9.3平行四边形 同步练习2024-2025学年苏科版数学八年级下册

9.3平行四边形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，平行四边形的对角线AC和BD相交于点O，且两条对角线的和为36cm，的长为9cm，则的周长为（　　） A．45cm B．27cm C．22.5cm D．31cm 2．如图，在中，于点若则等于(　　) A． B． C． D． 3．如图，在ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长是（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 4．如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．已知四边形ABCD，有以下4个条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 6．如图，已知平行四边形的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．在中，若，则的度数是（    ） A． B．110° C． D． 8．在四边形中，的值能判定它是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，的周长为19，则的周长为（    ）    A．38 B．18 C．20 D．40 10．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．如果平行四边形一边长为12cm，那么两条对角线的长度可以是（    ） A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cm D．10cm和12cm 12．若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较小内角的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在平行四边形ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是 ． 14．如图，平行四边形的顶点A与平面直角坐标系的原点О重合，若点，点，则点C的坐标为 ． 15．如图，平行四边形的面积为S，E 、F分别为的中点，G是上的任一点，则 ． 16．如图，▱ABCD中，∠B=30°，AB=4，BC=5，则▱ABCD的面积为 ． 17．如图，▱ABCD中，∠ABC＝120°，点E，F分别在AB，BC的延长线上，EF⊥AB于点E，FDAC，CE＝1，则EF的长是 ． 三、解答题 18．图①图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中画等腰ABC，使得∠CAB = 90°； （2）在图②中画ABEF ，使其面积为6． 19．（1）如图1，在中，点E是AB边的中点，点O是对角线AC的中点，连接EO并延长交CD边于点F，求证：F是CD的中点； （2）如图2，在中，点E是AB边的中点，仅用一把无刻度的直尺画出CD边的中点F．（保留作图痕迹，不写作法） 20．尺规作图：作一条线段的中点， 已知：线段 AB， 如图 1 所示， 求作：点 O， 使点 O 是线段 AB 的中点， 作法： ①如图 2， 在 AB 上方选取一点 C， 连接 AC，BC； ②以点 A 为圆心， 线段 BC 的长为半径作弧；再以点 B 为圆心， 线段 AC的长为半径作弧， 两弧在 AB 下方交于点 D； ③连接 CD， 与线段 AB 交于点 O，所以点 O 就是所求作的线段 AB 的中点； (1)请你根据作法用尺规作图将图 2 补全， 保留作图痕迹； (2)补全以下证明过程 连接 AD，BD， 由作图可知： BD= ，AD= ． ∴ 四边形 ACBD 是平行四边形( )， ∴ 点 O 是线段 AB 中点 ( ) ． 21．直线与x轴交于A，与y轴交于B，直线与y轴交于直线交于D，过D作轴于． (1)点A坐标为______；点D坐标为______． (2)求直线的函数关系式． (3)P是线段上一动点，点P从原点O开始，每秒1个单位长度的速度向A运动（P与O、A不重合），过P作x轴的垂线，分别与直线、交于M、N，设四边形的面积为S，P点运动的时间为t，求出S与t之间的函数关系式． (4)在（3）的条件下，当______时，以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形． 22．图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为，线段的端点均在格点上．在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． (1)在图中以线段为边画，使其面积为； (2)在图中以线段为边画一个轴对称，使其面积为． 23．如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线经过BC的中点E，与AB的延长线交于点F．求证：AE⊥DF． 24．已知中，一动点在边上，以每秒的速度从点A向点D运动． (1)如图1，运动过程中，若平分，且满足，求的度数． (2)如图2，另一动点在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点停止运动时点也停止，设运动时间为，若，当t为多少秒时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形． (3)在（1）的条件下，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，直接写出：的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 《9.3平行四边形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C D B D C C 题号 11 12 答案 B C 1．B 【分析】根据平行四边形的性质得出，求出的值，代入求出即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，cm， ∴，cm， ∵cm， ∴cm， ∴的周长是18cm+9cm＝27cm， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角线互相平分． 2．B 【分析】根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求解. 【详解】在中，于点 ∴ ∵ ∴ 在中， 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于把已知角转化到中求解. 3．