3.3.2 抛物线的简单几何性质 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2 抛物线的简单几何性质 1 思考 类比用方程研究椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线的哪些几何性质？ 2 新知探索 x y o F 1.范围 ①x≥0，y∈R ②x>0,抛物线在y轴右侧，开口与x轴正方向相同 ③x ↑，|y| ↑，说明抛物 线向右上方和右下方无限延伸 l 3 新知探索 x y o F 2.对称性 关于x轴对称 l 将抛物线的对称轴称为抛物线的轴 3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点→原点O 4 新知探索 x y o F 4.离心率 抛物线上的点M与焦点F的距离和点M到准线的距离d的比 ,叫做抛物线的离心率，用e表示. l 由抛物线的定义可知，e=1 5 课堂练习 1.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并 且经过点N（-1，2），求它的标准方程. o x N y 解：由题可设抛物线的标准方程为 ∵点N在抛物线上 ∴ 解得：=2 因此所求抛物线的标准方程为: F 6 课堂练习 7 思考 顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且过点M（2，－2）的抛物线有几条？你能求出这些抛物线的标准方程吗？ o x M y F F 8 例4 斜率为1的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长 课堂练习 o F A B y l 【方法一】分析： 由 ⇒ F（1，0） ∵直线l过点F且斜率为1 ∴直线l的方程为：y=x-1 联立 ⇒ A（） B（） |AB|= x 9 课堂练习 o F A B x y l 【方法二】分析： 由抛物线 可知=2， 焦点F坐标为（1，0），准线方程为x=-1 （1，0） x=-1 如图，设A（），B（）， A、B两点到准线的距离为， 由抛物线定义，可知： |AF|= |BF|= 则|AB|=|AF|+|BF|== 10 【方法二】分析： 如图，设A（），B（）， A、B两点到准线的距离为， 由抛物线定义，可知： |AF|= |BF|= 则|AB|=|AF|+|BF|== 课堂练习 联立 消去y，得： ∴=6 ∴|AB|==8 由抛物线 可知=2， 焦点F坐标为（1，0），准线方程为x=-1 11 o F A B y l x （） （） 焦半径： |AF| |BF|= 焦点弦： |AB|=++p 课堂小结 抛物线的几何性质： 1.范围 2.对称性 3.顶点 4.离心率 o F A B y l x （） （） 焦半径： |AF| |BF|= 焦点弦： |AB|=++p 13 $$