21.2.2公式法 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

温故知新 用配方法解方程 6x2-7x+1=0 新知导入 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 那么我们能否也用配方法得出它的解呢？ 思考探究 探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0）．能否也用配方法得出它的解呢？ 二次项系数化为1，得 解: 移项，得 配方，得 即 ① 思考探究 因为a ≠0,所以4a2>0．式子b2-4ac 的值有以下三种情况： （1）b2-4ac>0,这时 >0，由①得 方程有两个不等的实数根 也可写为 新知讲解 思考探究 因为a ≠0,所以4a2>0．式子b2-4ac 的值有以下三种情况： （1）b2-4ac>0,这时 >0，由①得 方程有两个不等的实数根 也可写为 新知讲解 思考探究 21.2.2 公式法 九年级 上册 新知讲解 Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 根的判别式. 当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根； 当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； 当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根. 还记得这里的a，b，c分别是什么吗？ 讲授新知 课堂练习 不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况. x2+5x+6=0 9x2+12x+4=0 Δ=b2-4ac =52-4×1×6 =1>0 方程有两个不等的实数根 Δ=b2-4ac =122-4×9×4 =0 方程有两个相等的实数根 2x2+4x－3=2x－4 化简得 2x2+2x+1=0 Δ=b2-4ac =22-4×2×1 =-4<0 方程无实数根 巩固练习 新知讲解 当∆≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为 这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法． 一元二次方程根的求根公式 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0); 2.b2-4ac≥0. 讲授新知 典例讲解 例　用公式法解下列方程： 　 （1） x 2 - 4x - 7 = 0； 例题（） (1)a＝1，b＝－4，c＝－7. Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0. 方程有两个不等的实数根 解： 即 确定系数； 计算Δ ； 代入 ； 定根 ； 例题讲解 （2） (2) a＝2，b＝ ，c＝1. Δ＝b2－4ac＝ －4×2×1＝0. 方程有两个相等的实数根 1.确定系数； 2.计算Δ 3.代入 +4.定根； （3）5x 2 - 3x = x + 1； 解：方程化为5x2－4x－1＝0. a＝5，b＝－4，c＝－1. Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0. 方程有两个不等的实数根 即 1.确定系数； 2.计算Δ ； 3.代入 4.定根 ； 提示：方程必须要转化成一般形式才能确定系数 例题讲解 （4）x 2 + 17 = 8x． (4)方程化为x2－8x＋17＝0. a＝1，b＝－8，c＝17. Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0. 方程无实数根． 提示：方程必须要转化成一般形式才能确定系数 1.确定系数； 2.计算Δ ； 3.定根 ； 例题讲解 总 结 运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？解题步骤有哪些？ 步骤：1.变形:化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: ∆＝b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac<0，则方程没有实数根. 易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题. 思考归纳 课堂练习 1.公式法解下列方程： 解：（1） 巩固练习 解： 解： 例题讲解 解： 解：化为一般式 例题讲解 解：化为一般式 例题讲解 课堂小结 公式法 求根公式 步骤 一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）. 根的判别式b2-4ac 务必将方程化为一般形式 课堂小结 例1.方程2x2 +kx+1=0的根的判别式的值为16，则k的值为_________. 例题讲解 1.求证： （1）关于x的方程x2 +kx+k2+1 =0没有实数根； （2）关于x的方程（x+a)(x-a)-x=2(x-1)总有两个不相等的根。 巩固练习 c 2. 如果关于x的方程 有两个不相等 的实数根，那么k的取值范围是（ ） 3.已知关于x的方程 (1)当a取什么值时,方程有两个不相等的实数根; (2)当a取什么值时,方程有两个相等的实数根; (3)当a取什么值时,方程没有实数根. 巩固练习 4.已知关于x的一元二次方程 其根的判别式的值为1,求m的值及方程的根. 巩固练习 5.已知一元二次方程 有两个不相等 的实数根. 求k的取值范围; (2) 如果k是符合条件的最大整数， 且一元二次方程 与 有一个相同的根，求此时m的值. 巩固练习 巩固练习 7.如果关于x的方程 没有实数根, 试判断关于y的方程 的 根的情况. 巩固练习 8.关于x的方程2x2 +mx-2=2x-m，当m为何值时方程有两个相等的根？并求出它的根. 巩固练习 方程有两个不相等的实数根； 方程没有实数根。 方程有两个相等的实数根； 一元二次方程根的情况与判别式的关系 课堂小结 $$