江西省吉安市峡江县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024～2025 学年第一学期八年级数学期末检测试题 参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 二、填空题 7. 3 8. x≥-3 且 x≠ 2 1 9. -4 2 10. 4 11. 130cm 12.(-1，1)或(-1，0)或（0， 4 3 ） 三、解答题 13. （1）解：原式=12-10-4 3 +1-3+1=4 3……………………（3 分） （ 2 ） 解 ： 原 式 =2 3 +2 3 -4= 3 -2 ………………………………………………（6 分） 14. （1）解：m=3，∴p(0,5)……………………………………（2 分） （2）解：Q（5，3）或 Q（-1，3）…………………………（6 分） 15. 解：（1） � = 1 � = 2 …………………………………………（3 分） （2）a=-1 ………………………………………………（6分） 16. 解:(1)∵DE 是线段 AB 的垂直平分线，AB=8 ∴.AE=EB=4,∠AED=90° 在直角△ADE 中，AE=4，DE=3, ∴ AD= 32 + 42=5 ‘ ∵AC=18 ∴DC=AC-AD=13 ………………………………………（3分） （2）△BCD 是直角三角形. ………………………………（4分） 理由如下: ∵DE 是线段 AB 的垂直平分线， ∴DB=AD=5; 在△BCD 中，BD=5，BC=12，CD=13 ∵ 5 2 +12 2 =13 2 ∴ BD² +BC² =CD 2 ∴△BCD 是直角三角形 …………………………………………（6分） 17. 解:(1)如图所示，△A'B'C 即为所求;………………………（2 分） (2)如图所示，点 P即为所求;………………………（4分） (3) 如图所示，直线 BD即为所求.……………………（6 分） 18.解: 3� − 2� = 5① 9� − 4� = 19② 将方程②变形为 9�-6�+2�=19，…………………………（4分） 即 3(3�-2�) +2� =19 ③.…………………………………（6 分） 把方程①代入③,得 3×5 +2� =19，解得�=2. 把�=2 代入①,得 3�-4=5，解得�=3. 所以方程组的解为 � = 3 � = 2 ………………………………（8 分） 19. 解:(1) EF// AC. ………………………………………（1 分） 证明:∵∠1=∠EAB， ∴ AE// DC, ∴ ∠2=∠EAC, ∵ ∠E+∠2=180°, ∴ ∠E+∠EAC=180°, ∴EF//AC. ……………………………………………（4分） (2)由(1)得 EF // AC ∵ BF⊥EF, ∴ BC⊥AC, ∴∠ACB=90°, ∵AC 平分∠EAB，∠EAB=60°, ∴∠EAC=30°, ∵由(1) 可知 AE// DC, ∴∠2=∠EAC=30°, ∴∠BCD=∠ACB-∠2=90°-30°=60°.……………………（8 分） 20. 解：(1)由题意得 a= 1 5 ×(2×7+8+2×9)=8 ………………（2 分） b=8 ………………（3 分） c= 1 5 ×[2×(7-8)²+(8-8)²+2×(9-8)²]=0.8 ……………………（5 分） (2)答案不唯一.选乙较为合适. ……………………（6分） 理由:甲、乙两位同学成绩的中位数、平均数均相等,从方差看,乙的 成绩比较稳定,选乙比较合适. …………………………(8分) 21.解：（1）会受到台风的影响. …………………………(1分) 理由:如图 1,过点 A作 AD⊥BC,垂足为 D.…………………(2分) 在 Rt△ABC 中， AB⊥AC,AB=400 km,AC=300 km, ∴ BC= AB² + AC² = 400² + 300² = 500(km)……………(5分) ∵ AD⊥BC， ∴ 1 2 BC·AD = 1 2 AB·AC， ∴ AD = AB·AC BC = 400×300 500 = 240(km). …………………(7分) ∵ AD < 250 km, ∴ 农场 A会受到台风的影响. ……………………(9分) 22.解：(1)设每个 A型垃圾箱 x 元，每个 B 型垃圾箱 y元， 由题意得， � + 2� = 1700 3� + 2� = 2700 …………………………(2分) ∴ � = 500 � = 600 …………………………(4分) (2) ①设购买 a 个垃圾箱，则购买(30-a)个 B 型垃圾箱， w = 500a+600(30-a) = -100a+18000(0≤a≤16)，（且 a 为整数）…………(6分) ②由①知 w = -100a + 18000 ∵ k= -100 < 0 且 0≤ a ≤16 ∴ 当 a =16,w 取最小值，且最小值为 16400 元. ……………………(9分) 23. 解:(1)设 y 乙与 x的函数关系式是 y 乙 = kx+b， ∵ 点(0，12)，(2，0)在函数 y 乙 = kx+b 的图象上， ∴ � = 12 2� + � = 0，解得 � =− 6 � = 12 即 y 乙与 x 的函数关系式是 y 乙 = -6x+12，……………(3分) 当 x = 0.5 时，y 乙 = -6×0.5+12=9， ………………(4分) 即两人相遇地点与 A 地的距离是 9km; (2)设线段 OP 对应的 y 甲与 x 的函数关系式是 y 甲 = ax, ∵ 点(0.5，9)在函数 y 甲 = ax 的图象上，∴ 9=0.5a, 解得 a=18, 即线段 OP 对应的 y 甲与 x的函数关系式是 y 甲=18x …(8 分) (3)令|18x- ( - 6x+12)|= 3 , ……………………(10 分) 解得,x1 = 8 3 , x2 = 8 5 , 即经过 8 3 小时或 8 5 小时，甲、乙两人相距 3km. ……………………(12 分) 2024~2025学年第一学期八年级数学期末检测试题 题 号 二 三 四 五 六 总分 座位号 得 分 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.在实数-2,8，V6,3.14中，无理数是(） n A.-2 B.⑧ C.v6 D.3.14 2己知点P(m,n)在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的( 圜 如 温 A B D 3.若方程(a+3)x+3yal2=1是关于x,y的二元一次方程，则a的值为( 口 A.-3 B.±2 C.±3 D.3 款 4.为了培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某市举办了第10 届青少年机器人竞赛，组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个， 若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子， 有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（ (x+y=40 A.4x+3y=12 a{+y0 e{+92 D.2x+y=12 3x+4y=40 杯 5.