第6.2节 法拉第电磁感应定律（第3课时）-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第二册）

第六章 ·电磁感应定律 6．2 电磁感应定律（3） 课程标准 1.能够使用牛顿运动定律、动量定理、功能原理和欧姆定律分析计算电磁感应中的综合应用问题。 2.了解常见的杆滑动，线框穿越磁场模型的分析方法。 物理素养 物理观念：实际的电磁感应应用问题包括了力学、电路、电磁学的综合应用。 科学思维：把复杂问题进行分解，并进行归纳总结的思维方法。 科学探究：线框（单杆、双杆）穿越有界磁场的速度变化规律。 科学态度与责任：激发探索科学奥秘的兴趣，培养严谨思考的科学态度。 一、电磁感应中安培力、牛顿运动定律、功能、电路的综合应用 (1) 通电导体在磁场中将受到安培力作用，故电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是： ① 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。 ② 求回路中的电流。 ③ 分析导体受力情况（包括安培力在内的全面受力分析） ④ 根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。 (2) 两种状态处理： ① 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。 ② 导体处于非平衡态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 (3) 电磁感应中的动力学临界问题： 解决此类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中速度、加速度的临界状态的条件。 (4) 电磁感应过程中各物理量之间相互关系： 通常，导体切割磁感线运动v产生感应电动势E，E产生电流I，电流在磁场中受到安培力FA，安培力和外力形成合力，在合力作用下，可计算物体加速度a，再由加速度可以计算物体的运动状态。 一般按照E=BLv→I= →U外=IR→F安=BIL→P安=F安v的思路找关系式。 在上述过程中，会用到受力分析、动能定理、能量守恒、动量定理、欧姆定理等知识综合分析解题。 二、导电棒电切割磁场的四个基本模型： 设以下问题中电路总电阻为R，切割杆质量为m，切割长度为L，匀强磁场为B，所有摩擦均不计。 (1)单杆有初速度： ε＝BLv，FA＝ILB＝＝ma 加速度减小的减速运动。 (2)单杆静止受恒力F： t=0时，FA＝ma，杆做加速运动；杆速度为v时，ε＝BLv，FA＝ILB＝；F－FA＝ma； 当a＝0，vm＝ 杆将做加速度减小的加速运动直到以最大速度作匀速直线运动。 三、方法总结： (1)求电量：电流恒定Q=It；电流变化Q=；B变化或S不能确定用动量定理。 (2)求焦耳热Q的三种方法： (a)电流恒定：利用焦耳定律求解: Q=I2Rt (b)安培力恒定或均匀变化：利用功能关系求解: Q=W克服安培力 (b)安培力和电流变化：利用能量转化求解: Q=ΔE其他能的减少量 题型01 水平面单杆 方法总结： ①杆有初速度，不受外力：加速度减小的减速运动，直至静止 ②杆受恒定外力，初速度为0：加速度减小的加速运动，直至匀速 ③杆在外力作用下匀速：外力等于安培力，外力不变 ④杆在外力作用下匀加速：外力- 安培力=ma，外力为变力 例1. 如图，质量m = 0.01 kg的金属棒ab置于光滑的金属框上，框两侧接有电阻R1和R2，整个装置处于磁感应强度B = 0.1 T的匀强磁场中。现让棒ab在框上由静止开始向右做匀加速直线运动。已知棒ab长L = 0.5 m，棒ab与框接触始终良好。棒ab的电阻为r = 0.5 Ω，电阻R1和R2的阻值分别为6 Ω和3 Ω，运动t = 2 s时测得流过R1的电流为0.02 A。则 R1 b R2 a （1）棒ab中的感应电流方向； （2）t = 2 s时感应电动势的大小； （3）棒ab的加速度的大小； （4）t = 2 s时外力做功的功率。 【答案】（1）由右手定则得到，电流方向从b到a （2） I1:I2=R2:R1, I1=0.04A A R并 = = 2 Ω 2.5 Ω E = =0.06 ×2.5 V = 0.15 V （3）由 E = BLv，得 v = 3 m/s a = Δv/Δt = 1.5 m/s2 （4）F安 = =0.1×0.06×0.5N= 0.003 N F合 =F安 = ma 得：F = F安 + ma =0.003N+0.01×1.5N=0.018N P = Fv =0.018×3 = 0.054 W 题型02 斜面单杆 例2. 如图，有两条平行光滑导轨，它们的上、下端分别位于等高处，二者构成了倾斜角为θ的斜面，两导轨间距离为d，上端之间与阻值为R的电阻相连。在导轨中段有两条与两导轨共面的平行水平虚线和，两虚线间的距离为s，二者之间（含两虚线）有方向垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在上方，有一水平放置的金属杆，质量为m，金属杆与两导轨的接触点分别为a、b，ab段的电阻值为r。已知当地重力加速度为g，空气阻力可不计。把金属杆自由释放，到达虚线处时沿轨道向下的加速度为其刚静止释放时的加速度的一半。求： （1）金属杆到达虚线处瞬间，金属杆受到的安培力的大小？ （2）金属杆到达虚线处瞬间，a、b两点的电压为多少？ （3）在金属杆经过磁场区域过程中，已知金属杆产生的焦耳热为Q，那么电阻R产生的热量？ （4）在金属杆经过磁场区域过程中，通过电阻R的电荷量q？ 【答案】（1） ；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）刚开始释放时，对金属杆受力分析，由牛顿第二定律： 可得，金属杆刚从静止释放时的加速度为： 由题意可得，金属杆到达虚线处的加速度为： 金属杆到达虚线处，对金属杆受力分析有： 联立可得，金属杆到达虚线处瞬间，金属杆受到的安培力的大小为： （2）由安培力公式： 可得此时电路中的电流为： 由欧姆定律可得，a、b两点的电压为 （3）由焦耳定律 可得 即电阻R产生的热量为 （4）由题意可得，电荷量为 由闭合电路的欧姆定律 由法拉第电磁感应定律 联立可得，在金属杆经过磁场区域过程中，通过电阻R的电荷量为 题型03 竖直面单杆 方法总结：杆受重力，初速度为0：加速度减小的加速运动，直至匀速，即最大速度。 例3. 如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L=1m，导轨间连接的定值电阻R=3Ω，导轨上放一质量为m=0.2kg的金属杆ab，金属杆始终与导轨接触良好，杆的电阻r=1Ω，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里。