山西省吕梁市2024-2025学年高三上学期期末考试物理试题

吕梁市2024-2025学年高三第一学期期末调研测试 物理试题 (本试题满分100分，考试时间75分钟。答案一律写在答题卡上) 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2,选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把容题卡上对应题目的答案标号涂黑：写在试题卷、，草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区 域均无效。 4.考试结束后，将答题卡上交 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求。 1.某汽车在启用ABS刹车系统和不启用ABS刹车系统紧急刹车时，其车速v与 时间t的变化关系分别如图中的①、②图像所示。由图可知，启用ABS后比不启 用ABS A.0一t,时间段内车速会较小 启用ABS ① B.0一1，时间段内车速变化会较慢 ② ② 不启用ABS C.整个刹车过程加速度总是较大 D.刹车后前行的距离较长 0 2.某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋 转较快的大平台边缘上，设法将篮球投入大平台圆心处的球筐内。如果群众演 员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐（图中沿圆 盘箭头指向表示圆盘转动方向，圆盘内箭头指向表示投篮方向) D 3.2024年3月20日，“鹊桥二号”中继卫星在我国文昌航天发射场成功发射升空， “鹊桥二号”中继星环绕月球运行，该卫星主要为我国探月四期工程提供中继通 信支持，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知月球与地球质量分别为m、M,则 球同步卫星的轨道半径可表示为 1女 B.M a C.()a D.(M )a m m 高三物理第1页（共6页） 4.如图甲所示，某同学将手机挂在轻弹簧下端制作了一个振动装置。在某次实验 中手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到 手机振动过程中加速度α随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说 法正确的是 Aa (m.s) 免 乙 A.t=0时，弹簧弹力为0 B.t=0.2s时，手机位于平衡位置下方且速度为0 C.从t=0至t=0.2s,手机的动能增大 D,从t=0.2s至t=0.4s,手机的机械能守恒 5.在光滑的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势随x坐标值的变化图像如图所 示。一质量为m、带电量为g的带正电小球（可视为质点）从O点以初速度，沿 x轴正向移动。下列叙述正确的是 A.小球从O运动到x的过程中，所受电场力逐渐增大。 B.小球从x运动到x的过程中，电势能一直减小 C.若小球能运动到x,处，则初速度，至少为29P0 m D.若，为299，带电粒子在运动过程中的最大速度为399 m m 6.电荷量Q、电压U、电流1和磁通量中是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个 物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。 类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的 属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻 器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔 的应用前景。下列说法正确的是 电压 H 电荷量 A.QU的单位和①1的单位相同 U 电客器 C= B. 不能用来描述物体的导电性质 0 电阻 忆阻器 R= C.在国际单位制中，图中所定义的M的单位是焦耳 D.