7.4 宇宙航行-2024-2025学年高一物理同步培优讲义（人教版2019必修第二册）

第7.4节　宇宙航行 学习目标　 1.了解人造卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度。 2.知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况。 3.了解发射速度和环绕速度的区别和联系。 4.了解宇宙航行的历程和进展。 知识点一　宇宙速度 在地球表面将一物体以较小的速率水平抛出，物体将落到地上；若物体以更大的初速度水平抛出时，物体将飞得更远；当物体以足够大的水平速度抛出时，物体将环绕地球运动。 (1)速度需要达到多大，物体才不会再落回地球表面？在不同的星球抛出去，使之不再回到星球表面，需要的速度一样吗？ (2)将卫星发射到更高的轨道上，需要的速度越大还是越小？ 1.第一宇宙速度：物体在地球 绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。大小为v＝ 。是人造地球卫星的最小 ，该速度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星中的最大 。 2.第二宇宙速度：当飞行器的速度 11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。 3.第三宇宙速度：地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度 16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 【思考】 1.不同天体的第一宇宙速度相同吗？第一宇宙速度的大小由哪些因素决定？ 2.第一宇宙速度是绕地球运行的最大速度吗？ 3.发射月球探测器时，其发射速度需要大于第二宇宙速度吗？ 例1 第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的 倍。有些恒星，在它一生的最后阶段，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，密度极大，其逃逸速度大于光速，这样的天体称为黑洞。已知地球的半径约为6 400 km，地球表面附近的重力加速度约为10 m/s2，光速为3.0×108 m/s，不考虑地球的自转。倘若地球保持质量不变收缩成为黑洞，该黑洞半径的最大值接近(　　) A.0.01 m B.0.1 m C.1 m D.10 m 第一宇宙速度的计算方法 方法一：万有引力提供向心力，由G＝m得v＝。 方法二：重力提供向心力，由mg＝m得v＝。　　　　 训练1 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是(　　) A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 训练2火星为太阳系里四颗类地行星之一，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转，则火星与地球的第一宇宙速度的比值为（　　） A． B． C． D． 知识点二　人造地球卫星及载人航天与太空探索 1.人造地球卫星的轨道 (1)卫星的轨道平面可以在 平面内(如静止卫星的轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。 (2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的 ，即卫星轨道平面必过地心。 2.人造卫星的运行规律 设人造卫星的运行速度为v、角速度为ω、周期为T，向心加速度为an、轨道半径为r，地球质量为M，人造卫星做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供。即： 越高越慢 3.近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球 (1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。 (2)地球同步卫星：位于地面上方高度约 km处，周期与地球自转周期 。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向 。因其相对地面静止，也称静止卫星。 (3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。 (4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。 【思考】 1.能否发射一颗位于北京上空的地球同步卫星？ 2.同一轨道上的同向绕行的两卫星是否有可能相撞？ 角度1　人造卫星的运行规律 例2 (2023·天津卷)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的(　　) A.加速度大 B.角速度大 C.周期小 D.线速度小 训练1如图，在轨运行的量子科学实验卫星“墨子号”和地球同步卫星，可近似看成绕地球做匀速圆周运动，地球同步卫星的轨道半径更大。设“墨子号”及同步卫星绕地球运行的速度和周期分别为、和、。则（   ） A． B． C． D． 训练2 2024年10月，深蓝航天亚轨道太空旅行计划公布，推出2027年载人飞船首次亚轨道载人旅行飞船船票的预售活动。亚轨道是指飞行器在距地球20-100公里高空飞行的状态，最高点必须高于卡门线（距地面100公里）。亚轨道飞行器无法环绕地球一周，飞行器在无动力的情况下会被地球重力拉回地面。已知同步卫星距离地面高度约为地球半径的5.6倍，，下列说法正确的是（    ） A．亚轨道飞行器发射速度大于7.9km/s B．亚轨道飞行器起飞至落地全过程机械能守恒 C．卡门线附近卫星做圆周运动周期约为85min D．同步卫星与卡门线附近卫星圆周运动向心加速度之比为0.032 角度2　地球同步卫星 例3 关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　) A.某颗地球同步卫星可能始终在北京的正上方 B.不同的地球同步卫星，距离地面的高度可能不同 C.所有的地球同步卫星的向心加速度的大小一定相等 D.所有的地球同步卫星所受的万有引力大小一定相等 (1)地球同步卫星满足六个“一定”：周期一定、角速度一定、高度一定、速率一定、轨道平面一定、向心加速度大小一定。 (2)由于卫星的质量不一定相同，所受的万有引力大小不一定相等。　　 训练1关于近地卫星和地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．赤道上空的卫星就是同步卫星 B．近地卫星的发射速度大于7.9km/s C．近地卫星在轨道上的运行速度大于7.9km/s D．