D 【分析】根据平行四边形的性质可得，，，，然后可得的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，，， ∴的周长是：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等，对角线互相平分． 4．B 【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，可证得，，据此即可求解． 【详解】解：平分， ， 中，，， ，， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键． 5．C 【分析】根据平行四边形的判定方法即可一一判断； 【详解】A、由①②可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意； B、由①③可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意； C、由①④无法判定四边形ABCD是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意； D、由②④可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型． 6．D 【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点A和点C关于原点对称，所以点C的坐标为． 【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，点A和点C关于原点对称， ∴点C的坐标为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系. 要会根据平行四边形的性质得到点A与点C关于原点对称的特点，是解题的关键. 7．B 【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数． 【详解】画出图形如下所示： 则∠A+∠B=180°， 又∵∠A−∠B=40°， ∴∠A=110°,∠B=70°， ∴∠C=∠A=110°. 故选B 【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形 8．D 【分析】平行四边形两组对角分别相等，由此判断即可． 【详解】解：的值为时，，，不能判定是平行四边形，故A选项不合题意； 的值为时，，，不能判定是平行四边形，故B选项不合题意； 的值为时，，，不能判定是平行四边形，故C选项不合题意； 的值为时，，，能够判定是平行四边形，故D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形两组对角分别相等． 9．C 【分析】由，的周长为19，求解，利用平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：∵，的周长为19，即 ， ∵四边形是平行四边形， ，， 的周长 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的两组对边分别相等是解题的关键． 10．C 【分析】想办法证明S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC＝S△ACF解决问题. 【详解】 连接AF、EC． ∵BC＝4CF，S△ABC＝12， ∴S△ACF＝×12＝4， ∵四边形CDEF是平行四边形， ∴DE∥CF，EF∥AC， ∴S△DEB＝S△DEC， ∴S阴＝S△ADE＋S△DEC＝S△AEC， ∵EF∥AC， ∴S△AEC＝S△ACF＝4， ∴S阴＝4． 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 11．B 【分析】根据平行四边形对角线的性质、三角形三边关系定理逐项判断即可得． 【详解】如图，设四边形ABCD是平行四边形，边长为，对角线AC、BD相交于点O 则 A、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意 B、若，则，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意 C、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意 D、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的对角线性质、三角形的三边关系定理，掌握理解平行四边形的性质是解题关键． 12．C 【分析】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补． 首先设平行四边形中两个内角分别为，由平行四边形的邻角互补，即可得，继而求得答案． 【详解】解：设平行四边形中两个内角分别为， 则， 解得：， ∴其中较小的内角是． 故选：C． 13．32°/32度 【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而利用等腰三角形的性质得出∠BDC的度数，进而得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB+∠BDC+∠C=180°， ∵BC=BD， ∴∠BDC=∠C=74°， ∴∠ADB=180°-74°-74°=32°． 故答案为：32°． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠BDC=∠C=74°是解题关键． 14． 【分析】此题考查了平行四边形的性质、图形与坐标，延长交y轴于点E，证明轴，，求出，则，即可得到点C的坐标． 【详解】解：延长交y轴于点E， ∵平行四边形的顶点A与平面直角坐标系的原点О重合，点在x轴上， ∴轴， ∴， ∵点， ∴ ∴， ∴点C的坐标为， 故答案为： 15．/ 【分析】根据、的底和高与平行四边形的底和高的关系即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的性质是关键． 【详解】解：如图：连接 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E 、F分别为的中点， ∴， ∵G是上的任一点， ∴的底为的一半，高等于平行四边形的高． ∴， ∴， 故答案为：． 16．10 【分析】过A作AE⊥BC于E，求出AE的长，根据平行四边形的面积公式求出即可． 【详解】解：过A作AE⊥BC于E，则∠AEB=90°， ∵∠B=30°，AB=4， ∴AE=AB=2， ∴四边形ABCD的面积是BC×AE=5×2=10， 故答案为10． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出高AE的长，题目是一道比较好的题目，难度不是很大． 17． 