2025年中考数学一轮专题考点突破：全等三角形的判定 专项练习

2025年中考数学一轮专题考点突破：全等三角形的判定 知识回顾：全等三角形的判定 （1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 一．选择题（共15小题） 1．如图，在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠A=∠A'，则添加一个条件不能证明△ABC≌△A'B'C'的是（　　） A．BC=B'C' B．AC=A'C' C．∠B=∠B' D．∠C=∠C' 2．如图，AB=AD，AC=AE，则△ABC≌△ADE的判定依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 3．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（　　） A．AB=CD B．AC=BD C．∠A=∠D D．∠ABC=∠DCB 4．如图，已知∠ABC=∠DBC，添加以下条件中的一个条件后仍无法证明△ABC≌△DBC的是（　　） A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DCB C．AB=DB D．AC=DC 5．如图，∠MBN是锐角，点A在BM上，AB=5，点C在BN上，点A到直线BN的距离为3，当AC=m时，△ABC的形状、大小唯一确定，则m的取值范围是（　　） A．3＜m＜4 B．3≤m＜5 C．m=3或m≥5 D．m=3或m＞5 6．如图，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 7．如图，AD=AB，AE=AC，添加下列哪一个条件不能使△ADE≌△ABC（　　） A．∠1=∠2 B．∠E=90°，∠C=90° C．∠D=∠B D．DE=BC 8．已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC属于全等的图形是（　　） A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙 9．如图，△ABC和△EDF中，∠B=∠D=90°，∠A=∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是（　　） A．AB=ED B．AC=EF C．BF=DC D．AC∥EF 10．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，添加下列条件，不一定能得到△ABC≌△ADE的是（　　） A．BC=DE B．∠BAC=∠DAE C．∠BAD=∠CAE D．∠C=∠E 11．如图，在∠BAC的两边上截取AB=AC，AD=AE．连接BD，EC交于点P，则下列结论正确的是（　　） ①△ABD≌△ACE；②△BEP≌△CDP；③△APB≌△APC；④△APE≌△APD． A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上∠A=∠C，则下列结论中成立的有①△ABE≌△CDF；②AE=CF；③BE=DF；④AE∥CF（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，△ABC中，P，G分别是边AC，BC上的点，作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若BG=PG，PE=PF．下列结论： ①BF=BE； ②GP∥BE； ③△AEP≌△CFP，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 14．如图，AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD，垂足为F．若∠CAB=30°，∠B=55°，则∠BDE的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 15．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连接AH，EH，FH．下列结论：①∠EFH=45°；②△AHD≌△EHF；③∠AEF+∠HAD=45°； ④若=2，则=．其中结论正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题（共5小题） 16．如图，点C是线段AB的中点，∠DCA=∠EBC．请你添加一个条件，使△DAC≌△ECB．你添加的条件是 ______．（只需填一个答案即可） 17．如图，AF∥CE，∠A=∠C，要使△ABF≌△CDE，可以添加的条件是 ______．（添加一个即可） 18．如图，△ABC为等边三角形，点A，D，E在一条直线上，已知∠DAB=60°，请添加一个条件使得△ABD≌△ACE，这个条件可以是 ______． 19．如图，AC⊥BC于点C，AC=6，BC=3，连接AB，射线AX⊥AC于点A，点P在线段AC上移动，点Q在射线AX上随着点P移动，且始终保持PQ=AB，当AP=______时，才能使△PQA与△ABC全等． 20．如图，已知线段AB=20m,MA⊥AB于点A，MA=6m,射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1m,Q点从B点向D运动，每秒走3m,P，Q同时从B出发，则出发 ______秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． 三．解答题（共6小题） 21．如图，AF=DC，∠BCA=∠EFD，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF． 22．