根据图中电感L的定义，L的国际单位1H=1 kg.m 磁通 A2.s 高三物理第2页（共6页） .图甲为某人发明的自动叉秸秆工具，捆成圆柱形的秸秆从地上被叉起后，处于 长、短直杆之间被短直杆挡住，短直杆焊接在长直杆上，且二者之间夹角小于 90°，简化图如图乙所示，不计一切摩擦。若长直杆由水平逆时针缓慢转至竖直， 则下列说法正确的是 甲 乙 A.长直杆对秸秆的弹力一直增大 B.长直杆对秸秆的弹力先减小后增大 C.短直杆对秸秆的弹力一直增大 D.短直杆对秸秆的弹力先减小后增大 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8.如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。 一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道， 恰好能够到达半圆形轨道最高点C。下列说法正确的是 A.物体在C点的速度不为零 B.物体在C点所受合力为零 C.物体在C点的向心加速度等于重力加速度 www D.物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 9.哈尔滨工业大学计算学部设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器 人。当机器人与冰壶之间的距离保持在8m之内时，机器人可以实时追踪冰壶 的运动信息。如图甲所示，在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀 加速直线运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二 者在整个运动过程中的-图像如图乙所示。此次比赛中，下列说法正确的是 Av/(m.s) 冰雷盛会情相约 35791113ts A.机器人减速运动的加速度大小为0.125m1s2 B.9s末，冰壶的速度大小为5.25m1s C.7s末，冰壶与机器人二者间距为7m D.机器人能够一直准确获取冰壶的运动信息 高三物理第3页（共6页） 10.如图所示，边长为2a的等边三角形PQR区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度大小为B。底边中点O处有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意 方向均匀发射同种带正电的粒子，粒子质量均为m,电荷量均为q,速度大小均 为，=gB。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是 m A.带电粒子不可能垂直PQ边出射 Tm B.从Q点射出的带电粒子在磁场中做圆周运动的时间为 3qB C.从P点射出的带电粒子在磁场中做圆周运动的时间为 2mm 3qB D.从QR边射出的粒子占总粒子数的后 04 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11,(6分)某实验小组用如图a所示装置探究加速度与力的关系，水平轨道上安装 两个光电门1、2，它们的中心距离用L表示，滑块上的遮光条宽度很窄，滑块上 装有力传感器，滑块、遮光条和力传感器总质量为M,细线一端与力传感器连 接，另一端跨过滑轮挂上砂桶（砂和砂桶总质量用m表示）后悬挂固定。实验步 骤如下： L (m.s) 3.30 3.10 2.90 光电门2光电门 气整导轨问 滑块遮光条 2.70 2.50 力传感器 2.30 砂桶 0.0000.1000.2000.3000.4000.500t/s 图a 图6 图c (1)实验前，接通气源，将滑块置于气垫导轨上（不挂砂桶），调节气垫导轨，轻推 滑块，使滑块先后经过光电门1、2时遮光时间相等。 (2)实验中某同学为了精确测量加速度，连接好如图所示装置后，固定光电门2 的位置，每次使滑块从同一位置释放，不断改变光电门1的位置进行多次测 量，依次从光电门计时器读取出遮光条从光电门1运动至2的时间（用，表 示)。操作过程中砂和砂桶总质量m不变，数据处理后作出函数图像如图b, 另外从力传感器读取示数F。请问： i.实验中▲（选填“需要”或“不需要”）满足m远小于M:若滑轮有一 定摩擦阻力，对实验的探究▲（选填“有”或“没有”）影响。 