安徽省六安市金寨县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

金寨县2024—2025学年度第一学期期末质量监测 八 年 级 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 2. 已知点P（m，2m﹣4）在x轴上，则点Q（1﹣m，﹣m）的位置在（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．下列命题中，是假命题的是（ ）. A．两点确定一条直线 B．对顶角相等 C．同旁内角互补 D．全等三角形的面积相等 4. 已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是（ ）. A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 6 5. 下列图象中，y不是x的函数图象的是（ ）. A. B. C. D. ( 第 6 题图 )6. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 7. 对于一次函数，下列叙述正确的是（ ）. A . 函数图象一定经过点 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 当时，函数图象一定不经过第二象限 D. 当时，函数图象经过第一、二、三象限 ( 第8题图 )8．如图，两个一次函数与的图像交于点，则下列结论错误的是（ ）. A.方程的解是 B.不等式和不等式的解集相同 C.方程组的解是 D．不等式组的解集是 9. 如图，△ABC的三条角平分线交于，，为，上点，，垂足为，下列正确的是（ ）. A. B. C. D. 第9题图 第10题图 10. 如图，在长方形中，E为边上一点，把△ADE沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处．若，，P，Q分别是上的动点，则的最小值（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是___________． 12. 命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是____________________． 13. 如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC=__________ 14．△ABC中，D是边上的点（不与点B，C重合），连接． （1）如图1，当平分时，若，，则 ； （2）如图2，平分，延长到E，使得，连接，如果，， S△BDE=6，则S△ABC= . 第13题图 第14题图 ( 第15题图 )三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， △ABC的顶点A、B、C均在格点上． （1）请作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇； （2）直接写出△ABC的面积________． 16. 已知与x成正比例，当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）当时，求y的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． ( 第17题图 ) 18. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 … （1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为 ． （2）写出座位数y与排数x之间关系式： ； （3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） ( 第19题图 )19．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由． 20. 如图，直线与轴交于点，与经过、两点的直线交于点． ( 第20题图 )（1）求点的坐标和直线的表达式； （2）在直线上是否存在异于点的另一点，使得与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 如图，在中，，延长至点，过点作EF⊥AC，使，连接交于点． （1）求证：； （2）若是上一点，满足，连接，证明： = 第21题图 22. 天气寒冷，某商场计划采购空调、电热水器共台．进价和售价见下表． 空调 电热水器 进价（元/台） 售价（元/台） 设商场计划购进空调台，空调和电热水器全部销售后商场获得的利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）若该商场计划最多投入资金万元用来采购这些空调、电热水器，并且全部销售后利润超过4万元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）在（2）条件下，选择哪种进货方案，商场获利最大，最大利润是多少元？ 七、（本题满分14分） 23.已知四边形，，． （1）如图1，若，则________； （2）如图2，，连接，平分交于，交延长线于，连接． ①求度数； ②若，，求的长． 第23题图 八年级数学试卷 第3页(共6页) 八年级数学试卷 第4页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学试卷 第 1页(共 6页) 八年级数学试卷 第 2页(共 6页) 金寨县 2024—2025 学年度第一学期期末质量监测 八 年 级 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40分） 1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、 器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对 称图形的是（ ）. A. B. C. D. 2. 已知点 P（m，2m﹣4）在 x轴上，则点 Q（1﹣m，﹣m）的位置在（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．下列命题中，是假命题的是（ ）. A．两点确定一条直线 B．对顶角相等 C．同旁内角互补 D．