7.2.3平行线的性质 第一课时 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

七年级数学下册·2024人教版 7.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 1.理解平行线的性质. 2.能运用平行线的性质进行推理. 学习目标 Xin 复习引入 问题：平行线的判定方法有哪些？ 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 两直线平行 1.同位角？ 2.内错角？ 3.同旁内角？ 思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？ Xin 新知探究 画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 1 2 3 7 5 6 4 8 c a b 【探究1】平行线的性质1 Xin 合作探究 【探究1】平行线的性质1 观察：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？ 同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8. 1 2 3 7 5 6 4 8 c a b 猜想：两条平行线被第三条直线所截得的同位角_____. 相等 Xin 【探究1】平行线的性质1 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ a b d 活动1 Xin 【探究1】平行线的性质1 如果两直线不平行，上述猜想还成立吗？ a b d 活动2 Xin 平行线的性质1 归纳 性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言： a b c 2 1 ∵a∥b（已知）， ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）. Xin 新课讲解 【练习】平行线的性质1 练习1 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交.若∠1=60°，则∠2的度数为______. 120° 3 直线a∥b ∠3=∠1=60° ∠2+∠3=180° ∠2=120° 分析： Xin 新课讲解 【探究2】平行线的性质2 前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ 同位角 内错角 转化为 a b c 2 1 a b c 2 1 3 ∠1与∠3是对顶角 Xin 新课讲解 【探究2】平行线的判定2 如图，已知 a∥b，那么2 与3 相等吗？为什么？ 解：∵ a∥b，(已知) ∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又∵ ∠1=∠3，(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3.(等量代换) a b c 2 1 3 Xin 新课讲解 平行线的性质2 归纳 性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 符号语言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）. a b c 2 1 Xin 【探究3】平行线的判定3 练习2 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD.若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是_____. 35° AB∥CD ∠EGF=∠GFD FG平分∠EFD ∠EFD=2∠GFD ∠GFD=35° ∠EGF=35° 分析： Xin 【探究3】平行线的性质3 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 同位角 同旁内角 转化为 a b c 2 1 a b c 2 1 4 ∠1与∠4是邻补角 如图，已知 a∥b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么？ 解: ∵a//b ，(已知) ∴ 1=  2.(两直线平行，同位角相等) ∵  1+  4=180°，(邻补角的性质) ∴ 2+  4=180°.(等量代换) a b c 2 1 4 Xin 【探究3】平行线的性质3 Xin 【探究3】平行线的性质3 归纳 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言： ∵a∥b（已知）， ∴ ∠1+∠2=180° （两直线平行，同旁内角互补）. a b c 2 1 Xin 例题讲解 练习3 如图，直线l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，则∠2的度数是_____. 110° 直线l3∥l4 ∠2=∠3 直线l1∥l2 ∠1+∠3=180° ∠3=110° ∠2=110° 3 分析： Xin 例题讲解 解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B和∠C互补，于是 ∠D=180°－∠A=180°－100°=80°， ∠C=180°－∠B=180°－115°=65°. 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°. 例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ A B C D Xin 角的数量关系 线的位置关系 判定 性质 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 条件 结论 结论 条件 判定 性质 平行线的判定和性质的联系和区别 Xin 巩固练习 1.如图，直线a // b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 解：∵a∥b，∠1=54°， ∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）. ∠3 =180°－∠4=180° － 54°=126°， ∵∠2 与∠1 是对顶角， ∴∠2=∠1= 54°. Xin 巩固练习 2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°. （1）DE和BC 平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 解：（1）DE 和 BC平行.理由： ∵∠ADE=∠B. ∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行). （2）∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED=40°(两直线平行，同位角相等). Xin 巩固练习 3. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图装置，则下列结论正确的是___________（填序号）. ①∠1=∠2； ②∠4+∠5=180°； ③∠1+∠4=90°； ④∠4+90°=∠3. ①②③④ 1 3 2 4 5 Xin 课堂小结 文字简述 符号语言 图示 两直线平行， 同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行， 内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行， 同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 05 课堂小结 Xin 拓展提升 1.如图，已知平分， ，， 试说明：平分 . 解：平分, . ,, . ,, . , 平分 . Xin 拓展提升 2. 某些灯具的设计原理如图所示.从点照射到曲面灯罩上的光线 ， 经灯罩反射后都沿着与直线在直线 上平行的方 向射出.若 ， ，则____ . 60 [解析] 点拨： , . , . , . 3.[2024贵阳期中] 如图所示的是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参 与某次演练的情景，已知 ， . （1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在 方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持 不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由. 【解】不会相撞，理由： ， . 又 ， ， ， 这两艘舰艇不会相撞. Xin 拓展提升 Xin 拓展提升 （2）已知驱逐舰到达点后沿 继续航行，巡洋舰到达点后沿 继续航行，且， . 若驱逐舰在原航向上向左转动 后，才能与巡洋舰航向相同，求 的值. 3.[2024贵阳期中] 如图所示的是驱逐舰、巡洋舰 两艘舰艇参与某次演练的情景，已知 ， . 【解】如图，过点作 ，此时驱逐舰与巡洋舰航向相同. 又 ， ， . 又 ， . Xin 作业布置 1.习题7.2第5，6，7，8题 2.配套练习 $$