2025届安徽省芜湖市高三一模数学试题

2024一2025学年度第一学期芜湖市中学教学质量监控 高三年级数学试题卷 可 本试题卷共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将 570 条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上 要求作答无效。 4.考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合A={xx2-x-6<0},B={x|0<x<2,则A∩B= A.(-2,3) B.(0,2) C.(-2,2) D.R 2.已知是虚数单位，且m+3!=3,则实数m为 1+i A.-3 B.0 C.1 D.3 3.若(1+ax卢的展开式各项系数之和为-1，则实数a为 A.0 B.-1 C.1 D.-2 4.已知向量a在向量6上的投影向量为 b,b|=4,则a·b= A.6 B.12 C.24 D.9 5.已知cosx= 则cos2x的值为 4 A-云 R名 c号 D易 6.在封闭的圆锥内有一个表面积为$的球，若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则 该球表面积$的最大值为 A.V3 86n C.24m D.32m 7.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)-1为奇函数，y=f(x+1)为偶函数，若f(2025)=2, 则f(3= A.1 B.-1 C.0 D.-3 8.已知函数f(x)=in(wx+中)(w>0,中∈[0,2r])的部分图象如图所示， 且∫(x)在(0，π)上恰有1个极大值点和1个极小值点，则w的取值范 围是 4 <w≤ B.≤w< 17 6 6 6 6 c ≤w< D. <仙≤ 17 24 4 24 (第8题图) 高三年级数学试题卷第1页（共4页） C③扫描全能王 )亿人脑在用的日随AP时 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在△ABC中，AB=2,∠BAC=60,∠BCA=45°，∠BAC的角平分线交BC于D,则 A.△ABC是钝角三角形 B.BC=V6 C.AD=2 D.BD=V6-V3 10.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可 能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送1时， 接收为0和1的概率分别为0.1和0.9.以下叙述正确的是 A.若重复发送信号0两次，则接收信号均为0的概率为0.96 B.若重复发送信号1两次，则两次接收信号不同的概率为0.18 的不12 C.若发送信号为1或0的概率均为0.5，则接收信号为1的概率为0.55 D.若接收信号为1的概率为0.76，则发送信号为1的概率为0.8 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，E为棱CD中点，F为棱AB,上一动点，FM= }瓦，点P在平面C,EF内运动，下列说法正确的是 A.三棱锥D-C,EF的体积为定值 B.在动点F由A,运动至B1的过程中，二面角E-FM-B先增大后 减小 C.平面C,EF截正方体ABCD-A:BC:D1所得截面图形可能是等腰 梯形 D.若F为棱AB1中点，DP与平面CEF所成角为60°，则点P的轨 (第11题图) 迹长度为4V2π 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 2已知F是椭圆若+了=1的左焦点，P,Q是椭圆上关于原点对称的两点，且∠PFQ=90,则 11PQ=2. 13.若过点(2，t)可以作曲线y=lx的两条切线，则实数：的取值范围是 ·2 14.已知数列a}满足a=-子a+at=6rcos受，则a:= ,a64= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(03分尼知函数(e)=2 (1)求函数∫(x)的单调性和极值； 利惊R (2)作出函数f(x)的大致图象.（参考数据：e≈4.48） 16(15分)已知直线y=与双曲线C:后-子=1(a>0)相交于A,B两点，且A,B两点的横 坐标之积为一》 (1)求双曲线C的离心率； (2)M是双曲线C上的一个动点，过M作C的渐近线的两条垂线，垂足分别为D,E,求四边形 MDOE周长的最小值 高三年级数学试题卷第：2页（共4页） CS扫描全能王 )亿人脑在用的日随AP时 17.