【分析】先证四边形ACFD是平行四边形，可得CF＝BC＝AD，由直角三角形的性质可得BF＝2，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，BC∥AD， ∵FD∥AC， ∴四边形ACFD是平行四边形， ∴CF＝BC＝AD，即点C为BF中点， ∴BF＝2CE＝2， ∵EF⊥AB， ∴∠FEA＝90°， ∵∠ABC＝120°， ∴∠FBE＝60°， ∴∠BFE＝30°， ∴BE＝BF＝1， ∴EF=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 18．（1）作图见解析；（2）作图见解析． 【分析】（1）根据题意可知是以BC为底，AB和AC为腰的等腰直角三角形．所以作，且，再连接BC即可． （2）平行四边形的面积为6，即可以为底为2，高为3的平行四边形．令其底AF=BE=2，则其高即为3，再结合网格点即可作图． 【详解】（1）如图，ABC即为所作． （2）如图，四边形ABEF即为所作． 【点睛】本题考查作图．掌握勾股定理和平行四边形的性质的实际应用是解本题的关键． 19．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，再证明，即可得F是CD的中点； （2）根据平行四边形的对角线互相平分即可画出CD边的中点F． 【详解】解：（1）在中，，， ∴， ∵点O是对角线AC的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点E是AB边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴F是CD的中点； （2）如图，连接AC和BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F． 点F即为CD的中点． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、作图−基本作图，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 20．(1)见解析 (2)AC；BC；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，证明即可． 【详解】（1）解：如图，点O即为所求；    （2）证明：连接AD、BD， 由作图可知：BD=AC，AD=BC． ∴四边形ACBD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）， ∴点O是线段AB中点（平行四边形的对角线互相平分）． 故答案为：AC，BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分； 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21．(1)， (2) (3) (4)或 【分析】（1）当时，，可求，即；当时，，即； （2）待定系数法求解析式即可； （3）由题意知，，则，，，当时，，， 由，可得；当时，如图1，，，由，可得；然后作答即可； （4）由以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形，，可得，由题意知，，即，计算求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 解得，， ∴； 当时，，即， 故答案为：，； （2）解：设直线的函数表达式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的函数表达式为； （3）解：由题意知，，则，，， 当时，，， ∵， ∴； 当时，如图1，，， ∴， ∴； 综上所述，； （4）解：∵以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形，， ∴， 由题意知，， ∴， 解得，或； 故答案为：或 ． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，坐标与图形，平行四边形的判定与性质，函数表达式等知识．熟练掌握一次函数解析式，坐标与图形，平行四边形的判定与性质，函数表达式是解题的关键． 22．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】（）画一个平行四边形，满足面积为即可； （）画一个等腰，满足面积为即可； 本题主要考查了格点作图，熟练掌握平行四边形的判定和等腰三角形的判定是解题的关键． 【详解】（1）如图， 由网格可知，，， ∴四边形是平行四边形，面积为， ∴四边形即为所求； （2）如图， 由网格可知，，， ∴， ∴是等腰三角形，面积为， ∴即为所求． 23．见解析 【分析】利用中点定义可得BE＝EC，在▱ABCD中，根据平行线的性质可得∠F＝∠CDE，然后可利用AAS判定△CDE≌△BFE；然后证明∠F＝∠ADF，根据等角对等边可得AD＝AF，再根据全等三角形的性质可得EF＝DE，结合等腰三角形三线合一即得AE⊥DF． 【详解】证明：∵E是BC边的中点， ∴BE＝EC， 在▱ABCD中， ∴∠F＝∠CDE， 在△BEF和△CED中， ∴△CDE≌△BFE（AAS）， ∴EF＝ED， ∵DF平分∠ADC， ∴∠ADF＝∠CDE， ∴∠F＝∠ADF， ∴在中AD＝AF， ∵AE是△ADF中线， ∴根据等腰三角形中三线合一可得AE⊥DF． 【点睛】本题考查了几何的推理论证能力．在证明过程中主要涉及到平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，中点性质、角平分线的性质等知识点．熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解决问题的关键． 24．(1) (2)4.8秒或8秒或9.6秒 (3) 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了等边三角形的判定及性质，等积转换，平行四边形的判定等，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键． （1）可证，从而可证，即可求解； （2）当时，四边形是平行四边形，进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，即可求解； （3）设边上的高为，边上的高为，，可得，即可求解． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ． （2）解：， 当时，四边形是平行四边形， ， ， ①时， ， 解得：（不合题意，舍去）； ②时， 当， 解得：； ③时， ， 解得：； ④， 当时， 解得：； 综上所述：为4.8秒或8秒或9.6秒； （3）解：如图，设边上的高为，边上的高为， ，四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$