组合中的常用方法课件-2025届高三数学一轮复习

组合的方法 组合问题中常用的方法 1、直接法或间接法 2、分组分配 3、隔板法 4、插空法 5、递推法 1、直接法或间接法 例题1、在100件产品中有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意取出3件 （1）一共有多少种不同的取法 （2）恰好取出1件次品，有多少种取法 （3）至少有1件次品，有多少种取法？ 练习：要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求有多少种不同选法？ （1）A、B、C三人必须入选 （2）A、B、C三人不能入选 （3）A、B 、C三人只有一人入选 （4）A、B、C三人至少一人入选 （5）A、B、C三人至多二人入选 2、分组分配 例2、六本不同的书按下列条件各有多少种不同的分法？ （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本子（2）分成三份，每份两本 （3）分成三份，一份一本，一份二本，一份三本 （4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人二本，一人三本 练习：六本不同的书，分成3组，1组4本，其余各1本有多少种分法？ 3、隔板法 例3、某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市课外知识竞赛，使代表中每个班至少有1人参加的选法有多少种？ 4、插空法 例4、某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节约用电又不影响照明，可以熄灭其中的3盏，但两端的灯不能熄，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灭的方法共有多少种？ 练习：一排无区别的座位10个，3个人来坐，都不能坐两头，且两人之间至少有一个座位，问有多少种不同的坐位？ 5、递推法 例5、一楼梯共10级，如果规定每次只能跨下一级或两级，要走上这10级楼梯，共有多少种不同的走法？ 归纳推理 巩固练习 1、 从五双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配在一双的可能性有多少种？ 2、有20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不少于盒子的编号数，问有多少种不同的放法？ 4、四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子则恰好一个空盒的放法有多少种？ 5、平面内有n个点，如果有m个点共线，其余各点任何三点不共线，则这几个点能形成多少条直线？多少个三角形？ $$