ⅱ.写出图b中直线的函数关系式：▲ (用L、ta,表示，其中a为滑块 的加速度，为滑块经过光电门2的速度)。 高三物理第4页（共6页） (3)改变砂和砂桶的总质量m,重复(2)得到对应的加速度和力，得到6组数据 后，描点作图，发现加速度α与传感器示数F在误差允许的范围内成正比，如 图c,图像的斜率应是 A.M B.2M C.M 12.(9分)某同学欲将内阻为108.52、量程为1004A的电流表改装成欧姆表并进 行刻度和校准，要求改装后欧姆表的15k刻度正好对应电流表表盘的50μA 刻度。可选用的器材还有：定值电阻R(阻值14k),滑动变阻器R,(最大阻 值1500)，滑动变阻器R(最大阻值5002)，电阻箱(0~99999.92)，干电池 (E=1.5V,r=1.5),红、黑表笔和导线若千。 E.r ×10 70 图(a) 图(b) 图(c) (1)欧姆表设计：将图（α）中的实物连线组成欧姆表。欧姆表改装好后，滑动变 阻器R接入电路的电阻应为▲ Ω：滑动变阻器选▲ (选填“R” 或“R2”)。 (2)刻度欧姆表表盘：通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图(b)所示。表盘 上a、b处的电流刻度分别为10和25，则a处的电阻刻度为▲k2。 (3)校准：红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向 ▲k处； 将红、黑表笔与电阻箱连接，记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上 对应的测量值，完成校准数据测量。若校准某刻度时，电阻箱旋钮位置如图(c) 所示，则电阻箱接人的阻值为▲ n. (4)误差：若由于电池使用时间较长，导致电动势下降为E=1.2V,内阻增大为 r'=1.62,选用“×1k”倍率档位测量，所有操作都规范，发现某次测量指针 正好指在40μA刻线处，实际待测电阻阻值为 ▲k 13.(9分)如图所示，质量为m、长为L的长木板A静止在光滑的水平面上，质量 为m的物块B放在长木板上表面的左端，质量为m的小球C用长为L的不可伸 长细线悬于固定点O,将小球C拉至与O,等高点由静止释放，释放时细线刚好 伸直，小球C运动到最低点时与物块B发生正碰，碰撞后瞬间B、C的速度大小之 比为3：1，此后当B滑到长木板右端时A、B速度恰好相等，重力加速度为g,不计 物块的大小。求： (1)B、C碰撞前C的速度大小6； (2)B、C碰撞过程中，B、C系统损失的机械能； (3)B在A上滑动过程中A发生的位移： 高三物理第5页（共6页） 89 (第13小题图)》 (第14小题图) 14.(12分)一质量为2m的足够长U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，bc边 长为L,金属框ab边与cd边电阻不计，bc边电阻为R。一长为L的导体棒MN置 于金属框上，导体棒的阻值为R、质量为3m。装置处于磁感应强度为B、方向竖 直向下的匀强磁场中。现给金属框水平向右的初速度，在整个运动过程中MW 始终与金属框保持良好接触，求整个运动过程中： (1)导体棒的最大速度； (2)通过导体棒的电荷量； (3)导体棒产生的焦耳热。 15.(18分)蜜蜂飞行时依靠蜂房、采蜜地点和太阳三个点进行定位做“8”字形运 动，以此告知同伴蜜源方位。某兴趣小组用带电粒子在电场和磁场中的运动模 拟蜜蜂的运动。如图甲所示，空间存在足够大垂直纸面、方向相反的匀强磁场 I、Ⅱ，其上、下边界分别为MW、PQ,间距为d。MN与PQ之间存在沿水平方向 且大小始终为E=√3m,的匀强电场，当粒子通过MN进入电场中运动时，电 qd 场方向水平向右；当粒子通过PQ进入电场中运动时，电场方向水平向左。现有 一质量为m、电荷量为+g的粒子在纸面内以初速度从A点垂直MN射入电场， 段时间后进入磁场Ⅱ，之后又分别通过匀强电场和磁场I,以速度回到A点。 磁场Ⅱ的磁感应强度B,= ,不计粒子重力。求：（最后结果可带根号》 磁场 X P 格电场 d ·A·N N ·A· 诞场】 磁场】 (1)粒子在磁场Ⅱ中运动的速度大小v; (2)磁场I的磁感应强度大小B; (3)撤去电场，且将磁场1的磁感应强度大小政为？粒子从A点与MN成30角 以初速度。'入射，如图乙所示： a.若粒子经一次“8”字形运动即回到A点，求的值； 6.求上述情况以外所有能使粒子回到A点的'的值。 高三物理第6页（共6页）试卷第 1页，共 7页 2025 年 1 月期末 一、单项选择题 1B 2D 3C 4B 5B 6A 7C 1、答案 B 解析：[解析]：由图可知,启用 ABS 后,0-- 1t 时间段内车速较大,故 A错误;启用 ABS后 0-- 1t 时 间段内，v-t图像斜率较小,车速变化较慢，故 B正确；启用 ABS后 0-- 1t 时间段内加速度较 小， 1t -- 2t 时间段内加速度较大，C错误；刹车后前行的距离可看图中曲线与时间轴围成的 面积,由图可知,面积比不启用时小,所以刹车后前行的距离比不启用 ABS 更短,D错误。 2、答案 D [解析]：当群众演员沿圆周切线方向的速度和篮球出手速度的合速度沿球筐方向时,篮球就可 能被投入球筐,故 D正确,A、B、C错误 3、答案 C [解析]：根据开普勒第三定律 3 2 24 a T GM   可得 3 3 M m r a  ，所以 a m M r 3 1 )(= ，C正确 4、答案 B [解析]： A．由题图乙知，t = 0时，手机加速度为 0，由牛顿第二定律得，弹簧弹力大小为 F = mg， A错误。 B．由题图乙知，t = 0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方， 此时手机加 速度最大，所以偏离平衡位置位移也最大，速度为 0，B正确。 C．结合图甲、图乙知，t = 0时，加速度为 0，速度最大，物体在平衡位置处。t = 0.2 s时， 加速度最大，速度为 0，物体在偏离平衡位置最大处。所以从 t = 0至 t = 0.2 s，手机速度减 小，动能减小，C错误。 D．整个过程手机与弹簧组成的系统机械能守恒。从 t = 0.2 s 至 t = 0.4 s，手机从最低点向 上运动到平衡位置，弹簧伸长量逐渐减小，弹簧弹性势能减小，故手机的机械能增大，D错 误。 5、答案 B [解析]：A、电势 x- 图象的斜率等于电场强度，则小球从 O运动到 1x 的过程中，场强减 小，粒子所受电场力逐渐减小.故 A错误. 试卷第 2页，共 7页 B、小球从 1x 运动到 3x 的过程中,电势不断减少，正电荷的电势能不断减少.故 B正确. C、小球能恰好运动到 1x 处，就能运动到 4x 处.所以小球能恰好运动到 1x 处，初速度 0v 最小， 根据动能定理得 200 2 1 0= mvq --  ，得 0v = m q 02  ，C错误。 D、当带电粒子运动到 3x 处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，根据动能定理得： 2 0 2 0 2 1 2 1 = mvmvq m - ， 0v = m q 02  ,得 m q vm 06=  ，D错误 6.【答案】A。 [解析]A：由 ΔE t Φ   、 Q I t  ，得 ΔΦ Q I t E   ，则 ΔQE I Φ ，电动势 E与电压 U单位相同， 故 QE与 QU、ΦI的单位相同，A正确。 B：由 UR I  ，得 1I U R  ，可以用 I U 来描述物体的导电性质，B错误。 C：由 A选项可知， ΔΦ Q E I  ，则 Φ E M R Q I    ，M的单位是欧姆，C错误。 D：由电感 L的定义 L I I Et I I t t               ， 所以 2222 •1 = 1 = ••1 = •1 = 1 =1 As mkg A J A sAV A sV s A V H ，D错误 7、答案 C [解析]对秸秆受力分析可知，秸秆受到重力 mg，短直杆弹力 F2，长直杆弹力 F1，如图， 由题意知长直杆与短直杆的角小于90不变，则 F2 与 F1的夹角不能变，故图中不能变， 由于秸秆受三力平衡，作出力的矢量三角形如上图所示，当长直杆由水平缓慢转至竖直时， 图像可知 F2一直增大，F1一直减小，故短直杆对秸秆的弹力一直增大，长直杆对秸秆的弹 力一直减小，故 C正确，ABD错误。 