8.7培优提升 机车的两种启动方式-2024-2025学年高一物理同步培优讲义（人教版2019必修第二册）

第8.7节 培优提升 机车的两种启动方式 学习目标　理解机车启动的两种方式，会利用P＝Fv分析相关问题。 提升1　以恒定功率启动 一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始做加速直线运动，运动过程中受到的阻力大小恒为F阻： (1)汽车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？ (2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？ (3)试定性画出此过程中的v－t、P－t、F－t图像。 例1 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力大小恒定，且为车重力的0.1倍(g取10 m/s2)。汽车以额定功率从静止启动，则： (1)汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s2时的速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？ 训练1 (多选)某辆汽车从平直公路上的某处由静止开始加速向前行驶，行驶过程中阻力不变，保持额定功率不变，汽车所能达到的最大速度为v。已知汽车和救援物资的总质量为m，发动机的额定功率为P，则下列说法正确的是(　　) A.汽车所受的阻力大小为 B.汽车做匀加速直线运动 C.汽车在达到最大速度之前的加速度一直在减小 D.汽车速度为时，汽车的加速度大小为 训练2一辆车满载时的质量是2t，车轮与水平地面接触的总面积为0.4m2，行驶过程中所受阻力为其总重力的，以恒定的速度在水平路面匀速直线行驶时的输出功率为70kW，求：（g取10N/kg） (1)该车满载时静止在水平地面，对地面的压强； (2)该车在水平路面匀速直线行驶时的速度。 提升2　以恒定加速度(牵引力)启动 若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小恒为F阻。 (1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？ (2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？ (3)分析整个运动过程并画出整个过程中汽车运动的v－t、P－t、F－t图像。 (4)求出整个过程中汽车的最大速度。 例2 在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N。求： (1)汽车所能达到的最大速度的大小； (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持的时间。 1.两个理论依据 (1)机车功率P＝Fv(F为机车的牵引力而不是合力)。 (2)牛顿第二定律F－F阻＝ma。 2.几个物理量的求法 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝。 (3)瞬时加速度的求法。根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。　　　　 训练1一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力大小恒为车重的，g取10 m/s2，则(　　) A.汽车在前5 s内受到的阻力大小为200 N B.前5 s内的牵引力大小为6×103 N C.汽车的额定功率为40 kW D.汽车的最大速度为20 m/s 训练2一质量的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内的速度随时间变化的关系图像如图所示，内为直线，3s末功率达到额定功率，10s末电动汽车的速度达到最大值，14s末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力大小恒为60N，下列说法正确的是（　　） A．内，牵引力的大小为900N B．电动汽车的额定功率为180W C．电动汽车的最大速度为 D．整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为3750J 随堂对点自测 1.(以恒定功率启动)(人教版教材P99T4改编)质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率P始终不变，且行驶过程中受到的阻力f大小一定，汽车能够达到的最大速度值为v1。那么关于汽车的运动情况，正确的说法是(　　) A.汽车始终做匀加速直线运动 B.牵引力随速度增大而增大 C.汽车的合力为3f时，汽车的速度为 D.汽车的牵引力为2f时，汽车的加速度为 2.(以恒定加速度启动)质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力大小恒为1.0×103 N，汽车启动后第1 s末(未达到额定功率)发动机的瞬时功率是(　　) A.2 kW B.22 kW C.1.1 kW D.20 kW 3.(机车启动的图像问题)一赛车在平直赛道上以恒定功率200 kW加速，受到的阻力不变，加速度a和速度v的倒数的关系如图所示。则赛车(　　) A.做匀加速直线运动 B.质量为200 kg C.所受阻力大小为2 000 N D.v′＝50 m/s时牵引力大小为2 000 N 4.（多选）成昆复线建成通车后，攀枝花到成都的通行时间最快已缩短至5小时以内。假设动车启动后沿平直轨道行驶，发动机功率恒定，行车过程中受到的阻力恒为f。