2024--2025学年人教版九年级数学上册 期末测试卷

九年级上册期末测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是( ) A．x－1＝0 B．x2＋5＝0 C．x3＋x＝3 D．ax2＋bx＋c＝0 2. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是( ) 　　　　　　 3. 下列事件中，属于不可能事件的是( ) A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．班里的两名同学，他们的生日是同一天 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 4. 在平面直角坐标系中，点(1，3)关于原点对称的点的坐标是( ) A．(－1，－3) B．(－1，3) C．(1，－3) D．(3，1) 5. 如图所示是一个单心圆曲隧道的截面，若隧道单心圆的半径OA的长是5 m，净高CD为8 m，则此路面AB宽为( ) A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m 　　　 6. 关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－1 7. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，BE交DC于点F.EF∶FB＝1∶3，则的值为( ) A. B． C． D．以上答案都不对 8. 已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为( ) A．－10 B．10 C．3 D．0 9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，若把直角三角形绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为( ) A．π B．π C．12π D．24π 10. 如图，抛物线y＝x2－x－与直线y＝x－2交于A，B两点(点A在点B的左侧)，动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为( ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 抛物线y＝x2－4x＋5的顶点坐标为__ __ __． 12. 如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为__ ___． 　　 13. 小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据： 掷图钉的次数 10 100 300 500 800 1000 针尖朝上的频率 90% 79% 72% 68% 69% 68% 请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是__0.68__． 14. 已知点(1，m)，(2，n)在二次函数y＝ax2＋2ax＋3(a为常数)的图象上．若a＜0，则m___ __n．(填“＞”“＜”或“＝”) 15. 如图，正方形ABCD的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为___ ___． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝12，点D是边BC上的一动点，连接AD，作CE⊥AD于点E，连接BE，则BE的最小值为___ ___． 三、解答题(一)(本大题共4小题，第17、18题各5分，第19、20题各6分，共22分) 17. 解方程x2－2x＋1＝16. 18. 在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(3，1)，O(0，0).以原点O为位似中心，在第三象限画出△OA1B1，使它与△OAB的相似比是2. 19. 某主题公园有A，B两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开，求他们三人选择同一出口离开的概率． 20. 学校生物小组有一块长22 m，宽17 m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的人行道(如图)，要使种植面积为300 m2，人行道的宽应是多少米？ 四、解答题(二)(本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分) 21. 人们根据实际需要，发明了“三分角器”，如图①是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等，DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图②所示，要将∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆与另一边EN恰好相切时，切点为F，则有∠1＝∠2＝∠3.若∠MEN＝90°，半圆O的半径为2，EO与半圆交于点T，求的长． 22. 某网店直接从工厂以35元/件的进价购进一批钥匙扣，售价为60元/件时，第一天销售了25件．该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，第三天的销售量达到了36件． (1)求每天销售量的平均增长率； (2)钥匙扣还有大量剩余，为了尽快减少库存，网店打算将钥匙扣降价销售．经调查发现，每降价1元，在第三天的销售量基础上每天可多售2件，将钥匙扣的销售价定为每件多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 23. 已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n和直线y2＝kx＋b，抛物线y1的对称轴与直线y2交于点A(－1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4. (1)求y1的解析式； (2)若y2随着x的增大而减小，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式． 