地球同步卫星运行时可能会经过北京的正上方 训练2 2024年9月19日9时14分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。该组卫星属中圆地球轨道（MEO）卫星，是我国北斗三号全球卫星导航系统建成开通后发射的第二组MEO卫星，入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）和轨道更低的中圆地球轨道卫星（MEO）等组成。关于北斗导航卫星系统，下列说法正确的是（　　） A．它们的周期都是24h B．地球静止轨道卫星可以长期“悬停”于北京正上空 C．它们的线速度大小都小于7.9km/s D．倾斜地球同步轨道卫星可以长期“悬停”于北京正上空 角度3　地球赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的运动参量比较 例4 (多选)如图，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(　　) A.v1<v3<v2 B.v3<v2<v1 C.a1<a3<a2 D.a3<a2<a1 比较同步卫星、近地卫星与赤道物体时抓住相同点两两比较： ①同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T＝24 h。 ②近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同(等于地球半径)。 ③近地卫星与同步卫星都为万有引力全部提供向心力，满足越高越慢的规律。　　　　 训练1(2021·河北卷，4)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(　　) A. B. C. D. 训练2 (2022·湖北卷)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是(　　) A.组合体中的货物处于超重状态 B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 基础练习 1.(宇宙速度)关于三个宇宙速度，下列说法正确的是(　　) A.第一宇宙速度大小为7.9 km/h B.绕地球运行的卫星，其环绕速度必定大于第一宇宙速度 C.第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度 D.在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了 2.(人造卫星的运行规律)(多选)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于轨道1，飞船在轨道2上的(　　) A.线速度大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小 3.(人造卫星的运行规律)(2020·全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(　　) A. B. C. D. 4.(近地卫星、同步卫星和地球赤道上物体的比较)(多选)如图，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 5.神舟十九号载人飞船与中国空间站完成自主交会对接后形成一个组合体。该组合体在距地面高约（高于近地轨道高度）的轨道上运行，其轨道可近似视为圆。已知地球同步卫星位于地面上方高度约处，则该组合体（    ） A．运行速度大于，运行周期小于地球同步卫星的周期 B．运行速度大于，运行周期大于地球同步卫星的周期 C．运行速度小于，运行周期小于地球同步卫星的周期 D．运行速度小于，运行周期大于地球同步卫星的周期 6．2024年10月30日，神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱，开启了年轻航天员进入太空的新时代，完成了80到90的接力棒交接。已知空间站的高度是地球半径R的n倍，空间站运行周期是T，引力常量是G，将地球看成是一个质地均匀的球体，利用以上数据求出的物理量正确的是（　　） A．地球的质量： B．地球的密度： C．空间站的线速度： D．空间站的加速度： 对点题组练 题组一　宇宙速度 1.下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　) A.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度 B.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 C.人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D.我国发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度 2.我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　) A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s 3.某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平位移为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为(　　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 题组二　人造地球卫星的运行规律 4.下列说法正确的是(　　) A.中国发射的地球静止同步卫星可以处于南京的正上方 B.地球静止同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C.第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度 D.随着技术的发展，可以发射一颗运行周期为60 min的人造地球卫星 5.(2022·天津卷)2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36 000公里左右的地球静止轨道卫星(同步卫星)，则该卫星(　　) A.授课期间经过天津正上空 B.加速度大于空间站的加速度 C.运行周期大于空间站的运行周期 D.运行速度大于地球的第一宇宙速度 6.2021年5月19日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”乙运载火箭，成功将“海洋二号”D卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。