8.5 实验：验证机械能守恒定律-2024-2025学年高一物理同步培优讲义（人教版2019必修第二册）

第8.5节　实验：验证机械能守恒定律 学习目标　 1.理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。 2.能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落的高度和速度的大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。 一、实验思路 机械能守恒的前提是“只有 做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 二、物理量的测量及数据分析 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。 (1)要验证的表达式：mv＋mgh2＝ 或 mv－mv＝ 。 (2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的 、物体的 。 三、参考案例 案例1：研究自由下落物体的机械能 1.实验器材 铁架台(带铁夹)、 、重物(带夹子)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、 。 2.实验步骤 (1)安装置：按图甲所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 (2)打纸带：①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方； ②先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落； ③关闭电源，取下纸带。更换纸带重复做3～5次实验。 (3)选纸带：选取 且第1、2两点间距接近2 mm的纸带。 (4)测长度：用毫米刻度尺测出所选定的各计时点到基准点的距离。 3.注意事项 (1)减小各种阻力的措施 安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内；选用质量和密度较大的重物。 (2)因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能增加量必定稍小于重力势能减少量，否则实验数据不准确。 4.数据分析 (1)计算速度：如图乙所示，利用公式vn＝ 计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3、…。 (2)计算动能和势能的变化：计算各点对应的势能减少量 和动能增加量 ，填入表格中。 (3)验证方案 方案一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算。 先任取两点A、B测出hAB，算出ghAB，再算出v－v的值。 如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，绘出v2－h图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 【思考】 1.选择重物时，选轻一点的好还是重一点的好？为什么？ 2.安装打点计时器时，应注意什么问题？这样做的目的是什么？ 3.实验时，接通电源和释放纸带的顺序怎样？ 4.释放纸带时应注意什么问题？ 5.速度能不能用v＝gt或v＝计算？ 案例2：研究沿斜面下滑物体的机械能 1.实验器材 气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块，如图所示。 2.实验装置 把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。 测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。 3.物理量的测量及数据分析 (1)测量两光电门之间的高度差Δh。 (2)根据滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。 若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝ 、v2＝ 。 (3)若在实验误差允许的范围内满足mgΔh＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律。 4.误差分析 两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越 ，误差越小。 探究一　实验原理与操作 例1 (2024·河南开封高一期末)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 甲 (1)对于该实验，下列操作必要且又正确的有________。 A.重物应选用质量大和体积小的金属锤 B.两限位孔在同一竖直面内上下对正 C.精确测量出重物的质量 D.用夹子夹好纸带稳定后，接通直流电源，然后松开夹子释放重物 E.除图示所示器材外，为了完成实验，还必须增加刻度尺 (2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________。 乙 (3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，其原因是__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________。 (4)某同学想用下述方法研究重物下落过程机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图像如图丙所示，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，斜率为k，则当满足________时，重物下落过程中机械能守恒。 丙 训练1某同学利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒，实验装置如图甲所示。取重力加速度。 (1)如图乙所示，利用游标卡尺测得遮光条的宽度 cm；用天平测得滑块和遮光条的总质量，钩码的质量；用刻度尺测得释放前滑块上遮光条到光电门的距离。 (2)接通气源，释放滑块，数字计时器上显示遮光时间；滑块从释放到遮光条经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为 J，动能增加量为 J。（结果均保留两位有效数字） (3)①改变遮光条到光电门的距离，多次重复实验，得到几组不同的和对应的遮光时间，在坐标纸作出图像如图丙中所示； ②在保证钩码的质量和遮光条的宽度不变的情况下，该同学换用质量不同的滑块再次进行实验，重复步骤①，得到的图像如图丙中所示。 分析可知图线对应的滑块和遮光条的总质量 （选填“大于”或“小于”）图线对应的滑块和遮光条的总质量；若图线的斜率为，则其对应的滑块和遮光条的总质量 （用、、、表示）。 训练2某同学利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒，实验装置如图甲所示。取重力加速度。 (1)如图乙所示，利用游标卡尺测得遮光条的宽度 cm；用天平测得滑块和遮光条的总质量，钩码的质量；用刻度尺测得释放前滑块上遮光条到光电门的距离。 (2)接通气源，释放滑块，数字计时器上显示遮光时间；滑块从释放到遮光条经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为 J，动能增加量为 J。（结果均保留两位有效数字） (3)①改变遮光条到光电门的距离，多次重复实验，得到几组不同的和对应的遮光时间，在坐标纸作出图像如图丙中所示； ②在保证钩码的质量和遮光条的宽度不变的情况下，该同学换用质量不同的滑块再次进行实验，重复步骤①，得到的图像如图丙中所示。分析可知图线对应的滑块和遮光条的总质量 （选填“大于”或“小于”）图线对应的滑块和遮光条的总质量。 探究二　数据处理与误差分析 例2 某同学用图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图乙是用“8 V　50 Hz”的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图乙中已标出，重力加速度g取9.8 m/s2，重锤的质量为1 kg(计算结果均保留2位有效数字)。 甲 乙 (1)打点计时器打下B点时，重锤下落的速度vB＝________m/s，重锤的动能EkB＝______J。 (2)从起点O到打下B点的过程中，重锤的重力势能的减少量为________J。 (3)从起点O到打下B点过程中，根据(1)、(2)的计算，在误差允许的范围内，你得到的结论是__________________________________________________ ______________________________________________________________。 (4)如图丙是根据某次实验数据绘出的－h图像，图线不过坐标原点的原因是_____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________。 丙 训练1 用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，实验中选出的一条纸带如图乙所示。 甲 乙 (1)根据纸带上已测出的数据，可得打“5”点时重物的速度为v5＝________m/s；取刚下落时重物所在水平面为参考平面，可得出打“5”点时重物的重力势能为Ep＝________J，此时重物的机械能E5＝________J(电源频率为50 Hz，重物质量为m，g＝9.8 m/s2)。 (2)用同样的办法计算得到打“6”点时重物的机械能E6，发现E6<E5，造成该误差的主要因素是___________________________________________________________。 (3)根据实验判断下列图像可能正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)________。 训练2某同学用图甲所示的实验装置测量当地的重力加速度，先接通电源后释放纸带，在纸带上打出一系列的点如图乙所示，图中A、B、C、D、E、F是纸带上打出的连续的点，测出B、C、D、E、F这几点到A点的距离并标在纸带上，打点计时器的打点周期为T。 (1)电火花打点计时器所用电源为 （选填“交流电源”或“直流电源”）。 (2)打下点D时，重物的速度 。（用题中所给字母表示） (3)若分别计算出纸带上B、C、D、E各点对应的速度，并在坐标系中画出的关系图线，如图丙所示，则重力加速度 。（计算结果保留3位有效数字） 探究三　实验拓展与创新 例3 为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。 (1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是__________。 ①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计； ②用天平测量滑块和遮光条的总质量m； ③用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l； ⑤调整好气垫导轨的倾斜状态； ⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2； ⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2； ⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。 (2)用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝5.00 mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60 ms，则滑块通过光电门 Ⅰ 的瞬时速度v1＝________ m/s (保留3位有效数字)。 (3)在误差允许范围内，若h1－h2＝____________________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒。 (4)写出两点产生误差的主要原因________________________________________ ____________________________________________________________________。 训练1 如图所示的装置可用来“验证机械能守恒定律”。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H(不计A与铁片间的摩擦)。 (1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度应为____________，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为____________(重力加速度为g)。 (2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为__________________________________________________________________。 训练2某同学用如图甲所示的实验装置做《验证机械能守恒定律》的实验。实验时让质量为m = 0.5 kg的重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，如图乙为实验时打出的一条纸带，选取纸带上连续打出三个点A、B、C，测出各点距起点P的距离，重力加速度取g = 9.8 m/s2，请完成下列问题： (1)下列操作或分析中正确的有（　　） A．必须要称出重物的质量 B．计时器两限位孔必须在同一竖直线上 C．实验时，应先释放重锤，再打开电源 D．用秒表测重物下落的时间 (2)打下计数点B时物体的速度大小为 m/s； (3)重物从P到B减小的重力势能为 J，增加的动能为 J（计算结果保留3位小数） (4)根据纸带计算出相关各点的速度v，用刻度尺量出下落的距离h，以为纵轴，以h为横轴做出的图像应该是下图中的（　　） A． B． C． D． 　　　　 1.(1)用如图所示的装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是________。 A.重力势能的减少量明显大于动能的增加量 B.重力势能的减少量明显小于动能的增加量 C.重力势能的减少量等于动能的增加量 D.以上几种情况都有可能 (2)甲同学准备做“验证机械能守恒定律的实验”，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。 图中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材是________；乙同学需在图中选用的器材是________(用字母表示)。 2.学习小组研究弹簧弹开滑块过程能量的转化情况。实验装置如图所示。气垫导轨水平放置，轻质弹簧保持水平，一端固定在气垫导轨左端P点。滑块上端固定有挡光片，滑块(含挡光片)总质量为m，挡光片宽度为d。气垫导轨接通气源，让滑块压缩弹簧后从某一位置由静止释放，弹开后经过光电门，测出挡光片经过光电门的挡光时间t，利用游标卡尺测量挡光片宽度，宽度d＝4.85 mm。回答下列问题。 (1)若某次测得滑块(含挡光片)质量m＝100 g，挡光时间t＝2.20 ms，弹簧弹开滑块过程滑块增加的动能为ΔEk＝________J(结果保留3位有效数字)。 (2)改变滑块质量，但每次释放的位置不变，测得多组m、t。若要通过图像判断弹簧弹开滑块过程是否满足机械能守恒，最合适的图像是________。 A.t－m图 B.－m图 C.t2－m图 D.－m图 3.(2023·天津卷)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，接通气垫导轨气源，释放托盘与砝码，并测得： a.遮光片的宽度d； b.遮光片到光电门的距离l； c.遮光片通过光电门的时间Δt； d.托盘与砝码的质量m1，小车与遮光片的质量m2。 (1)小车通过光电门时的速度v＝________。 (2)小车从释放到经过光电门的过程，系统重力势能的减少量为________，动能的增加量为________。 (3)改变l，做多组实验，作出如图乙以l为横轴、以为纵轴的图像，若系统机械能守恒，则图像的斜率k＝________。 4.(2024·广东佛山市学期调研)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量间的关系。已知弹簧的劲度系数为50.0 N/m。 　 (1)将弹簧固定于气垫导轨左侧，如图(a)所示。调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________。 (2)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，弹簧的弹性势能转化为_____________________________________。 (3)重复(2)中的操作，得到v与x的关系如图(b)。由图可知，v与x成________关系，由上述实验可得出结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________________成正比。 5.用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块2从高处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知物块1、2的质量分别为m1＝50 g、m2＝150 g(电源频率为50 Hz，结果均保留2位有效数字)。 (1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________ m/s。 (2)在打点0～5过程中，系统动能的增加量ΔEk＝________ J，系统重力势能的减少量ΔEp减＝________ J(g取10 m/s2)。 (3)若某同学作出的v2－h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝________ m/s2。 6.某同学利用阿特伍德机验证机械能守恒。实验装置如图甲所示，绕过定滑轮的轻质细线上悬挂质量均为的重球和，在下面再挂一个质量为的重物。重力加速度为。 (1)如图乙所示，实验中使用游标卡尺测得重球的直径 mm。 (2)某次实验中，将重球从光电门下方竖直距离为处由静止释放，测得重球经过光电门的时间为，则重球上升时的瞬时速度大小为 ：重球上升过程中，、、组成的系统重力势能减少量 。（均用题中所给的物理量及测量量表示） (3)改变重球释放前到光电门的距离，测量对应经过光电门的时间，得到多组数据，作出图像，若图像为直线且斜率 （用、、和表示），即可验证、、组成的系统机械能守恒。 7．某物理小组利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。 (1)用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，小球的直径 mm。 (2)实验时应___________。 A．先释放小球，后接通数字计时器电源 B．选择质量较大的实心铁球 (3)测出小球释放位置到光电门的高度为h，小球通过光电门的遮光时间为t，若小球下落过程中机械能守恒，则当地重力加速度大小 （用字母d、h、t表示）。 (4)发现小球增加的动能始终小于减少的重力势能，其主要原因是 。 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8.5节　实验：验证机械能守恒定律 学习目标　 1.理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。 2.能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落的高度和速度的大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。 一、实验思路 机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。 二、物理量的测量及数据分析 只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。 (1)要验证的表达式：mv＋mgh2＝mv＋mgh1或 mv－mv＝mgh1－mgh2。 (2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。 三、参考案例 案例1：研究自由下落物体的机械能 1.实验器材 铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带(数条)、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。 2.实验步骤 (1)安装置：按图甲所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 (2)打纸带：①将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方； ②先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落； ③关闭电源，取下纸带。更换纸带重复做3～5次实验。 (3)选纸带：选取点迹清晰且第1、2两点间距接近2 mm的纸带。 (4)测长度：用毫米刻度尺测出所选定的各计时点到基准点的距离。 3.注意事项 (1)减小各种阻力的措施 安装时使打点计时器的限位孔与纸带处于同一竖直平面内；选用质量和密度较大的重物。 (2)因重物下落过程中要克服阻力做功，实验中动能增加量必定稍小于重力势能减少量，否则实验数据不准确。 4.数据分析 (1)计算速度：如图乙所示，利用公式vn＝计算出点1、点2、点3、…的瞬时速度v1、v2、v3、…。 (2)计算动能和势能的变化：计算各点对应的势能减少量mghn和动能增加量mv，填入表格中。 (3)验证方案 方案一：利用起始点和第n点计算，代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算。 先任取两点A、B测出hAB，算出ghAB，再算出v－v的值。 如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，绘出v2－h图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 【思考】 1.选择重物时，选轻一点的好还是重一点的好？为什么？ 提示　我们要求重物做自由落体运动，而阻力是不可避免地存在的，为了减少阻力对实验的影响，应采用质量较大体积较小的重物。 2.安装打点计时器时，应注意什么问题？这样做的目的是什么？ 提示　计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向，计时器要稳定在铁架台上，并将计时器伸出桌外。减小纸带与限位孔的摩擦带来的实验误差；保证重物有足够的下落空间，以便在纸带上能够打出较多的点，有利于进行计算。 3.实验时，接通电源和释放纸带的顺序怎样？ 提示　先通电源，再释放纸带。 4.释放纸带时应注意什么问题？ 提示　释放重物前，重物应靠近打点计时器，以便能打出较多的点。拉稳纸带的上端，确保重物由静止释放。 5.速度能不能用v＝gt或v＝计算？ 提示　速度不能用v＝gt或v＝计算，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度。 案例2：研究沿斜面下滑物体的机械能 1.实验器材 气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块，如图所示。 2.实验装置 把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。 测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证。 3.物理量的测量及数据分析 (1)测量两光电门之间的高度差Δh。 (2)根据滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。 若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝、v2＝。 (3)若在实验误差允许的范围内满足mgΔh＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律。 4.误差分析 两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越窄，误差越小。 