安徽省六安市金寨县2024-2025学年上学期期末质量监测九年级数学试卷

金寨县2024~2025学年度第一学期期末质量监测 金寨县2024-2025学年度第一学期期末质量监测 九年级数学参考答案 一．选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B C C A D D 二．填空题(共4小题，满分20分，每小题5分) 11． 12． 13．3：2 14．(1)；………………2分 (2)………………5分 三．解答题(共2小题，满分16分，每小题8分) 15．解：原式＝2×()2﹣1+× ………………………4分 ＝2×-1+1 ＝1． ………………………………8分 16．解：∵AB＝6，∠B＝30°， ∴AD=AB=3， ∵tanC==， ∴CD＝2， ∴AC==． …………………8分 四．解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 17．解：(1)∵两个函数图象相交于A(a，4)，B(b，2)两点． ∴4＝﹣2a+6，2＝﹣2b+6， ∴a＝1，b＝2， ∴A点坐标为(1，4)，B点坐标为(2，2)． ∴k＝1×4＝4， ∴反比例函数． …………………………4分 (2)∵一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A(1，4)，B(2，2)两点． ∴当y1＞y2时x的取值范围x＜0或1＜x＜2． ………………8分 18．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作三角形； ………………………………2分 (2)如图所示，△A2B2C2是所求作三角形， ……………………………………4分 ∴由图可知C2(1，0)； ……………………………………6分 (3)△A2B2C2的面积＝10． ……………………………………8分 五．解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CD∥AB， ∴∠DCE＝∠EBF， ∵DE⊥BC交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F， ∴∠DEC＝∠EFB＝90°， ∴△DEC∽△EFB． ………………………………5分 (2)解：∵BC＝6，CE＝2， ∴AB＝CD＝BC＝6，BE＝BC+CE＝6+2＝8， ∵△DEC∽△EFB， ∴， ∴BF＝=， ∴AF＝AB﹣BF＝． ………………………………10分 20．解：延长AB交CD于点O， 由题意得：∠C＝52°，∠D＝40°，AO＝120米，AB＝40米， ∴BO＝AO﹣AB＝80(米)， 在Rt△AOC中， tanC＝＝tan52°， ∴OC＝≈92.31(米)， ……………………………………4分 在Rt△BOD中， tanD＝＝tan40°， ∴OD＝≈100.0(米)， ……………………………………8分 ∴CD＝OC+OD＝92.31+100.0≈192(米)． …………………………9分 答：点C与点D的距离为192米． …………………………10分 六．解答题(本题满分12分) 21．解：(1)把A(﹣1，0)、B(3，0)分别代入y＝x2+bx+c中， 得：b=-2,c=-3， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3． ……………………………3分 ∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4， ∴顶点坐标为(1，﹣4)． ………………………………5分 (2)由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0． …………………………8分 (3)∵A(﹣1，0)、B(3，0)， ∴AB＝4． 设P(x，y)，则S△PAB＝AB•|y|＝2|y|＝10， ∴|y|＝5， ∴y＝±5． ①当y＝5时，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4， 此时P点坐标为(﹣2，5)或(4，5)； ②当y＝﹣5时，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程无解； 综上所述，P点坐标为(﹣2，5)或(4，5)． ………………………12分 七．解答题(本题满分12分) 22．证明(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠CAD＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CDA＝∠B＝90°， ∴∠BAM+∠MAD＝90°， ∵∠MAN＝90°， ∴∠MAD+∠DAN＝90°， ∴∠BAM＝∠DAN， ∵AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°， ∴△ABM≌△ADN(ASA)， ∴AM＝AN． ………………………4分 (2)∵AM＝AN，∠MAN＝90°， ∴∠MNA＝45°， ∵∠CAD＝2∠NAD＝45°， ∴∠NAD＝22.5° ∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5° ∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°， ∴△AMC∽△AEN， ∴=， ∴AM•AN＝AC•AE， ∵AN＝AM， ∴AM 2＝AC•AE； ……………………………9分 (3)=． ……………………………12分 23．