第6章 电磁感应 单元测验-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第二册）

第六章 电磁感应 单元测验 （考试时间：60分钟，分值：100分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1． 闭合回路中的感应电动势的大小，跟穿过这一回路的_______成正比（　　） A. 磁通量 B. 磁通量变化量 C. 磁通量变化率 D. 磁感应强度变化率 2． 某实验小组用如图实验装置验证楞次定律。条形磁铁自上而下穿过固定线圈，下列说法正确的是（    ） A.条形磁铁进入线圈时，线圈产生的电流从负极进入电流表 B.条形磁铁离开线圈时，线圈产生的电流从正极进入电流表 C.条形磁铁进入线圈时，线圈施加给磁铁的力向上 D.条形磁铁离开线圈时，线圈施加给磁铁的力向下 3． 在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒水平抛出，在整个过程中不计空气阻力，则金属棒在空中飞行过程中产生的感应电动势大小（　　） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 保持不变 D. 无法判断 4．如图，边长为l的正方形金属线框，以一定的速度进入磁感应强度为B的匀强磁场，线框平面始终与磁场方向垂直。当线框恰好有一半进入磁场时，产生的感应电流方向为（　　） A．逆时针 B．顺时针 C．没有电流 D．无法确定 5． 如图，磁场垂直于纸面，磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布．一铜制圆环用丝线悬挂于O点，将圆环拉至位置a后无初速释放，在圆环从a摆向b的过程中（ ） A．感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针 B．感应电流方向一直是逆时针 C．安培力方向始终与速度方向相反 D．安培力方向始终沿水平方向 6． 如图所示，金属棒垂直于竖直金属导轨且与导轨接触良好，导轨间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，导轨上端与金属线圈相连，金属线圈用绝缘细线悬挂。要使线圈有靠近线圈的趋势，并产生如图方向的感应电流，下列可采用的操作是（ ） A.棒向上加速直线运动 B.棒向下加速直线运动 C.棒向上减速直线运动 D.棒向下减速直线运动 7．如图所示,有一匝接在电容器C两端的圆形导线回路，垂直于回路平面以内存在着向里的匀强磁场Ｂ，已知圆的半径r=5cm，电容C=20μF，当磁场B以4×10-2T／s的变化率均匀增加时，则（ ） A. 电容器a板带正电，电荷量为2π×10-9C B. 电容器a板带负电, 电荷量为2π×10-9C C. 电容器b板带正电, 电荷量为4π×10-9C D. 电容器b板带负电，电荷量为4π×10-9C 8． 如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是（ ） A.Ua>Uc，金属框中无电流 B.Ub>Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→a C.Ubc= -Bl2ω，金属框中无电流 D.Ubc=Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a 9． 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以图中所示的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域宽度均为a，一正三角形(中垂线长为a)导线框ABC从图示位置方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是（ ） A. B. C. D. 11.（多选）如图所示，光滑固定的金属导轨M、N水平放置。两根导体棒P、Q平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下落接近回路时（     ） A．P、Q将彼此靠拢 B．P、Q将相互远离 C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g 12.（多选）一个面积、匝数匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是（ ） A．在开始的内穿过线圈的磁通量变化率等于 B．在开始的内穿过线圈的磁通量的变化量等于零 C．在开始的内线圈中产生的感应电动势等于 D．在第末线圈中的感应电动势等于零 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图所示，导线 AB 与 CD 平行。