全等三角形的面积相等 4. 已知等腰三角形两边长分别为 3和 6，则该三角形的周长是（ ）. A. 12 B. 15 C. 12或 15 D. 6 5. 下列图象中，y不是 x的函数图象的是（ ）. A. B. C. D. 6. 如图，点 D，E分别在线段 AB，AC上，CD与 BE相交于 O点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 7. 对于一次函数 1y kx k   ，下列叙述正确的是（ ）. A . 函数图象一定经过点  1, 1  B. 当 0k  时，y随 x的增大而增大 C. 当 0k  时，函数图象一定不经过第二象限 D. 当0 1k  时，函数图象经过第一、二、三象限 8．如图，两个一次函数 1y x a   与  2 4 0y bx b   的图像交于 点  1 3P ， ，则下列结论错误的是（ ）. A.方程 4x a bx    的解是 1x  B.不等式 3x a    和不等式 4 3bx    的解集相同 C.方程组 4 y x a y bx      的解是 1 3 x y     D．不等式组 4 0bx x a     的解集是 2< <1x 9. 如图，△ABC的三条角平分线交于 F ，D，E为 AB， AC上点，DE AF ，垂足为F ，下 列正确的是（ ）. A. DFB DAF   B. DFB BCF  C. DFB DBF   D. DFB CFE 第 9 题图 第 10 题图 10. 如图，在长方形 ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿 AE翻折，使点 D恰好落在 BC边 上的点 F处．若 3 3AB  ， 6AD  ，P，Q分别是 AE AD， 上的动点，则 PD PQ 的最小 值（ ）. A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 第 6 题图 第 8 题图 八年级数学试卷 第 3页(共 6页) 八年级数学试卷 第 4页(共 6页) 二、填空题（每小题 5分，满分 20分） 11. 函数 y＝ 2 4x  中，自变量 x的取值范围是___________． 12. 命题“若 a＞b，则 a2＞b2”的逆命题是____________________． 13. 如图，已知△ABC≌△DEF，且 BE=10cm，CF=4cm，则 BC=__________ 14．△ABC中，D是 BC边上的点（不与点 B，C重合），连接 AD． （1）如图 1，当 AD平分 BAC 时，若 5AB  ， 3AC  ，则 ABD ACD S S △ △ ； （2）如图 2，AD平分 BAC ，延长 AD到E，使得AD DE ，连接BE，如果 2AC  ， 4AB  ， S△BDE=6，则 S△ABC= . 第 13 题图 第 14 题图 三、（本大题 2小题，每小题 8分，满分 16分） 15. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1， △ABC的顶点 A、B、C均在格点上． （1）请作出△ABC关于 y轴对称的△A＇B＇C＇； （2）直接写出△ABC的面积________． 16. 已知 3y + 与 x成正比例，当 2x  时， 7y  ． （1）求 y与 x的函数表达式； （2）当 1 2 x   时，求 y的值． 四、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 17. 如图，点 C，E，F，B在同一直线上，点 A，D在 BC异侧，AB CD∥ ，AE DF A D   ， ． （1）求证： AB CD ； （2）若 40AB CF B   ， ，求 D 的度数． 18. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 … （1）按照上表所示的规律，当排数为 6时，此时座位数为 ． （2）写出座位数 y与排数 x之间的关系式： ； （3）按照上表所示的规律，某一排可能有 90个座位吗？说说你的理由． 五、（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点 F，连接EF交AD于点G． （1）求证：AD垂直平分 EF； （2）若∠BAC=60°，猜测 DG与 AG间有何数量关系？请说明理由． 第 15 题图 第 17 题图 第 19 题 图 八年级数学试卷 第 5页(共 6页) 八年级数学试卷 第 6页(共 6页) 20. 如图，直线 1 3: 3y xl    与 x轴交于点D，与经过A、 B两点的直线 2l 交于点C． （1）求点D的坐标和直线 2l 的表达式； （2）在直线 2l 上是否存在异于点C的另一点 P，使得 ADP△ 与 ADC△ 的面积相等？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 六、（本大题共 2小题，每小题 12分，满分 24分） 21. 如图，在Rt ABC△ 中， 90ACB  ，延长 AC至点 E，过点 E作 EF⊥AC，使 EF BC ， 连接 BF 交CE于点D． （1）求证：CD ED ； （2）若G是 AC上一点，满足 2AG CD ，连接 FG ，证明： FGE = BAC 第 21 题图 22. 天气寒冷，某商场计划采购空调、电热水器共80台．进价和售价见下表． 空调 电热水器 进价（元/台） 2800 1600 售价（元/台） 3500 1900 设商场计划购进空调 x台，空调和电热水器全部销售后商场获得的利润为 y元． （1）求 y与 x的函数关系式； （2）若该商场计划最多投入资金18万元用来采购这些空调、电热水器，并且全部销售后利润超过 4万元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，选择哪种进货方案，商场获利最大，最大利润是多少元？ 七、（本题满分 14分） 23.已知四边形 ABCD， AB AC AD  ， BAD  ． （1）如图 1，若 120  ，则 BCD  ________； （2）如图 2，AB BC ，连接BD，AF 平分 BAD 交BD于F ，交DC延长线于E，连接BE ． ①求 BDE 的度数； ②若 5BE  ， 3CD  ，求 AE的长． 