五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 24. 已知⊙O是△ABC的外接圆，且＝，∠ABC＝60°，D为⊙O上一动点． (1)如图①，连接BD，若点D是的中点，则∠DBA＝__30__°； (2)如图②，点D是上一动点，过点B作直线AD的垂线，垂足为点E，求证：CD＝DE＋AE； (3)如图③，∠D＝30°，连接AD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点A作AD∥BC交抛物线于点D，点Q为直线AD上一动点，连接CP，CQ，BP，BQ，求四边形BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线向右平移1个单位，M为平移后抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、选择题答案： 1. B 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C 8. D 9. A 10. A 二、填空题答案： 11. (2,1) 12. 70° 13. 0.68 14. > 15. 2 16. 4 三、解答题 17.解：∵(x－1)2＝16，∴x－1＝4或x－1＝－4，∴x1＝5，x2＝3 18.解：如图，△OA1B1即为所求 19解：根据题意画出树状图如下： 甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开的所有可以出现的结果有：(AAA)，(AAB)，(ABA)，(ABB)，(BAA)，(BAB)，(BBA)，(BBB)，共有8种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“三人选择同一个出口离开”(记为事件A)的结果有2种，所以P(A)＝＝ 20.解：设人行道的宽为x m，依题意有(22－x)(17－x)＝300，整理，得x2－39x＋74＝0，∴(x－37)(x－2)＝0，∴x1＝2，x2＝37(不合题意，舍去).答：人行道的宽应是2 m 21.解：∵DB⊥AO，AB＝OB，∴DB垂直平分AO，∴AE＝OE，∴∠1＝∠2，∵EB⊥OB，且OB是⊙O的半径，∴EB与⊙O相切，∵EN与⊙O相切于点F，∴EO平分∠BON，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∵∠MEN＝90°，∴∠2＝∠MEN＝30°，∵∠OBE＝90°，∴∠COT＝∠2＋∠OBE＝120°，∴的长＝＝ 22.解：(1)每天销售量的平均增长率为x，根据题意得25(1＋x)2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)，∴每天销售量的平均增长率为20%　(2)设将钥匙扣每件降价y元销售，利润为W元，∴W＝(60－35－y)(36＋2y)＝－2y2＋14y＋900＝－2(y－3.5)2＋924.5，∵a＝－2＜0，∴当y＝3.5时，W最大＝924.5，∴将钥匙扣的销售价定为每件56.5元时，每天可获得最大利润，最大利润是924.5元 23.解：(1)∵抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，y1的对称轴与y2交于点A(－1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4，∴B(－1，1)或(－1，9)，∴－＝－1，＝1或9，解得m＝－2，n＝0或8，∴y1的解析式为y1＝－x2－2x或y1＝－x2－2x＋8　(2)①当y1的解析式为y1＝－x2－2x时，抛物线与x轴交点是(0，0)和(－2，0)，∵y1的对称轴与y2交于点A(－1，5)，k<0，∴y1与y2都经过x轴上的同一点(0，0)，把(－1，5)，(0，0)代入得解得k＝－5，∴y2＝－5x；②当y1＝－x2－2x＋8时，解－x2－2x＋8＝0得x＝－4或2，∵k<0，且过点A(－1，5)，∴y1与y2都经过x轴上的同一点(2，0)，把(－1，5)，(2，0)代入得解得∴y2＝－x＋.综上所述，y2的解析式为y2＝－5x或y2＝－x＋ 24.解：(1)∵＝，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵点D是的中点，∴∠ACD＝30°，∴∠DBA＝∠ACD＝30°.故答案为：30°　 (2)过B作BH⊥CD于点H，连接BD，∴∠BHC＝∠BHD＝90°，∵BE⊥AD，∴∠E＝90°＝∠BHC，∵＝，∴AB＝BC，又∵∠EAB＝∠HCB，∴△ABE≌△CBH(AAS)，∴BE＝BH，CH＝AE，∵BD＝BD，∴Rt△BDE≌Rt△BHD(HL)，∴DE＝DH，∵CD＝CH＋DH，∴CD＝DE＋AE　 (3)AD2＝BD2＋CD2.理由：在AD的下方作等边三角形ADE，连接CE，如图，∴AD＝AE＝DE，∠DAE＝60°，由(1)知△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝60°，∠D＝30°，∴∠ABD＋∠ACD＝∠ACE＋∠ACD＝360°－60°－30°＝270°，∴∠DCE＝360°－(∠ACE＋∠ACD)＝90°，∴DE2＝DC2＋CE2，∴AD2＝BD2＋CD2 25.解：(1)由题意得：y＝－(x－4)(x＋2)＝－x2＋2x＋8 (2)过点P作y轴的平行线交BC于点H，连接AC，由点B，C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝－2x＋8，设点P(x，－x2＋2x＋8)，则点H(x，－2x＋8)，则PH＝－x2＋2x＋8＋2x－8＝－x2＋4x，∵AD∥BC，则S△BCQ＝S△BCA，则四边形BPCQ面积＝S△BCQ＋S△BCP＝S△BCP＋S△BCA＝AB·CO＋OB·PH＝×6×8＋×4×(－x2＋4x)＝－2x2＋8x＋24，∵－2＜0，故四边形BPCQ面积有最大值为32，此时点P(2，8)　(3)存在，理由：平移后的抛物线的对称轴为直线x＝2，设点M(2，m)，设点N(s，t)，当BC是对角线时，由中点坐标公式和MB＝CM，得解得则点N(2，4)(舍去)；当BN或BM为对角线时，由中点坐标公式和BM＝BC或BC＝BN得：或解得或即点N(－2，8±2)或(6，±2).综上，点N的坐标为：(－2，8±2)或(6，±2) 学科网（北京）股份有限公司 $$