(1)解：a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c， ∵函数图象经过(0，3)，(2，﹣5)两点， ∴b=-2，c=3， ∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； ……………………4分 (2)解：如图： 分为两种情况： ①当C在B的左侧时， ∵B，C是线段AD的三等分点， ∴AC＝BC＝BD， 由题意得：AC＝BD＝m， 在y＝﹣x2﹣2x+3中，令y＝0得：﹣x2﹣2x+3＝0， 解得x1＝1，x2＝﹣3， ∴A(﹣3，0)，B(1，0)， ∴AB＝3+1＝4， ∴AC＝BC＝2， ∴m＝2， …………………………7分 ②当C在B的右侧时，同理得AB＝BC＝CD＝4， ∴m＝AB+BC＝4+4＝8， 综上所述，m的值为2或8； ……………………………10分 (3)证明：a＝b＝c＝1时，y＝x2+x+1， ∵p+q＝2，p≠q， ∴q＝2﹣p，p≠1， ∴P＝p2+p+1，Q＝q2+q+1＝(2﹣p)2+(2﹣p)+1， ∴P+Q＝p2+p+1+(2﹣p)2+(2﹣p)+1＝2p2﹣4p+8＝2(p﹣1)2+6， ∵p≠1， ∴2(p﹣1)2+6＞6， ∴P+Q＞6． ………14分 九年级数学参考答案 (第3页 共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金寨县2024—2025学年度第一学期期末质量监测 九 年 级 数 学 试 卷 分值：150分 时间：120分 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，则下列变形正确的是（　　） A． B．3a＝2b C． D．ab＝6 2．二次函数y＝2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（﹣1，3） 3．若α为锐角，且2cosα＝，则α等于（　　） A．0° B．30° C．45° D．60° 4．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是（　　） A．DE∥BC B．△ADE∽△ABC C．BC＝2DE D．S△ADE＝S△ABC 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，坡角为27°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离AB为80米，则这两根电线杆间的水平距离BC是（　　） A．80sin27°米 B．80cos27°米 C．80tan27°米 D．米 6．如图：∠E＝∠C，下列哪个补充条件不能使△ABC∽△ADE（　　） A．∠B＝∠ADE B．∠BAD＝∠CAE C． D． 7．已知y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝ax﹣b的图象一定经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 第7题图 第8题图 8．如图的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，BD⊥x轴于点D，交线段OA于点C．若点C为线段OA的中点，△ABC的面积为，则k的值为（　　） A．2 B． C． D．4 第9题图 第10题图 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（　　） A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD C．a＝ D．OC•OD＝16 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．在△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝3，tanA＝，那么AC＝　 　． 12．已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AB＝4cm，AP＜BP，那么BP＝ 　 　cm． 13．反比例函数，图象如图所示，点A在图象上，连接OA交图象于点B，则OA：OB的值为 　 　． 第13题图 第14题图 14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F． （1）线段DF的长为 　 　； （2）连接AC，若AC交DF于点M，则＝　 　． 三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．计算：2cos245°﹣1+tan30°﹒tan60°． 16．如图，在△ABC中，AB＝6，∠B＝30°，tanC=，AD为边BC上的高，求边AC的长． 四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A（a，4），B（b，2）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象，直线写出y1＞y2时x的取值范围． 18．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1． （2）以点B为位似中心，在平面直角坐标系中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1，点C2的坐标是 　 　． （3）△A2B2C2的面积是 　 　． 五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．如图，在菱形ABCD中，过D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，过E作EF⊥AB交AB于点F． （1）求证△DEC∽△EFB； （2）若BC＝6，CE＝2，求AF的长． 20．随着技术进步和成果转化，在我国无人机的用武之地越来越多，农林植保、应急救援、文物保护、电力巡检…，加速赋能千行百业．