认为卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动，已知引力常量为G，地球的质量为M，卫星的线速度大小为v，则卫星绕地球做圆周运动的周期为(　　) A. B. C. D. 7.2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，神舟十四号载人飞船进入预定轨道，发射取得圆满成功。假设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.空间站的线速度大于地球的第一宇宙速度 B.空间站的向心加速度为a＝r C.空间站的线速度大小为v＝ D.地球的质量为M＝ 题组三　近地卫星、同步卫星和地球赤道上的物体的比较 8.已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星的线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星的线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。若近地卫星距地面的高度不计，同步卫星距地面的高度约为地球半径的6倍，则下列结论正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 综合提升练 9.(2024·杭师大附中高一期中)如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是(　　) A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道 B.轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s C.轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同 D.仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，不能求出地球质量 10.(2024·北京市海淀区期末)航天员在轨驻留开展科学实验。航天员在空间站一天内可以看到16次日出，这是因为空间站约90 min就会绕地球一周，每绕一周就会看到一次日出日落。空间站绕地球运行的轨道可视为圆轨道，下列说法正确的是(　　) A.空间站在轨道上的运行速率可能大于7.9 km/s B.空间站绕地球运行的速率小于同步卫星的运行速率 C.空间站绕地球运行的角速度大于同步卫星的角速度 D.空间站距离地面的高度大于同步卫星距离地面的高度 11.一颗人造卫星的质量为m，离地面的高度为h，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，求： (1)卫星受到的向心力的大小； (2)卫星的速率； (3)地球的平均密度。 12.水星是太阳系中距离太阳最近的行星，其平均质量密度与地球的平均质量密度可视为相同。已知水星半径约为地球半径的，则靠近水星表面运动的卫星与地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为（　　） A． B． C． D． 13．我国于2024年11月9日11时39分在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将航天宏图卫星发射升空。示意图中a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近运行的航天宏图卫星，c为地球同步卫星。若A、B、C的运动均可看作匀速圆周运动，则（    ） A．向心加速度的大小关系为 B．向心加速度的大小关系为 C．角速度关系为 D．角速度关系为 培优加强练 14.(多选)(2024·湖南卷，7)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 15.已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（　　） A．质量相同 B．密度相同 C．第一宇宙速度大小之比为 D．同步卫星距星球表面的高度之比为 16．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 C．卫星Ⅱ的周期为 D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到1卫星发出电磁波信号的时间为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7.4节　宇宙航行 学习目标　 1.了解人造卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度。 2.知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况。 3.了解发射速度和环绕速度的区别和联系。 4.了解宇宙航行的历程和进展。 知识点一　宇宙速度 在地球表面将一物体以较小的速率水平抛出，物体将落到地上；若物体以更大的初速度水平抛出时，物体将飞得更远；当物体以足够大的水平速度抛出时，物体将环绕地球运动。 (1)速度需要达到多大，物体才不会再落回地球表面？在不同的星球抛出去，使之不再回到星球表面，需要的速度一样吗？ (2)将卫星发射到更高的轨道上，需要的速度越大还是越小？ 提示　(1)物体不再回到地球表面，即物体所受万有引力提供向心力，根据G＝m＝mg，可得v＝＝；对于不同的星球，使物体不再回到星球表面的速度不相同。 (2)轨道越高，需要的发射速度越大。 1.第一宇宙速度：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。大小为v＝7.9__km/s。是人造地球卫星的最小发射速度，该速度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星中的最大环绕速度。 2.第二宇宙速度：当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。 3.第三宇宙速度：地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 【思考】 1.不同天体的第一宇宙速度相同吗？第一宇宙速度的大小由哪些因素决定？ 提示　一般不同。由＝m得第一宇宙速度v＝，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量m天和半径R，与卫星无关。 2.第一宇宙速度是绕地球运行的最大速度吗？ 提示　不是，第一宇宙速度仅是绕地球做匀速圆周运动的最大速度。 3.发射月球探测器时，其发射速度需要大于第二宇宙速度吗？ 提示　由于月球未超出地球引力的范围，故从地面发射探月航天器的发射速度不必大于第二宇宙速度。 例1 第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的 倍。