2025年 九年级数学中考一轮复习 点的坐标规律探索 专题突破训练题

2025年春九年级数学中考一轮复习《点的坐标规律探索》专题突破训练题（附答案） 1．在平面直角坐标系中，对于点，把点叫做点P的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点 这样依次得到点，，， ，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，若按此规律继续以、、为对称中心重复操作，依次得到，，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次移动，每次移动一个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点，……第n次移动到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．正方形、、…按如图所示放置，点、、…和、、…分别在直线和x轴上，则点的横坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的弧多次复制并首尾连接而成．现有一点从（为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2024秒时点的纵坐标为（ ） A． B． C．0 D．1 7．如图，正方形的顶点，在坐标轴上，将正方形绕点第1次逆时针旋转得到正方形，依此方式，连续旋转至第2023次得到正方形．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即]，且每秒跳动一个单位，那么第秒时跳蚤所在位置的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，小球从台球桌面上的点出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角，若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第秒的小球所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．在一单位为1的方格纸上，有一列点（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，将点绕点顺时针旋转后得到点，再将点绕点A顺时针旋转后得到，再将点绕点A顺时针旋转后得到，依此类推，则的坐标是（       ） A． B． C． D． 12．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（     ） A． B． C． D． 13．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是（　　）    A． B．0 C．1 D．2 14．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，弧是以点B为圆心，为半径的圆弧；弧是以点O为圆心，为半径的圆弧；弧是以点C为圆心，为半径的圆弧；弧是以点A为圆心，为半径的圆弧．继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“浙开线”，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 15．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 16．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第次变换后点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 17．如图，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 18．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点B的落点依次为，……，则的坐标为（　　 ） A． B． C． D． 19．在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至的坐标是（　　） A． B． C． D． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以OA为边在其右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在其右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在其右侧作等边三角形，……，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则，点的纵坐标为（   ） A． B． C． D． 参考答案 1．解：∵对于点，把点叫做点的友好点．且的坐标为 则， ， 则 ∴ 同理得，，，…… 观察发现，每6个点为一个循环组依次循环． ∴点的坐标与的坐标相同，为， 故选：B． 2．解：点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， 点关于点的对称点为， …… 观察发现，坐标每6个循环一次，依次为、、、、、， ， 点的坐标为， 故选：C 3．解：根据题意得：，…， 根据变化规律可得，纵坐标4个为一个循环，前两个都为1，后两个都为0； 横坐标第一个为0，后面分别依次是2个点的横坐标为1，2个点的横坐标为2，2个点的横坐标为3，……， ， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 4．解：点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ， ， 则，余数为8， 故可判断蚂蚁爬了168个循环后，停在了点， 故选：C． 5．解：如图，设直线与轴的交点为， ， 在中，当时，，即， 当时，，解得，即， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵、、…均为正方形， ∴、、、…均为等腰直角三角形， ∴，，，，，…， ∴点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， …， ∴点的横坐标为， ∴点的横坐标是， 故选：C． 6．解：（米） ； ∵（秒）， ∴每4秒一个循环， ∵， ∴在第2024秒时点P的纵坐标为0， 故选：C． 7．解：点的坐标为， ， 四边形是正方形， ，， ， 如图，连接， 由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， 将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于线段绕点逆时针旋转，依次得到， ， 点的坐标每8次一个循环， ， 点和重合， 由图可得：， 点的坐标为， 故选：B． 8．解：由题意得，表示秒后跳蚤所在位置的坐标，表示秒后跳蚤所在位置的坐标，表示秒后跳蚤所在位置的坐标，表示秒后跳蚤所在位置的坐标，， 当n为奇数时，表示秒后跳蚤所在位置的坐标；当n为偶数时，表示秒后跳蚤所在位置的坐标； ∵没有一个整数的平方等于2022，而离2022较近的即为2025， ∴当，解得， ∴表示秒后跳蚤所在位置的坐标， ∴第秒时跳蚤所在位置应后退2个单位， ∴坐标是， 故选：D． 9．解：小球的运动路径如图所示： 沿小球的运动路径与网格格点的交点依次为： 小球第1秒时的位置， 第2秒时的位置， …， 根据解图可得：第16秒时，小球运动到点， 故小球的运动为每16秒一个循环， ， ∴小球第50秒时所在位置与第2秒时所在位置相同，为． 故选：A． 10．解：由直角坐标系可知，，，，…， 以此类推可知， ， 的坐标为，即． 故选：B． 11．解：过点P作轴，过点作轴，如图， ∵点绕点顺时针旋转后得到点 ∴， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴，， ∴ ∴ ∴； 同理可得：，，……. ∵ ∴ 故选：C． 12．解：由题意可得，旋转三次和原来的相对位置一样，点，， ∴，，， ∴， ∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：， ∵， ∴旋转第24次的直角顶点的坐标为：， 又∴旋转第25次直角顶点的坐标与第24次一样是， 如图，点是第26次直角顶点，作于点， ∵，，，， ∵， ∴，， ∴旋转第26次的直角顶点的坐标是即， 故选：C． 13．解：由图得，点每运动一次横坐标就增加1， ∴的横坐标为23， 点的纵坐标变化每6次一循环， ， ∴点的纵坐标为1． 故选：C． 14．解：依题意，观察， ∴点的横坐标分别为； 点的纵坐标分别为：； ∵， ∴的坐标为， 故选：． 15．解：观察发现：，… ∴为自然数． ∵， ∴． 故选：C． 16．解：点第一次关于轴对称后在第二象限， 点第二次关于轴对称后在第三象限， 点第三次关于轴对称后在第四象限， 点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ， 经过第次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为， 故选：C 17．解：∵四边形是矩形，， ∴，，， ∴， ∵每秒旋转，， ∴8秒一个循环， ∵， ∴点G与原位置的点G的坐标相同， ∴原位置的点G在第一象限的角平分线上，设， ∴， 解得：， ∴点G的坐标为． 故选：A． 18．解：连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 画出第5次，第6次，第7次翻折后的图形，如图所示， 由图可知，每翻转6次，图形向右平移4个单位， ∵， ∴点向右平移个单位到点，落在x轴上， ∴的坐标为， 故选：C． 19．解：设第n次跳动至点， 观察发现： ， ， ，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：B． 20．解：∵点的坐标是，以为边在右侧作等边三角开 过点作轴的垂线，垂足为点 ∴ ，， ∴ ，点纵坐标是 ， ∵以为边在右侧作等边三角形， 过点作轴的垂线，垂足为点， ∴，， ∴， ∴点纵坐标是 ，即， ∵以为边在右侧作等边三角形， 同理，得点纵坐标是 ， 按此规律继续作下去，得：点的纵坐标是，即． 故选：C 学科网（北京）股份有限公司 $$