重力加速度g取10m/s2.现让金属杆从AB水平位置由静止释放。求： （1）金属杆的最大速度； （2）若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=0.6J，则通过电阻R的电荷量是多少。 【答案】（1）v=2m/s （2） 【详解】（1）当到导体棒达到最大速度，根据题意有 解得： （2）导体棒减小的重力势能转换成导体棒的动能及电路的焦耳热： R与r串联，根据焦耳定律知 联立得 ， 根据电流的定义，通过R的电荷量： 根据位移的定义知的积累就是导体棒的位移h，故有： 解得 题型04 竖直面双杆 例4.（23-24高二上·上海黄浦·阶段练习）如图，在匀强磁场中竖直、平行地放置一对光滑的金属导轨 MN 和 PQ。另有一对相距一定距离的金属杆ab和cd，同时从某一高度由静止开始释放它们，若两杆与 MN和PQ接触良好，那么（　　） A．ab先加速运动后匀速运动 B．cd做自由落体运动 C．感应电流方向为 abdca D．cd两端电势差为零 【答案】B 【详解】由于光滑，则ab会向下运动，就会切割磁感线，产生感应电动势，a端低电势，b端高电势； 而cd也会向下运动，也会切割磁感线，也产生感应电动势，c端低电势，d端高电势； 假设速度相等，这两个感应电动势会抵消，整个回路中电流为0，则ab和cd的安培力就为0， 即ab和cd做自由落体运动，假设成立。 故选B。 题型05 线框穿过有界磁场 方法总结： ①线框上边框进入磁场； ②线框在磁场中； ③线框下边框离开磁场： 重力>安培力则加速；重力=安培力则匀速；重力<安培力，则减速至匀速。 例5. 如左图所示，MN、PQ是水平方向的匀强磁场的上下边界，磁场宽度为L。一个边长为a的正方形导线框（L>2a）从磁场上方下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行。线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如右图所示，则线框从磁场中穿出过程中线框中感应电流i的大小随时间t变化的图像可能是（　　） 【答案】B 【解析】由题意可知，线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图象如图 (乙)所示，由法拉第电磁感应定律可知，线框匀速进入磁场，由于L>2a，当完全进入磁场后，因磁通量不变，则没有感应电流，线框只受到重力，使得线框速度增加，当出磁场时，速度大于进入磁场的速度，由法拉第电磁感应定律可知，出磁场的感应电流大于进磁场的感应电流，导致出磁场时的安培力大于重力，导致线框做减速运动，根据牛顿第二定律，BIL-mg=ma，则做加速度在减小的减速运动，故B正确。 例6.（23-24高三下·上海宝山·阶段练习）线圈在磁场中运动时会受电磁阻尼作用．如图所示，光滑绝缘水平桌面上有一边长为L的正方形线圈，其质量为m，各边电阻相等，线圈以初速度v进入一个有明显边界的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度大于L。当线圈完全穿过磁场后，其速度变为初始的一半，求： （1）线圈刚进入磁场瞬间，两点间的电压是多少？ （2）线圈进入磁场和离开磁场的两个过程中产生的焦耳热之比。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）边刚进入磁场瞬间，边产生的感应电动势为 由右手定则可知电流方向为，则 a、b两点的电压是路端电压为 （2）线圈刚全部进入磁场时速度为，刚离开磁场时速度为。线圈进入磁场的过程， 由动量定理得 同理，线圈离开磁场的过程，由动量定理得 又通过线圈的电荷量 , 可得 进入磁场和离开磁场的过程中，由能量守恒定律得 联立可得 题型06 动量定理计算电荷量 方法总结： (1)当电流恒定可求时，q=It (2)当磁通量的变化量可求时， (3)当电流不恒定，也不可求，但速度变化量可求时，使用动量定理，IΔt的累积即为电量q： 即： 例7.（多选）如图所示，光滑平行导轨水平固定，间距为l，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一导体棒垂直导轨放置，导体棒的有效电阻为r、质量为m。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动过程中，下列说法正确的是（  ） （A）流过电阻R的电流方向为a→R→b （B）导体棒的最大加速度为 （C）通过电阻R的电荷量为 （D）全过程电阻R的发热量为 【答案】BC 【详解】A．根据右手定则，流过定值电阻的电流方向为，选项A错误； B．导体棒的最大速度为，因此最大感应电动势为 回路电流 安培力 加速度 因此最大加速度 B正确； C．根据动量定理有 解得 C正确； D．导体棒在安培力作用下减速运动，最终静止，由能量守恒， 导体棒减少的动能转化为电路的总焦耳热 导体棒的电阻r和定值电阻R串联，全过程电阻R的发热量为 D错误。 1． 如图，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中导体棒做______运动，电阻R消耗的总电能为______。  【答案】  加速度减小的变减速     【解析】[1]金属棒向右运动时，受到向左的安培力作用，且随速度的减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，则导体棒做加速度减小的变减速运动； [2]由能量关系可知整个回路产生的热能： 电阻R消耗的总电能为： 2． 如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，导体棒MN的长度为L＝2m，电阻r＝1Ω。有垂直abcd平面向下的匀强磁场，磁感强度B＝1.5T，定值电阻R1＝4Ω，R2＝20Ω。当导体棒MN以v＝4m/s的速度向左做匀速直线运动时，电流表的示数为0.45A，灯L正常发光。求： R1 A L R2 v a M c N d b （1）正常发光时灯L的电阻值； （2）导体棒MN两端的电压； （3）整个装置产生的总电功率。 【答案】（1）60Ω（2）11.4V（3）7.2W 【解析】（1）导体棒MN产生的感应电动势为E＝Blv＝1.5×2×4＝12V b、d间并联电压为U∥＝UL＝U2＝I2R2＝0.45×20＝9V 由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir 12＝9＋I（1＋4） I＝0.6A 则流过灯的电流为 IL＝I－I2＝0.6－0.45＝0.15A 灯L的电阻值RL＝＝＝60Ω （2）导体棒MN两端的电压U＝E－Ir＝12－0.6×1＝11.4V （3）整个装置产生的总电功率P＝EI＝12×0.6＝7.2W 3．