试卷第 3页，共 7页 二、多项选择题 8AC 9BC 10BD 8、答案 AC [解析]AB：物体恰好能到达最高点 C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心 力，合力不为 0，设半圆轨道的半径为 r，由牛顿第二定律得， 2 mg m r  v ，解得物体在 C 点的速度， grv ，A正确 B错误； C：由牛顿第二定律得，mg = ma ，解得物体在 C点的向心加速度，a = g，C正确。 D：由能量守恒定律知，物体在 A点时弹簧的弹性势能等于物体在 C点时的动能和重力势 能之和，D错误。 9、答案 BC [解析]A．根据加速度的定义可知，机器人减速运动的加速度 2 2 0 6m/s -1m/s 9 3 va t       机 ，， 加速度大小为 2sm1 A错误； BC．由图线可知，冰壶的加速度为 2 2 5 6 m/s 0.125m/s 11 3 va t        冰 ，由速度时间公式可得， 9s末，冰壶的速度大小为 0 6m/s 0.125 6m/s 5.25m/sv v at      ，B正确； 7s末，冰壶的位移为 20 1 23m 2 x v t a t   冰 冰 ，机器人的位移为 2 0 1+ 16m 2 x v t a t  机 机 则 7s末，冰壶、机器人二者间距为 7m，C正确； D．由于机器人停止运动时，其位移为 18m，而此时冰壶的位移为 20 1 33.75m 2 x v t a t   冰 冰 可知，机器人不能一直准确获取冰壶的运动信息，D错误。 10、答案 BD [解析]A.粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 2 0 0 vqv B m r  解得粒子做圆周运动的半径为 r a 由于粒子的运动轨迹半径等于等边三角形边长的一半，如上图所示，若 粒子沿 OP方向射入磁场，轨迹圆心恰好在 Q点，则此粒子可以垂直 PQ 边出射。故 A错误； BD.如上图所示，轨迹恰好经过 Q点的粒子在 O点入射方向与 OQ的夹 角为，轨迹的圆心角为 60°（ OAQ 为等边三角形），所以从 Q点射 出的带电粒子在磁场中做圆周运动的时间为 qB m Tt 3 = 6 1 =  ，B正确；且 试卷第 4页，共 7页 易知 30  ，可得从 QR边出射的粒子应占总粒子数的比为 30 1 180 6    ，故 D正确。 C.假设磁场范围允许，粒子从 O点出发，在磁场中做圆周运动经过 P 点射出磁场，所用时 间为 qB m Tt 3 2 = 3 1 =  ，问题是现在为有界磁场，粒子欲沿圆周经过 P必先从 PR边射出磁场， 所以粒子不可能完成上述假设的运动，故 C错误。 三、非选择题 11、（6分）【答案】(2) i. 不需要 (1分） 没有(1分） ii. 2 1 2 L v at t   (2分） (3) C (2分） [解析]（2）[1]因有拉力传感器可测出拉力，则在实验过程中，不需要满足砂和砂桶的总质 量远小于滑块、力传感器和遮光片。 [2]拉力传感器直接测出拉力，滑轮有一定摩擦阻力，对实验的探究没有影响。 [3]根据匀变速直线运动公式： 22 1 2 L v t at  ，结合图像可得： 2 1 2 L v at t   （3）根据 F Ma ，可得 1a F M  图线的斜率应是 1 M ，故选 C。 12、（9分）（1） 890 （2分） 1R （1分） （2） 135（2分） （3）0（1分） 0.35000 （1分） （4）18（2分） [解析]（1）欧姆表内部为电源、定值电阻、电流表和滑动变阻器构成，中值电阻为 15kΩ， 欧姆调零时有 内R E I A = ， 中内 RR E I A + = 2 1 ，解得调零时对应的内阻为 k15=内R ，滑动变 阻器接入电路的阻值 890== 0 ARrRRR ---内 ，应选 1R 。由闭合电路欧姆定律，a处电 流 Aa II 10 1 = ，故 内内 RRR a 10=+ ，故 K135=9= 内RRa ，则 a处的电阻刻度为 K135 。 （2）欧姆调零时，应该使电流表指向满偏电流，此时外电路的电阻为零，欧姆表指针应 指向 K0 处，电阻箱的读数为所有档位刻度读数的和，最小单位为 1.0 ，得到电阻箱 读数为  0.35000=1.0×0+1×0+10×0+100×0+1×5+10×3 KK （3）由于电池使用时间较长，导致电动势下降为 E′=1.2 V,内阻增大为 r=1.6Ω，选用 k1× 试卷第 5页，共 7页 倍率档位测量，所有操作都规范，发现某次测量指针指在 40 A 刻线处，有如下关系： 欧姆调零 / / = 内R E I A ， x A RR E I + = 10 4 / 内 所以 / 2 3 = 内RRx 结合 内R E I A = 得到 =/ / 内R E 内R E ，所以 =/内R k12=5 4 = / 内内 RRE E ，所以 k18=xR 三、计算题 13、（9分）【答案】(1) 0 2v gL （2） 3 8 mgL (3) 1 2 L 【详解】（1）设 C与 B碰撞前一瞬间，C的速度大小为 0v ，根据机械能守恒 2 0 1 2 mgL mv ---- （1分） 解得 0 2v gL ----（1分） （2）设碰撞后 B的速度大小为 1v ，则 C的速度大小为 1 1 3 v ，根据动量守恒定律有 0 1 1 1 3 mv mv m v   ---- （1分） 解得： 1 0 3 4 v v 碰撞过程损失的机械能： 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1 3 2 2 4 2 4 E mv m v m v              损 ----（1分） 3 8 E mgL 损 ---- （1分） （3）设 B与 A间的动摩擦因数为 ，B与 A共速时的速度为 2v ，根据动量守恒定律有 1 22mv mv ----（1分） 根据能量守恒定律： 2 2 1 2 1 1 2 2 2 mgL mv mv    ----（1分） 解得： 9 32   对长木板 A研究，根据动能定理： 22 1 2 mgs mv  ----（1分） 解得： 1 2 s L ----（1分） 14、（12分)解析： （1）以整体为研究对象，整体水平方向不受外力动量守恒 最终金属框与导体棒速度相等为 v， vmmmv )3+2(=2 0 ----（2分） 解得： 05 2 = vv ----（1分） （2）对导体棒根据动量定理： mvtLIB 3= ----（2分） 试卷第 6页，共 7页 qtI = ----（1分） 解得： BL mv q 5 6 = 0 ----（1分） （3）以整体为研究对象，根据能的转化和守恒定律，回路产生的总焦耳热为Q 22 0 5×2 1 2× 2 1 = mvmvQ - ----（2分） （金属框）bc边电阻与导体棒电阻均为 R，所以有 QQMN 2 1 = ---- （2分） 解得： 2 010 3 = mvQMN ---- （1分） 15、(18分）（1）粒子在电场中运动时，竖直方向 tvd 0= ----（1分） 水平方向 maqE = ----（1分） 其中 qd mv E 2 03= 所以 d v a 2 03= ----（1分） 水平方向 atvx = 03= vvx ----（1分） 粒子进入磁场时的速度 220 += xvvv 02= vv ----（1分） 方向与 PQ夹角为 30 （2）粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中运动的半径分别为 1r 和 2r 2 2 2 = r v mqvB ----（1分） qd mv B 02 8 = ，所以 =2r 4 d ----（1分） 粒 子 每 次 在 电 场 中 沿 电 场 方 向 运 动 的 距 离 t v x x 2 = 2 3 = d x ----（1分） 几何关系： 12 2=30sin2 rrx 2- ---- （1分) dr 8 134 =1 - ----(1分） 1 2 0 10 = r v mBqv （1分） 解得 qd mv B )-134( 8 = 01 （1分） （3）a. 1 2/ 02/ 0 =3 r v m B qv 2 2/ 0 2 / 0 = r v mBqv ----（1分） 根据几何关系， 21 +=2×30tan rr d  ----（1分） 得到 0 / 0 34= vv ----（1分） 试卷第 7页，共 7页 b.由几何关系 21 +1(=2×30tan nrrn nd )- （ 3,2,1=n ……）----(2分） 解得 )34( 316 = 0/0 -n nv v （ 3,2,1=n ……（1分）