已知动车质量为m，最高行驶速度为vm，下列说法中正确的是（　　） A．动车启动过程中所受合外力不变 B．动车发动机功率为 C．从启动到最大速度过程中，动车平均速度为 D．从启动到最大速度过程中，合外力对动车做功为 5．某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度时仅靠电动机输出动力：当行驶速度时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。求： (1)汽车切换引擎后的牵引力功率P； (2)汽车由启动到切换引擎所用的时间。 对点题组练 题组一　以恒定功率启动 1.水平路面上的汽车以恒定功率P做加速直线运动，所受阻力恒定，经过时间t，汽车的速度刚好达到最大，在t时间内(　　) A.汽车做匀加速直线运动 B.汽车的加速度越来越大 C.汽车的加速度越来越小 D.汽车克服阻力做的功等于Pt 2.质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定。当汽车速度为v时，汽车做匀速运动；当汽车速度为时，汽车的瞬时加速度大小为(　　) A. B. C. D. 3.(2023·湖北卷)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　) A. B. C. D. 4.质量为m的汽车，它的发动机的额定功率为P，沿一倾角为α的坡路向上行进，设坡路足够长，摩擦阻力是汽车重力的k倍。重力加速度为g，汽车在上坡过程中最大速度为(　　) A. B. C. D. 5.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　) 题组二　以恒定加速度(牵引力)启动 6.(多选)(2024·安徽合肥高一月考)某小型电动车的最大输出功率为12 kW，电动车的质量为1 000 kg，在水平路面上行驶所受阻力恒定，阻力大小f＝1 000 N。若电动车在平直公路上以2 m/s2的加速度由静止匀加速启动，最终达到最大速度。对电动车的这种启动方式，下列说法正确的是(　　) A.电动车的最大牵引力为2 000 N B.电动车的最大速度为12 m/s C.电动车匀加速运动的时间为6 s D.电动车匀加速运动的时间为2 s 7.(多选)(2024·石家庄一中高一检测)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力先保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若轿车所受的阻力F阻为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是(　　) 8.(2023·山东卷，8)质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力。如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为s1时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落，物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为s2。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为(　　) A. B. C. D. 综合提升练 9.一起重机通过钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。则整个过程中，下列说法正确的是(　　) A.钢绳的最大拉力为 B.钢绳的最大拉力为mg C.重物匀加速运动的末速度为 D.重物匀加速运动的加速度为－g 10.(多选)(2024·福建莆田一中高一期末)2022年6月17日，我国完全自主设计建造的航空母舰“福建舰”顺利下水。根据设计，“福建舰”发动机的最大输出功率为P，最大航行速度为vm，其航行时所受的阻力随速度增大而增大。对“福建舰”下列说法中正确的是(　　) A.若匀加速启动，则在匀加速阶段，牵引力逐渐增大 B.若以恒定功率启动，则做匀加速直线运动 C.若以vm匀速航行，则所受的阻力为 D.若以匀速航行，则输出功率为 11.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量为m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速直线运动。g＝10 m/s2，不计额外功。求： (1)起重机允许的最大输出功率； (2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。 12.某实验兴趣小组对新能源车的加速性能进行探究。他们根据自制的电动模型车模拟汽车在水平面上的启动状态，并且通过传感器，绘制了模型车从开始运动到刚获得最大速度过程中速度的倒数和牵引力之间的关系图像，如图所示。已知模型车的质量，行驶过程中受到的阻力恒定，整个过程时间持续，获得最大速度为，则模型车匀加速运动的时间为 ，模型车运动的总位移为 。 13．2024年10月23日，国务院新闻办举行新闻发布会，前三季度新能源汽车产销同比分别增长31.7%和32.5%。某新能源汽车在一次试驾过程中行驶在平直公路上，一开始保持恒定功率P以速度匀速行驶，时刻试驾员加大油门，将汽车的功率瞬间增大到2P。时刻，试驾员又将汽车的功率立即减小到P继续行驶。假设新能源车所受阻力恒定，则该过程中新能源车的速度v、加速度a随时间t变化的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 培优加强练 14.