（多选）如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ水平放置，轨道间距为L。现有一个质量为m，长度为L的导体棒ab垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，导体棒和轨道电阻均可忽略不计。有一电动势为E、内阻为r的电源通过开关S连接到轨道左端，另有一个定值电阻R也连接在轨道上，且在定值电阻右侧存在着垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现闭合开关S，导体棒ab开始运动，则下列叙述中正确的有（　　） A. 导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当速度达到最大时导体棒中无电流 B. 导体棒所能达到的最大速度为 C. 导体棒稳定运动时电源的输出功率 D. 导体棒稳定运动时产生的感应电动势为E 【答案】AB 【详解】A．闭合开关S，导体棒受到安培力向右同时导体棒切割磁感线产生感应电动势，且方向与电源电动势相反，电流减小，安培力减小，加速度减小，当导体棒的电动势和定值电阻R两端电压大小相等时，导体棒中电流为零，导体棒做匀速运动，速度达到最大，故A正确； B．由A分析可知 得： B正确； C．导体棒稳定运动时电源的输出功率为： ，C错误； D．导体棒稳定运动时电流为零，感应电动势与电源两端的路端电压相等，即：，D错误。 4． 如图(a)所示，足够长的光滑平行金属导轨JK、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J、P两端连接阻值为R=3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置，并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20 kg、电阻r=0.50 Ω，重物的质量M=0.60 kg。如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿导轨上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2。求: (1)t=0时刻金属棒的加速度; (2)磁感应强度B的大小以及在0.6 s内通过电阻R的电荷量; (3)在0.6 s内电阻R产生的热量 【答案】　(1)6.25 m/s2　(2) T　 C　(3)1.8 J 【解析】　(1) 在t=0时刻，对金属棒和重物整体，由牛顿第二定律得 Mg-mg sin θ=(M+m)a 解得a=6.25 m/s2。 (2) 由题图(b)可以看出，最终金属棒ab将匀速运动，匀速运动的速度：v==3.5 m/s 金属棒产生的感应电动势E=BLv 感应电流I= 金属棒所受安培力F=ILB= 匀速运动时，金属棒受力平衡，可得：+mg sin θ=Mg 联立解得B= T 在0.6 s内金属棒ab上滑的距离s=1.40 m 通过电阻R的电荷量：q=== C。 (3) 由能量守恒定律得：Mgs=mgs sin θ+Q+(M+m)v2 解得：Q=2.1 J 又因为QR=Q 解得QR=1.8 J。 5． 如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间距L=0.5m，电阻不计。有界匀强磁场的上下两界面水平，间距H=1.35m，磁场方向垂直于导轨平面。两个完全相同的导体棒①、②水平置于导轨上，离磁场上边界的距离h=0.45m。每根导体棒的质量m=0.08kg、电阻R=0.3Ω。静止释放导体棒①，①进入磁场时恰好开始做匀速运动，此时再由静止释放导体棒②。求：（重力加速度g取10m/s2，导体棒与导轨始终良好接触。） （1）导体棒①进入磁场时的速度大小v1； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）导体棒①离开磁场时的速度大小v2。 （4）分析并说明从导体棒①开始运动到导体棒②离开磁场的过程中，回路中电流的变化情况。 【答案】（1）3m/s （2）0.8 T （3）4.24m/s （4）见解析 【解析】（1）导体棒①未进入磁场时做自由落体运动，下落了h=0.45m，设其入磁场时的速度为v1 由h= 得：v1==m/s=3m/s （2）导体棒①进入磁场收到重力和安培力的作用做匀速运动，所以有：mg=BIL 又因为： I = 可得： B = = T= 0.8 T （3）导体棒①进入磁场后的运动分为两段：第一段是棒②进入磁场前，设这段过程中棒①在下落的距离是s1，运动时间与棒②自由下落h的时间相同，设为t1。 s2 = v1t= v1=3×m=0.9m 第二段是棒②进入磁场后，由于两根棒以相同的速度切割磁感线，因此回路中没有感应电流，两根棒都在重力作用下做相同的匀加速直线运动，直至导体棒①出磁场。 这段过程中棒①下落的距离 s3=H-s2=1.35m-0.9m=0.45m 设导体棒①出磁场时的速度为v2，根据运动学规律有 v22- v12=2gs3 可解得 v2 = = =m/s=4.24m/s （4）导体棒①未进入磁场时，回路中没有磁通量变化，感应电流为0； 导体棒①在磁场中匀速运动时，回路中有恒定的感应电流，I = =2A； 导体棒②进入磁场、棒①未出磁场时，两棒做相同的加速运动，回路中没有磁通量变化，感应电流为0； 导体棒①离开磁场、棒②还在磁场中运动时，回路中的感应电流从I = =2.8A逐渐变小。 6．（23-24高二上·上海黄浦·期末）如图所示，电动机用绝缘细丝牵引一根原来静止的、长L为0.4m、质量m为0.2kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=1.5m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为1.2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1.2A不变，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求： （1）电动机的输出功率； （2）棒能达到的稳定速度； （3）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。 【答案】（1）6.96W；（2）2.84m/s；（3）0.72s 【详解】（1）对电动机进行分析有 解得 （2）棒能达到的稳定速度时，棒向上做匀速直线运动，则有 其中电动机的牵引力与输出功率关系有 从匀速运动的感应电动势 感应电流为 解得 （3）棒从静止至达到稳定速度过程，根据动能定理有 功能关系有 结合上述解得 7．（23-24高二下·上海嘉定·期末）如图所示，两条电阻不计、间距为L的长直金属导轨竖直放置，导轨上端接有阻值为R的定值电阻。