第 23 题图 第 20 题图 金寨县 2024~2025 学年度第一学期期末质量监测 八年级数学参考答案 (第 1页 共 5页) 金寨县 2024-2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学参考答案 1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C 11.x≥2． 12.若 a2＞b2，则 a＞b 13.7cm. 14.(1) 5 3 ；………………………………………………………………………2分 (2).9………………………………………………………………………… 5分 15.（1）解：∵ ( 4,3), ( 2, 1), ( 1,1)A B C    ，△ABC关于 y轴对称的△A′B′C′ ∴ (4,3), (2, 1), (1,1)A B C    ，如图所示，△A′B′C′即为所求；………………4分 （2）解：将△ABC补全成四边形 ADEF ，通过图像可知点坐标分别为： ， A(－4,3),B(－2,－1),C(－1,1),D(－4,－1),E(－1,－1),F(－1,4)． ∵四边形 ADEF 的面积为：3 4 12  ， ∴△ABC的面积为： AEDFS 四边形 AFCS  CBES  ADBS  12 1 12  2 4  1 2  1 2  1 2  2 3 4  …8分 16（1）∵ 3y + 与 x成正比例，∴设 3y kx+ = ，∵当 2x  时， 7y  ， ∴ 7 3 2k  ， 解得： 5k  ， ∴ 3 5y x  ， 金寨县 2024~2025 学年度第一学期期末质量监测 八年级数学参考答案 (第 2页 共 5页) ∴y与 x的函数表达式为 5 3y x  ；………………………………………4 分 （2）当 1 2 x   时， 1 115 3 2 2 y           ．………………………… 8 分 17.（1）证明：∵ AB CD∥ ， ∴ B C  ， 在△ABE和△CDF中， A D B C AE DF         ， ∴△ABE≌△CDF（AAS） ∴ AB CD ；……………………………………………………………4分 （2）解：∵ CABE DF≌△△ ， ∴ AB CD BE CF B C    ， ， ， ∵ 40B  ， ∴ 40C   ∵ AB CF ， ∴CF CD ， ∴ 70D CFE   ………………………………………………8 分 18.（1）解：由表格可得：每增加一排，座位增加 3个，则有当排数为 6时，此时座位 数为50 3 5 65   （个）； 故答案为 65………………………………………………………………………2分 （2）解：由（1）可得：y＝50+3（x﹣1），即 y＝3x+47；………………5分 故答案为 y＝3x+47； （3）不可能，理由如下： 当 y＝90时，3x+47＝90，解得 43 3 x  因为 43 3 不是正整数， 所以不存在一排有 90个座位．…………………………………………………8分 19.(1)、∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠ AFD=90°， ∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF ∴点 A、D都在 EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分 EF．………………………………………………………………4分 (2)、AG=3DG．……………………………………………………………………6分 ∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°， ∵AD⊥EF，∴∠EGD=90°，∴∠DEG=30° ∴DE=2DG，∴AD=4DG， ∴AG=3DG．10分 20.（1）解：∵直线 1 3: 3y xl    与 x轴交于点D， 令 0y  ，解得 1x  ， ∴  1,0D ，…………………………………………………………………………2分 金寨县 2024~2025 学年度第一学期期末质量监测 八年级数学参考答案 (第 3页 共 5页) ∵   34,0 , 3, 2 A B      ，设直线 2l 的表达式为 y kx b  ， ∴ 4 0 33 2 k b k b        ， 解得： 3 2 6 k b       ， ∴ 2l 的解析式为 3 6 2 y x  ．………………………………………………4 分 （2）存在，  6,3P ，理由如下， ∵直线 1 3: 3y xl    与直线 2l ： 3 6 2 y x  交于点C， 3 3 3 6 2 y x y x        ， 解得 2 3 x y     ， ∴  2, 3C  ， ∵  1,0D ，  4,0A ， ∴ 3AD  ， 设 P点的纵坐标为m， ∵ ADP△ 与 ADC△ 的面积相等， ∴ 1 1 2 2 C AD m AD y   ， ∴ 1 13 3 3 2 2 m     解得 3m  或 3m   （舍去），……………………………………………8 分 将 3y  代入直线 2l ： 3 6 2 y x  ， 解得 6x  ， ∴  6,3P ．……………………………………………………………………10 分 21.（1）解：∵EF AC ， 90ACB  ， ∴ 90ACB E   ， 在△FDE和 BCD△ 中， E DCB CDB FDE EF BC         ， 金寨县 2024~2025 学年度第一学期期末质量监测 八年级数学参考答案 (第 4页 共 5页) ∴△FDE≌△BCD（AAS）， ∴CD ED ；…………………………………………………………6 分 （2）解： FGE BAC   ，证明如下： ∵△FDE≌△BCD，CD ED ∴ BC EF ， ∵ 2AG CD ， ∴ AG CE ， ∴ AG GC CE GC   ， 在 ACB△ 和 FGE△ 中， AC GE ACB E CB EF       ， ∴△ACB≌△GEF（SAS）， ∴ FGE BAC   ．…………………………………………………12 分 22.（1）解：设商场计划购进空调 x台，则计划购进电热水器 (80 )x 台， 由题意，得 y=(3500－2800)x+(1900－1600)(80－x)=400x+24000(0≤x≤80)；……4分 （2）由题意，有 2800 1600(80 ) 180000 400 24000 40000 x x x       , 解得 140 43 3 x  .  