第7章 相交线与平行线-2024-2025学年人教版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（新教材）

2024-2025学年人教版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷 第7章 相交线与平行线 试题满分：100分 难度系数：0.34（较难） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024秋•溧阳市期末）光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024秋•贵州期末）如图，直线，被直线所截，下列条件中，不能判定的是　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2024秋•儋州期末）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024秋•沈丘县期末）如图，，用含，，的式子表示，则的值为　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024•凤翔区二模）如图，，交于点，连接，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2024春•凉州区校级期末）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论： ①； ②； ③平分； ④平分． 其中正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2分）（2024春•和平区校级期末）如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2024春•上城区期末）如图，已知，交于点，且，平分，点是上的一个定点，点是所在直线上的一个动点，则点在运动过程中，与的关系不可能是　　 A． B． C． D． 9．（2分）（2024春•玉州区期中）如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论： ①；②；③；④， 其中正确的是　　 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．（2分）（2024秋•青山区期末）如图，若，则、、之间的关系为　　 A． B． C． D． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024秋•双流区期末）一副三角板按如图所示放置，已知，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则，满足的等量关系式是 　　． 12．（2分）（2024秋•徐州校级期末）如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为：　　． 13．（2分）（2024秋•海口期末）【动手操作】如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将直角三角板绕点旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 　　． 14．（2分）（2023秋•城厢区校级期末）如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 　　（填写序号） 15．（2分）（2023秋•陵川县期末）将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点在边上，，则　　． 16．（2分）（2023秋•鼓楼区校级期末）如图，，，点是边上一点，连接交的延长线于点．点是边上一点．使得，作的角平分线交于点，若，则的度数为 　　． 17．（2分）（2023秋•长治期末）如图，已知，则，，的数量关系为 　　． 18．（2分）（2024春•武汉期末）如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于，点、的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ①； ②； ③若，则； ④． 上述正确的结论是 　　． 19．（2分）（2024春•武汉期末）如图，，，的平分线交于点，的平分线与延长线交于点，，则　　． 20．（2分）（2024春•洪山区期末）如图，，的角平分线交的角平分线的反向延长线于点，直线交于点，若，则　　． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2024秋•兴庆区校级期末）如图在中，，，，求的度数． 22．（6分）（2024秋•成都期末）如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 23．（8分）（2024秋•扬州期末）如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 24．（8分）（2023秋•城厢区期末）如图，，，，试说明． 25．（8分）（2024春•鱼台县期末）如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且． （1）求证：； （2）若比大，求的度数． 26．（8分）（2024春•章贡区期末）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：　　； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 27．（8分）（2024春•内黄县期末）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中， （1）观察猜想 将图1中的三角尺沿的方向平移至图②的位置，使得点与点重合，与相交于点，则　　． （2）操作探究 将图1中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点，求的度数； （3）深化拓展 将图1中的三角尺绕点按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转 　　时，边恰好与边平行．（直接写出结果） 28．（8分）（2024春•崆峒区期末）已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧． （1）如图，若，，则　　； （2）若的平分线交边于点， ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷 第7章 相交线与平行线 试题满分：100分 难度系数：0.34（较难） 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024秋•溧阳市期末）光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为　　 A． B． C． D． 解：如图： ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 2．（2分）（2024秋•贵州期末）如图，直线，被直线所截，下列条件中，不能判定的是　　 A． B． C． D． 解：， ， ， ， ， ， 故选：． 3．（2分）（2024秋•儋州期末）如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于　　 A． B． C． D． 解；， ， 由折叠的性质可得， ， 故选：． 4．（2分）（2024秋•沈丘县期末）如图，，用含，，的式子表示，则的值为　　 A． B． C． D． 解：过点作，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 5．（2分）（2024•凤翔区二模）如图，，交于点，连接，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：△中，，， ， ， ， 故选：． 6．（2分）（2024春•凉州区校级期末）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论： ①； ②； ③平分； ④平分． 其中正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：延长，交于． ， ，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ①错误；②正确， 平分， ， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ③平分，④平分不一定正确． 故选：． 7．（2分）（2024春•和平区校级期末）如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为　　 A． B． C． D． 