探究一　实验原理与操作 例1 (2024·河南开封高一期末)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 甲 (1)对于该实验，下列操作必要且又正确的有________。 A.重物应选用质量大和体积小的金属锤 B.两限位孔在同一竖直面内上下对正 C.精确测量出重物的质量 D.用夹子夹好纸带稳定后，接通直流电源，然后松开夹子释放重物 E.除图示所示器材外，为了完成实验，还必须增加刻度尺 (2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减小量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝________。 乙 (3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，其原因是__________________________________________________________________ ___________________________________________________________________。 (4)某同学想用下述方法研究重物下落过程机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图像如图丙所示，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，斜率为k，则当满足________时，重物下落过程中机械能守恒。 丙 答案　(1)ABE　(2)mghB　m (3)克服阻力做功，机械能减少　(4)k＝2g 解析　(1)验证机械能守恒定律实验满足的关系式为mgh＝mv2，解得gh＝v2，因此无需测量重物的质量，需要测量重物下落的高度，需要刻度尺； 应选用质量大和体积小的金属锤，从而减小空气阻力的影；另外打点计时器应选用交流电源。故选ABE。 (2)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量ΔEp＝mghB 由纸带可知vB＝ 动能增加量ΔEk＝m。 (3)由于存在空气阻力，所以机械能减少，因此重力势能的减少量略大于动能的增加量。 (4)验证机械能守恒定律实验，满足的关系式为 mgh＝mv2，解得v2＝2gh 若v2－h图像是一条过原点的直线，且斜率为k＝2g时，重物下落过程中机械能守恒。 训练1某同学利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒，实验装置如图甲所示。取重力加速度。 (1)如图乙所示，利用游标卡尺测得遮光条的宽度 cm；用天平测得滑块和遮光条的总质量，钩码的质量；用刻度尺测得释放前滑块上遮光条到光电门的距离。 (2)接通气源，释放滑块，数字计时器上显示遮光时间；滑块从释放到遮光条经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为 J，动能增加量为 J。（结果均保留两位有效数字） (3)①改变遮光条到光电门的距离，多次重复实验，得到几组不同的和对应的遮光时间，在坐标纸作出图像如图丙中所示； ②在保证钩码的质量和遮光条的宽度不变的情况下，该同学换用质量不同的滑块再次进行实验，重复步骤①，得到的图像如图丙中所示。 分析可知图线对应的滑块和遮光条的总质量 （选填“大于”或“小于”）图线对应的滑块和遮光条的总质量；若图线的斜率为，则其对应的滑块和遮光条的总质量 （用、、、表示）。 答案　(1) (2) 0.17 0.16 (3) 小于 解析　（1）遮光条的宽度 （2）[1]系统减少的重力势能 [2] 遮光条经过光电门时，滑块的速度 增加的动能 （3）[1][2] 由机械能守恒可得 整理可得 由图像可知图线的斜率大于图线的斜率，故图线对应的滑块和遮光条的总质量小于图线对应的滑块和遮光条的总质量；图线斜率 解得 训练2某同学利用气垫导轨和光电门验证机械能守恒，实验装置如图甲所示。取重力加速度。 (1)如图乙所示，利用游标卡尺测得遮光条的宽度 cm；用天平测得滑块和遮光条的总质量，钩码的质量；用刻度尺测得释放前滑块上遮光条到光电门的距离。 (2)接通气源，释放滑块，数字计时器上显示遮光时间；滑块从释放到遮光条经过光电门这一过程中，系统重力势能减少量为 J，动能增加量为 J。（结果均保留两位有效数字） (3)①改变遮光条到光电门的距离，多次重复实验，得到几组不同的和对应的遮光时间，在坐标纸作出图像如图丙中所示； ②在保证钩码的质量和遮光条的宽度不变的情况下，该同学换用质量不同的滑块再次进行实验，重复步骤①，得到的图像如图丙中所示。分析可知图线对应的滑块和遮光条的总质量 （选填“大于”或“小于”）图线对应的滑块和遮光条的总质量。 答案　(1)0.630 (2) 0.18 0.16 (3)小于 解析　（1）游标卡尺读数为0.630cm （2）[1]系统重力势能的减少量为 [2]系统动能的增加量为 （3）根据机械能守恒，则有 可整理为 所以滑块和遮光条的总质量越大，斜率越小。 探究二　数据处理与误差分析 例2 某同学用图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图乙是用“8 V　50 Hz”的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图乙中已标出，重力加速度g取9.8 m/s2，重锤的质量为1 kg(计算结果均保留2位有效数字)。 甲 乙 (1)打点计时器打下B点时，重锤下落的速度vB＝________m/s，重锤的动能EkB＝______J。 (2)从起点O到打下B点的过程中，重锤的重力势能的减少量为________J。 (3)从起点O到打下B点过程中，根据(1)、(2)的计算，在误差允许的范围内，你得到的结论是__________________________________________________ ______________________________________________________________。 (4)如图丙是根据某次实验数据绘出的－h图像，图线不过坐标原点的原因是______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________。 