如图甲、乙所示分别是某学生骑车爬坡以及沿水平路面运动的情形。假如他骑车时的最大功率P＝1 200 W，车和学生的总质量m＝75 kg，斜坡倾角θ＝20°，爬坡以及沿水平路面运动过程中所受摩擦等阻力均恒为f＝60 N，g＝10 m/s2，sin 20°＝0.34，求： (1)该学生骑车上坡的最大速度的大小vm1； (2)该学生在水平路面上汽车的最大速度的大小vm2。 15.如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，模拟升国旗过程。运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像。假设某次实验得到的图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与v轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点的坐标对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过，速度增加到，此后物体做匀速运动。取重力加速度，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。 (1)在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间段内和第二个时间段内还各有一些物理量的值保持不变。 a．请指出保持不变的物理量分别是哪些； b．求出这些不变的物理量的大小； (2)第一个时间段内拉力的平均功率； (3)求时间内重物通过的总路程。 16．电动汽车具有节能环保、低噪声、提速快等优点，随着电池续航能力不断提升，其越来越受到消费者的青睐。质量为m的电动车由于摩擦及空气流动等原因产生的总阻力随车速满足，其中k为已知常数。求： （1）当车以最大速度匀速行驶时，电动车所受的牵引力与车速v应满足的关系； （2）若该电动汽车的最大输出功率为，此功率下最大行驶速度为，求其速度为时的加速度（仅用、、m表达）； （3）若电动汽车以最大输出功率启动，经过时间后电动汽车的速度大小为，求该过程中电动汽车克服总阻力所做的功。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8.7节 培优提升 机车的两种启动方式 学习目标　理解机车启动的两种方式，会利用P＝Fv分析相关问题。 提升1　以恒定功率启动 一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始做加速直线运动，运动过程中受到的阻力大小恒为F阻： (1)汽车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？ (2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？ (3)试定性画出此过程中的v－t、P－t、F－t图像。 提示　(1)汽车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。 (2)汽车启动的动态过程如下。 (3)这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像分别如图所示。 例1 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力大小恒定，且为车重力的0.1倍(g取10 m/s2)。汽车以额定功率从静止启动，则： (1)汽车的加速度如何变化？ (2)当汽车的加速度为2 m/s2时的速度为多大？ (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？ 答案　(1)逐渐减小到零　(2) m/s　(3)10 m/s 解析　(1)若汽车以额定功率从静止启动，v变大，由P额＝Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律有F－F阻＝ma，可知汽车的加速度逐渐减小到零。 (2)F－F阻＝ma1，P额＝Fv1 联立得v1＝ m/s。 (3)当汽车速度达到最大时，a2＝0，则F′＝F阻，故 vmax＝＝ m/s＝10 m/s。 训练1 (多选)某辆汽车从平直公路上的某处由静止开始加速向前行驶，行驶过程中阻力不变，保持额定功率不变，汽车所能达到的最大速度为v。已知汽车和救援物资的总质量为m，发动机的额定功率为P，则下列说法正确的是(　　) A.汽车所受的阻力大小为 B.汽车做匀加速直线运动 C.汽车在达到最大速度之前的加速度一直在减小 D.汽车速度为时，汽车的加速度大小为 答案　AC 解析　汽车的速度最大时，牵引力大小等于阻力，则汽车所受的阻力大小为F阻＝，A正确；由牛顿第二定律可得a＝，又有P＝F牵v，联立解得a＝，可知汽车额定功率不变，阻力不变，随着速度的增大，加速度逐渐减小，则汽车在达到最大速度之前做加速度减小的加速直线运动，B错误，C正确；汽车速度为v′＝时，设汽车的加速度为a′，由牛顿第二定律可得F牵′－F阻＝ma′，P＝F牵′v′，解得汽车的加速度大小为a′＝，D错误。 训练2一辆车满载时的质量是2t，车轮与水平地面接触的总面积为0.4m2，行驶过程中所受阻力为其总重力的，以恒定的速度在水平路面匀速直线行驶时的输出功率为70kW，求：（g取10N/kg） (1)该车满载时静止在水平地面，对地面的压强； (2)该车在水平路面匀速直线行驶时的速度。 答案　(1) (2)17.5m/s 解析　（1）该车满载时的重力 对地面的压力 对水平地面的压强为 （2）因为该车在水平路面匀速直线行驶，所以 根据 可得，该车在水平路面匀速直线行驶时的速度 提升2　以恒定加速度(牵引力)启动 若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小恒为F阻。 (1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？ (2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？ (3)分析整个运动过程并画出整个过程中汽车运动的v－t、P－t、F－t图像。 (4)求出整个过程中汽车的最大速度。 提示　(1)a不变，F阻不变，由F－F阻＝ma知，F也不变，由P＝Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。 (2)汽车刚达到额定功率时，F>F阻，即合力方向仍与运动方向相同，故汽车继续做加速直线运动。由F－F阻＝ma和P额＝Fv1 得v1＝ 此后汽车功率不变，速度继续增大，此时汽车的速度不是最大速度。 (3)汽车启动的动态过程如下。 这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图像分别如图所示。 (4)汽车的最大速度vmax＝。 例2 在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103 N。求： (1)汽车所能达到的最大速度的大小； (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持的时间。 答案　(1)12 m/s　(2)16 s 解析　(1)当汽车速度达到最大值时，牵引力F＝F阻，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度为 vmax＝＝12 m/s。 (2)汽车以恒定的加速度a做匀加速直线运动，设当实际功率达到额定功率时汽车的速度为v，则有－F阻＝ma 得v＝＝8 m/s 由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16 s。 1.两个理论依据 (1)机车功率P＝Fv(F为机车的牵引力而不是合力)。 (2)牛顿第二定律F－F阻＝ma。 2.几个物理量的求法 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vmax＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)匀加速启动持续时间的求法。牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝。 (3)瞬时加速度的求法。根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。　　　　 训练1一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力大小恒为车重的，g取10 m/s2，则(　　) A.汽车在前5 s内受到的阻力大小为200 N B.前5 s内的牵引力大小为6×103 N C.汽车的额定功率为40 kW D.汽车的最大速度为20 m/s 答案　B 解析　由题意知汽车受到的阻力大小为车重的，则阻力大小为F阻＝mg＝×2×103×10 N＝2 000 N，选项A错误；由题图知前5 s内汽车的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知F－F阻＝ma，则前5 s内的牵引力大小为F＝F阻＋ma＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，选项B正确；汽车在5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，选项C、D错误。 训练2一质量的儿童电动汽车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内的速度随时间变化的关系图像如图所示，内为直线，3s末功率达到额定功率，10s末电动汽车的速度达到最大值，14s末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的阻力大小恒为60N，下列说法正确的是（　　） A．内，牵引力的大小为900N B．电动汽车的额定功率为180W C．电动汽车的最大速度为 D．整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为3750J 答案　C 解析　ABC．由图可知，内，电动汽车的加速度大小 由牛顿第二定律有 解得 3s末功率达到额定功率，则电动汽车的额定功率 由 解得电动汽车的最大速度为 故AB错误，C正确； D．全程由动能定理有 其中 解得 故D错误。 故选C。 随堂对点自测 1.(以恒定功率启动)(人教版教材P99T4改编)质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率P始终不变，且行驶过程中受到的阻力f大小一定，汽车能够达到的最大速度值为v1。那么关于汽车的运动情况，正确的说法是(　　) A.汽车始终做匀加速直线运动 B.牵引力随速度增大而增大 C.汽车的合力为3f时，汽车的速度为 D.汽车的牵引力为2f时，汽车的加速度为 答案　C 解析　根据P＝Fv，F－f＝ma，可知速度增大，牵引力减小，加速度减小，汽车做加速度减小的加速直线运动，A、B错误；汽车的合力为3f时，牵引力为F＝4f，汽车速度为v＝，又P＝fv1，得v＝，C正确；汽车的牵引力为2f时，加速度为a＝＝，D错误。 2.