若电流从 a 端流入时，电流表指针左偏。闭合开关后，P 点的磁场方向为垂直纸面 （“向里”或“向外”）；若滑动变阻器的滑片向右移动，电流表指针偏转方向 （“向左” 或“向右”）。 14．如图所示，圆形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成闭合回路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，则线圈a中产生的感应电流方向（俯视看）为 （填“顺时针”或“逆时针”）；线圈a对水平桌面的压力将 （填“增大”或“减小”） 15．如图所示，光滑平行金属导轨PP′和QQ′，都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现在将垂直于导轨放置一根导体棒MN，用一水平向右的力F拉动导体棒MN，导体棒MN感应电流方向是_______，安培力水平________。 16. 一个100匝的闭合圆形线圈，总电阻为15.0Ω，面积为50cm2，放在匀强磁场中，线圈平面跟磁感线方向垂直。匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图（b）所示。设时，B的方向如图（a）所示，垂直于纸面向里。则线圈在0~4×10-3s内的平均感应电动势的大小是________；在3×10-3s末通过线圈的磁通量是________。 三、计算题（本题共2小题， 12分+12分，共24分） 17．如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B＝(2＋0.2t) T，定值电阻R1＝6 Ω，线圈电阻R2＝4 Ω，求： (1)回路的感应电动势． (2)流过R1的电流． (3)a、b两点间的电压Uab 18. 如图，间距L=0.5m的平行导轨竖直放置，上端与电阻R连接，水平虚线下方存在垂直导轨平面向外、磁感应强度大小B0=0.4T的匀强磁场．现将质量m=0.2kg的导体棒MN从虚线上方h1处由静止释放并开始计时，经时间t1进入磁场且恰好以速度v0做匀速直线运动，匀速运动t2=2s后给导体棒施加竖直向上的恒力F=4N，与此同时磁感应强度发生变化，回路中不再产生感应电流，再经过t3=0.2s导体棒的速度减为零。导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨和导体棒的电阻不计。求导体棒在由静止释放到速度减为零的过程中。 （1）速度 v0的大小； （2）回路中产生的焦耳热Q； （3）回路中磁通量的最大值Φm。 四、情景综合题（本题共2小题，12分+12分，共24分） 19．如图所示，电阻不计的粗糙平行金属导轨宽度为L=1m，固定在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，两相同的阻值均为R=0.5Ω、质量m=0.009kg的金属导体棒a、b，垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，一磁感应强度B=0.1T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，现用一平行导轨的恒力F作用在a的中点，使其由静止开始向上运动，导体棒b始终静止。 (1)此过程中导体棒b所受摩擦力可能____________。 A．为0 B．先减小后不变 C．等于F D．先增大再减小 (2)当时，导棒a运动时其上滑距离x与时间t图像如图所示，其中OA为曲线，AB为直线。当t=1.5s时，导体棒b刚要向上滑动。g取， ①设最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，求金属棒b与导轨间的动摩擦因数。 ②金属棒a从静止开始运动的1.5s内电阻R上产生的热量Q 。（结果保留两位有效数字） (3)若不存在外力，两棒开始时均静止，不计一切摩擦，下列说法正确的是____________。 A．若只放开b棒，b先做加速运动，后做减速运动 B．若只放开b棒，b先做加速运动，后做匀速运动 C．若同时从静止释放a、b棒，a、b均先做加速运动，后做匀速运动 D．若同时从静止释放a、b棒，a、b均做匀速运动 （2024·上海宝山·二模）跑步机 跑步机是一种健身器材，图甲为一种可测速跑步机的简单原理图。跑步机的底座固定一对间距L=0.7m、宽度d=0.3m的平行金属电极，其间充满磁感应强度B=0.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧与电压传感器（看成理想电压表）和阻值为0.5Ω的电阻R连接，绝缘橡胶带上每隔距离d就嵌入一个电阻r=0.2Ω的平行金属条。跑步机工作时绝缘橡胶带跟随脚步一起运动，金属条与电极接触良好，且任意时刻仅有一根金属条处于磁场中。健身者在一次跑步过程中，电压传感器将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系图像如图乙所示。 20．在t=4.0s时通过电阻R的电流方向为 ，电流大小为 A。 21．以跑步机上运动的绝缘橡胶带为参照物 （1）在0-4.0s内健身者( ) A向右做匀速直线运动        B．向左做匀速直线运动 C．向右做匀加速直线运动    D．向左做匀加速直线运动 （2）（计算）写出健身者的运动速率v随时间t变化的函数式 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 电磁感应 单元测验 （考试时间：60分钟，分值：100分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1． 闭合回路中的感应电动势的大小，跟穿过这一回路的_______成正比（　　） A. 磁通量 B. 磁通量变化量 C. 磁通量变化率 D. 磁感应强度变化率 【答案】C 【详解】精确的实验表明：回路中的感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量变化率成正比。 故选C。 2． 某实验小组用如图实验装置验证楞次定律。条形磁铁自上而下穿过固定线圈，下列说法正确的是（    ） A.条形磁铁进入线圈时，线圈产生的电流从负极进入电流表 B.条形磁铁离开线圈时，线圈产生的电流从正极进入电流表 C.条形磁铁进入线圈时，线圈施加给磁铁的力向上 D.条形磁铁离开线圈时，线圈施加给磁铁的力向下 【答案】 C 【详解】A．当条形磁铁进入线圈时，穿过线圈的磁感线向上，磁通量大小增加，根据楞次定律，可知，线圈产生的电流从正极进入电流表，故A错误； B．当条形磁铁离开线圈时，穿过线圈的磁感线向上，磁通量大小减小，根据楞次定律，可知，线圈产生的电流从负极进入电流表，故B错误； C．根据楞次定律可知，当条形磁铁进入线圈时，线圈内产生的感应电流的对条形磁铁的运动有阻碍作用，可知线圈施加给磁铁的力向上，故C正确； D．根据楞次定律可知，当条形磁铁离开线圈时，线圈内产生的感应电流的对条形磁铁的运动有阻碍作用，可知线圈施加给磁铁的力向上，故D错误。 3． 在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒水平抛出，在整个过程中不计空气阻力，则金属棒在空中飞行过程中产生的感应电动势大小（　　） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 保持不变 D. 无法判断 【答案】C 【详解】金属棒做平抛运动，其水平方向的分运动是匀速直线运动，水平分速度保持不变，设大小为；由感应电动势公式 ，是垂直于磁感线方向的分速度，即是平抛运动的水平分速度，则感应电动势为 ，、、均不变，则感应电动势大小保持不变。 故选C。 4．如图，边长为l的正方形金属线框，以一定的速度进入磁感应强度为B的匀强磁场，线框平面始终与磁场方向垂直。当线框恰好有一半进入磁场时，产生的感应电流方向为（　　） A．逆时针 B．顺时针 C．没有电流 D．无法确定 【答案】A 【详解】当线框恰好有一半进入磁场时，可知穿过线框的磁通量向里增大，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外，根据安培定则可知，产生的感应电流方向为逆时针。故选A。 5． 如图，磁场垂直于纸面，磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布．一铜制圆环用丝线悬挂于O点，将圆环拉至位置a后无初速释放，在圆环从a摆向b的过程中（ ） A．感应电流方向先逆时针后顺时针再逆时针 B．感应电流方向一直是逆时针 C．安培力方向始终与速度方向相反 D．安培力方向始终沿水平方向 【答案】D 【解析】从左向中心摆动过程中，感应电流为顺时针，等效观点，上下部分受力平衡，左右受力不平衡，合力只需要考虑磁场强的右边，所以安培力水平向右； 同理从中心向右摆动过程中，感应电流为逆时针，安培力水平向左，D正确。 6． 如图所示，金属棒垂直于竖直金属导轨且与导轨接触良好，导轨间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，导轨上端与金属线圈相连，金属线圈用绝缘细线悬挂。要使线圈有靠近线圈的趋势，并产生如图方向的感应电流，下列可采用的操作是（ ） A.棒向上加速直线运动 B.棒向下加速直线运动 C.棒向上减速直线运动 D.棒向下减速直线运动 【答案】C 【详解】AB．线圈N有靠近线圈M的趋势，根据楞次定律，说明M中的电流减小，导致N中的磁通量减小，由法拉第电磁感应定律，所以ab棒做减速运动，故AB错误； CD．