7.2.3平行线的性质第一课时导学案 2024—2025学年人教版数学七年级下册

7.2.3平行线的性质 第一课时 学习目标： 1.理解平行线的性质. 2.能运用平行线的性质进行推理. 3.经历观察、操作、想象、推理等活动过程，提高空间观念和逻辑推理能力。 4.通过对不同图形中角与直线关系的分析，培养分析问题和解决问题的能力，学会从复杂图形中抽象出基本的角与直线关系用于判定平行。 重点：平行线的性质 难点：运用平行线的性质进行推理 教学过程： 1、 新课导入： 问题1：平行线的判定方法有哪些？ 思考1：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？ 2、 自主探究： 画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数. 观察：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？ 猜想：两条平行线被第三条直线所截得的同位角_____. 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述猜想还成立吗？ 平行线性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成： . 几何语言： 三、合作探究 思考2：前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 如图，已知 a∥b，那么2 与3 相等吗？为什么？ 平行线性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成： . 符号语言： 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 如图，已知 a∥b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么？ 平行线性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成： . 符号语言： 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ 四、练习巩固 1. .如图，， ，则 的度数是( ) A. B.C. D. 2. [2024重庆] 如图， ，若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 3. [2024泸州] 把一块含 角的直角三角尺按如图方式放置于两条平行线间，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 4. . [2024·湖北] 如图，一条公路的两侧铺设了， 两条平行管道，并有纵向管道连通.若 ，则 的度数是( ) A. B. C. D. 五、课堂小结 平行线的性质定理 6、 拓展提升 1.如图，已知平分， ，， 试说明：平分 . 2. 某些灯具的设计原理如图所示.从点照射到曲面灯罩上的光线， 经灯罩反射后都沿着与直线在直线 上平行的方向射出.若 ， ，则____ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$