6.2.2平行四边形的判定（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 ' ' ' ' 1.平行四边形有哪些判定方法？ (1)定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (3)判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.这些判定方法有什么共同特征吗？ 它们都是通过四边形的对边满足一定的条件来判定一个四边形是平行四边形的. 能通过对角线或角上满足一定的条件来判定吗？ 6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 青岛版八年级数学下册 第 二 课 时 学习目标 1 2 经历并理解平行四边形的判定定理3与4的探究过程. 能利用平行四边形的判定定理3与4进行简单的数学计算或证明. 交流与发现 1.平行四边形的性质定理3是怎样叙述的？ 平行四边形对角线互相平分　 2.你能说出它的逆命题是什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.这个逆命题正确吗？你能证明它的真实性吗？ 已知：如图，四边形对角线相交于点O，且OA=OC、OB=OD。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 ∴AB=CD 同理：AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形 证明：在△AOB和△COD中 ∴△AOB≌△COD OA=OC OB=OD ∠AOB=∠COD 思考： 你还有其他的证明方法吗？ 新知生成 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3 ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 4.仿照上面的探究方法，大家自主探究四边形的角满足什么条件就可以变成平行四边形了？ 结论： 对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠A=∠C，∠B=∠D ∠A+∠B+∠C+∠D=360° 证明： ∴2∠A+2∠B=360° ∴∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 新知生成 对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理4 ∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 例题精讲 证明：作对角线BD，交AC于点O. ∴四边形BFDE是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO O A D C B F E 思考： 你还有其他的怎么方法吗？ 课堂练习 1.延长△ABC 的中线AD 至 E ，使DE = AD . 求证：四边形ABEC 是平行四边形。 ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD ∵DE=AD ∴四边形ABEC 是平行四边形 2.如图:在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F 请用判定定理4说明:四边形BFDE是平行四边形 ∵BE平分∠ABC ∴∠EBF=∠ABC 同理∠EDF=∠ADC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ∴∠EBF=∠EDF ∵AD‖BC ∴∠AEB=∠EDF 同理∠DFC=∠EDF ∴∠AEB=∠DFC ∵∠AEB+∠BED=180° ∠DFC+∠BFD=180° ∴∠BED=∠BFD ∴四边形BFDE是平行四边形 3.已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别OA、OB、OC、OD的中点。求证四边形MNPQ是平行四边形。 证明： ∵ABCD是平行四边形 ∴OA = OC 、OD = OB ∵M、N、P、Q 分别OA、OB、OC、OD的中点 ∴OM =OP 、OQ = ON ∴四边形MNPQ是平行四边形 4.在四边形ABCD中，将下列条件中的哪两个条件组合，就能判定它是平行四边形？xuekewang ①AB∥CD；②BC ∥ AD；③AB=CD；④BC=AD； ⑤∠A= ∠ C；⑥∠ B=∠ D. ⑤⑥ ①② ①④ ①③ ①⑤ ①⑥ ③④ ②③ ②④ ②⑤ ②⑥ ③⑤ ③⑥ ④⑤ ④⑥ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 5.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，E、F分别为OB、OD的中点。四边形AECF是平行四边形吗？为什么？ 证明： ∵ABCD是平行四边形 ∴OA = OC 、OD = OB ∵E、F 分是OB、OD的中点 ∴OE =OB 、OF = OD ∴OE =OF 四边形AECF是平行四边形 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.下列命题是真命题的是（ ） ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形③对角线相等的四边形是平行四边形④一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 A、①和② B、②和③ C、②和④ D、只有④ D 2.如图，在□ABCD中，对角线BD上有F、E两点，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加一个条件是______ BE=DF 3.如图，O是□ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两 点. 求证：四边形AECF是平行四边形. 思路点拨：利用判定定理3证明即可. 课下作业 必做题： （1）课本16页习题6.2第5题 （2）课本16页习题6.2第6题 选做题：课本16页习题6.2第8题 $$