N中产生如图所示的电流，由右手螺旋定则可得，线圈N左端施S极，右端是N极，要使MN靠近，那么M的右端是N极，左端施S极，则ab棒中的电流方向应该是从b到a；若ab棒向上运动时，由右手定则可得ab棒中的电流方向是从b到a，若ab棒向下运动时，由右手定则可得ab棒中的电流方向是从a到b；故C正确，D错误。 7．如图所示,有一匝接在电容器C两端的圆形导线回路，垂直于回路平面以内存在着向里的匀强磁场Ｂ，已知圆的半径r=5cm，电容C=20μF，当磁场B以4×10-2T／s的变化率均匀增加时，则（ ） A. 电容器a板带正电，电荷量为2π×10-9C B. 电容器a板带负电, 电荷量为2π×10-9C C. 电容器b板带正电, 电荷量为4π×10-9C D. 电容器b板带负电，电荷量为4π×10-9C 【答案】A 【解析】磁场B均匀增加时，圆形导线回路产生感应电动势，根据楞次定律，感应电流的磁场方向垂直向外，应用右手定则，假设的电流方向为逆时针，圆形导线回路相当于电源，“感应电流”对电容器充电，“电流”流进的极板为正极。四指的地方电势高，即a点电势高，所以电容器a板带正电，BC错。感应电动势为电容器C两端的电压，根据法拉第电磁感应定律 . 又，电量，故A正确。 8． 如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是（ ） A.Ua>Uc，金属框中无电流 B.Ub>Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→a C.Ubc= -Bl2ω，金属框中无电流 D.Ubc=Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a 【答案】C　 【解析】闭合金属框在匀强磁场中以角速度ω逆时针转动时，穿过金属框的磁通量始终为零，金属框中无电流。由右手定则可知Ub=Ua<Uc，A、B、D错误； b、c两点的电势差Ubc=-Blv中=-Bl2ω， C正确。 9． 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以图中所示的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】线框在磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，选项AC图中a、b两点间电势差的绝对值为ab边两端的电压，为 同理，选项B图中a、b两点间电势差的绝对值为 选项D图中a、b两点间电势差的绝对值为 显然，线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是B图。 故选B。 10. 如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域宽度均为a，一正三角形(中垂线长为a)导线框ABC从图示位置方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】电路的电阻是不变的，电流的变化规律就是电动势的变化规律，整个图线可分为三段，在第一段内，有效切割长度越来越大，电动势线性增大，电流的方向是逆时针的；在第二段内， BCA和BA都在切割，而且产生的电流方向相同，被加强，是顺时针的，所以选项C正确，其余的选项均被排除． 11.（多选）如图所示，光滑固定的金属导轨M、N水平放置。两根导体棒P、Q平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，一条形磁铁从高处下落接近回路时（     ） A．P、Q将彼此靠拢 B．P、Q将相互远离 C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度小于g 【答案】AD 【详解】根据楞次定律，当条形磁铁从高处下落接近回路时，线圈磁通量变大，感应电流产生的感应磁场，阻碍原磁通量的变化，对磁铁产生向上的斥力，因此磁铁的加速度小于g，同时P、Q将彼此靠拢，减小面积，阻碍原磁通量的变大，AD正确，BC错误。 故选AD。 12.（多选）一个面积、匝数匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是（ ） A．在开始的内穿过线圈的磁通量变化率等于 B．在开始的内穿过线圈的磁通量的变化量等于零 C．在开始的内线圈中产生的感应电动势等于 D．在第末线圈中的感应电动势等于零 【答案】AC 【解析】磁通量的变化率 ，其中磁感应强度的变化率即为图象的斜率． 由图知前的，所以， A选项正确． 在开始的内磁感应强度由减到，又从向相反方向的增加到，所以这内的磁通量的变化量 ， B选项错． 在开始的内 ，C选项正确． 