丙 答案　(1)1.2　0.72　(2)0.73 (3)重锤下落过程中机械能守恒　(4)开始打点时重锤有一定的速度 解析　(1)每两个相邻的计数点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为t＝0.04 s，则vB＝＝ m/s＝1.2 m/s 重锤的动能EkB＝mv＝0.72 J。 (2)从起点O到打下B点过程中，重锤的重力势能减少量ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.074 0 J＝0.73 J。 (3)在实验误差允许的范围内，重锤重力势能的减少量近似等于重锤动能的增加量，所以重锤下落的过程中机械能守恒。 (4)由机械能守恒定律可知mgh＝mv2－mv，图线不过坐标原点的原因是开始打点时重锤有一定的速度。 训练1 用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，实验中选出的一条纸带如图乙所示。 甲 乙 (1)根据纸带上已测出的数据，可得打“5”点时重物的速度为v5＝________m/s；取刚下落时重物所在水平面为参考平面，可得出打“5”点时重物的重力势能为Ep＝________J，此时重物的机械能E5＝________J(电源频率为50 Hz，重物质量为m，g＝9.8 m/s2)。 (2)用同样的办法计算得到打“6”点时重物的机械能E6，发现E6<E5，造成该误差的主要因素是___________________________________________________________。 (3)根据实验判断下列图像可能正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)________。 答案　(1)0.96　－0.47m　－0.01m　 (2)空气阻力及纸带与限位孔间的摩擦力　(3)C 解析　(1)打“5”点时重物的速度等于4～6段的平均速度，则有 v5＝＝×10－3 m/s＝0.96 m/s 取刚下落时重物所在水平面为参考平面，可得出打“5”点时重物的重力势能为Ep＝－mgh5＝－m×9.8×48.0×10－3 J＝－0.47m J，此时重物的机械能为 E5＝Ek5＋Ep＝m×0.962 J－0.47m J＝－0.01m J。 (2)通过计算发现E6<E5，造成该误差的主要因素是空气阻力或纸带与限位孔间的摩擦。 (3)重物下落过程机械能守恒，重力势能转化为动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确。 训练2某同学用图甲所示的实验装置测量当地的重力加速度，先接通电源后释放纸带，在纸带上打出一系列的点如图乙所示，图中A、B、C、D、E、F是纸带上打出的连续的点，测出B、C、D、E、F这几点到A点的距离并标在纸带上，打点计时器的打点周期为T。 (1)电火花打点计时器所用电源为 （选填“交流电源”或“直流电源”）。 (2)打下点D时，重物的速度 。（用题中所给字母表示） (3)若分别计算出纸带上B、C、D、E各点对应的速度，并在坐标系中画出的关系图线，如图丙所示，则重力加速度 。（计算结果保留3位有效数字） 答案　(1)交流电源 (2) (3)9.70 解析　（1）电火花打点计时器所用电源为220V的交流电源。 （2）打D点时重物的速度为 （3）由机械能守恒定律得 得 图象的斜率 解得 探究三　实验拓展与创新 例3 为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。 (1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是__________。 ①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计； ②用天平测量滑块和遮光条的总质量m； ③用游标卡尺测量遮光条的宽度d； ④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l； ⑤调整好气垫导轨的倾斜状态； ⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2； ⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2； ⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。 (2)用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝5.00 mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60 ms，则滑块通过光电门 Ⅰ 的瞬时速度v1＝________ m/s (保留3位有效数字)。 (3)在误差允许范围内，若h1－h2＝____________________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒。 (4)写出两点产生误差的主要原因________________________________________ ____________________________________________________________________。 答案　(1)②④　(2)0.431　(3) (4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差 解析　(1)验证滑块沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，需要测量滑块通过光电门的速度v＝，需验证的表达式为mg(h1－h2)＝mv－mv＝m－m，整理化简得g(h1－h2)＝－，所以测量滑块和遮光条的总质量m不必要，测量A、B之间的距离l不必要，故选②④。 (2)滑块通过光电门Ⅰ的速度v1＝＝ m/s＝0.431 m/s。 (3)根据(1)问可知h1－h2＝，在误差允许的范围内，满足该等式可认为滑块下滑过程中机械能守恒。 (4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。 