水平理想边界MN下方空间内存在磁感强度大小恒为B、方向垂直导轨平面的足够大匀强磁场。质量为m、电阻为r的金属棒ab通过两端套环水平套在两金属导轨之间。为使ab保持静止，需在图中面积为S的圆形区域内施加一随时间变化且垂直导轨平面的水平匀强磁场，不计ab与导轨间摩擦及空气阻力。求： （1）ab中电流的大小、方向； （2）圆形区域内匀强磁场的磁感强度变化情况； （3）撤去圆形区域内的磁场后，由静止释放ab，经t时间后 ab的运动状态已经稳定，分析ab的运动情况； （4）求t时间内ab受到安培力的总冲量。 【答案】（1）；从a到b；（2）；（3）见解析；（4）；竖直向上 【详解】（1）依题意，ab保持静止，可得 解得 根据左手定则可知。电流方向为从a到b。 （2）由法拉第电磁感应定律，可得 又 联立，解得 圆形区域内匀强磁场的磁感强度应均匀变化。 （3）撤去圆形区域内的磁场后，由静止释放ab，则金属棒ab先加速运动，有 其中 联立，解得 可知金属棒ab的加速度逐渐减小，当减到零时，即 金属棒ab将匀速下滑。 （4）取竖直向上为正方向，由动量定理可得 联立，解得 方向竖直向上。 8．（24-25高二上·上海·期末）某电磁阻尼减震器，其简化原理图如图乙所示，该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠、绝缘的相同单匝矩形线圈组成，线圈导线粗细均匀，滑动杆及线圈的总质量，每个矩形线圈 电阻值，边长，边长，该减震器在光滑水平面上以初速度向右进入范围足够大且方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小，不考虑线圈个数变化对减震器总质量的影响。 (1). 减震器刚进入磁场时，线圈中电流I= A，两点间的电势差 V，加速度大小a= 。 (2). 第一个线圈进入磁场的过程中，减震器的运动情况为（    ） A．匀减速运动 B．加速度增大的减速运动 C．加速度减小的减速运动 (3).（计算）求第一个线圈恰好完全进入磁场时，减震器的速度； (4). 要使减震器的速度减为零，至少需要 个线圈。 【答案】(1)． 4 0.3 1.6 (2)．C (3)．1.92m/s (4)．25 【解析】(1)．[1]线圈刚进入磁场中ab边切割磁感线，由法拉第电磁感应定律及欧姆电律可得 E=BLv0 联立可得 I=4A [2]根据串联电路分压规律可知 V [3]根据牛顿第二定律可知 解得 (2)．第一个线圈进入磁场的过程中，由法拉第电磁感应定律及欧姆电律可得 E=BLv 根据牛顿第二定律有 联立解得 可知减震器的运动情况为加速度减小的减速运动。 故选C。 (3)．当第一个线圈恰好完全进入磁场时，取向右为正方向， 由动量定理可得 其中 联立可得 (4)．由（3）可知，每一个线圈进入磁场后，减震器的速度减小量 则要减震器的速度减为零需要的线圈个数为 个 9．（23-24高二下·上海浦东新·阶段练习）如图，在光滑水平面上存在宽度为d（d=2L）、方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场。边长为L，质量为m，电阻为R的单匝正方形线圈ABCD（AB、CD边和磁场边界平行）始终受到恒力F作用，线框恰好可以匀速进入磁场。求： (1)线圈进入磁场时的速度大小v为 ，线圈进入磁场过程中A、B两点的电势差 。 (2)从CD边刚进入磁场时开始，如图中能较为准确地反应线圈中电流i随线圈位移x的变化曲线的是_____。 A． B． C． D． (3)线圈进入磁场时通过线圈的电量 离开磁场时的电量，进入磁场时线圈中产生的热量 离开磁场时产生的热量。（以上两空选填“大于”或“小于”或“等于”） (4)如果线圈不受外力，线圈要穿过磁场，则进入磁场时的最小速度为 。 【答案】(1) (2)D (3)相等 小于 (4) 【详解】（1）[1]线圈进入磁场时，根据法拉第电磁感应定律可得， 产生的感应电动势大小为 感应电流 CD边受到的安培力为 线框恰好可以匀速进入磁场，则 解得 [2] 线圈进入磁场时，AB边相当于外电路的电阻，且根据右手定则可知，B端电势高于A端电势，则有 （2）在位移内，线框做匀速直线运动，电动势不变，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向，大小不变；在位移内，通过线框的磁通量不变，感应电流为零，线框在拉力的作用下做匀加速直线运动；在位移内，线框出磁场，初速度大于进磁场的速度，所以安培力大于拉力，线框做减速运动，此时根据牛顿第二定律 速度减小，加速度减小，当加速度减小到零，则会做匀速直线运动，若做匀速运动时电流的大小与进磁场时电流大小相等，但方向相反。 故选D。 （3）[1]由电荷量公式 可知进入磁场的过程与穿出磁场的过程线框的磁场量的变化量相等，则通过线框的横截面的电荷量相等； [2]线框进入磁场时做匀速运动，整个线框进入磁场后运动时磁通量不变，没有感应电流产生，线框不受安培力做匀加速直线运动，穿出磁场时，线框受到的安培力增大，大于恒力F，线框做减速运动，根据功能关系可知，进入磁场产生的热量 穿出磁场过程，线框的动能减小，减小的动能转化为内能，则有 穿出磁场的过程线框中产生的热量比进入时多。 （4）设线框恰好穿过磁场的初速度为，完全进入磁场时的速度为，则由动量定理， 对完全进入磁场的过程有 对完全出磁场的过程有 而根据法拉第电磁感应定律有 联立以上各式解得，线框不受外力时要穿过磁场需要的最小速度为 （24-25高三上·上海·阶段练习）电磁阻拦模型 某模型小组用小车探究电磁阻拦的效果。如图所示（俯视），在遥控小车底面安装有单匝矩形金属线框（线框与水平地面平行），小车以初速度向右通过竖直向下的有界磁场。已知小车总质量，金属框宽为0.1m、长为0.2m，电阻，磁场宽度，磁感应强度，不计摩擦。 10．若，则边刚进入磁场时，线框中产生的感应电流大小为 A；小车的加速度大小为 。 若边刚离开磁场边界时，小车速度恰好为零。 11．线框穿过磁场的过程中，感应电流的方向（   ） A．均为 B．均为 C．先再 D．先再 12．（计算）求线框在进入磁场的过程中，通过导线截面的电量q； 13．（论证）某同学认为“线框进入磁场过程的发热量大于穿出磁场过程的发热量”，请分析论证该观点。 14．线框进入磁场过程的发热量与穿出磁场过程的发热量之比 。 【答案】10． 11．D 12． 13．答案见详解 14． 【解析】10．[1]由电磁感应定律可得，边刚进入磁场时，设，线框中产生的感应电动势为 由欧姆定律可得电流大小为 [2] 金属线框边受到的安培力为 由牛顿第二定律可得小车的加速度大小为 11．线框穿过磁场的过程中，在边刚进入磁场时，由右手定则可知，电流方向是， 在边刚要离开磁场边界时，由右手定则可知，电流方向是， 因此电流方向是先再。 故选D。 12．线框在进入磁场的过程中，感应电流的平均值为 通过导线截面的电量 13．