5.1.1复数的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版高中数学必修二 复数的概念 莲塘一中 陈彩凤 1 课标阐释 1.了解数系的扩充与引进复数的必要性.(数学抽象) 2.理解复数的有关概念及其代数形式.(数学抽象) 3.掌握复数相等的充要条件及其应用.(数学运算) 回顾旧知 探究新知 例题讲解 练习巩固 课堂小结 问题1：你还记得实数的发展历程吗？ 数系的扩充： 自然数 整数 有理数 无理数 实数 对应数集 对应数集 对应数集 对应数集 N Z Q R 回顾旧知 探究新知 例题讲解 练习巩固 课堂小结 问题2：为什么要将数系进行扩充呢？ 新数系能解决旧数系中的矛盾;增加新元素;原有的运算性质仍然成立. 回顾旧知 探究新知 例题讲解 练习巩固 课堂小结 问题3：你会解关于x的方程x2+1=0吗？ 方程无实数解,因为负实数不能开平方. 为了解决x2=2这样的方程在有理数集中无解的问题，人们把有理数集扩充到了实数集.根据这个方法，为了使负实数也能开平方，我们也应将数系进行扩充. 回顾旧知 探究新知 例题讲解 练习巩固 课堂小结 依照上述思想，人们开始引进一个新数i，叫做虚数单位，并规定： （1)它的平方等于负一，即i2=-1; (2)实数与它进行四则运算时，原有的加法乘法运算规律仍然成立。 问题3：你会解关于x的方程x2+1=0吗？ 解：x2=-1 ∴ x2=i2 ∴x=i或x=-i 回顾旧知 探究新知 例题讲解 练习巩固 课堂小结 形如a+bi（其中a,b∈R）的数叫做复数，通常用字母z表示，即z=a+bi（其中a,b∈R），其中a称为复数z的实部，记作Re z,b称为复数z的虚部,记作Im z. z=a+bi 实部 虚部 复数的代数形式 虚数单位i2=-1 回顾旧知 探究新知 例题讲解 练习巩固 课堂小结 思考 a,b∈R，那么你能对它们进行分析，得到一些什么结果吗？ ？ 回顾旧知 探究新知 例题讲解 练习巩固 课堂小结 思考交流 写出自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R和复数集C的关系，并用韦恩图表示. N⫋Z⫋Q⫋R⫋C 回顾旧知 探究新知 例题讲解 练习巩固 课堂小结 例题1 说出下列三个复数的实部，虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数，请指出是否为纯虚数： （1）1-i; （2）-i; （3）-7. 解：（1）1-i的实部和虚部分别为1和-1，它是虚数，但不是纯虚数； （2）-i的实部和虚部分别为0和-，它是虚数，且是纯虚数； （3）-7的实部和虚部分别为-7和0，它是实数. 回顾旧知 探究新知 例题讲解 练习巩固 课堂小结 两个复数a+bi与c+di （a,b,c,d∈R）相等定义为：它们的实部相等且虚部相等，即 a+bi=c+di当且仅当a=c且b=d 注意，两个实数可以比较大小，但是两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小，只能说相等或不相等。 回顾旧知 探究新知 例题讲解 练习巩固 课堂小结 例题2 设x,y∈R，（x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,求x,y的值. 解：由复数相等的定义，得 解得 回顾旧知 探究新知 例题讲解 练习巩固 课堂小结 练习 求实数m的值，使复数（m2-2m-3)+(m2-3m-4)i分别是： （1）实数； （2）纯虚数； （3）零. 答案：（1）m=4或m=-1; （2）m=3; （3）m=-1. 回顾旧知 探究新知 例题讲解 练习巩固 课堂小结 回顾旧知 探究新知 例题讲解 练习巩固 课堂小结 作业 必做题：课本P180 A组 选做题：课本P180B组 Over , Thank you for watching 谢谢您的观看 莲塘一中 陈彩凤 16 根据复数中a，b的取值不同，复数可以有以下的分类：复数a＋bi(a，b∈R) $$