7.2.3平行线的性质第二课时课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

七年级数学下册·2024人教版 7.2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的判定与性质的综合运用 1.掌握平行线的判定与性质的综合运用. 2.体会平行线的判定与性质的区别与联系. 学习目标 文字简述 符号语言 图示 同位角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 内错角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知），∴a∥b ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 1.平行线的判定 Xin 复习引入 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c. 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 图1 a b c 图2 a b c 1.平行线的判定 Xin 复习引入 Xin 复习引入 文字简述 符号语言 图示 两直线平行， 同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行， 内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行， 同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 2.平行线的性质 Xin 新知探究 例题讲解 例1 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 分析： c∥d ∠2=∠3 ∠1=∠3(已知) ∠1=∠2 a∥b(已知) a b c d 1 3 2 Xin 合作探究 例1 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ a b c d 1 3 2 解： 直线c与d平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∠1=∠3， ∴∠2=∠3（等量代换）. ∴c∥d（同位角相等，两直线平行）. 你能用其他方法判定直线c与d平行吗？ 例题讲解 a b c d 1 3 4 解： 直线c与d平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补）. 又∠1=∠3， ∴∠3+∠4=180°. ∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）. 方法二 Xin 新知探究 例题讲解 a b c d 1 3 5 解： 直线c与d平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）. 又∠1=∠3， ∴∠5=∠3. ∴c∥d（内错角相等，两直线平行）. 方法三 Xin 新知探究 例题讲解 例2 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ a b A 1 3 2 B C 分析： 将要求的∠ABC与已知角∠3联系起来 ∠ABC ∠3 同位角 证明a∥b ∠1=∠2(已知) Xin 新知探究 例题讲解 a b A 1 3 2 B C 解：∵∠1=∠2， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. ∴∠3=∠ABC （两直线平行，同位角相等）. 又∠3=50°， ∴∠ABC=50°. 例2 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ Xin 新知探究 例题讲解 思考：在例3和例4中，哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？如何区分平行线的判定与性质？ 从角的关系去得到两条直线平行，就是判定； 由已知两条直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质. 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 （数量关系） （位置关系） Xin 新知探究 例题讲解 分析： ∠1 = ∠2 AB∥EF 例3 已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E. CD⊥BF AB∥CD AB⊥BF EF∥CD ∠3 = ∠E Xin 新知探究 例题讲解 解：∵∠1 = ∠2 (已知)， ∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行). ∵ AB⊥BF，CD⊥BF， ∴ AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴ EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等). 例3 已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E. Xin 新知探究 例题讲解 例4 如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由. M 分析： 判定 AB∥CD 与两条直线相截的 第三条直线 延长 BE 交 DC 的延长线于M 先证BM∥FC ∠M = ∠1 ∠M = ∠2 Xin 新知探究 例题讲解 例4 如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由. M 解：AB∥CD，理由如下： 如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M， ∵∠BEF = ∠F， ∴BM∥FC. ∴∠M = ∠2. ∵∠1 = ∠2， ∴∠M = ∠1. ∴AB∥CD. Xin 新知探究 例题讲解 例5 如图，已知CE⊥AB,MN⊥AB,∠EDC+∠ACB=180°. 试说明：∠1=∠2. 要说明∠1=∠2 找中间角∠BCE 需说明 ∠2=∠BCE 由MN//CE得到 需说明 ∠1=∠BCE 由ED//BC得到 Xin 新知探究 例题讲解 解：∵CE⊥AB,MN⊥AB, ∴MN∥CE, ∴∠2=∠BCE. ∵∠EDC+∠ACB=180°, ∴ED//BC， ∴∠1=∠BCE, ∴∠1=∠2. 思路点拨：本例中要说明两个角相等，可借助 平行线的性质，通过第三个角进行等角转化. 例5 如图，已知CE⊥AB,MN⊥AB,∠EDC+∠ACB=180°. 试说明：∠1=∠2. Xin 新知探究 例题讲解 例6.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠C 的数量关系，并说明理由. A B C D P E 解：过C点作CE∥AP交AB于点E. ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE. ∴ ∠A+∠P=∠AEC+∠PCE. ∵AB∥CD， ∴ ∠ECD=∠AEC. ∴∠A+∠P =∠ECD+∠PCE=∠PCD. 还有其他作辅助线的方法吗？ Xin 新知探究 例题讲解 A B C D P E 解：过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD， ∴ EP∥CD. ∴∠EPC=∠C. ∴ ∠APE+∠APC=∠EPC= ∠C， 又 ∠APE=∠A， ∴∠A+∠APC =∠C. 例6.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠C 的数量关系，并说明理由. Xin 新知探究 例题讲解 Xin 巩固练习 1.如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？ a b c 1 2 3 解：∵a∥b， ∴∠1=∠3. 又∠1+∠2=180°， ∴∠3+∠2=180°， ∴b∥c. Xin 巩固练习 2. 如图，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？ 解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB. ∴∠1+∠EBC=∠2+∠FCB， 又∠1=∠2， ∴∠EBC=∠FCB. ∴BE∥CF. 1 2 A E B C F D Xin 课堂小结 两直线 平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 求角的度数，说明角相等或互补 性质 判定 应用 05 课堂小结 Xin 拓展提升 如图，AB//CD，E、F是AB、CD之间的两点，且∠BAF=2∠EAF， ∠CDF=2∠EDF. (1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由; 解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE 理由:如图过点E作EG//AB ∵AB//CD ∴AB//EG//CD ∴∠AEG=∠BAE ，DEG=∠CDE ∵∠AED=∠AEG+∠DEG ∴∠AED=∠BAE+∠CDE 分析:平行线中的拐点问题,通常需过拐点作平行线. Xin 拓展提升 如图，AB//CD，E、F是AB、CD之间的两点，且∠BAF=2∠EAF，∠CDF=2∠EDF. (1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由; (2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系? (2) 同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF. ∵∠BAF=2∠EAF ∠CDF=2∠EDF, ∴∠BAE+∠CDE= ∠BAF+ ∠CDF = (∠BAF+∠CDF) = ∠AFD, ∴∠AED= ∠AFD Xin 作业布置 1.习题7.2第9.10.11.12.13.14题 2.配套练习 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.） 解：如图所示，∠2 =∠3. 因为两面镜子是互相平行放置的，根据“两直线平行，内错角相等”，得到∠2 =∠3. 进入潜望镜的光线 a 和离开潜望镜的光线 c是平行的. ∵∠1 =∠2，∠3 =∠4，又∠2 =∠3， ∴∠1 =∠2 =∠3 =∠4. 又∵∠5 = 180°-∠1-∠2， ∠6 = 180°-∠3-∠4，∴∠5 =∠6. 直线 a（进入的光线）与直线 c（离开的光线）被直线 b 所截. 由于∠5 =∠6（内错角相等）， ∴a∥ c. 即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行. $$