第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（单元重点综合测试A卷，北师大版）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记•巧练（陕西专用）

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（单元重点综合测试A卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的定义 【分析】根据不等式的定义，即可求解， 本题考查了不等式，解题的关键是：熟练掌握不等式的定义． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 2．与9的差不大于1，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题主要考查了列不等式，与9的差即为，不大于1即小于等于1，据此列不等式即可． 【详解】解：与9的差不大于1，用不等式表示为， 故选：D． 3．不等式-x-5<0的解集在数轴上表示正确的是 (   ) A．   B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】先解不等式-x-5<0，再找出合适的表示方法. 【详解】-x-5<0 故选D 【点睛】此题重点考查学生对不等式的解在数轴上的表示，掌握不等式的解在数轴上的表示方法是解题的关键. 4．若，则下列不等式中不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】不等式的性质 【分析】此题考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质判断即可．熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 【详解】解：A、， ，故本选项不符合题意； B、， ，故本选项符合题意； C、， ，故本选项不符合题意； D、， ，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．关于x的一元一次不等式组的所有整数解的积是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出不等式组的解集，确定整数解即可，本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式组求解是解题的关键． 【详解】∵ ∴解不等式①，得，解不等式,②，得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为， ∴整数解为， 故选B． 6．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题关键． 【详解】解：∵采购A型黑板x块，计划采购A，B两种型号的黑板共块， ∴采购B型黑板块， ∵B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍， ∴； ∵学校此次划拨采购黑板的总费用为元 ∴ 故选：D 7．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解，列出关于的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：由得，， ， 故原不等式组的解集为：， 不等式组的正整数解有4个， 其整数解应为：3、4、5、6， 的取值范围是． 故选：D 8．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①当时，；②关于x的方程的解为；③当时，；④关于x的方程的解为；其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】C 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集、已知直线与坐标轴交点求方程的解 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，根据一次函数的图象，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：由图象得： ①当时，，错误； ②关于的方程的解为，正确； ③当时，，正确； ④关于的方程的解为，正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．若是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【知识点】一元一次不等式的定义 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义可得且，据此求解即可，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得， 故答案为：． 10．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 【答案】/ 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ∴，解得． 故答案为：． 11．“x的3倍与1的和不大于5”用不等式可表示为 ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与1的和不大于5，可列出不等式． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 12．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式． 首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围． 【详解】解：， 得， 则， ∵ ∴， 解得． 故答案是：． 13．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的情况求参数，先对不等式进行求解，再根据关于的一元一次不等式组无解即可解答，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∵关于的一元一次不等式组无解， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）列不等式：x的2倍与3的差不大于2． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可． 【详解】解：由题意，得：． 15．（5分）已知是关于x的一元一次不等式，求该不等式的解集． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、一元一次不等式的定义 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义和解法，先根据一元一次不等式的定义，得，先求出的值是；再把代入不等式，整理得：，然后求解即可． 【详解】解：根据不等式是一元一次不等式可得：， ∴． ∴原不等式化为：， 解得． 16．（5分）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 【答案】，图见解析 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示不等式组的解集为： ∴不等式组的解集为：． 17．（5分）已知不等式（m是常数）的解集是，求m的值． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答． 先把未知数与常数项合并到不等式的两边，再结合不等式的解集进行解答． 