如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，无人机在点A处，无人机距地面高度AO为120米，此时测得试验田一侧边界点C处俯角为52°，无人机垂直下降40米至点B处，又测得试验田另一侧边界点D处俯角为40°，且点C，O，D在同一条直线上，求点C与点D的距离．（参考数据：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3，sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.8，结果保留整数） 六．解答题（本题满分12分） 21．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，求y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标． 七．解答题（本题满分12分） 22．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN，AC，MN与边AD交于点E． （1）求证：AM＝AN； （2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM 2＝AC•AE； （3）MN交AC点O，若＝k， ( A B C D E O M N )则＝　 　（直接写答案、用含k的代数式表示）． 八．解答题（本题满分14分） 23．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）． （1）若a＝﹣1，且函数图象经过（0，3），（2，﹣5）两点，求此二次函数的解析式； （2）在（1）的条件下，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，求m的值． （3）已知a＝b＝c＝1，当x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q＝2，求证P+Q＞6． 九年级数学试卷 第5页(共8页) 九年级数学试卷 第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$金寨县 2024~2025 学年度第一学期期末质量监测 九年级数学参考答案 (第 1页 共 5页) 金寨县 2024-2025学年度第一学期期末质量监测 九年级数学参考答案 一．选择题(本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B C C A D D 二．填空题(共 4小题，满分 20分，每小题 5分) 11． 9 2 12． (2 5 2) 13．3：2 14．(1) 24 5 ；………………2分 (2) 8 9 ………………5分 三．解答题(共 2小题，满分 16分，每小题 8分) 15．解：原式＝2×( 2 2 )2﹣1+ 3 3 × 3 ………………………4分 ＝2× 1 2 -1+1 ＝1． ………………………………8分 16．解：∵AB＝6，∠B＝30°， ∴AD= 1 2 AB=3， ∵tanC= AD CD = 3 2 ， ∴CD＝2， ∴AC= 2 2AD CD = 13． …………………8分 四．解答题(本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分) 17．解：(1)∵两个函数图象相交于 A(a，4)，B(b，2)两点． ∴4＝﹣2a+6，2＝﹣2b+6， ∴a＝1，b＝2， ∴A点坐标为(1，4)，B点坐标为(2，2)． ∴k＝1×4＝4， ∴反比例函数 2 4y x  ． …………………………4分 (2)∵一次函数 y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数 2 4y x  的图象相交于 A(1，4)，B(2， 2)两点． 金寨县 2024~2025 学年度第一学期期末质量监测 九年级数学参考答案 (第 2页 共 5页) ∴当 y1＞y2时 x的取值范围 x＜0或 1＜x＜2． ………………8分 18．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求作三角形； ………………………………2分 (2)如图所示，△A2B2C2是所求作三角形， ……………………………………4分 ∴由图可知 C2(1，0)； ……………………………………6分 (3)△A2B2C2的面积＝10． ……………………………………8分 五．解答题(本大题共 2小题，每小题 10分，共 20分) 19．(1)证明：∵四边形 ABCD是菱形， ∴CD∥AB， ∴∠DCE＝∠EBF， ∵DE⊥BC交 BC的延长线于点 E，EF⊥AB于点 F， ∴∠DEC＝∠EFB＝90°， ∴△DEC∽△EFB． ………………………………5分 (2)解：∵BC＝6，CE＝2， ∴AB＝CD＝BC＝6，BE＝BC+CE＝6+2＝8， ∵△DEC∽△EFB， ∴ CE CD BF BE  ， ∴BF＝ BE CE CD  = 8 3 ， ∴AF＝AB﹣BF＝ 10 3 ． ………………………………10分 金寨县 2024~2025 学年度第一学期期末质量监测 九年级数学参考答案 (第 3页 共 5页) 20．解：延长 AB交 CD于点 O， 由题意得：∠C＝52°，∠D＝40°，AO＝120米，AB＝40米， ∴BO＝AO﹣AB＝80(米)， 在 Rt△AOC中， tanC＝ AO OC ＝tan52°， ∴OC＝≈92.31(米)， ……………………………………4分 在 Rt△BOD中， tanD＝ OB OD ＝tan40°， ∴OD＝≈100.0(米)， ……………………………………8分 ∴CD＝OC+OD＝92.31+100.0≈192(米)． …………………………9分 答：点 C与点 D的距离为 192米． …………………………10分 六．解答题(本题满分 12分) 21．