第一章三角形的证明单元测试 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明》 一、选择题 1、一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为(   ) A．7 B．9 C．11或13 D．9或12 2、如图，已知AC平分∠PAQ，D、E、F分别是AP、AC、AQ上的三个动点，下列说法不正确的是（　　） A．DE⊥AP，EF⊥AQ，可推出AD＝AF B．若DE＝EF，可推出AD＝AF C．若∠DEA＝∠FEA，可推出AD＝AF D．若∠ADE＝∠AFE，可推出AD＝AF 3、如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；连接AP并延长交BC于点D．则下列结论正确的是（　　） A．AD是△ABC的高 B．AD是△ABC的中线 C．AD是△ABC的角平分线 D．AD一定经过△ABC的重心 4、两把完全相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘落在射线OA上，另一把直尺的下边缘落在射线OB上，连接OP并延长.若∠BOP=25°，则∠AOB的度数为( ) A.25° B.45° C.50° D.75° 5、在中，，平分，，垂足为点E，若，则的长为（　　） A．3 B． C．2 D．6 6、如图，在ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD．若BD=2，则AD的长为（　　） A． B． C．1 D．2 7、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为（　　） A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.5 8、如图，在中，是边上的高，，，．连接，交的延长线于点，连接，．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 9、等腰三角形有一个角为，则这个等腰三角形的底角是 °． 10、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，则D到AB的距离为　 　cm． 11、如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以1cm/s的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为　 　． 12、如图，∠A＝80°，O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BOC的度数是 　 　°． 13、如图，在，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，做射线交边于点，若，，则的面积是 ． 三、解答题 14、已知等腰的周长是32，且腰长比底边长的2倍少4，求等腰的三条边的长． 15、（1）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|． 16、如图，在中，，，垂足分别为点D，E，与相交于点F．若点F在的平分线上，判断的形状，并说明理由． 17、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AC＝6，AB＝10，求DE的长． 18、如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）求证：PD＝DQ；（2）若△ABC的边长为1，求DE的长． 19、如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）求∠PAQ的度数．（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 20、如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证：(1)；(2)． 21、小明在学完北师大数学八年级(下)第一章后，看到这样一道题目：“已知，如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD．小明思考片刻，找到了解决方法，他做了辅助线．聪明的你知道他做的辅助线是什么吗？怎么证明的？小明又突然想到，在边AD上能找一点P，使得PB＝PD，请你写出证明过程． 22、如图，E是直线AC上一点，EF是∠AEB的平分线．（1）如图1，若EG是∠BEC的平分线，求∠GEF的度数；（2）如图2，若GE在∠BEC内，且∠CEG=3∠BEG，∠GEF=75°，求∠BEG的度数． （3）如图3，若GE在∠BEC内，且∠CEG=n∠BEG，∠GEF=α，求∠BEG（用含n、α的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $$