6.4 探索三角形相似的条件 课后练习 2024--2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学（上）校本练习探索三角形相似条件（3） 1．如图，下列条件中，不能判定的是 （　　） A． B． C． D． 第1题 第2题 2．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 （　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 3．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是 （　　） A．（4，0） B．（6，0） C．（6，4） D．（4，5） 4．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是 （　　） A．①②相似 B．①③相似 C．①④相似 D．②相似 第3题 第4题 第5题 第8题 5．如图, 若AD·AB=AE·AC,则△_______∽△______,且∠B=_____. 6．在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，AB=12，BC=16，B′C′＝8.当A′B′＝ 时，△ABC∽△A′B′C′. 7．点P是Rt△ABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外），过点P作一条直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作_____条． 8. 如图，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，若在线段AB上取一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，AP= . 9．如图，已知∠1=∠2，且AB•AE=AD•AC，则△ABC与△ADE相似吗？说明理由． 10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长． 11.如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？ 12．如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到 △ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ． （1）求证：△PBE∽△QAB； ★（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学（上）校本练习 相似三角形判定复习 1.在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD＝12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为 （ ） A. 16 B. 14　　　　　 　C. 16或14　　　 D. 16或9 2．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是 （　　） A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠F C．∠A=∠E且 D．∠A=∠E且 3.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有 对. 4．如图，点G是△ABC的重心，GE∥BC，如果BC=12，那么线段GE的长为　　　． 5.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为　 　． （3题图 ） （4题图） （5题图 ） （ 6题图 ） 6.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，则以下结论中：（1）AS=AR；（2）△BRP∽△QSP；（3）PQ∥AB中，正确的有 　．（填序号） 7.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上．求证：△ACB∽△DCE． 8．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，连接ED，求证：(1)△ABD∽△ACE．(2)△ABC∽△ADE． 9.如图，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE，作AD⊥BC于D． （1）求证：△ABE∽△ADC； （2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长． 10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证： （1）直线DC是⊙O的切线； （2）AC2=2AD•AO． 11．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F． （1）求证：∠ABC=2∠CAF； （2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学（上）校本练习 三角形的重心 1．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是 （ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB 2．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有 （ ） A.ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEF C.ΔADE∽ΔECF D.ΔAEF∽ΔABF 3. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，D，E 分别在 AB．AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为 （　　） A． B．2 C．3 D．4 第1题图 第2题图 第3题图 4. 如图，锐角的高CD和BE相交于点O，图中与相似的三角形有 （ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第4题 第5题 第6题 5. 如图，点O是△ABC的重心，OE∥BC,若BC=6,则OE=_____. 6. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为_____________ 7. 三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心.如图G是△ABC的重心. 求证:AD=3GD. 8. 已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD. 9.如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC。 （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值. 10.已知:如图,ΔABC中, 点D，E分别在边AB、AC上，若AD=2,BD=6,AC=4. (1) 求证：△ACD∽△ABC； (2) 若 DE∥BC, DE=2.4 ，求CD的长. 11.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G． （1）求证：FG是⊙O的切线； （2）求证：△GDB∽△GAD； ★ (3) 若GB=2,GD=4,求BD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学（上）校本练习 6.4探索三角形相似的条件（4） 1.下列各组的两个三角形中，能够相似的是 （ ） A.△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A′B′C′中，∠A′＝118 o，∠B′＝15 o; B.△ABC中，AB=8，AC=4,∠A＝105 o， △A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100o; C.△ABC中，AB=18，BC＝20，CA＝35， △A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70; D.△ABC和△A′B′C′中，有，∠C＝∠C′. 2.△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是 （ ） A．∠A＝∠D＝45 o 38′，∠C＝26 o 22′，∠E＝108 o； B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16； C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝； D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40 o. 3.△ABC的三边长分别为，和2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三条边长应等于( ) A. B. C．2 D．2 第4题 第7题 4.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是 （ ） A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥ 5.已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可以是下列的(　　) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm 6. 有一个三角形钢筋框架的三边长分别为20cm，50cm，60cm，要做一个与它相似的三角形框架．现有长30cm，和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作另外两边，你认为有 种不同的截法. （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7.如图，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，则当BD＝_________时，△ABD∽△DBC. 8.已知△ABC中,AB=4,BC=5,CA=6. (1)如果DE=10,那么当EF=_____,FD=______时,△DEF∽△ABC; (2)如果DE=10,那么当EF=_____,FD=______时,△FDE∽△ABC; 9.在△ABC中,AB:BC:CA=2:3:4,在△DEF中DE=1,FD=2,当EF=______时, △DEF∽△ABC. 10. 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形. (1)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由. (2)求∠1+∠2的度数. 11.AG、DH分别是△ABC和△DEF的角平分线,且 求证：△DEF∽△ABC 12. 已知：如图， , AC、BE交于点O. 求证：(1)∠BAD=∠CAE（2）△ABD∽△ACE；（3） 13.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CF=CD． （1） 求线段 AF 的长． ★（2）试判断△AEF 的形状，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学（上）校本练习 三角形相似的条件2 1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是 （　 ） A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题1 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 ( ) A． B． C． D．2 3．如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，则△_______∽△_______，若AC＝2，AD＝1，则DB＝_______． ( A B C D E F )4．如图，若∠BAD=∠CAE，∠E=∠C，则　　 ∽　　 . 5．如图，在△ABC中，DE∥BC， EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC． 6．如图，在ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、DE，F为线段DE上的一点， 且∠AFE＝∠B．求证：△ADF∽△DEC． 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AD、BC的延长线交于点E．显然△EAB∽△ECD．在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形　　 ∽　　 . 6．如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．  ①求证：△DAE≌△DCF；       ②求证：△ABG∽△CFG．  8．如图，锐角△ABC内接于⊙O，点D是弧BC上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC，连接AD、BD、CD． 求证：△ABD∽△ADE． *10．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，PA垂直于BC于点A,且AP=3，设PB=x,PC=y,则y关于x的函数关系式为 。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学（上）校本练习 探索三角形相似的条件（1） 1.如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是 （　　） A． B. C. D. 2.如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为 （　　） A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2 3.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2， 则DE：BC的值为 （　　） A． B． C． D． 4. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AG＝2，GD＝1，DF＝5，BC＝4，则BE的长为 （　　） A． B． C．12 D．20 5.如图，点E、F分别是平行四边形ABCD中AB、CD边延长线上的点，连结EF分别交AD、 BC边于M、N，则图中有相似三角形 （　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 6. 如图，AB∥CD∥EF．若AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为　 　． 7. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4， AD=3，则CF的长为　　． 8. 如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长　 　． 9.如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4． （1）求CE的长； （2）求AB的长． 10.如图，已知菱形BEDF内接于 ，点E、D、F分别在AB、AC和BC上，若 ，求菱形边长. 11. 如图，中，AD是角平分线，交AB于E，已知，，求DE. ★12.如图，点E为正方形ABCD边延长线上一点，AE交CD于F点，FG∥AD交DE于G点，请探求CF与FG的大小关系，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 A E D B F C A E B D C $$