解：(1)把 A(﹣1，0)、B(3，0)分别代入 y＝x2+bx+c中， 得：b=-2,c=-3， ∴抛物线的解析式为 y＝x2﹣2x﹣3． ……………………………3分 ∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4， ∴顶点坐标为(1，﹣4)． ………………………………5分 (2)由图可得当 0＜x＜3时，﹣4≤y＜0． …………………………8分 (3)∵A(﹣1，0)、B(3，0)， ∴AB＝4． 设 P(x，y)，则 S△PAB＝ 1 2 AB•|y|＝2|y|＝10， ∴|y|＝5， ∴y＝±5． ①当 y＝5时，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4， 此时 P点坐标为(﹣2，5)或(4，5)； ②当 y＝﹣5时，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程无解； 综上所述，P点坐标为(﹣2，5)或(4，5)． ………………………12分 七．解答题(本题满分 12 分) 22．证明(1)∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠CAD＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CDA＝∠B＝90°， ∴∠BAM+∠MAD＝90°， ∵∠MAN＝90°， 金寨县 2024~2025 学年度第一学期期末质量监测 九年级数学参考答案 (第 4页 共 5页) ∴∠MAD+∠DAN＝90°， ∴∠BAM＝∠DAN， ∵AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°， ∴△ABM≌△ADN(ASA)， ∴AM＝AN． ………………………4分 (2)∵AM＝AN，∠MAN＝90°， ∴∠MNA＝45°， ∵∠CAD＝2∠NAD＝45°， ∴∠NAD＝22.5° ∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5° ∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°， ∴△AMC∽△AEN， ∴ AM AE = AC AN ， ∴AM•AN＝AC•AE， ∵AN＝AM， ∴AM 2＝AC•AE； ……………………………9分 (3) OM ON = 2 k k  ． ……………………………12分 23．(1)解：a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c， ∵函数图象经过(0，3)，(2，﹣5)两点， ∴b=-2，c=3， ∴二次函数的解析式为 y＝﹣x2﹣2x+3； ……………………4分 (2)解：如图： 分为两种情况： ①当 C在 B的左侧时， ∵B，C是线段 AD的三等分点， ∴AC＝BC＝BD， 由题意得：AC＝BD＝m， 在 y＝﹣x2﹣2x+3中，令 y＝0得：﹣x2﹣2x+3＝0， 解得 x1＝1，x2＝﹣3， ∴A(﹣3，0)，B(1，0)， ∴AB＝3+1＝4， ∴AC＝BC＝2， 金寨县 2024~2025 学年度第一学期期末质量监测 九年级数学参考答案 (第 5页 共 5页) ∴m＝2， …………………………7分 ②当 C在 B的右侧时，同理得 AB＝BC＝CD＝4， ∴m＝AB+BC＝4+4＝8， 综上所述，m的值为 2或 8； ……………………………10分 (3)证明：a＝b＝c＝1时，y＝x2+x+1， ∵p+q＝2，p≠q， ∴q＝2﹣p，p≠1， ∴P＝p2+p+1，Q＝q2+q+1＝(2﹣p)2+(2﹣p)+1， ∴P+Q＝p2+p+1+(2﹣p)2+(2﹣p)+1＝2p2﹣4p+8＝2(p﹣1)2+6， ∵p≠1， ∴2(p﹣1)2+6＞6， ∴P+Q＞6． ………14分 九年级数学试卷 第 1页(共 6页) 九年级数学试卷 第 2页(共 6页) 金寨县 2024—2025 学年度第一学期期末质量监测 九 年 级 数 学 试 卷 分值：150分 时间：120分 一．选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1．已知 23 ba  ，则下列变形正确的是（ ） A． 3 2  a b B．3a＝2b C． 3 2  b a D．ab＝6 2．二次函数 y＝2（x﹣3）2﹣1的顶点坐标是（ ） A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（﹣1，3） 3．若α为锐角，且 2cosα＝ 3，则α等于（ ） A．0° B．30° C．45° D．60° 4．如图，在△ABC中，点 D，E分别为边 AB，AC的中点．下列结论中，错误的是（ ） A．DE∥BC B．△ADE∽△ABC C．BC＝2DE D．S△ADE＝ 2 1 S△ABC 第 4题图 第 5题图 第 6题图 5．如图，坡角为 27°的斜坡上两根电线杆间的坡面距离 AB为 80米，则这两根电线杆间的水平距 离 BC是（ ） A．80sin27°米 B．80cos27°米 C．80tan27°米 D． 27sin 80 米 6．如图：∠E＝∠C，下列哪个补充条件不能使△ABC∽△ADE（ ） A．∠B＝∠ADE B．∠BAD＝∠CAE C． AE AC AD AB  D． AE AC ED BC  7．已知 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数 y＝ax﹣b的图象一定经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 第 7题图 第 8题图 8．如图的网格中，每个小正方形的边长均为 1．若点 A，B，C都在格点上，则 sinB的值为（ ） A． 5 5 B． 5 10 C． 5 52 D． 2 5 9．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B均在函数 )0,0(  xk x ky 的图象上，BD⊥x轴于点 D， 交线段 OA于点 C．