(以恒定加速度启动)质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力大小恒为1.0×103 N，汽车启动后第1 s末(未达到额定功率)发动机的瞬时功率是(　　) A.2 kW B.22 kW C.1.1 kW D.20 kW 答案　B 解析　根据牛顿第二定律得F－f＝ma，则F＝f＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N，汽车第1 s末的速度大小为v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，所以汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率为P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正确。 3.(机车启动的图像问题)一赛车在平直赛道上以恒定功率200 kW加速，受到的阻力不变，加速度a和速度v的倒数的关系如图所示。则赛车(　　) A.做匀加速直线运动 B.质量为200 kg C.所受阻力大小为2 000 N D.v′＝50 m/s时牵引力大小为2 000 N 答案　C 解析　由题图可知，加速度变化，赛车不是做匀加速直线运动，故A错误；当赛车的速度最大时，加速度为零，由题图可知最大速度v＝100 m/s，此时牵引力与阻力大小相等，有P＝fv，可得f＝2 000 N，故C正确；图线的反向延长线与纵轴的交点为a0＝－4 m/s2，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，其中F＝，可得－f＝ma，则有f＝－ma0，可得m＝500 kg，故B错误；v′＝50 m/s时，F′＝＝ N＝4 000 N，故D错误。 4.（多选）成昆复线建成通车后，攀枝花到成都的通行时间最快已缩短至5小时以内。假设动车启动后沿平直轨道行驶，发动机功率恒定，行车过程中受到的阻力恒为f。已知动车质量为m，最高行驶速度为vm，下列说法中正确的是（　　） A．动车启动过程中所受合外力不变 B．动车发动机功率为 C．从启动到最大速度过程中，动车平均速度为 D．从启动到最大速度过程中，合外力对动车做功为 答案　BD 解析　A．动车启动后沿平直轨道行驶，发动机功率恒定，根据，动车启动过程中速度逐渐增大，则牵引力逐渐减小，根据 可知动车启动过程中所受合外力逐渐减小，故A错误； B．当牵引力等于阻力时，动车速度最大，则动车发动机功率为 故B正确； C．从启动到最大速度过程中，动车做加速度逐渐减小的加速度运动，则动车平均速度 故C错误； D．从启动到最大速度过程中，根据动能定理可知，合外力对动车做功为 故D正确。 故选BD。 5．某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度时仅靠电动机输出动力：当行驶速度时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。求： (1)汽车切换引擎后的牵引力功率P； (2)汽车由启动到切换引擎所用的时间。 答案　(1)90kW (2)6s 解析　（1）根据功率的计算公式可知，汽车切换引擎后的牵引力功率为 W=90kW （2）开始阶段，牵引力N，根据牛顿第二定律可得 解得开始阶段加速度为 a=2.5m/s2 根据速度与时间关系有 s 对点题组练 题组一　以恒定功率启动 1.水平路面上的汽车以恒定功率P做加速直线运动，所受阻力恒定，经过时间t，汽车的速度刚好达到最大，在t时间内(　　) A.汽车做匀加速直线运动 B.汽车的加速度越来越大 C.汽车的加速度越来越小 D.汽车克服阻力做的功等于Pt 答案　C 解析　水平路面上的汽车以恒定功率P做加速直线运动，根据P＝Fv，可知随速度增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律得a＝，汽车的加速度越来越小，A、B错误，C正确；牵引力做功W＝Pt，由于汽车做加速运动，克服阻力做的功小于牵引力做的功，即小于Pt，D错误。 2.质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定。当汽车速度为v时，汽车做匀速运动；当汽车速度为时，汽车的瞬时加速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　当汽车速度为v时，汽车做匀速运动，有F＝f，根据功率与速度的关系得P＝Fv，汽车受到的阻力大小为f＝F＝，当车速为时，根据功率与速度的关系得，P＝F1·，则F1＝，根据牛顿第二定律得F1－f＝ma，解得汽车的瞬时加速度的大小为a＝，故C正确。 3.(2023·湖北卷)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题意可知对两节动车分别有P1＝f1v1，P2＝f2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，联立可得v＝，故D正确。 4.质量为m的汽车，它的发动机的额定功率为P，沿一倾角为α的坡路向上行进，设坡路足够长，摩擦阻力是汽车重力的k倍。重力加速度为g，汽车在上坡过程中最大速度为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　汽车上坡过程中达到最大速度时F合＝0，得F＝mgsin α＋kmg，则最大速度为vm＝＝，故C正确。 5.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　) 答案　C 解析　功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速直线运动，最终做匀速运动，故选项C正确。 