由安培力公式可得 可知进磁场过程中的平均速度较大，则有平均安培力较大， 进磁场和出磁场过程的位移相等，由可知，进磁场过程中线框克服安培力做功较多， 因此线框进入磁场过程的发热量大于穿出磁场过程的发热量。 14．线圈进入磁场过程，根据动量定理 边刚离开磁场边界时，小车速度恰好为零，则线框穿出磁场过程中， 根据动量定理 其中 解得 线框进入磁场和穿出磁场过程中，产生的焦耳热之比 （23-24高二下·上海宝山·阶段练习）电磁感应现象 1831年，法拉第首次发现了电磁感应现象，在电学方面作出了伟大的共线，被称为“电学之父”。这一发现进一步揭示了电与磁的内在联系，为建立完整的电磁理论奠定了坚实的基础。 15．如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间，金属杆的速度趋近于一个最大速度，则（　　） A．如果B增大，将变大 B．如果变大，将变大 C．如果R变小，将变大 D．如果m变小，将变大 16．如图，两相距的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值的电阻连接，虚线内存在垂直导轨平面且磁感应强度为的匀强磁场。质量，阻值为的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，金属杆与导轨间光滑不计摩擦，导轨的电阻可忽略。杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，进入磁场（磁场足够大）时恰好开始做匀速直线运动。求： （1）杆进入磁场时的速度大小v？ （2）杆进入磁场一段时间后撤去拉力F，分析说明杆在撤去F后加速度、速度的变化情况。 （3）撤去拉力F一段时间后，速度变为。求撤去拉力后，速度变为的这段时间内定值电阻R所产生的焦耳热？ 17．如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为，导轨间连接的定值电阻，导轨上放一质量为的金属杆ab，金属杆始终与导轨接触良好，杆的电阻，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场（磁场足够大）中，磁场的方向垂直导轨平面向里。重力加速度g取。现让金属杆从AB水平位置由静止释放。求： （1）金属杆的最大速度； （2）若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热，则通过电阻R的电荷量是多少。 【答案】15．B 16．（1）3m/s；（2）杆做加速度减小的减速运动直到静止；（4）0.03J 17．（1）；（2） 【解析】15．导体棒达到最大速度时，由平衡条件有 又 解得 A．可知如果B增大，将小，故A错误； B．可知如果变大，将变大，故B正确； C．可知如果R变小，将变小，故C错误； D．如果m变小，将变小，故D错误。 故选B。 16．（1）杆进入磁场（磁场足够大）时恰好开始做匀速直线运动，由平衡条件有 解得 （2）撤去外力后，由安培力提供加速度，有 可知安培力与速度方向相反， 所以杆做减速运动，加速度也减小，即杆做加速度减小的减速运动直到静止； （3）由能量守恒有 电阻R所产生的焦耳热为 解得 17．（1）当到导体棒达到最大速度，根据题意有 解得 （2）根据能量转化关系有，导体棒减小的重力势能转换成导体棒的动能及电路的焦耳热 R与r串联，根据焦耳定律知 联立得 根据电流的定义，通过R的电荷量 解得 （24-25高三上·上海·期中）电磁感应 18．下图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S。若在到时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由均匀增加到，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差（   ） A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为 D．从0均匀变化到 E．恒为0 19．（不定项）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒平行放置在导轨图示位置，由静止释放。运动过程中始终平行于且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（   ） A．最终一定静止于位置 B．运动过程中安培力始终做负功 C．从释放到第一次到达位置过程中，的速率一直在增大 D．从释放到第一次到达位置过程中，中电流方向由M到N 20．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成37°，导轨间距为，上端接有电阻，虚线下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量、电阻的金属杆从上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的图象如图乙所示。g取。 （1）金属杆在磁场中运动时， 点电势高；(选填“a”或“b”) （2）（计算）求磁感应强度B的大小 ； （3）杆在磁场中下滑0.1s过程中，电阻R产生的焦耳热 J。 【答案】18．C 19．ABD 20． a 2T 【解析】18．穿过线圈的磁场均匀增加，将产生大小恒定的感生电动势， 由法拉第电磁感应定律得 而等效电源内部的电流由楞次定理知从a→b，即b点是等效电源的正极，即 故选C。 19．A．由于金属棒MN运动过程切割磁感线产生感应电动势，回路有感应电流，产生焦耳热， 金属棒MN的机械能不断减小，由于金属导轨光滑，所以经过多次往返运动， MN最终一定静止于位置，故A正确； B．当金属棒MN向右运动，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，根据左手定则， 可知金属棒MN受到的安培力水平向左，则安培力做负功；当金属棒MN向左运动， 根据右手定则，MN中电流方向由N到M，根据左手定则，可知金属棒MN受到的安培力水平向右， 则安培力做负功；可知MN运动过程中安培力始终做负功，故B正确； C．金属棒MN从释放到第一次到达位置过程中，由于在位置重力沿切线方向的分力为0， 可知在到达位置之前的位置，重力沿切线方向的分力已经小于安培力沿切线方向的分力， 金属棒MN已经做减速运动，故C错误； D．从释放到第一次到达位置过程中，根据右手定则可知，MN中电流方向由M到N，故D正确。 故选ABD。 20．（1）金属杆在磁场中运动时，根据右手定则可知，感应电流由b→a， 等效电源内部由低电势流向高电势，即a点点电势高。 （2）由图乙得 0．1 s前，由牛顿第二定律有 mgsin θ－f＝ma 代入数据得 f＝0.1 N 0．