第6章《图形的相似》单元检测题 2024—2025学年苏科版数学九年级下册

第6章《图形的相似》单元检测题 2024-2025学年九年级下册数学苏科版 一、单选题 1．已知线段，，线段是，的比例中项，则的长度为（    ） A．4 B． C．8 D． 2．如图，的对角线与相交于点，是的中点，交于，则（ ）． A．2 B．1 C． D． 3．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，交于点，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE//AC，若S△BDE：S△CDE=1:3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知如图，，若，则的值为(   )    A．1 B． C．2 D． 6．如图，矩形ABCD中，AD＝3，DC＝2，以对角线BD为直角边作直角三角形DBF，若∠DBF＝90°，∠BDF＝30°，DF与BC交于点E，则DE：EF的比是（    ） A．：2 B．3：2 C．2：1 D．2：3 7．如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，在第一象限内，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△，则点的坐标正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，，，若，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是2，那么△BEC的面积是（　　） A．6 ； B．8； C．12； D．18． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，将四边形向左平移个单位后，点恰好和原点重合，则的值是（    ） A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6 二、填空题 11．在△ABC 和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，AB＝15，A′C′＝8，当A′B′＝ 时，△ABC∽△A′B′C′． 12．已知与相似，且与的相似比为，如果的面积为18，那么的面积等于 ． 13．在线段上有一点，若，则点叫做线段的黄金分割点．若点是线段的黄金分割点，，则 ． 14．如图，在中，，是的中点，交于点，的延长线交的延长线于点，那么 ． 15．如图，矩形的顶点，分别为反比例函数与，点，在轴上，，分别交轴于点，，则阴影部分的面积为 ． 16．在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1 286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米． 17．如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形是位似图形且点与点C是一对对应点，点的坐标为（1，1），点的坐标为（4，2），则它们的位似中心的坐标是 ．    18．如图，在边长为6的正方形的外侧，作等腰三角形，，若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为 ． 三、解答题 19．已知线段，，满足． (1)求的值． (2)当线段是线段，的比例中项，且时，求的值． 20．在平面直角坐标系中，已知，；点从开始沿以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动．如果P、Q同时出发，用， (1)用含t的代数式表示：线段______ ；________． (2)当与相似时，求出t的值． 21．在如图所示的平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上．    (1)以原点O为位似中心，将放大，使变换后得到的与的相似比为，且点 B 的对应点在第一象限，请在网格内画出； (2)点的坐标为 ，点 的坐标为 ，点的坐标为 ． 22．如图，在等腰△ABC中，底边BC=12cm，高AD=8cm，四边形PQRS是正方形. (1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？ (2)求正方形PQRS的边长. 23．如图①，和重叠放置在一起，，且，． (1)观察猜想：图①中线段与的数量关系是 　　，位置关系是 　　； (2)探究证明：把绕点顺时针旋转到图②的位置，连接，，判断线段与的数量关系和位置关系如何，并说明理由； (3)拓展延伸：若把绕点顺时针旋转，直线与直线相交于点，，则的最大值为 　　． 24．如图，在矩形中，，，点从点出发，沿对角线向点匀速运动，速度为，过点作交于点，以为一边作正方形，使得点落在射线上．点从点出发，沿向点匀速运动，速度为，以为圆心，半径作．点与点同时出发，设它们的运动时间为(单位：)． （1）如图1，连接，若平分，则的值为__________； （2）如图2，连接，设的面积为，求关于t的函数关系式； （3）在运动过程中，当为何值时，与第一次相切？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．D 5．C 6．D 7．A 8．D 9．C 10．A 11．10 12．8 13．或 14．/ 15． 16．3858 17．（-2，0） 18． 19．(1)的值为 (2)的值为 20．(1)，； (2)或 21．(1)略 (2) 22．（1）相似；（2）. 23．(1)， (2)， (3)4 24．（1）1；（2）；（3）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$