题组二　以恒定加速度(牵引力)启动 6.(多选)(2024·安徽合肥高一月考)某小型电动车的最大输出功率为12 kW，电动车的质量为1 000 kg，在水平路面上行驶所受阻力恒定，阻力大小f＝1 000 N。若电动车在平直公路上以2 m/s2的加速度由静止匀加速启动，最终达到最大速度。对电动车的这种启动方式，下列说法正确的是(　　) A.电动车的最大牵引力为2 000 N B.电动车的最大速度为12 m/s C.电动车匀加速运动的时间为6 s D.电动车匀加速运动的时间为2 s 答案　BD 解析　当电动车匀加速运动时牵引力最大，根据牛顿第二定律有Fmax－f＝ma，解得Fmax＝3 000 N，故A错误；当电动车以最大速度vmax行驶时，牵引力与阻力大小相等，则vmax＝＝12 m/s，故B正确；电动车匀加速运动的末速度大小为v＝＝4 m/s，所以电动车匀加速运动的时间为t＝＝2 s，故C错误，D正确。 7.(多选)(2024·石家庄一中高一检测)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力先保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若轿车所受的阻力F阻为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是(　　) 答案　BCD 解析　轿车以恒定的牵引力F启动，由a＝得，轿车先做匀加速直线运动，由P＝Fv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，当F＝F阻时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B、C、D正确，A错误。 8.(2023·山东卷，8)质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力。如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为s1时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落，物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为s2。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为s1的过程中，有F－f－μmg＝(m＋M)a，v2＝2as1，P0＝Fv；轻绳从物体上脱落后，a2＝μg，v2＝2a2(s2－s1)，联立解得P0＝，故A正确。 综合提升练 9.一起重机通过钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。则整个过程中，下列说法正确的是(　　) A.钢绳的最大拉力为 B.钢绳的最大拉力为mg C.重物匀加速运动的末速度为 D.重物匀加速运动的加速度为－g 答案　D 解析　加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重物的重力，钢绳的最大拉力为，故选项A、B错误；设重物做匀加速直线运动的末速度为v1，此时的拉力为F＝，由牛顿第二定律得－mg＝ma，即重物的加速度a＝－g，v1＝，故选项C错误，D正确。 10.(多选)(2024·福建莆田一中高一期末)2022年6月17日，我国完全自主设计建造的航空母舰“福建舰”顺利下水。根据设计，“福建舰”发动机的最大输出功率为P，最大航行速度为vm，其航行时所受的阻力随速度增大而增大。对“福建舰”下列说法中正确的是(　　) A.若匀加速启动，则在匀加速阶段，牵引力逐渐增大 B.若以恒定功率启动，则做匀加速直线运动 C.若以vm匀速航行，则所受的阻力为 D.若以匀速航行，则输出功率为 答案　AC 解析　若匀加速启动，则由牛顿第二定律得F－f＝ma，因阻力f随速度增大而增大，则牵引力逐渐增大，A正确；若以恒定功率启动，则根据P＝Fv，a＝＝，则随着速度增加，加速度减小，即做加速度减小的变加速直线运动，B错误；以vm匀速航行时，此时F＝f，则所受的阻力为f＝，C正确；以匀速航行时，牵引力F′等于阻力f′，但是不等于f，则根据P′＝F′·可知输出功率不等于，D错误。 11.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量为m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速直线运动。g＝10 m/s2，不计额外功。求： (1)起重机允许的最大输出功率； (2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。 答案　(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W 解析　(1)当重物以最大速度匀速运动时，起重机的输出功率达到最大值，设为P0，此时拉力F0＝mg，又P0＝F0vm，解得P0＝mgvm＝5.1×104 W。 (2)重物做匀加速直线运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，则有 P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1 联立并代入数据得t1＝5 s，F＝5.1×104 N 第2 s末，重物处于匀加速直线运动阶段 设此时速度为v2，输出功率为P 有v2＝at2，P＝Fv2 联立并代入数据解得P＝2.04×104 W。 12.某实验兴趣小组对新能源车的加速性能进行探究。