1 s后匀速运动，有 mgsin θ－f－FA＝0 而 FA＝BIL＝ 联立解得 （3）杆在磁场中下滑0.1 s过程中的电流 电阻R产生的热量 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 ·电磁感应定律 6．2 电磁感应定律（3） 课程标准 1.能够使用牛顿运动定律、动量定理、功能原理和欧姆定律分析计算电磁感应中的综合应用问题。 2.了解常见的杆滑动，线框穿越磁场模型的分析方法。 物理素养 物理观念：实际的电磁感应应用问题包括了力学、电路、电磁学的综合应用。 科学思维：把复杂问题进行分解，并进行归纳总结的思维方法。 科学探究：线框（单杆、双杆）穿越有界磁场的速度变化规律。 科学态度与责任：激发探索科学奥秘的兴趣，培养严谨思考的科学态度。 一、电磁感应中安培力、牛顿运动定律、功能、电路的综合应用 (1) 通电导体在磁场中将受到安培力作用，故电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是： ① 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。 ② 求回路中的电流。 ③ 分析导体受力情况（包括安培力在内的全面受力分析） ④ 根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。 (2) 两种状态处理： ① 导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析。 ② 导体处于非平衡态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 (3) 电磁感应中的动力学临界问题： 解决此类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中速度、加速度的临界状态的条件。 (4) 电磁感应过程中各物理量之间相互关系： 通常，导体切割磁感线运动v产生感应电动势E，E产生电流I，电流在磁场中受到安培力FA，安培力和外力形成合力，在合力作用下，可计算物体加速度a，再由加速度可以计算物体的运动状态。 一般按照E=BLv→I= →U外=IR→F安=BIL→P安=F安v的思路找关系式。 在上述过程中，会用到受力分析、动能定理、能量守恒、动量定理、欧姆定理等知识综合分析解题。 二、导电棒电切割磁场的四个基本模型： 设以下问题中电路总电阻为R，切割杆质量为m，切割长度为L，匀强磁场为B，所有摩擦均不计。 (1)单杆有初速度： ε＝BLv，FA＝ILB＝＝ma 加速度减小的减速运动。 (2)单杆静止受恒力F： t=0时，FA＝ma，杆做加速运动；杆速度为v时，ε＝BLv，FA＝ILB＝；F－FA＝ma； 当a＝0，vm＝ 杆将做加速度减小的加速运动直到以最大速度作匀速直线运动。 三、方法总结： (1)求电量：电流恒定Q=It；电流变化Q=；B变化或S不能确定用动量定理。 (2)求焦耳热Q的三种方法： (a)电流恒定：利用焦耳定律求解: Q=I2Rt (b)安培力恒定或均匀变化：利用功能关系求解: Q=W克服安培力 (b)安培力和电流变化：利用能量转化求解: Q=ΔE其他能的减少量 题型01 水平面单杆 方法总结： ①杆有初速度，不受外力：加速度减小的减速运动，直至静止 ②杆受恒定外力，初速度为0：加速度减小的加速运动，直至匀速 ③杆在外力作用下匀速：外力等于安培力，外力不变 ④杆在外力作用下匀加速：外力- 安培力=ma，外力为变力 例1. 如图，质量m = 0.01 kg的金属棒ab置于光滑的金属框上，框两侧接有电阻R1和R2，整个装置处于磁感应强度B = 0.1 T的匀强磁场中。现让棒ab在框上由静止开始向右做匀加速直线运动。已知棒ab长L = 0.5 m，棒ab与框接触始终良好。棒ab的电阻为r = 0.5 Ω，电阻R1和R2的阻值分别为6 Ω和3 Ω，运动t = 2 s时测得流过R1的电流为0.02 A。则 R1 b R2 a （1）棒ab中的感应电流方向； （2）t = 2 s时感应电动势的大小； （3）棒ab的加速度的大小； （4）t = 2 s时外力做功的功率。 题型02 斜面单杆 例2. 如图，有两条平行光滑导轨，它们的上、下端分别位于等高处，二者构成了倾斜角为θ的斜面，两导轨间距离为d，上端之间与阻值为R的电阻相连。在导轨中段有两条与两导轨共面的平行水平虚线和，两虚线间的距离为s，二者之间（含两虚线）有方向垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在上方，有一水平放置的金属杆，质量为m，金属杆与两导轨的接触点分别为a、b，ab段的电阻值为r。已知当地重力加速度为g，空气阻力可不计。把金属杆自由释放，到达虚线处时沿轨道向下的加速度为其刚静止释放时的加速度的一半。求： （1）金属杆到达虚线处瞬间，金属杆受到的安培力的大小？ （2）金属杆到达虚线处瞬间，a、b两点的电压为多少？ （3）在金属杆经过磁场区域过程中，已知金属杆产生的焦耳热为Q，那么电阻R产生的热量？ （4）在金属杆经过磁场区域过程中，通过电阻R的电荷量q？ 题型03 竖直面单杆 方法总结：杆受重力，初速度为0：加速度减小的加速运动，直至匀速，即最大速度。 例3. 如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L=1m，导轨间连接的定值电阻R=3Ω，导轨上放一质量为m=0.2kg的金属杆ab，金属杆始终与导轨接触良好，杆的电阻r=1Ω，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里。重力加速度g取10m/s2.现让金属杆从AB水平位置由静止释放。求： （1）金属杆的最大速度； （2）若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=0.6J，则通过电阻R的电荷量是多少。 题型04 竖直面双杆 例4.（23-24高二上·上海黄浦·阶段练习）如图，在匀强磁场中竖直、平行地放置一对光滑的金属导轨 MN 和 PQ。另有一对相距一定距离的金属杆ab和cd，同时从某一高度由静止开始释放它们，若两杆与 MN和PQ接触良好，那么（　　） A．ab先加速运动后匀速运动 B．cd做自由落体运动 C．感应电流方向为 abdca D．cd两端电势差为零 题型05 线框穿过有界磁场 方法总结： ①线框上边框进入磁场； ②线框在磁场中； ③线框下边框离开磁场： 重力>安培力则加速；重力=安培力则匀速；重力<安培力，则减速至匀速。 例5. 如左图所示，MN、PQ是水平方向的匀强磁场的上下边界，磁场宽度为L。一个边长为a的正方形导线框（L>2a）从磁场上方下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行。线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如右图所示，则线框从磁场中穿出过程中线框中感应电流i的大小随时间t变化的图像可能是（　　） 例6.