训练1 如图所示的装置可用来“验证机械能守恒定律”。长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一摆锤A，在A上放一个小铁片。现将摆锤拉起，使轻绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤，用刻度尺量出铁片的水平位移为x，下落高度为H(不计A与铁片间的摩擦)。 (1)要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低位置的高度，其高度应为____________，同时还应求出摆锤在最低位置时的速度，其速度应为____________(重力加速度为g)。 (2)用实验中测量的物理量写出验证摆锤在运动中机械能守恒的关系式为__________________________________________________________________。 答案　(1)L(1－cos θ)　x (2)x2＝4HL(1－cos θ) 解析　(1)摆锤下降的高度h＝L(1－cos θ)。因摆锤与铁片一起运动到最低位置，所以摆锤在最低位置时的速度等于铁片做平抛运动的初速度v 由H＝gt2，x＝vt得 v＝＝＝x。 (2)设摆锤质量为m，由机械能守恒定律得 m＝mgL(1－cos θ) 整理得x2＝4HL(1－cos θ)。 训练2某同学用如图甲所示的实验装置做《验证机械能守恒定律》的实验。实验时让质量为m = 0.5 kg的重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，如图乙为实验时打出的一条纸带，选取纸带上连续打出三个点A、B、C，测出各点距起点P的距离，重力加速度取g = 9.8 m/s2，请完成下列问题： (1)下列操作或分析中正确的有（　　） A．必须要称出重物的质量 B．计时器两限位孔必须在同一竖直线上 C．实验时，应先释放重锤，再打开电源 D．用秒表测重物下落的时间 (2)打下计数点B时物体的速度大小为 m/s； (3)重物从P到B减小的重力势能为 J，增加的动能为 J（计算结果保留3位小数） (4)根据纸带计算出相关各点的速度v，用刻度尺量出下落的距离h，以为纵轴，以h为横轴做出的图像应该是下图中的（　　） A． B． C． D． 答案　(1)B (2)0.98 (3) 0.245 0.240 (4)C 解析　（1）A．因为我们是比较mgh、的大小关系，m可约去，不需要测量重锤的质量，故A错误； B．为了减小纸带与限位孔之间的摩擦力，图中两限位孔必须在同一竖直线，故B正确； C．实验时，为了尽量多的利用纸带的有效长度，应先打开电源，再释放重锤，故C错误； D．打点计时器本身就是计时仪器，不需用秒表测重锤下落的时间，故D错误。 故选B。 （2）B点的瞬时速度为 带入数值计算得 （3）[1]从开始下落到C点的过程中，重力势能的减小量为 带入数值，计算得 [2]重物到B点时增加的动能为 又 带入数值 （4）由机械能守恒 即 则图像为过原点的直线。 故选C。 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(1)用如图所示的装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是________。 A.重力势能的减少量明显大于动能的增加量 B.重力势能的减少量明显小于动能的增加量 C.重力势能的减少量等于动能的增加量 D.以上几种情况都有可能 (2)甲同学准备做“验证机械能守恒定律的实验”，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。 图中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材是________；乙同学需在图中选用的器材是________(用字母表示)。 答案　(1)A　(2)AB　BDE 解析　(1)由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减少量明显大于动能的增加量，A正确。 (2)甲同学做验证机械能守恒定律实验时，只需验证gh＝v2即可，不需要知道重物的质量，但需用打点计时器打出的纸带计算速度v，故选A、B。乙同学做探究加速度与力、质量的关系实验时，需考虑F、m、a三者的测量，取小车为研究对象，利用钩码的重力作为小车所受的合力，用打点计时器打出的纸带计算加速度，故选择B、D、E。 2.学习小组研究弹簧弹开滑块过程能量的转化情况。实验装置如图所示。气垫导轨水平放置，轻质弹簧保持水平，一端固定在气垫导轨左端P点。滑块上端固定有挡光片，滑块(含挡光片)总质量为m，挡光片宽度为d。气垫导轨接通气源，让滑块压缩弹簧后从某一位置由静止释放，弹开后经过光电门，测出挡光片经过光电门的挡光时间t，利用游标卡尺测量挡光片宽度，宽度d＝4.85 mm。回答下列问题。 (1)若某次测得滑块(含挡光片)质量m＝100 g，挡光时间t＝2.20 ms，弹簧弹开滑块过程滑块增加的动能为ΔEk＝________J(结果保留3位有效数字)。 (2)改变滑块质量，但每次释放的位置不变，测得多组m、t。若要通过图像判断弹簧弹开滑块过程是否满足机械能守恒，最合适的图像是________。 A.t－m图 B.－m图 C.t2－m图 D.－m图 答案　(1)0.243　(2)C 解析　(1)ΔEk＝mv2，v＝，可得 ΔEk＝m＝0.243 J。 (2)弹簧弹开滑块过程若满足机械能守恒，弹性势能转化为动能，有Ep＝m，可得t2＝md2，由于每次释放的位置不变，Ep不变，t2与m成正比。所以应画出t2－m图，故C项正确。 3.(2023·天津卷)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，接通气垫导轨气源，释放托盘与砝码，并测得： a.遮光片的宽度d； b.遮光片到光电门的距离l； c.遮光片通过光电门的时间Δt； d.托盘与砝码的质量m1，小车与遮光片的质量m2。 (1)小车通过光电门时的速度v＝________。 (2)小车从释放到经过光电门的过程，系统重力势能的减少量为________，动能的增加量为________。 (3)改变l，做多组实验，作出如图乙以l为横轴、以为纵轴的图像，若系统机械能守恒，则图像的斜率k＝________。 