第3S末的感应电动势等于内的电动势，. D错误。 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图所示，导线 AB 与 CD 平行。若电流从 a 端流入时，电流表指针左偏。闭合开关后，P 点的磁场方向为垂直纸面 （“向里”或“向外”）；若滑动变阻器的滑片向右移动，电流表指针偏转方向 （“向左” 或“向右”）。 【答案】 向里 向右 【详解】[1] 合开关后，根据电流方向和安培定则可以判断P 点的磁场方向为垂直纸面向里； [2] 若滑动变阻器的滑片向右移动，接入电路的阻值增大，则导线AB电流减小，穿过上方线框垂直纸面向外的磁通量减少，根据楞次定律可知，上方线框产生的感应电流由b进入电流表，则电流表指针偏转方向向右。 14．如图所示，圆形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成闭合回路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，则线圈a中产生的感应电流方向（俯视看）为 （填“顺时针”或“逆时针”）；线圈a对水平桌面的压力将 （填“增大”或“减小”） 【答案】 逆时针 增大 【详解】[1] 当滑动触头P向下移动时电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知通过线圈b的电流增大，则b产生的磁场增大，根据安培定则可知磁场的方向向下，从而判断出穿过线圈a的磁通量向下增加，根据楞次定律可以判断出线圈a中感应电流方向俯视应为逆时针； [2] 开始时线圈a对桌面的压力等于线圈a的重力，当滑动触头向下滑动时，穿过线圈a的磁通量增加，故只有线圈面积减少或远离线圈b时才能阻碍磁通量的增加，故线圈a有远离b的趋势，故线圈a对水平桌面的压力将增大。 15．如图所示，光滑平行金属导轨PP′和QQ′，都处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现在将垂直于导轨放置一根导体棒MN，用一水平向右的力F拉动导体棒MN，导体棒MN感应电流方向是_______，安培力水平________。 【答案】   N→M     向左 【详解】[1]导体棒向右运动，根据右手定则可知，导体棒MN感应电流方向是N→M ； [2]由左手定则可知，安培力水平向左。 16. 一个100匝的闭合圆形线圈，总电阻为15.0Ω，面积为50cm2，放在匀强磁场中，线圈平面跟磁感线方向垂直。匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图（b）所示。设时，B的方向如图（a）所示，垂直于纸面向里。则线圈在0~4×10-3s内的平均感应电动势的大小是________；在3×10-3s末通过线圈的磁通量是________。 【答案】 ①. 75V ②. 【详解】[1]根据图中同一条直线磁通量的变化率是相同的，所以电动势为定值，即为 [2]根据图像可知，在3×10-3s末磁感应强度为0.15T，则通过线圈的磁通量 三、计算题（本题共2小题， 12分+12分，共24分） 17．如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B＝(2＋0.2t) T，定值电阻R1＝6 Ω，线圈电阻R2＝4 Ω，求： (1)回路的感应电动势． (2)流过R1的电流． (3)a、b两点间的电压Uab 【答案】(1)4 V　(2)0.4 A　(3)2.4 V 【解析】(1)磁感应强度随时间变化的规律为B＝(2＋0.2t) T 则eq \f(ΔB,Δt)＝0.2 T/s E＝＝n·S＝100×0.2×0.2 V＝4 V. (2) 根据闭合电路欧姆定律有I＝＝0.4 A. (3) a、b两点间的电压Uab＝IR1＝2.4 V 18. 如图，间距L=0.5m的平行导轨竖直放置，上端与电阻R连接，水平虚线下方存在垂直导轨平面向外、磁感应强度大小B0=0.4T的匀强磁场．现将质量m=0.2kg的导体棒MN从虚线上方h1处由静止释放并开始计时，经时间t1进入磁场且恰好以速度v0做匀速直线运动，匀速运动t2=2s后给导体棒施加竖直向上的恒力F=4N，与此同时磁感应强度发生变化，回路中不再产生感应电流，再经过t3=0.2s导体棒的速度减为零。导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨和导体棒的电阻不计。求导体棒在由静止释放到速度减为零的过程中。 （1）速度 v0的大小； （2）回路中产生的焦耳热Q； （3）回路中磁通量的最大值Φm。 