江西省吉安市峡江县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年第一学期九年级数学期末检测试题 题 号 三 四 五 六 总分 座位号 得 分 一、 单项选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.一元二次方程2x2+x=3化成一般形式后，二次项的系数是2，常数项是( A.2 B.1 C.3 D.-3 购 2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的， 它的左视图是( 如 第2通圈 器 3.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前 先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发 现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( ) 知 A.20 B.24 C.28 D.30 救 4.如图所示，在△ABC中，AC-BC,在边AB上截取AD=AC,连接CD,若D恰好是线段AB的 一个黄金分割点，则∠A的度数是( A.22.5° B.30° C.36 D.45 5.如图，菱形OABC的边OA在x轴上，边BC交y轴于点D,点B的横坐标为1，OD=3BD, 点C在反比例函数y=上的图象上，则k的值为() 病 A.-12 B.12 C.15 D.-15 期 (第4题) (第5题) (第6题) 6.如图所示，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M, 连接DM,则∠AMD的度数是( A.75 B.609 C.54 D.67.5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC=4,则菱形的边长是 8.如图所示，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第 一次是阳光与地面成60°角，第二次是阳光与地面成30°角，两次测量的影长相差8m,则 树高」 m.(结果保留根号) 9.如图所示，在△ABC中，AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,F为BC 边上一点，添加一个条件： ,可使得△FDB与△ADE相似. 九年级数学第1页，共6页 602. 3T (第8题) (第9题) B (第10题) 10.天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是析年殿.老师希望同学们利用所学 过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹 竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5 米.请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为 米 1l.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结 论：①abc<0:②c+2a<0:③9a-3b+c=0:④a-b≥m(am+b)(m为实数)：⑤4ac-b<0. 其中错误结论的是 (只填序号) 1题一 (第11题) (第12题) 12.如图所示，已知在△ABC中，AB=BC=8,A0=BO,M是射线C0上的一个动点，∠AOC=60°， 则当△ABM为直角三角形时，AM的长为 三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解方程：3x-5x+2=0 (2)计算：(2024-√7)°+|√3-2+2cos30 14.已知2+√3是方程x2-4x+a=0的一个根，求方程另一个根及a的值. 九年级数学第2页，共6页 15.如图，矩形ABCD中，点E为CD的中点，且CB=CE.请仅用无刻度的直尺，分别按照下 列要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）· (1)在图(1)中，作线段BF,使得BF=2AE: (2)在图(2)中，作△AEF,使得2S△ES△AE B E E 图(1) 图(2) 16.随机抛掷图1中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字），并 且自由转动图2中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域），求正四面体着地的数字与 转盘指针所指区域内的数字之积为4的概率. 图1 图2 17.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2),B(2,n)两点，且与x 轴交于点C.试求上述反比例函数和一次函数的解析式： 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18.如图所示，抛物线y=(x-1)+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C作CD∥x 轴交抛物线的对称轴于点D,连接BD,已知点A的坐标为(-1,0).求该抛物线的函数解析式. 九年级数学第3页，共6页 I9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,AD=BD. (1)求证：△ABC∽△BDC D (2)若∠C=90°，BC=2,求AB的长. 20.公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头 盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售500个，6月份销售720个，且从4月份 到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔每个进价为40元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为50元时，月销售 量为500个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个.设该品牌头盔售价为x 元，月销售量为y ①直接写出y关于x的函数关系式： ②为使月销售利润达到8000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应 定为多少元？ 九年级数学第4页，共6页 五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21.九(1)班同学在社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量 (I)如图①，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得BD与BC的长度相等，且测量得 到∠CDB=38°，则护墙与地面的倾斜角α的度数为 (2)如图②，第二小组用皮尺量得EF为16m(E为护墙上的端点)，EF的中点离地面FB的高 度为1.9m,则点E离地面FB的高度为 m (3)如图③，第三小组在点P处测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4m到达点Q,此时 测得旗杆项端A的仰角为60°.求旗杆AE的高度（结果精确到0.1m,参考数据tan60≈1.732， tan30°0.577，√3≈1.732，√21.414). D 图D 图② 图③ 22.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,点P从点B出发沿边BC以2cm/s的速 度向点C运动，同时点Q从点C出发沿边CD以lc/s的速度向点D运动，当一个点到达终 点时另一点也同时停止，设运动的时间为 (1)填空：CP= cm.DO= cm(用含t的代数式表示)，t的取值范 围为 (2)当t为何值时，PQ的长度为25cm? (3)当t为何值时，△PDQ的面积为6cm2? 