【详解】解：由原式可得， ， 已知原不等式的解集为：， ，得． 故答案为：． 18．（5分）某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，他要以不低于进价的利润才能出售，求商店老板最多可以降价多少元？ 【答案】120元 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】设商店老板降价x元，根据题意列出不等式，求解不等式即可． 【详解】解：设商店老板降价x元， 由题意得，， 解得， 答：商店老板最多可以降价120元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理清题意，找准不等关系，列出不等式是解题的关键． 19．（5分）已知关于的不等式组的解集为，求的值． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、求不等式组的解集 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组的解集得出关于a、b的方程，解之即可得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，“熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为 ∵不等式组的解集为， ∴，解得： ∴ 20．（6分）为提高业主垃圾分类的意识，某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买3个提示牌和1个垃圾箱共需要320元，购买2个提示牌和3个垃圾箱共需要680元． (1)求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ (2)如果需要购买提示牌和垃圾箱共80个，且费用不超过8000元，问该小区至少可以购买多少个提示牌？ 【答案】(1)提示牌的单价是40元，垃圾箱的单价是200元 (2)该小区至少可以购买50个提示牌 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，结合购买3个提示牌和1个垃圾箱共需要320元，购买2个提示牌和3个垃圾箱共需要680元，列式方程组，进行解方程，即可作答． （2）设购买垃圾箱m个，则购买提示牌个，结合费用不超过8000元列式，进行解不等式，即可作答． 【详解】（1）解：设提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元， 依题意，， 解得， 答：提示牌的单价是40元，垃圾箱的单价是200元； （2）解：设购买垃圾箱m个，则购买提示牌个， ∵费用不超过8000元， ∴， 解得， ∴购买垃圾箱最多30个， ∴（个）， 答：该小区至少可以购买50个提示牌． 21．（6分）已知关于，的二元一次方程组． (1)若方程组的解、满足方程，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组： （1）把方程组的两个方程相减得到，再根据得到，据此求解即可； （2）由（1）可得，解不等式组即可． 【详解】（1）解： 得：， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∵， ∴， ∴． 22．（7分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元． (1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2)该如何选择超市购买会更省钱？ 【答案】(1)甲超市：；乙超市： (2)当时，选择乙超市购买更省钱；当时，选项甲、乙两超市购买所付的费用相同；当时，选项甲超市购买更省钱 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、方案选择(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】（1）根据甲、乙两家超市给出的优惠方案，即可用含的代数式表示出顾客在两家超市购物所付的费用； （2）分，及三种情况考虑，解一元一次不等式（或一元一次方程），即可得出的取值范围（或的值），即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得：顾客在甲超市购物所付费用为元； 顾客在乙超市购物所付费用为元． （2）解：若，则， 当时，选择乙超市购买更省钱； 若，则， 当时，选项甲、乙两超市购买所付的费用相同； 若，则， 当时，选项甲超市购买更省钱． 答：当时，选择乙超市购买更省钱；当时，选项甲、乙两超市购买所付的费用相同；当时，选项甲超市购买更省钱． 23．（7分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m得取值范围． (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】(1) (2) 【知识点】不等式组和方程组结合的问题、求一元一次不等式组的整数解、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求一元一次不等式组的整数解，根据不等式的解集求参数： （1）先利用加减消元法求出方程组的解为，进而得到，解不等式组即可得到答案； （2）先把原不等式变形为，根据解集为得到，进而求出，据此可得答案． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵x为非正数，y为负数， ∴，， ∴， 解得， ∴m的取值范围是． （2）解：将不等式整理，得， ∵其解集为， ∴， 解得 ∴． 结合m取整数，可得， 即当时，不等式的解集为． 24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． (1)求直线的函数表达式； (2)直接写出当时，的取值范围； (3)若点在轴上，当的面积为9时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】求直线围成的图形面积、根据两条直线的交点求不等式的解集、一次函数图象与坐标轴的交点问题、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数的解析式，直线的交点问题，一次函数与不等式的解集，三角形的面积，熟练掌握待定系数法，数形结合思想是解题的关键． （1）把代入确定点，把A，D坐标分别代入计算即可． （2）根据，利用数形结合思想计算即可． （3）设，结合点，，计算即可． 【详解】（1）解：∵直线与直线交于点，直线交轴于点． ∴，， ∴, ∴， 解得， 故直线的解析式为． （2）解：根据函数图象可知，当时，直线的图象在直线的上面， ∴当时，． （3）解：设， 把代入的解析式得：， 解得：， ∴， ∵点， ∴， ∴， 解得：或， 故点或． 25．（8分）如图，直线为，为长方形，点A在轴上，点在轴上，点为，平移直线，得到直线． (1)则______，当经过点时，______； (2)当与线段交于点，与交于点． 要保证与一定有交点，求的取值范围； 用表示的长． 【答案】(1)， (2)①要保证与一定有交点，则；② 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、一次函数图象平移问题、求一次函数解析式 【分析】（1）根据平移不变，根据长方形性质得到，代入解析式，即得值； （2）①分别代入A、的坐标，分别求得的值，即可求得的取值范围；②把代入求得纵坐标，进而即可求得． 【详解】（1）解：∵直线为， ∴， ∵为长方形，点为， ∴， ∵平移直线，得到直线， ∴当经过点时，， 故答案为：，； （2）①∵为长方形，点A在轴上，点为， ∴， 把A的坐标代入， 得，， 解得，； 把的坐标代入， 得，， 解得， ∴要保证与一定有交点，则； ②把代入， 得，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数图形与几何变换，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，函数图象平移，函数与不等式，矩形的性质，是解题的关键． 26.（10分）红旅渠精神是中华民族”自力更生、艰苦创业”的民族奋斗精神．某校组织学生前往红旗渠开展实践活动，在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带队：若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 截客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次游学实践活动的租金总费用不超过3000元． (1)参加此次游学实践活动的老师和学生各有多少人？ (2)若每位老师各负责一辆车的组织工作，则有几种租车方案？总费用最少的方案是哪种？最少费用是多少元？ 【答案】(1)参加此次劳动实践活动的老师有8位，学生有247名 (2)共有3种租车方案，详见解析，租用3辆甲型客车，5辆乙型客车租车总费用最少是2800元 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设参加此次劳动实践活动的老师有x位，则参加此次劳动实践活动的学生有名，根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设租用m辆甲型客车，则租用辆乙型客车，根据题意列不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出租车方案；利用租车总费用=每辆甲型客车的租金×租用甲型客车的数量+每辆乙型客车的租金×租用乙型客车的数量，可分别求出各方案所需租车总费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x位，则参加此次劳动实践活动的学生有名， 根据题意得：， 解得：， ∴（名）． 答：参加此次劳动实践活动的老师有8位，学生有247名； （2）设租用m辆甲型客车，则租用辆乙型客车， 根据题意得， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为3，4，5， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车； 方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车； 方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车； 方案1所需租车总费用为（元）； 方案2所需租车总费用为（元）； 方案3所需租车总费用为（元）． ∵， ∴学校租车总费用最少是2800元． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（单元重点综合测试A卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（    ） A． B． C． D． 2．与9的差不大于1，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 3．不等式-x-5<0的解集在数轴上表示正确的是 (   ) A．   B．   C．   D．   4．若，则下列不等式中不成立的是（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元一次不等式组的所有整数解的积是（   ） A．2 B．0 C． D． 6．某中学计划采购A，B两种型号的黑板共块，经洽谈，一块A型黑板需要元，一块B型黑板需要元．根据实际需求，B型黑板的数量不能多于A型黑板数量的2倍，且学校此次划拨采购黑板的总费用为元．学校应该采购A，B两种型号黑板各多少块？设采购A型黑板x块，则根据题意可以列不等式组为（    ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①当时，；②关于x的方程的解为；③当时，；④关于x的方程的解为；其中正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．若是关于的一元一次不等式，则 ． 10．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 11．“x的3倍与1的和不大于5”用不等式可表示为 ． 12．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 13．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）列不等式：x的2倍与3的差不大于2． 15．（5分）已知是关于x的一元一次不等式，求该不等式的解集． 16．（5分）解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 17．（5分）已知不等式（m是常数）的解集是，求m的值． 18．（5分）某商店老板销售一种商品，该商品进价为200元，标价为360元．活动期间要降价销售，他要以不低于进价的利润才能出售，求商店老板最多可以降价多少元？ 19．（5分）已知关于的不等式组的解集为，求的值． 20．（6分）为提高业主垃圾分类的意识，某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买3个提示牌和1个垃圾箱共需要320元，购买2个提示牌和3个垃圾箱共需要680元． (1)求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ (2)如果需要购买提示牌和垃圾箱共80个，且费用不超过8000元，问该小区至少可以购买多少个提示牌？ 21．（6分）已知关于，的二元一次方程组． (1)若方程组的解、满足方程，求的值； (2)若，求的取值范围． 22．（7分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元． (1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2)该如何选择超市购买会更省钱？ 23．（7分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m得取值范围． (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． (1)求直线的函数表达式； (2)直接写出当时，的取值范围； (3)若点在轴上，当的面积为9时，求点的坐标． 25．（8分）如图，直线为，为长方形，点A在轴上，点在轴上，点为，平移直线，得到直线． (1)则______，当经过点时，______； (2)当与线段交于点，与交于点． 要保证与一定有交点，求的取值范围； 用表示的长． 26.（10分）红旅渠精神是中华民族”自力更生、艰苦创业”的民族奋斗精神．某校组织学生前往红旗渠开展实践活动，在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带队：若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 截客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次游学实践活动的租金总费用不超过3000元． (1)参加此次游学实践活动的老师和学生各有多少人？ (2)若每位老师各负责一辆车的组织工作，则有几种租车方案？总费用最少的方案是哪种？最少费用是多少元？ 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$