【答案】（1）2m/s；（2）8J；（3）0.8Wb 【详解】（1）导体棒在t3时间内，导体棒受到重力、和拉力，受力如图： 根据牛顿第二定律可得 F-mg=ma 解得 a=10m/s2 导体棒匀减速至零，逆向思维 v0=at3=10×0.2m/s=2m/s （2）t2时间内导体棒匀速下降的高度 h2=v0t2=2×2m=4m 根据能量守恒定律可得回路中产生的焦耳热 Q=mgh2=0.2×10×4J=8J （3）t2末回路中磁通量最大，此后回来无感应电流，磁通量不变，则有 Φm=B0Lh2=0.4×0.5×4Wb=0.8Wb 四、情景综合题（本题共2小题，12分+12分，共24分） 19．如图所示，电阻不计的粗糙平行金属导轨宽度为L=1m，固定在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，两相同的阻值均为R=0.5Ω、质量m=0.009kg的金属导体棒a、b，垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，一磁感应强度B=0.1T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，现用一平行导轨的恒力F作用在a的中点，使其由静止开始向上运动，导体棒b始终静止。 (1)此过程中导体棒b所受摩擦力可能____________。 A．为0 B．先减小后不变 C．等于F D．先增大再减小 (2)当时，导棒a运动时其上滑距离x与时间t图像如图所示，其中OA为曲线，AB为直线。当t=1.5s时，导体棒b刚要向上滑动。g取， ①设最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，求金属棒b与导轨间的动摩擦因数。 ②金属棒a从静止开始运动的1.5s内电阻R上产生的热量Q 。（结果保留两位有效数字） (3)若不存在外力，两棒开始时均静止，不计一切摩擦，下列说法正确的是____________。 A．若只放开b棒，b先做加速运动，后做减速运动 B．若只放开b棒，b先做加速运动，后做匀速运动 C．若同时从静止释放a、b棒，a、b均先做加速运动，后做匀速运动 D．若同时从静止释放a、b棒，a、b均做匀速运动 【答案】(1)B (2) 0.070 (3)B 【详解】（1）对a棒，根据牛顿第二定律有 回路中的电流为 可知随着a棒速度的增大，a棒的加速度逐渐减小，故a棒先做加速度减小的加速运动后做匀速运动， 故b棒受到安培力先增大后不变。 当 时，导体棒b所受摩擦力为0，一开始导体棒b所受摩擦力方向向上， a棒运动过程中有 导体棒b所受摩擦力可能先减小后不变，可能先减小再反向增大最后不变，大小一定小于F。 故选B。 （2）[1]a棒匀速运动时的速度为 对b棒，根据平衡条件可得 b棒受到安培力为 解得金属棒b与导轨间的动摩擦因数为 [2]金属棒a从静止开始运动的1.5s内，根据动能定理 电阻R上产生的热量为 （3）AB．若只放开b棒，根据牛顿第二定律 回路中的电流为 可知随着b棒速度的增大，b棒的加速度逐渐减小， 故b棒先做加速度减小的加速运动后做匀速运动，故A错误，B正确； CD．若同时从静止释放a、b棒，a、b棒切割磁感线产生的感应电流相互抵消，回路中感应电流为零， a、b棒均不受安培力作用，a、b棒做匀加速直线运动，故CD错误。 故选B。 （2024·上海宝山·二模）跑步机 跑步机是一种健身器材，图甲为一种可测速跑步机的简单原理图。跑步机的底座固定一对间距L=0.7m、宽度d=0.3m的平行金属电极，其间充满磁感应强度B=0.5T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧与电压传感器（看成理想电压表）和阻值为0.5Ω的电阻R连接，绝缘橡胶带上每隔距离d就嵌入一个电阻r=0.2Ω的平行金属条。跑步机工作时绝缘橡胶带跟随脚步一起运动，金属条与电极接触良好，且任意时刻仅有一根金属条处于磁场中。健身者在一次跑步过程中，电压传感器将其两端的电压U即时采集并输入电脑，获得的电压U随时间t变化的关系图像如图乙所示。 20．在t=4.0s时通过电阻R的电流方向为 ，电流大小为 A。 21．以跑步机上运动的绝缘橡胶带为参照物 （1）在0-4.0s内健身者( ) A向右做匀速直线运动        B．向左做匀速直线运动 C．向右做匀加速直线运动    D．向左做匀加速直线运动 （2）（计算）写出健身者的运动速率v随时间t变化的函数式 【答案】17．由a指向b 1.2 18．D 当s时，，当s时， 【解析】17．[1][2]根据右手定则，在t=4.0s时通过电阻R的电流方向为由a指向b， 电流大小为 ， 18．（1）[1]由乙图知，电压传感器两端的电压均匀增大，根据 知速度均匀增大，则健身者向左做匀加速直线运动。 故选D。 （2）[2] 当s时，由图乙可知 分析电路部分，可得 金属条切割磁感线产生的电动势 由上面三式，并将已知量代入，可推得 当s时，由图乙可知 保持不变，可以推知电路中的感应电动势保持不变， 因而健身者做匀速直线运动 / 学科网（北京）股份有限公司 $$