一次函数y=-2x+m的图象上有A(-1,y),B(2,y)两点，则y1与y2的大小关系是( A.y<y2 B.y>y2 C.y=y2 D.无法确定 6.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,0)，点B的坐标是(-3，-3)，点C是y轴上一动点， 要使△ABC为等腰三角形，那么符合要求的点C的位置共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.己知方程 3x+2y=k的解x,y满足x-yl,则k (x+4y=1 那 8. 函数y 2x-1 中，自变量x的取值范围是 9.己知x=3-2V2,y是x的倒数，则x2y-xy2的值为 10.己知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14,则这个数的立方根 是 11.如图，圆柱形容器的高为120cm,底面周长为100cm,在容器内壁 八年级数学第1页，共6页 离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm 与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 12.平面直角坐标系中，x轴的一条垂线MN分别交x轴于点M,交直线y=2x+3于点N, 当点N位于第二象限，且y轴上存在一点P,使△MNP为等腰直角三角形时，△MNP 的直角顶点坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算： (1)(2V3-1)2-(V3+1)(V3-1) ②）亚+V3-2-(份 14.(1)己知点P(2m-6,m+2),若点P在y轴上，求点P的坐标： (2)已知点Q在过点A(2,3)且平行于x轴的直线上，AQ3,求点Q的坐标. 15.如图，已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P,点P的横坐标为1. ①关于xy的方程组低-y=-3的解是 (2)a= =x+1 V=r+3 16.如图，在△ABC中，已知AB=8,BC=12,AC=18,直线DE是线段AB的垂直平分线， 己知线段DE=3. (1)求CD的长； (2)连接BD,△DBC为何种特殊三角形？并说明理由. D A E 八年级数学第2页，共6页 17.如图，△ABC的三个顶点都在边长为1个单位长度的小正方形网格格点上，请用无刻度 直尺作图，并保留作图痕迹 (1)请以直线1为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形； (2)请在直线l上画出一个点P,使得PA+PB的值最小； (3)请画出边AC的垂直平分线， B 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 2x+5y=3① 18.阅读材料：善思考的小华在解方程组 时，采用了一种“整体代入”的 (4x+11y=5② 解法.解：将方程②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③.把方程①代入③，得 2x3+y=5,所以y=-1.把y=-1代入①，得x=4.所以方程组的解为} 二4请你模仿小华的 “整体代入法”解方程组 3x-2y=5① 9x-4y=19② 八年级数学第3页，共6页 19.如图，∠1=∠EAB,∠E+∠2=180° (1)判断EF与AC的位置关系，并证明； (2)若AC平分∠EAB,BF⊥EF于点F,∠EAB=60°，求∠BCD的度数. E D 20.某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加“喜迎二十大，奋进新征程”演讲 比赛，如图所示的是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况 甲演讲比赛成绩 乙演讲比赛成绩 的折线统计图 的条形统计图 101成绩分 次数 7 6 5 012345比赛次序0789成绩/分 根据以上信息，整理分析数据如下： 学生 平均数（分） 中位数（分） 方差 甲 8 b 3.6 乙 a 8 C (1)求a、b、c的值. (2)根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由. 八年级数学第4页，共页 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.2023年7月，五号台风“杜苏芮”登陆，我国很多地区受到严重影响.据报道，台风风力影 响半径为250km(即以台风中心为圆心，250km为半径的圆形区域都会受台风影响).如图，线 段BC是台风中心从C市向B市的大致路线，A是某个大型农场，且AB⊥AC.若A,C之间相距 300km,A,B之间相距400km.判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由. 北 B 22.某单位在创建“国家级卫生城市”期间，准备购买A、B两种新型的垃圾箱，通过市场调 研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需1700元；购买3个A型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需2700元. (1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？ (2)该单位现需要购买A、B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个 ①求购买垃圾箱的总花费w(元)与A型垃圾箱a(个)之间的函数关系式： ②当购买A型垃圾箱个数为多少时总费用最少，最少费用是多少？ 八年级数学第5页，共6页 ! 六、解答题（本大题1小题，共12分） 23.A,B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出 发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF,分别表示甲、乙两人与A地的距离.y yz与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF相交于点M. (1)求yz与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离； (2)求线段OP对应的y与x的函数关系式； (3)求经过多少小时，甲、乙两人相距3km. ◆)(am) E M 0.5 2 x(h) 八年级数学第6页，共页