若点 C为线段 OA的中点，△ABC的面积为 2 3 ，则 k的值为（ ） A．2 B． 4 9 C． 3 8 D．4 第 9题图 第 10题图 10．如图，抛物线 y＝ax2+bx+4交 y轴于点 A，交过点 A且平行于 x轴的直线于另一点 B，交 x轴 于 C，D两点（点 C在点 D右边），对称轴为直线 x＝ 2 5 ，连接 AC，AD，BC．若点 B关于直 线 AC的对称点恰好落在线段 OC上，下列结论中错误的是（ ） A．点 B坐标为（5，4） B．AB＝AD C．a＝ 6 1  D．OC•OD＝16 九年级数学试卷 第 3页(共 6页) 九年级数学试卷 第 4页(共 6页) 二．填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 11．在△ABC中，∠C＝90°，如果 BC＝3，tanA＝ 3 2 ，那么 AC＝ ． 12．已知点 P是线段 AB的一个黄金分割点，且 AB＝4cm，AP＜BP，那么 BP＝ cm． 13．反比例函数 x y 9 ， x y 4 图象如图所示，点 A在 x y 9 图象上，连接 OA交 x y 4 图象于点 B，则 OA：OB的值为 ． 第 13题图 第 14题图 14．如图，在矩形 ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是 BC的中点，连接 AE，过点 D作 DF⊥AE于 点 F． （1）线段 DF的长为 ； （2）连接 AC，若 AC交 DF于点 M，则 AM CM ＝ ． 三．解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 15．计算：2cos245°﹣1+tan30°﹒tan60°． 16．如图，在△ABC中，AB＝6，∠B＝30°，tanC= 2 3 ，AD为边 BC上的高，求边 AC的长． 四．解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 17．如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y1＝﹣2x+6的图象与反比例函数 y2＝ x k 的图象相 交于 A（a，4），B（b，2）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象，直线写出 y1＞y2时 x的取值范围． 18．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（3，4），C（2， 2）． （1）画出△ABC向下平移 4个单位长度得到的△A1B1C1． （2）以点 B为位似中心，在平面直角坐标系中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且 相似比为 2：1，点 C2的坐标是 ． （3）△A2B2C2的面积是 ． 五．解答题（本大题共 2小题，每小题 10分，共 20分） 19．如图，在菱形 ABCD中，过 D作 DE⊥BC交 BC的延长线于点 E，过 E作 EF⊥AB交 AB于点 F． （1）求证△DEC∽△EFB； 九年级数学试卷 第 5页(共 6页) 九年级数学试卷 第 6页(共 6页) （2）若 BC＝6，CE＝2，求 AF的长． 20．随着技术进步和成果转化，在我国无人机的用武之地越来越多，农林植保、应急救援、文物保 护、电力巡检…，加速赋能千行百业．如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行监测 作业时，无人机在点 A处，无人机距地面高度 AO为 120米，此时测得试验田一侧边界点 C处 俯角为 52°，无人机垂直下降 40米至点 B处，又测得试验田另一侧边界点 D处俯角为 40°，且 点C，O，D在同一条直线上，求点C与点D的距离．（参考数据：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3， sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.8，结果保留整数） 六．解答题（本题满分 12分） 21．如图，已知抛物线 y＝x2+bx+c经过 A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当 0＜x＜3时，求 y的取值范围； （3）点 P为抛物线上一点，若 S△PAB＝10，求出此时点 P的坐标． 七．解答题（本题满分 12分） 22．如图，在正方形 ABCD中，点 M是边 BC上的一点（不与 B、C重合），点 N在边 CD延长 线上，且满足∠MAN＝90°，联结 MN，AC，MN与边 AD交于点 E． （1）求证：AM＝AN； （2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM 2＝AC•AE； （3）MN交 AC点 O，若 BM CM ＝k， 则 ON OM ＝ （直接写答案、用含 k的代数式表示）． 八．解答题（本题满分 14分） 23．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）． （1）若 a＝﹣1，且函数图象经过（0，3），（2，﹣5）两点，求此二次函数的解析式； （2）在（1）的条件下，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于 A，B两点（点 A在点 B 的左侧），将这条抛物线向右平移 m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于 x轴交于 C，D两点 （点 C在点 D的左侧），若 B，C是线段 AD的三等分点，求 m的值． （3）已知 a＝b＝c＝1，当 x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为 P， Q．若 p+q＝2，求证 P+Q＞6． AB C D E O M N