x为整数， 41,42x  ， 即商场有两种方案可供选择： 方案 1：购空调 41台，购电热水器39台； 方案 2：购空调 42台，购电热水器38台；………………………………… 8 分 （3） 400 24000(0 80)y x x    ， y随 x的增大而增大，即当 42x  时，y有最大值为： 400 42 24000 40800y     （元）， 故选方案 2：购空调42台，购电热水器38台；商场获利最大，最大利润是40800元…12分 23 .(1）解：设 BAC x  ，则 120CAD x   ， ∵ AB AC AD  ， ∴ BCD  ACB  ACD  180 2 x   60 2 x    120  故答案为：120；……………………………………………………………4分 （2）①解：∵ AB BC AC  ， ∴△ABC为等边三角形， ∴ 60BAC  ， 又∵ AB AC AD  ， 金寨县 2024~2025 学年度第一学期期末质量监测 八年级数学参考答案 (第 5页 共 5页) ∴ 180 60 2 CDA     ， 180 2 ADB   ， ∴ EDB  CDA  ADB  180 60 2    180 2   30 ；…………8 分 ②解：作 AG CD ，G为垂足， ∵ AB AD ， AF 平分 BAD ， ∴ AF BD ∵ 30BDE  ， ∴ 60DEF  ， ∴ 30EAG  ， ∴  2 2 5 1.5 7AE EG     ． …………………………………………14 分 金寨县2024~2025学年度第一学期期末质量监测 金寨县2024-2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学参考答案 1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C 11.x≥2． 12. 若a2＞b2，则a＞b 13.7cm. 14.(1)；………………………………………………………………………2分 (2).9………………………………………………………………………… 5分 15.（1）解：∵，△ABC关于y轴对称的△A′B′C′ ∴，如图所示，△A′B′C′即为所求；………………4分 （2）解：将△ABC补全成四边形，通过图像可知点坐标分别： ， A(－4,3),B(－2,－1),C(－1,1),D(－4,－1),E(－1,－1),F(－1,4)． ∵四边形的面积为：， ∴△ABC的面积为： …8分 16（1）∵与x成正比例，∴设，∵当时，， ∴， 解得：， ∴， ∴y与x的函数表达式为；………………………………………4分 （2） 当时，．………………………… 8分 17.（1）证明：∵， ∴， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS） ∴；……………………………………………………………4分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴………………………………………………8分 18.（1）解：由表格可得：每增加一排，座位增加3个，则有当排数为6时，此时座位数为（个）； 故答案为65………………………………………………………………………2分 （2）解：由（1）可得：y＝50+3（x﹣1），即y＝3x+47；………………5分 故答案为y＝3x+47； （3）不可能，理由如下： 当y＝90时，3x+47＝90，解得 因为不是正整数， 所以不存在一排有90个座位．…………………………………………………8分 19.(1)、∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°， ∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF ∴点A、D都在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF．………………………………………………………………4分 (2)、AG=3DG．……………………………………………………………………6分 ∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°， ∵AD⊥EF，∴∠EGD=90°，∴∠DEG=30° ∴DE=2DG，∴AD=4DG， ∴AG=3DG．10分 20.（1）解：∵直线与轴交于点， 令，解得， ∴，…………………………………………………………………………2分 ∵，设直线的表达式为， ∴， 解得：， ∴的解析式为．………………………………………………4分 （2）存在，，理由如下， ∵直线与直线：交于点， ， 解得， ∴， ∵，， ∴， 设点的纵坐标为， ∵与的面积相等， ∴， ∴ 解得或（舍去），……………………………………………8分 将代入直线：， 解得， ∴．……………………………………………………………………10分 21.（1）解：∵，， ∴， 在△FDE和中， ， ∴△FDE≌△BCD（AAS）， ∴；…………………………………………………………6分 （2）解：，证明如下： ∵△FDE≌△BCD， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴△ACB≌△GEF（SAS）， ∴．…………………………………………………12分 22.（1）解：设商场计划购进空调台，则计划购进电热水器台， 由题意，得 y=(3500－2800)x+(1900－1600)(80－x)=400x+24000(0≤x≤80)；……4分 （2）由题意，有, 解得. 为整数， ， 即商场有两种方案可供选择： 方案1：购空调台，购电热水器台； 方案2：购空调台，购电热水器台；………………………………… 8分 （3）， y随x的增大而增大，即当时，y有最大值为： （元）， 故选方案2：购空调台，购电热水器台；商场获利最大，最大利润是元…12分 23 .(1）解：设，则， ∵， ∴ 故答案为：；……………………………………………………………4分 （2）①解：∵， ∴△ABC为等边三角形， ∴， 又∵， ∴，， ∴；…………8分 ②解：作，为垂足， ∵，平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． …………………………………………14分 八年级数学参考答案 (第5页 共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$