九年级数学第5页，共6页 六、（本大题共1个小题，共12分） 23.【课本再现】 (1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形AB,CO的一个顶点，而 且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分，正方形ABCO可绕 点O转动.则下列结论正确的是 (填序号即可) ①△ABO≌△BFO:②OE=F:③四边形OEBF的面积总等于4： ④连接EF,总有AE2+CF2=EF2. 【类比迁移】 (2)如图2，矩形ABCD的中心O是矩形ABCO的一个顶点，AO与边AB相交于点E,CO 与边CB相交于点F,连接EF,矩形ABCO可绕着点O旋转，猜想AE,CF,EF之间的数 量关系，并进行证明。 A B B B C 图1 图2 九年级数学第6页，共6页2024～2025 学年第一学期九年级数学期末检测试题 参考答案 一、选择题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确答案） 1. D 2. C 3. D 4. C 5. A 6. B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 13 8. 4 3 9. DF∥AC（或∠BFD=∠A） 10、38 11. ④ 12.4 或 4 3或 4 7 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. （1）解：（1）x1＝2/3，x2＝1......3 分 (2) 3 ......6 分 14.解 另一根为 2- ..........................3 分 a=1.............................6 分 16. 解： (1）画树状图得出， ...............3 分 总共有 20 种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域 内的数字之积为 4 的有 3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域内的数字之积 为 4 的概率为 3 20 .............................6 分 17.解：（1）设反比例函数的解析式为 y= ,k x ∵经过点 A（-4，2），∴k＝－8.∴反比例函数的解析式为 y= 8 x  .................3 分 ∵点 B（2,n）在 y= 8 x  上，∴n＝－4， ∴点 B 的坐标是（2，－4）. 设一次函数的解析式为 y=ax+b，则 4 2, 2 4, a b a b        解得 1, 2, a b     ∴一次函数的解析式为 y＝－x－2....................6 分 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.（1）将 A（-1，0）代入 y=a（x-1）2+4，得 0=4a+4，解得 a=-1.∴抛物线的函数表达式 为 y=-（x-1） 2 +4.............................8 分 19.（1）证明：如图，∵AD＝BD， ∴∠A＝∠DBA， ∵BD平分∠ABC交 AC于点 D， ∴∠CBD＝∠DBA， ∴∠A＝∠CBD， ∵∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC......4 分 （2）解：如图，∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠ABC＝90°， 由（1）得 ∴∠A =∠ABD＝∠CBD， ∴∠A＋∠ABD＋∠CBD＝3∠A＝90°， ∴∠A＝30°， ∵BC＝2， ∴AB＝4......8 分 20.解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为 m， 依题意，得  2500 1 720m  ， 解得， 1 0.2 20%m   ， 2 2.2m   （不合题意，舍去）． ∴该品牌头盔销售量的月增长率为 20%；........................4 分 （2）①依题意，得  500 10 50 10 1000y x x      ；................5 分 ②依题意，得   40 10 1000 8000x x    ， 解得， 1 60x  ， 2 80x  ， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴ 60x  ． ∴该品牌头盔的实际售价应定为 60 元．............................8 分 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21.解 （1）76°........2 分 （2）3.8.....4 分 (3)如图,延长 AE交 PB的延长线于点 K. 由(2)可知,KE＝3.8 m. 设 AE＝x m,则 AK＝(x＋3.8)m. ∵∠P＝45°,∴PK＝AK. ∵PQ＝4,∴KQ＝x＋3.8－4＝(x－0.2)m.......9分 22.（1）解：根据题意， (6 2 )CP t  (4 )DQ t  ， 0 6 2 6    CP t 0 3t   0 4 4    DQ t 0 4t   综上所述：0 3t  ......3 分 （2）当 PQ  2 5cm 时， ∵ 2 2 2CP CQ PQ  ， ∴  2 26 2 20t t   ，整理得 25 24 16 0t t   ， 解得 1 4t  (不合题意，舍去)， 2 4 5 t  ∴当 4 5 t  时， PQ的长度为 2 5cm ......6 分 （3）当 1 6 2PDQ S DQ CP   时，    1 4 6 2 6 2 t t    ， 整理得 2 7 6 0t t   ， 解得 1 21 6t ，t  (不合题意，舍去) ∴当 1t  时， PDQ 的面积为 26cm ......9 分 六、解答题（本大题 1 小题，共 12 分） 23. 解：（1）①②③④ （2） 2 2 2AE CF EF  ， （1）∵正方形 ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形 1 1 1ABCO的一个顶点，而且这 两个正方形的边长都为 1， ∴ 90ABC AOB A OC       ； 45OAB OBA OBC OCB        ， ∴ AB BC ，OA OB OC OD   ， 2 1ABCDS AB 正方形 ， ∵ 90AOE EOB BOF       ，OA OB ， ∴  AEO BFO SAS ≌ ， ∴OE OF ， 故①②正确； 根据正方形的性质，得 1 1 4 4AOB ABCD S S  正方形 ， ∵ AEO BFO△ ≌△ ， ∴ AEO BFOS S  ， AE BF ， ∴ AEO BEO BFO BEOS S S S   + = + ， ∴ 1 1 4 4AOB ABCDOEBF S S S  正方形四边形 = ， 故③正确； ∵ AE BF ， AB BC ， ∴ BE CF ， 根据勾股定理得到 2 2 2BF BE EF  ， 故 2 2 2AE CF EF  ， 故④正确． 故答案为：①②③④． ............................4 分 （2）解：连接 AC，延长 EO交CD于点 G， ∵矩形 ABCD的中心O是矩形 1 1 1ABCO的一个顶点， 1AO与边 AB相交于点 E， ∴ 90DCF EOF     ；OA OC ， AE CG∥ ， ∴ EAO GCO  ∵ AOE COG  ， ∴ AEO CGO ≌ ， ∴ ,OG OE AE CG  ， ∵ 90EOF  ， ∴直线OF是线段EG的垂直平分线， ∴ EF FG ， 由勾股定理，得 2 2 2CF CG FG  ， 故 2 2 2AE CF EF  ．.........................12 分