福建省莆田第一中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

田一中 2024-2025学 上学 试试卷 高一 数学必修一 题人： 翠萍 审 人：曾献峰 喜蝶 丽丽 试卷共 4页 试时间 120 钟 总 150 一、单 题： 题共 8 题,每 题 5 ,共 40 。 每 题给出的四个 项中,只 一项符 题意。 1.设全 U=R， M= 0,1,2,3,4,5 ,N={x|y= x-2}， 下 Venn图中 影部 表示的 （ ） A. -∞,2  B. -∞,2  C. 0,1  D. 0,1,2  2.设函数 f(x) = f(x+2), x≤0 x2-3x, x>0  ， f -2 = （ ） A. - 4 B. - 2 C. 0 D. 2 3.已知 件 p：x2+ 3x- 4< 0； 件 q：(x-m) (x-m- 3) > 0，若 p q的充 不必要 件， 实数 m的取 围 （ ） A. -∞,-7 ∪ 1,+∞  B. -∞,-7 ∪ 1,+∞  C. -7,1  D. -7,1  4.已知 x，y都为正数，且 2x+ y= 1， 2xy的 大 为 （ ） A. 12 B. 1 4 C. 1 16 D. 2 9 5.若一系 函数的解 式 域相 ， 其定义域不 ， 称这些函数为“ 族函数”， 如函数 y= x2，x∈ [1,2]与函数 y= x2，x∈ [-2，-1]为“ 族函数”．下 函数表达式中，可以用 “ 族 函数”的 （ ） A. y= 2x B. y= log2x C. y= x3 D. y= tanx 6.函数 f x =Asin ωx+φ A>0,ω>0, φ < π2 的部 图 如下图所示， （ ） A. f x = 2sin 2x+ π3  B. f x = 2sin 2x- π3  C. f x = 2sin x+ π6  D. f x = 2sin 12 x- π 6  O x y - π6 7π 12 -2 题6 ·1· 7.已知函数 f x = sin ωx- π3 ω>0  区间 0,π 上 大 ， ， ω的 围 （ ） A. 56 , 11 6  B. 5 6 , 11 6  C. 7 6 , 5 3  D. 7 6 , 5 3  8. a克糖 中 b克糖，糖的质 与糖 的质 比为 ba ，这个质 比决定了糖 的甜 ，如 再添 m 克糖 ( 设全部 解 )，生活经验 诉我们糖 变甜，对 的不等式为 b+ma+m > b a a>b>0,m>0 ，这个不等式趣称为糖 不等式. 糖 不等式，下 不等式正 的 （ ） A. 7 11 < 7-2 11-2 B. 5 3 < 5+2 3+2 C. log85< log1610 D. lg7 1+lg7 + lg11 1+lg11 < lg7+lg11 1+lg7+lg11 二、多 题： 题共 3 题，每 题 6 ，共 18 。 每 题给出的 项中， 多项符 题目要 。全部 对的得 6 ，部 对的得部 ， 错的得 0 。 9.下 题正 的 （ ） A. 若 3b= 6,2a= 6， 1a + 1 b = 1 B. sin275° +cos2105° +sin75°cos105° = 14 C. 若一扇形弧长为 2， 心角为 90°， 该扇形的 积为 4π D. 函数 f x = x-1 ⋅ x+1与函数 g x = x2-1为 一个函数 10.已知函数 f x = 3sinx+ cosx， （ ） A. 函数 f(x)的零点为- π6 + kπ,k∈ Z B. 当 x∈ 0,2π 时，不等式 f(x)<-1的解 为 π, 5π3  C. 当 x∈ 0,2π 时，函数 f(x)的单 减区间为 π3 , 4π 3     D. 函数 h x = f(x) ⋅ cosx的 域为 - 32 1 2     11.已知函数 f(x) = x+ 1x -ax+b ， （ ） A. ∃ a,b∈R， 得 f(x) 函数 B. 当 a= 0，b= 1时，函数 g(x) = f2(x) - 5f(x) + 6 5个零点 C. 当 a= 0时，函数 f(x) 12 ,2    上 大 大于 5 2 ， b> 0 D. 当 b= 0时，设 f(x) 12 ,2    上的 大 为 h(a) ， h(a)的 为 3 2 ·2· 三、 题： 题共 3 题，每 题 5 ，共 15 。 12.若 1< a< 4, -2< b< 4， 2a- b的取 围 . 13. 函数 f x = sinxcosx图 上所 点的横 长 原 的 4 (纵 不变)，再 左 移m (m> 0)个单 长 ，得 函数 g x 的图 ．若函数 g x 为 函数， m的 为 ． 14.若A,B∈ 0, π2 ，且 2sinBsin(A+B) = sinA． (1)当A= 2B时，A= ；(2) 2 tanA + 1tanB 的 为 . 四、解答题： 题共 5 题，共 77 。解答 写出文字说 、证 过 或 算步骤。 15. (13 )已知角 α的顶点 原点，始边与 x轴的 负半轴 ，终边经过点P -3,4 . (1) cos(π- α) + cos π2 +α 的 ； (2)设 f(α) = sin π2 -α sin(π-α)tan(π+α) cos(2π-α)cos(π+α)tan(π-α) ，且 tan β+ π 4 = f(α)， tanβ的 . 16. (15 )设函数 f(x) = ax+ b 时满足 件 f(0) =-1 对任意 x∈R都 f(x+ 1) = 2f(x) + 2成 . (1) f(x)的解 式； (2) g(x) = 1-log2 f(x)的定义域 域； (3)若 h(x) = 1,x∈ 0,1  f(log2x)-1,x∈ 1,+∞   ， 得 h h(x) = 1成 的整数 x的取 的 . 17. (15 )已知函数 f x = 2×2 x 2+2x . (1)① f(0)，f 2 ，f(0) + f(2)的 ； ② f(-1)，f(3)，f(-1) + f(3)的 ； (2) (1)结 ，猜测 f(x) + f(2- x)的 ，证 该等式， 用文字叙述该等式的几 意义； (3) 断函数 f x 的单 性 (不用证 )．若 f -a2 + f 5-2a > 2， 实数 a的取 围. ·3· 18. (17 )某 区南门 长 100米、宽 6米的 路 (如图 1所示的矩形ABCD)，路的一 20个 长 5米、宽 2.5米的 车 (如矩形AEFG)．由于 车 不足，高峰 时段 路拥 ， 区保安 提出一个改 方 ： 不改变 车 形状大 、不改变 车 宽 的 件下，可 过压 路旁边绿化 及改变 车 方 车 ．记绿化 被压 的宽 AM= d(米)， 车 相对 路 斜的角 ∠E AM= θ，其中 θ∈ π6 , π 3 . (1)若 cosθ= 35 ， EE  E M的长； (2) d关于 θ的函数表达式 d(θ)； (3)若 d= 3， 照 的方 ，该路段改 的 车 比改 多 个？ 19. (17 )设函数 f x 的定义域为D，对于区间 I= a,b  a<b,I⊆D ，若满足以下两 性质之一， 称 I为 f x 的一个“Ω区间”. 性质 1: 对任意 x∈ I， f x ∈ I； 性质 2: 对任意 x∈ I， f x ∉ I. (1) 断区间 1,4  为下 两个函数的“Ω区间”， 说 理由； ① y=-x+ 5 ② y= 2x (2)若 0,2  函数 y=-x² +2mx的“Ω区间”， 实数m的取 围； (3)已知函数 f x  R上的图 连续不断的曲线，且 R上单 减．对任意区间 I= a,b ，f x  只能满足性质 2. 证: 函数 y= f x - x R上存 唯一的零点 x0. ·4·