（23-24高三下·上海宝山·阶段练习）线圈在磁场中运动时会受电磁阻尼作用．如图所示，光滑绝缘水平桌面上有一边长为L的正方形线圈，其质量为m，各边电阻相等，线圈以初速度v进入一个有明显边界的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度大于L。当线圈完全穿过磁场后，其速度变为初始的一半，求： （1）线圈刚进入磁场瞬间，两点间的电压是多少？ （2）线圈进入磁场和离开磁场的两个过程中产生的焦耳热之比。 题型06 动量定理计算电荷量 方法总结： (1)当电流恒定可求时，q=It (2)当磁通量的变化量可求时， (3)当电流不恒定，也不可求，但速度变化量可求时，使用动量定理，IΔt的累积即为电量q： 即： 例7.（多选）如图所示，光滑平行导轨水平固定，间距为l，其所在空间存在方向竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，导轨左侧接有阻值为R的定值电阻，一导体棒垂直导轨放置，导体棒的有效电阻为r、质量为m。导轨电阻忽略不计，导体棒运动中始终与导轨垂直且接触良好。现使导体棒获得一水平向右的速度，在导体棒向右运动过程中，下列说法正确的是（  ） （A）流过电阻R的电流方向为a→R→b （B）导体棒的最大加速度为 （C）通过电阻R的电荷量为 （D）全过程电阻R的发热量为 1． 如图，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中导体棒做______运动，电阻R消耗的总电能为______。 2． 如图所示，ab、cd为足够长、水平放置的光滑固定导轨，导体棒MN的长度为L＝2m，电阻r＝1Ω。有垂直abcd平面向下的匀强磁场，磁感强度B＝1.5T，定值电阻R1＝4Ω，R2＝20Ω。当导体棒MN以v＝4m/s的速度向左做匀速直线运动时，电流表的示数为0.45A，灯L正常发光。求： R1 A L R2 v a M c N d b （1）正常发光时灯L的电阻值； （2）导体棒MN两端的电压； （3）整个装置产生的总电功率。 3．（多选）如图所示，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ水平放置，轨道间距为L。现有一个质量为m，长度为L的导体棒ab垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，导体棒和轨道电阻均可忽略不计。有一电动势为E、内阻为r的电源通过开关S连接到轨道左端，另有一个定值电阻R也连接在轨道上，且在定值电阻右侧存在着垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现闭合开关S，导体棒ab开始运动，则下列叙述中正确的有（　　） A. 导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当速度达到最大时导体棒中无电流 B. 导体棒所能达到的最大速度为 C. 导体棒稳定运动时电源的输出功率 D. 导体棒稳定运动时产生的感应电动势为E 4． 如图(a)所示，足够长的光滑平行金属导轨JK、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J、P两端连接阻值为R=3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置，并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20 kg、电阻r=0.50 Ω，重物的质量M=0.60 kg。如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿导轨上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2。求: (1)t=0时刻金属棒的加速度; (2)磁感应强度B的大小以及在0.6 s内通过电阻R的电荷量; (3)在0.6 s内电阻R产生的热量 5． 如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间距L=0.5m，电阻不计。有界匀强磁场的上下两界面水平，间距H=1.35m，磁场方向垂直于导轨平面。两个完全相同的导体棒①、②水平置于导轨上，离磁场上边界的距离h=0.45m。每根导体棒的质量m=0.08kg、电阻R=0.3Ω。静止释放导体棒①，①进入磁场时恰好开始做匀速运动，此时再由静止释放导体棒②。求：（重力加速度g取10m/s2，导体棒与导轨始终良好接触。） （1）导体棒①进入磁场时的速度大小v1； （2）匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）导体棒①离开磁场时的速度大小v2。 （4）分析并说明从导体棒①开始运动到导体棒②离开磁场的过程中，回路中电流的变化情况。 6．（23-24高二上·上海黄浦·期末）如图所示，电动机用绝缘细丝牵引一根原来静止的、长L为0.4m、质量m为0.2kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=1.5m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为1.2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1.2A不变，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求： （1）电动机的输出功率； （2）棒能达到的稳定速度； （3）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。 7．（23-24高二下·上海嘉定·期末）如图所示，两条电阻不计、间距为L的长直金属导轨竖直放置，导轨上端接有阻值为R的定值电阻。水平理想边界MN下方空间内存在磁感强度大小恒为B、方向垂直导轨平面的足够大匀强磁场。质量为m、电阻为r的金属棒ab通过两端套环水平套在两金属导轨之间。为使ab保持静止，需在图中面积为S的圆形区域内施加一随时间变化且垂直导轨平面的水平匀强磁场，不计ab与导轨间摩擦及空气阻力。求： （1）ab中电流的大小、方向； （2）圆形区域内匀强磁场的磁感强度变化情况； （3）撤去圆形区域内的磁场后，由静止释放ab，经t时间后 ab的运动状态已经稳定，分析ab的运动情况； （4）求t时间内ab受到安培力的总冲量。 8．