3.3.1抛物线及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1 抛物线及其标准方程 1 引入 椭圆 课本113页 2 引入 双曲线 课本125页 3 引入 ? 4 F M l H m 抛物线定义： 平面内与一定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 若l经过点F，M点的轨迹是怎样的呢？ 5 M l H m 抛物线定义： 平面内与一定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 若l经过点F，M点的轨迹是怎样的呢？ F M 6 F M l H m 抛物线定义： 平面内与一定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 该如何探究动点M的轨迹方程呢？ 7 x y F o M H D l m |MF|=|MH| |OF|=|OD| 设|DF|=P>0，点M坐标为（x，y） 由点O、M在抛物线上及由抛物线定义得： 则|OF|=|OD|=，F(,0) (x,y) (,0) x |MF|= |MH|= x+ 那么x+ 化简得： =2Px（P>0） ：x= 8 x y F o M H D l m |MF|=|MH| |OF|=|OD| 设|DF|=P>0，点M坐标为（x，y） 由点O、M在抛物线上及由抛物线定义得： 则|OF|=|OD|=，F(,0) (x,y) (,0) x |MF|= |MH|= x+ 那么x+ 化简得： =2Px（P>0） ：x= 9 x y F o l (,0) ：x= =2Px（P>0） x y o F (0,) l ：y= =2Py（P>0） 焦点在x轴正半轴 焦点在y轴正半轴 10 x y F o l (,0) ：x= =2Px（P>0） ：x= (,0) M (x,y) N (,) 设点M为抛物线=2Px（P>0）上任意一点，点M的坐标为().点M关于y轴对称的点为N(x,y)，求点N的轨迹方程. 分析: 由题可知： ∵点M()在抛物线 =2Px（P>0）上 ∴点N的轨迹方程为： =2Px（P>0） 2Px（P>0） 关于 y轴对称 11 x y F o l (,0) ：x= =2Px（P>0） (,0) M (x,y) N (,) 设点M为抛物线=2Px（P>0）上任意一点，点M的坐标为().点M关于y轴对称的点为N(x,y)，求点N的轨迹方程. 分析: 由题可知： ∵点M()在抛物线 =2Px（P>0）上 ∴点N的轨迹方程为： =2Px（P>0） 2Px（P>0） ：x= 12 x y o 2Px（P>0） 焦点在x轴负半轴 x y o F l ：y= (0,) 2Py（P>0） 焦点在y轴负半轴 (,0) ：x= 13 图形 抛物线标准方程 焦点坐标 准线方程 F l x y x y F l x y l F x y F l =2Px（P>0） =2Px（P>0） =2Py（P>0） =2Py（P>0） F(,0) F(,0) F() F() l：x= l：x= l：y= l：y= 14 课堂练习 典例1.已知抛物线的标准方程为，求它的焦点和准线方程 解：设 ⇒ ∵抛物线的焦点在轴的正半轴上 ∴它的焦点坐标为（），准线方程为： 15 课堂练习 变式1.已知抛物线的标准方程为，求它的焦点和准线方程 解: 将 化为 设 ⇒ ∵抛物线的焦点在轴的负半轴上 ∴它的焦点坐标为（，），准线方程为： 16 课堂练习 思考1.你能说明二次函数（a≠0）的图像为什么是抛物线？ 指出它的焦点坐标、准线方程 解：将（a≠0）化为（a≠0） ①当a>0时，为焦点在抛 物线y轴正半轴上的标准方程 它的焦点坐标为（ 0， ） 它的准线方程为：y= ②当a<0时，为焦点在抛 物线y轴负半轴上的标准方程 它的焦点坐标为（ 0， ） 它的准线方程为：y= 17 课堂练习 例2.已知抛物线的焦点是F（0，2），求它的标准方程和准线方程 解：由题易知：抛物线得准线方程为：y=2, 由抛物线的焦点在y轴的负半轴上， 可设抛物线的标准方程为 , ∵ ⇒ ∴ 所求抛物线的标准方程为： 18 课堂练习 例3.已知抛物线的准线方程为，求它的标准方程和焦点 解：由题易知所求抛物线的焦点为（6，0） 由抛物线的焦点在x轴正半轴上， 可设抛物线的标准方程为： ∵ ⇒ ∴ 所求抛物线的标准方程为： 19 课堂小结 一、抛物线的定义 二、抛物线的标准方程的四种形式及其所对应的焦点坐标和准线方程 三、 抛物线的标准方程 焦点坐标F 准线方程 知 推 推 知 推 推 知 推 推 20 $$