答案　(1)　(2)m1gl　(m1＋m2) (3) 解析　(1)小车通过光电门的挡光时间极短，该时间内的平均速度近似等于小车通过光电门的瞬时速度，即为v＝。 (2)由题意可知，小车从释放到经过光电门的过程，托盘与砝码下降的高度为l，则该过程系统重力势能的减少量为|ΔEp|＝m1gl，系统动能的增加量为ΔEk＝(m1＋m2)。 (3)若系统的机械能守恒，则有|ΔEp|＝ΔEk，即m1gl＝(m1＋m2)成立，整理得＝·l，结合题图乙可知该图像的斜率k＝。 4.(2024·广东佛山市学期调研)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量间的关系。已知弹簧的劲度系数为50.0 N/m。 　 (1)将弹簧固定于气垫导轨左侧，如图(a)所示。调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________。 (2)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，弹簧的弹性势能转化为_____________________________________。 (3)重复(2)中的操作，得到v与x的关系如图(b)。由图可知，v与x成________关系，由上述实验可得出结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________________成正比。 答案　(1)相等　(2)滑块的动能　(3)正比　压缩量的平方 解析　(1)通过光电门来测量瞬时速度，释放滑块，使滑块获得速度，为使弹簧的弹性势能全部转化为滑块的动能，则导轨必须水平，因此滑块通过两个光电门的速度大小相等。 (2)释放滑块，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。 (3)根据v与x的关系图像可知，图线经过原点，且是斜倾直线，则v与x成正比，由动能表达式知，动能Ek∝x2，由机械守恒定律知，Ep∝x2，因此对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。 5.用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，物块2从高处由静止开始下落，物块1上拖着的纸带打出了一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，其中0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个计时点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知物块1、2的质量分别为m1＝50 g、m2＝150 g(电源频率为50 Hz，结果均保留2位有效数字)。 (1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________ m/s。 (2)在打点0～5过程中，系统动能的增加量ΔEk＝________ J，系统重力势能的减少量ΔEp减＝________ J(g取10 m/s2)。 (3)若某同学作出的v2－h图像如图丙所示，则当地的实际重力加速度g＝________ m/s2。 答案　(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7 解析　(1)物块做匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可知在纸带上打下计数点5时的速度v5＝＝ m/s＝2.4 m/s。 (2)在打点0～5过程中，系统动能的增量ΔEk＝(m1＋m2)v≈0.58 J，系统重力势能的减少量ΔEp减＝(m2－m1)gh5＝0.60 J。 (3)根据机械能守恒定律得(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，则有v2＝gh＝gh，所以v2－h图像的斜率k＝g＝ m/s2＝4.85 m/s2，故g＝9.7 m/s2。 6.某同学利用阿特伍德机验证机械能守恒。实验装置如图甲所示，绕过定滑轮的轻质细线上悬挂质量均为的重球和，在下面再挂一个质量为的重物。重力加速度为。 (1)如图乙所示，实验中使用游标卡尺测得重球的直径 mm。 (2)某次实验中，将重球从光电门下方竖直距离为处由静止释放，测得重球经过光电门的时间为，则重球上升时的瞬时速度大小为 ：重球上升过程中，、、组成的系统重力势能减少量 。（均用题中所给的物理量及测量量表示） (3)改变重球释放前到光电门的距离，测量对应经过光电门的时间，得到多组数据，作出图像，若图像为直线且斜率 （用、、和表示），即可验证、、组成的系统机械能守恒。 答案　(1)5.00 (2) mgh (3) 解析　（1）根据游标卡尺的读数规则，可知 （2）[1]重球A上升时的瞬时速度大小为 [2]系统重力势能减少量 （3）若系统减少的重力势能等于系统增加的动能，则系统机械能守恒，即 整理得 则图像的斜率 7．某物理小组利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。 (1)用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，小球的直径 mm。 (2)实验时应___________。 A．先释放小球，后接通数字计时器电源 B．选择质量较大的实心铁球 (3)测出小球释放位置到光电门的高度为h，小球通过光电门的遮光时间为t，若小球下落过程中机械能守恒，则当地重力加速度大小 （用字母d、h、t表示）。 (4)发现小球增加的动能始终小于减少的重力势能，其主要原因是 。 答案　(1)7.40 (2)B (3) (4)小球下落过程中受到了空气阻力 解析　（1）小球的直径 7mm+0.05mm×8=7.40mm （2）A. 实验时要先接通数字计时器电源，后释放小球，选项A错误； B. 选择质量较大的实心铁球，以减小阻力的影响，选项B正确； 故选B。 （3）小球到达光电门时的速度 若机械能守恒，则 可得当地重力加速度大小 （4）发现小球增加的动能始终小于减少的重力势能，其主要原因是小球下落过程中受到了空气阻力。 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$