（24-25高二上·上海·期末）某电磁阻尼减震器，其简化原理图如图乙所示，该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠、绝缘的相同单匝矩形线圈组成，线圈导线粗细均匀，滑动杆及线圈的总质量，每个矩形线圈 电阻值，边长，边长，该减震器在光滑水平面上以初速度向右进入范围足够大且方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小，不考虑线圈个数变化对减震器总质量的影响。 (1). 减震器刚进入磁场时，线圈中电流I= A，两点间的电势差 V，加速度大小a= 。 (2). 第一个线圈进入磁场的过程中，减震器的运动情况为（    ） A．匀减速运动 B．加速度增大的减速运动 C．加速度减小的减速运动 (3).（计算）求第一个线圈恰好完全进入磁场时，减震器的速度； (4). 要使减震器的速度减为零，至少需要 个线圈。 9．（23-24高二下·上海浦东新·阶段练习）如图，在光滑水平面上存在宽度为d（d=2L）、方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场。边长为L，质量为m，电阻为R的单匝正方形线圈ABCD（AB、CD边和磁场边界平行）始终受到恒力F作用，线框恰好可以匀速进入磁场。求： (1)线圈进入磁场时的速度大小v为 ，线圈进入磁场过程中A、B两点的电势差 。 (2)从CD边刚进入磁场时开始，如图中能较为准确地反应线圈中电流i随线圈位移x的变化曲线的是_____。 A． B． C． D． (3)线圈进入磁场时通过线圈的电量 离开磁场时的电量，进入磁场时线圈中产生的热量 离开磁场时产生的热量。（以上两空选填“大于”或“小于”或“等于”） (4)如果线圈不受外力，线圈要穿过磁场，则进入磁场时的最小速度为 。 （24-25高三上·上海·阶段练习）电磁阻拦模型 某模型小组用小车探究电磁阻拦的效果。如图所示（俯视），在遥控小车底面安装有单匝矩形金属线框（线框与水平地面平行），小车以初速度向右通过竖直向下的有界磁场。已知小车总质量，金属框宽为0.1m、长为0.2m，电阻，磁场宽度，磁感应强度，不计摩擦。 10．若，则边刚进入磁场时，线框中产生的感应电流大小为 A；小车的加速度大小为 。 若边刚离开磁场边界时，小车速度恰好为零。 11．线框穿过磁场的过程中，感应电流的方向（   ） A．均为 B．均为 C．先再 D．先再 12．（计算）求线框在进入磁场的过程中，通过导线截面的电量q； 13．（论证）某同学认为“线框进入磁场过程的发热量大于穿出磁场过程的发热量”，请分析论证该观点。 14．线框进入磁场过程的发热量与穿出磁场过程的发热量之比 。 （23-24高二下·上海宝山·阶段练习）电磁感应现象 1831年，法拉第首次发现了电磁感应现象，在电学方面作出了伟大的共线，被称为“电学之父”。这一发现进一步揭示了电与磁的内在联系，为建立完整的电磁理论奠定了坚实的基础。 15．如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间，金属杆的速度趋近于一个最大速度，则（　　） A．如果B增大，将变大 B．如果变大，将变大 C．如果R变小，将变大 D．如果m变小，将变大 16．如图，两相距的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值的电阻连接，虚线内存在垂直导轨平面且磁感应强度为的匀强磁场。质量，阻值为的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，金属杆与导轨间光滑不计摩擦，导轨的电阻可忽略。杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，进入磁场（磁场足够大）时恰好开始做匀速直线运动。求： （1）杆进入磁场时的速度大小v？ （2）杆进入磁场一段时间后撤去拉力F，分析说明杆在撤去F后加速度、速度的变化情况。 （3）撤去拉力F一段时间后，速度变为。求撤去拉力后，速度变为的这段时间内定值电阻R所产生的焦耳热？ 17．如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为，导轨间连接的定值电阻，导轨上放一质量为的金属杆ab，金属杆始终与导轨接触良好，杆的电阻，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场（磁场足够大）中，磁场的方向垂直导轨平面向里。重力加速度g取。现让金属杆从AB水平位置由静止释放。求： （1）金属杆的最大速度； （2）若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热，则通过电阻R的电荷量是多少。 （24-25高三上·上海·期中）电磁感应 18．下图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S。若在到时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由均匀增加到，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差（   ） A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为 D．从0均匀变化到 E．恒为0 19．（不定项）如图所示，两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上，其所在平面竖直且平行，导轨最高点到水平桌面的距离等于半径，最低点的连线与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场（图中未画出），导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒平行放置在导轨图示位置，由静止释放。运动过程中始终平行于且与两导轨接触良好，不考虑自感影响，下列说法正确的是（   ） A．最终一定静止于位置 B．运动过程中安培力始终做负功 C．从释放到第一次到达位置过程中，的速率一直在增大 D．从释放到第一次到达位置过程中，中电流方向由M到N 20．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成37°，导轨间距为，上端接有电阻，虚线下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量、电阻的金属杆从上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的图象如图乙所示。g取。 （1）金属杆在磁场中运动时， 点电势高；(选填“a”或“b”) （2）（计算）求磁感应强度B的大小 ； （3）杆在磁场中下滑0.1s过程中，电阻R产生的焦耳热 J。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$