他们根据自制的电动模型车模拟汽车在水平面上的启动状态，并且通过传感器，绘制了模型车从开始运动到刚获得最大速度过程中速度的倒数和牵引力之间的关系图像，如图所示。已知模型车的质量，行驶过程中受到的阻力恒定，整个过程时间持续，获得最大速度为，则模型车匀加速运动的时间为 ，模型车运动的总位移为 。 答案　 解析　[1]根据 可得 结合图像信息可得 即模型车的速度从2m/s增加至4m/s的过程中，模型车以恒定的功率行驶，速度最大时合外力为零，即牵引力等于阻力，根据图像可知，在时速度达到最大值，因此有 由图像可知小车初始牵引力为4N，且匀加速结束时模型车的速度大小，根据牛顿第二定律有 解得加速度 根据匀变速直线运动，速度与时间的关系可得匀加速运动的时间 [2]模型车以恒定功率运动所需时间 根据动能定理 代入题中数据解得 匀加速阶段位移 故总位移 13．2024年10月23日，国务院新闻办举行新闻发布会，前三季度新能源汽车产销同比分别增长31.7%和32.5%。某新能源汽车在一次试驾过程中行驶在平直公路上，一开始保持恒定功率P以速度匀速行驶，时刻试驾员加大油门，将汽车的功率瞬间增大到2P。时刻，试驾员又将汽车的功率立即减小到P继续行驶。假设新能源车所受阻力恒定，则该过程中新能源车的速度v、加速度a随时间t变化的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 答案　B 解析　新能源车以初速度匀速行驶，可得 当功率增大为2倍时，牵引力同时增大为两倍，根据牛顿第二定律可知 当新能源车速度增大时，牵引力减小，加速度减小，可知，时间内，新能源车做加速度减小的加速运动，最大速度为 之后，汽车的功率立即减小到P继续行驶，此时牵引力小于阻力，汽车做减速运动，牵引力增大，则汽车做加速度减小的减速运动，最终以做匀速运动，根据牛顿第二定律得 由于新能源车的速度与时间不是反比关系，故加速度与时间不是线性变化。 故选B。 培优加强练 14.如图甲、乙所示分别是某学生骑车爬坡以及沿水平路面运动的情形。假如他骑车时的最大功率P＝1 200 W，车和学生的总质量m＝75 kg，斜坡倾角θ＝20°，爬坡以及沿水平路面运动过程中所受摩擦等阻力均恒为f＝60 N，g＝10 m/s2，sin 20°＝0.34，求： (1)该学生骑车上坡的最大速度的大小vm1； (2)该学生在水平路面上汽车的最大速度的大小vm2。 答案　(1)3.81 m/s　(2)20 m/s 解析　(1)学生骑车上坡时，根据牛顿第二定律有 F1－f－mgsin θ＝ma 当速度最大时加速度等于零，有 F1＝mgsin θ＋f，P＝F1vm1 则vm1＝＝＝ m/s＝3.81 m/s。 (2)学生在水平路面上骑车时，根据牛顿第二定律有 F2－f＝ma 当速度最大时加速度等于零 则F2＝f，P＝F2vm2 则vm2＝＝＝ m/s＝20 m/s。 15.如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，模拟升国旗过程。运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图像。假设某次实验得到的图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段AB与v轴平行，第二个时间段内线段BC的延长线过原点，第三个时间段内拉力F和速度v均与C点的坐标对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过，速度增加到，此后物体做匀速运动。取重力加速度，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。 (1)在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间段内和第二个时间段内还各有一些物理量的值保持不变。 a．请指出保持不变的物理量分别是哪些； b．求出这些不变的物理量的大小； (2)第一个时间段内拉力的平均功率； (3)求时间内重物通过的总路程。 答案　(1)a．拉力、加速度；功率；b．；； (2)6W (3) 解析　（1）a．由图像可知，第一个时间段的图像是一条竖直的直线，故第一个时间段保持不变的物理量是拉力、加速度。第二个时间段的图像是一条倾斜的直线，根据功率的定义 解得 可知，第二个时间段保持不变的物理量是功率。 b．由图像可知，第一个时间段内重物所受拉力 设重物质量为m，重物加速 第三个时间段内重物所受拉力 联立，解得 在第二段时间内，拉力的功率 （2）第一个时间段内平均速度大小为 根据 （3）设第一段时间为，重物在这段时间内的位移为，则 ， 设第二段时间为，则重物在这段时间内的位移为，根据动能定理有 解得 所以被提升重物在第一时间段内和第二时间段内通过的总路程 16．电动汽车具有节能环保、低噪声、提速快等优点，随着电池续航能力不断提升，其越来越受到消费者的青睐。质量为m的电动车由于摩擦及空气流动等原因产生的总阻力随车速满足，其中k为已知常数。求： （1）当车以最大速度匀速行驶时，电动车所受的牵引力与车速v应满足的关系； （2）若该电动汽车的最大输出功率为，此功率下最大行驶速度为，求其速度为时的加速度（仅用、、m表达）； （3）若电动汽车以最大输出功率启动，经过时间后电动汽车的速度大小为，求该过程中电动汽车克服总阻力所做的功。 答案　（1）；（2）；（3） 解析　（1）当汽车以最大速度匀速前行时，牵引力和阻力等大反向，即 （2）当汽车达到最大速度行驶时，牵引力和阻力等大反向，即 所以汽车的最大输出功率为 解得 速度为时，有 ， 解得 ， 所以加速度 （3）根据动能定理可得 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$