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为C，且∠A＜∠C，点E是一动点，其在BC上移动，连接DE，并过点E作EF⊥DE，点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G． （1）请同学们根据以上提示，在图示基础上补全示意图． （2）当△ABD与△FDE全等，且AD=FE，∠A=30°，∠AFD=40°，求∠C的度数． 23．如图，在△ABC和△DEF中，边AC，DE交于点H，AB∥DE，AB=DE，BC=EF．（1）若∠B=55°，∠ACB=100°，求∠CHE的度数． （2）求证：△ABC≌△DEF． 24．已知：如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面四个条件： ①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④∠ABC=∠DEF． （1）请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF（写出一种情况即可）． （2）在（1）的条件下，求证：△ABC≌△DEF． 25．如图，点F、G为线段BC上两点，FE⊥BC于F，GD⊥BC于G，连接BD、CE，∠B=∠C，BF=CG． （1）如图1，求证：△BDG≌△CEF； （2）如图2，设BD与CE相交于点O，连接BE、CD并延长相交于点A，请直接写出图中4对全等的三角形．（△BDG≌△CEF除外） 26．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BD，AE交于点O，AE与CD交于点M，AC与BD交于点N． （1）如图①，求证：AE=BD； （2）如图②，若AC=EC，不添加辅助线，请你直接写出三对全等的三角形． 2025年中考数学一轮专题考点突破：全等三角形的判定 (参考答案) 一．选择题（共15小题） 1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 6、B 7、C 8、B 9、D 10、D 11、A 12、D 13、A 14、B 15、A  二．填空题（共5小题） 16、DC=EB（答案不唯一）； 17、AF=CE（答案不唯一）； 18、AD=AE（答案不唯一）； 19、3或6； 20、5；  三．解答题（共6小题） 21、证明：∵AF=DC， ∴AF+FC=DC+CF， 即AC=DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 22、解：（1）补全示意图如图所示， （2）∵DE⊥EF，BD⊥AC， ∴∠DEF=∠ADB=90°． ∵△ABD与△DEF全等， ∴AB=DF， 又∵AD=FE， ∴∠ABD=∠FDE， ∴BD=DE． 在Rt△ABD中，∠ABD=90°-∠A=60°． ∴∠FDE=60°． ∵∠ABD=∠BDF+∠AFD， ∵∠AFD=40°， ∴∠BDF=20°． ∴∠BDE=∠BDF+∠FDE=20°+60°=80°． ∵BD=DE， ∴∠DBE=∠BED=（180°-∠BDE）=50°． 在Rt△BDC中，∠C=90°-∠DBE=90°-50°=40°． 23、解：（1）∵∠B=55°，∠ACB=100°， ∴∠A=180°-∠B-∠ACB=25°， ∵AB∥DE， ∴∠CHE=∠A=25°； （2）证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 24、解：（1）由题知， 选择的三个条件是：①②③； 或者选择的三个条件是：①③④． 证明：（2）当选择①②③时， ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 当选择①③④时， ∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 25、（1）证明：∵DG⊥BC于G，EF⊥BC于F， ∴∠DGB=∠EFC=90°， 又∵BF=CG， ∴BF+FG=CG+FG， ∴BG=CF， 在△BDG和△CEF中， ， ∴△BDG≌△CEF（ASA）； （2）解：①△BEC≌△CDB，证明如下： 由（1）可知：△BDG≌△CEF， ∴BD=CE，EF=DG， 在△BEC和△CDB中， ， ∴△BEC≌△CDB（SAS）， ②△EOB≌△DOC，证明如下： 由①可知：△BEC≌△CDB， ∴BE=CD，∠EBC=∠DCB， 又∵∠OBC=∠OCB， ∴OB=OC，∠EBC-∠OBC=∠DCB-∠OCB， ∴∠EBO=∠DCO， 在△EOB和△DOC中， ， ∴△EOB≌△DOC（SAS）， ③△ADB≌△AEC，证明如下： 在△ADB和△AEC中， ， ∴△ADB≌△AEC（AAS）， ④△BEF和△CDG，证明如下： ∵DG⊥BC于G，EF⊥BC于F， ∴∠BFE=∠CGD=90°， 在△BEF和△CDG中， ， ∴△BEF≌△CDG（SAS）， 图中4对全等的三角形，分别为：①△BEC≌△CDB，②△EOB≌△DOC，③△ADB≌△AEC，④△BEF和△CDG． 26、解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴AC=BC，DC=EC， ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE， 在△ACE与△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD； （2）△ACB≌△DCE，△ACE≌△DCB，△MCE≌△NCB，理由如下： ∵AC=EC， ∴AC=CD=EC=CB， ∵∠ACB=∠DCE， ∴△ACB≌△DCE（SAS）； 在△ACE与△DCB中， ， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴∠AEC=∠DBC． 在△MCE与△NCB中， ， ∴△MCE≌△NCB（ASA）． 学科网（北京）股份有限公司 $$