广东省佛山市2024-2025学年高二上学期1月期末教学质量检测数学试题

2024~2025学年上学期佛山市普通高中教学质量检测 高二数学 本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 2025年1月 1.答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位凰上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内：如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点A(1,片)，B(2,y2)在斜率为V3的直线1上，则y2-月= A.-5 5 C. 3 D.3 3 2.抛物线x2+8y=0的焦点到准线的距离为 A.2 B.4 C.8 D.16 3.已知双曲线的一条渐近线方程是y=2x,虚轴的一个端点坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为 Ax2-上=1 D.-上= 4 164 4.下列方程表示的椭圆中，形状最接近于圆的是 A号+=1 3 2 4 5.已知数列{an}的通项公式为an=n2+1,若{an}是递增数列，则实数k的取值范围为 A.(-0,-2] B.[-2,+o) C.（-3,+o) D.（-0,-3) 6.甲乙两名同学参加羽毛球单打比赛，比赛规则是3局2胜制.现通过设计模拟实验估算概率，用1,3,5表 示一局比赛甲获胜，用2,4表示一局比赛乙获胜.利用计算机产生20组随机数： 423123423344114453525332152342 534443512541125432334151314 254 由此估计甲赢得比赛的概率为 A.0.6 B.0.65 c.0.7 D.0.75 7.已知圆O,和圆O2都和x轴正半轴相切，且圆心都在直线y=x上，半径之差为4，则O,O= A.45 B.4V3 C.62 D.65 8.在如图所示的试验装凰中，两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是3， 且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和 BF上移动，则MN的最小值为 A.反 B.5 c 32 D. 2W5 2 3 高二数学试四第】项共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件A=“第一次正面朝上”，事件B=“第二次反面朝上”，则 A.A与B互斥 B.A与B相互独立 C.A与B相等 D.P(A)=P(B) 10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A,B的动点，PA⊥平面ABC, M为PA的中点，且PA=3,AB=√7，则 A.BC的长等于点B到直线PC的距离 M B.∠ACB为二面角A-PC-B的平面角 C.当AC=√3时，BP与平面PAC所成角为30° 0 D.过M作平面a∥平面ABC,则平面a与PC交点的轨迹为椭圆 已知抛物线C:y=2px(p>0)和椭圆T:二+广 a2-1 =1(a>1)有相同的焦点F,且交于M,N两 点，C的准线与「交于P,2两点，则 A.存在a<2,使△FPQ为等边三角形 B.存在a>1,使四边形PQNM为正方形 C.任意a>1,点M总在圆F:(x-)2+y2=1外 D.任意a>2,椭圆上任一点总在圆F:(x-1)2+y2=1外 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中14题第一空2分，第二空3分. 12.在空间直角坐标系Oz中，平面a的法向量n=(1,2,2),点P(3,4,5)在α内，则原点O到a的距离 为一 13.已知，乃分别为双曲线C:发=1(Q>0,b>0)的左，右焦点，过B作斜率为2W2的直线与C 的右支交于点P,若△FPF是以PF,为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为 14.已知点P1,-√5关于直线y=:的对称点在圆C:x2+(y-4)=4上，则k= 四、解答题：本题共5小题共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知A(-2,4),B(5,5),C(6,-2)是圆P上的三点，D(-1,5): (1)判断A,B,C,D四点是否共圆，并说明理由： (2)过点D的直线/被圆P截得的弦长为8，求直线1的方程. 高二数学试四第2页共页 16.(15分) 如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=T,ACOBD=O,DF1 3 平面ABCD,DF∥BE,BE=2DF=√6 (1)求证：OF⊥平面EAC: (2)求平面AEF与平面CEF夹角的大小. 17.(15分) 甲同学参加立定投篮训练活动.规则如下：每投中一球得1分，投不进得-1分.已知甲每次的投篮命中 率为，前6次投篮全部命中，各次投篮结果相互独立。 2 (1)求甲投完第8次球后得分依旧为6分的概率 (2)若甲最多有10次投篮机会，得分不少于7分则为优秀.为了使获得优秀的概率最大，甲选择的投篮 次数应该是多少次？ 高二数学试题第3页共4页 18.(17分) 已知抛物线少2=4红的焦点为F,直线1：y=众+6，其中及之b≥分直线1与抛物线有且只有一个公 共点P,直线PF交抛物线于另一个点Q (1)当k=b时，求Pg的值： (2)求△OPQ面积的取值范围. 19.（17分) 已知长为3的线段的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且BP=2PA。 (1)求动点P的轨迹方程： (2)记F(1,0),动点P的轨迹为曲线C,过点D(4,0)的直线交曲线C于M、N两点，分别过点M、 F作y轴和x轴的垂线交于点Q,求证直线QN恒过定点，并求该定点坐标，