(15分)如图所示，边长为2的正方形ABCD为圆柱OO:的轴截面，E D 0 为圆O2上异于A,B的点，F为线段DE的中点 ，3 ，0e=,= (1)求证：FO2∥平面CBE; 三 (2若二面角8-GB-D的正弦值为，求脂的值。 BA t119 i..0 1营因：08u达恨的0.0指白0点1比 0 防i呼00出收 (第17题图) 18.(17分)生物研究工作中，统计鸟类主要是研究鸟类种群数量和分布规律，其中固定半径样 点法是一种常见的统计方法，即记录以观测者为圆心的一定半径范围内所有鸟类个体，然 后用鸟类统计数和样点总面积来计算鸟类密度的数量统计方法， (1)统计人员发现某鸟类在A区域经常出没，为了估计此类鸟的数量，采取固定半径样点 法，其中鸟类密度（单位：只/平方米）的计算公式为p=50:鸟类密度，T:所有样点记录 鸟类数量的平均数，S:每个样点区域面积，已知A区域的总面积为1256×10平方米， 每个记录的样点区域半径为25米，样点数为10个，统计如下表 样点编号123456 8 9 10 L 鸟类数量202119201820222520 15 试估计A区域内该鸟类的总数量？（结果保留整数） 参考数据：π=3.14 (2)在A区域采取(1)中方法统计时发现该鸟类有两个品种，分别记为I种和Ⅱ种，由于(1) 中每个样点记录的该鸟数量较少，统计人员重新在A区域随机捕获了50只该鸟，再将捕 获的鸟全部放回，作为一次试验结果.记第i次试验中I种的数目为随机变量X(i= 1,2,3,,10).设该区域中I种的数目为M,Ⅱ种的数目为N. 。。 (ⅰ)求在第1次试验中随机变量X,的分布列； (ⅱ)假设每一次试验均相互独立：统计人员完成所有试验后，得到X,的实际取值分别为 =23,10),其平均值=10，方差广=0n记随机变量X=2采用e 和s分别代替期望E(X)和方差D(X),试给出M,N的估计值（结果保留整数） 参考公式：从含M件次品的N件产品中，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取n 件，设抽取的件产品中次品数为X,如果采取有放回抽样，则方差 D(X)=兴0-兴如果米取不放回物样，则方是为D(X)=N2W-卫 N2(N-1) 随机变量X与Y满足E(X+Y)=E(X)+E(Y), )( 若随机变量X与Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y) 1只41 .101 高三年级数学试题卷第3页（共4页）】 CS扫描全能王 )亿人脑在用的扫猫Ap时 19.(I7分)已知数列{a},对于任意的km,neN,当k<m<n,总有二4sa二a恒成立， m-k n-m 则称数列{a.}为凸数列.已华 (1)以下两个数列中，哪一个是凸数列？（写出序号即可，无需说明理由） ①a1=1,a2=2,a3=3,a4=2,a5=1 a+22=4 ②a1=1,a2=-n+1, :方市意出 (2)若数列{a,}为凸数列，证明：(k-)(a,-a)≥(n-1)(a-a1)(k=12,3,n) (3)已知n个实数a,a2,…,a.满足a1+a2+…+a,=0(n≥3)，若这n个实数a,a2,,a,依 :5次构成的数列{a.}为凸数列，求最小的A(n),使得对所有的ke{1,2,3…,n},都有 」从不 lailsa(n)-maxtlailla. 平岳热，常鉴平利，的共企 13站州因 回交卡一步帅公女存，有女米号：处道京计知武立4 丝合分层其一言只，中风登个四出过服小在代孙斗，代到个母，品小8共显本：程乳性，一 .的求延国 -401,.(8,>0x1=1.0>0-t-11=1合3. 50 0-0 0】 (0,S-1A 化沙头近：号且，到的时日 F d E-.A 中m号，-洱5星2阳名无列0（用+1， - 1 1一 0, =4,+=d沙d国金。回展口 0.0 59 0. 以为nn以.整=m圆与无 16-.A 限的一收的：代性个·古阳别行，发价必用同法个一内指的阳力 出的大洗的基响头 mst.d 5 m,四 =(然1客，岁视1·1=：南计「-：1=.比奖金增()防阳形与 1E) E-.0 1- 1 ,的行据=5B白小，0<如5+k=21资医与 4,,到下10以期个1名生（和0 用 1 0 (苹 高三年级数学试题卷第4页（共4页） CS扫描全能王 】亿人整在用的扫猫Ap明