解：如图，过点作，过点作， ， ， ，， 设，，，， ， ，， ，， ， ， ， ． 故选：． 8．（2分）（2024春•上城区期末）如图，已知，交于点，且，平分，点是上的一个定点，点是所在直线上的一个动点，则点在运动过程中，与的关系不可能是　　 A． B． C． D． 解：， ， 平分， ， 如图，当点在和之间时，过点作， ， ， ， ， ，故不符合题题意； 当点在上方时，如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ，故不符合题题意；符合题意； 当点在下方时，如图，过点作， ， ， ， ， ， ，故不符合题题意； 故选：． 9．（2分）（2024春•玉州区期中）如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论： ①；②；③；④， 其中正确的是　　 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 解：平分，平分， ， ， ， ，①正确； ，， ，， ， ，②正确； ， ， ，③正确； ， ，④错误； 故选：． 10．（2分）（2024秋•青山区期末）如图，若，则、、之间的关系为　　 A． B． C． D． 解：作． ，， ， ，， ， 故选：． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024秋•双流区期末）一副三角板按如图所示放置，已知，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则，满足的等量关系式是 　　． 解：过点作， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 12．（2分）（2024秋•徐州校级期末）如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为：　　． 解：过点作，过点作 ， ， ，，，， ， ， ， ， ，分别平分和， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 13．（2分）（2024秋•海口期末）【动手操作】如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将直角三角板绕点旋转一周，当直线与直线互相垂直时，的度数是 　或　． 解：， ． 当在直线的右侧时，如图， ， ， ． 当在直线的左侧时，如图， ， ， ． 故答案为：或． 14．（2分）（2023秋•城厢区校级期末）如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 　①④　（填写序号） 解：，， ，故①正确； ， ， ， ， ， ，故②不正确； ， ， 平分， ， ， （3）， （1）， （3）（1）得，，故④正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故③错误． 故正确的结论有：①②④． 故答案为：①④． 15．（2分）（2023秋•陵川县期末）将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点在边上，，则　　． 解：， ， 故答案为：． 16．（2分）（2023秋•鼓楼区校级期末）如图，，，点是边上一点，连接交的延长线于点．点是边上一点．使得，作的角平分线交于点，若，则的度数为 　　． 解：，， ， 的角平分线为， ， ， ， 而， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17．（2分）（2023秋•长治期末）如图，已知，则，，的数量关系为 　　． 解：如图所示，作， ， ， 又， ， ， ， 故答案为：． 18．（2分）（2024春•武汉期末）如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于，点、的对应点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ①； ②； ③若，则； ④． 上述正确的结论是 　②③④　． 解：由折叠性质得，， ， ， ，则， 是一个外角， ， 设，，则， 当时，， 但题中并未明确、的度数，故①错误； ， ， 由折叠性质可知，则，故②正确； 由折叠性质得，． 由①的证明过程可知，， 设，则， ， ， ， 解得，即，故③正确； 由①知， 是的一个外角， ，故④正确； 综上所述，题中正确的结论是②③④， 故答案为：②③④． 19．（2分）（2024春•武汉期末）如图，，，的平分线交于点，的平分线与延长线交于点，，则　　． 解：如图，设，交于点， ， ， 平分，， ， ，即， ， ， 的平分线交于点，的平分线与延长线交于点， ，， ， ． 故答案为：． 20．（2分）（2024春•洪山区期末）如图，，的角平分线交的角平分线的反向延长线于点，直线交于点，若，则　36　． 解：如图， 由题意可知，平分，平分， ，， ， ，即， ， ， 是的一个外角， ； 是的一个外角， ； 是的一个外角， ； ． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2024秋•兴庆区校级期末）如图在中，，，，求的度数． 解：，， ， ， ， ， ． 22．（6分）（2024秋•成都期末）如图：已知，，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 证明：（1）， ． ． ， ． ． （2）解：， ， 平分， ． 于，， ． ． ． 23．（8分）（2024秋•扬州期末）如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 解：（1），理由如下： ， ， ， ， ， ； （2）由（1）得， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ． 24．（8分）（2023秋•城厢区期末）如图，，，，试说明． 证明：，， 中，， 中，， ， ， ， ， ， 即． 25．（8分）（2024春•鱼台县期末）如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且． （1）求证：； （2）若比大，求的度数． （1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， ，， ， ， ， 解得：， ． 26．（8分）（2024春•章贡区期末）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：　60　； （2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 解：（1），， ， 故答案为：60； （2）设灯转动秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ， ， ， ， ， 解得； ②当时，如图2， ， ， ， ， 解得， 综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行； （3）和关系不会变化． 理由：设灯射线转动时间为秒， ， ， 又， ，而， ， ， 即， 和关系不会变化． 27．（8分）（2024春•内黄县期末）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中， （1）观察猜想 将图1中的三角尺沿的方向平移至图②的位置，使得点与点重合，与相交于点，则　105　． （2）操作探究 将图1中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点，求的度数； （3）深化拓展 将图1中的三角尺绕点按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转 　　时，边恰好与边平行．（直接写出结果） 解：（1），， ． 故答案为：． （2）平分， ， ， ， ；． （3）如图1，在上方时，设与相交于， ， ， 在中，， ， ， 当在的下方时，设直线与相交于， ， ， 在中，， 旋转角为， 综上所述，当边旋转或时，边恰好与边平行． 故答案为：75或255． 28．（8分）（2024春•崆峒区期末）已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点落在边上，经过点作直线交边于点，且点在点的左侧． （1）如图，若，，则　45　； （2）若的平分线交边于点， ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系． 解：（1）如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， 则， 故答案为：45； （2）①， ， ， ， 平分， ， 在直角三角形中，， ， ， ， ； ②当保持不变时，总有， 在直角三角形中，， ， ， ，且， 平分， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$