有些恒星，在它一生的最后阶段，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，密度极大，其逃逸速度大于光速，这样的天体称为黑洞。已知地球的半径约为6 400 km，地球表面附近的重力加速度约为10 m/s2，光速为3.0×108 m/s，不考虑地球的自转。倘若地球保持质量不变收缩成为黑洞，该黑洞半径的最大值接近(　　) A.0.01 m B.0.1 m C.1 m D.10 m 答案　A 解析　地球表面附近，有G＝mg，临界状态光速恰好等于其逃逸速度，可得第一宇宙速度v1＝，根据万有引力提供向心力可得G＝m，联立解得R′≈0.01 m，故A正确。 第一宇宙速度的计算方法 方法一：万有引力提供向心力，由G＝m得v＝。 方法二：重力提供向心力，由mg＝m得v＝。　　　　 训练1 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是(　　) A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 答案　A 解析　火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A正确，B错误；由万有引力提供向心力，有G＝m，地球的第一宇宙速度为v地＝，所以火星的第一宇宙速度为v火＝v地＝v地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；火星表面，万有引力近似等于重力，则有G＝mg火，解得火星表面的重力加速度g火＝＝g地＝g地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。 训练2火星为太阳系里四颗类地行星之一，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的，把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转，则火星与地球的第一宇宙速度的比值为（　　） A． B． C． D． 答案　C 解析　物体在星球表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设中心天体质量为M，中心天体半径为R，环绕天体质量为m，第一宇宙速度为v，则 解得 题意知 ， 联立可得火星与地球的第一宇宙速度的比值为 故选C。 知识点二　人造地球卫星及载人航天与太空探索 1.人造地球卫星的轨道 (1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止卫星的轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。 (2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心，即卫星轨道平面必过地心。 2.人造卫星的运行规律 设人造卫星的运行速度为v、角速度为ω、周期为T，向心加速度为an、轨道半径为r，地球质量为M，人造卫星做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供。即： 越高越慢 3.近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球 (1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。 (2)地球同步卫星：位于地面上方高度约36__000 km处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面静止，也称静止卫星。 (3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。 (4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。 【思考】 1.能否发射一颗位于北京上空的地球同步卫星？ 提示　不能。地球同步卫星的轨道一定位于赤道平面内。 2.同一轨道上的同向绕行的两卫星是否有可能相撞？ 提示　不可能。同一轨道上的两卫星，线速度大小相等，相对静止，故不可能相撞。 角度1　人造卫星的运行规律 例2 (2023·天津卷)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的(　　) A.加速度大 B.角速度大 C.周期小 D.线速度小 答案　D 解析　 另解：利用“高轨低速大周期”的天体运动规律，可直接分析出运行周期为24 h的北斗卫星的线速度小，角速度小，加速度小，D正确，A、B、C错误。 训练1如图，在轨运行的量子科学实验卫星“墨子号”和地球同步卫星，可近似看成绕地球做匀速圆周运动，地球同步卫星的轨道半径更大。设“墨子号”及同步卫星绕地球运行的速度和周期分别为、和、。则（   ） A． B． C． D． 答案　B 解析　AB．根据万有引力定律及牛顿第二定律可得 解得 由于，故，A错误，B正确； CD．根据万有引力定律，结合牛顿第二定律可得 解得 由于，故，CD 错误。 故选B。 训练2 2024年10月，深蓝航天亚轨道太空旅行计划公布，推出2027年载人飞船首次亚轨道载人旅行飞船船票的预售活动。亚轨道是指飞行器在距地球20-100公里高空飞行的状态，最高点必须高于卡门线（距地面100公里）。亚轨道飞行器无法环绕地球一周，飞行器在无动力的情况下会被地球重力拉回地面。已知同步卫星距离地面高度约为地球半径的5.6倍，，下列说法正确的是（    ） A．亚轨道飞行器发射速度大于7.9km/s B．亚轨道飞行器起飞至落地全过程机械能守恒 C．卡门线附近卫星做圆周运动周期约为85min D．同步卫星与卡门线附近卫星圆周运动向心加速度之比为0.032 答案　C 解析　A．亚轨道飞行器无法绕地做圆周运动，则发射速度小于第一宇宙速度，小于，A错误； B．飞行器起飞至落地全过程还会受到大气层的阻力，气体与飞行器摩擦生热，所以机械能不守恒，B错误； C．卡门线附近卫星做圆周运动有 联立黄金代换 解得 C正确； D．根据牛顿第二定律及万有引力定律可得 解得卡门线附近卫星圆周运动向心加速度为 同理同步卫星向心加速度 则有 D错误。 故选C。 角度2　地球同步卫星 例3 关于地球同步卫星，下列说法正确的是(　　) A.某颗地球同步卫星可能始终在北京的正上方 B.不同的地球同步卫星，距离地面的高度可能不同 C.所有的地球同步卫星的向心加速度的大小一定相等 D.所有的地球同步卫星所受的万有引力大小一定相等 答案　C 解析　地球同步卫星只能定点在赤道上空，不可能始终在北京的正上方，选项A错误；根据G＝mr可知，所有的同步卫星的周期都相同，则轨道半径相同，即不同的地球同步卫星，距离地面的高度一定相同，选项B错误；根据a＝可知，所有的地球同步卫星的轨道半径和周期都相同，则向心加速度的大小一定相等，选项C正确；地球同步卫星的质量不一定相同，则所受的万有引力大小不一定相等，选项D错误。 (1)地球同步卫星满足六个“一定”：周期一定、角速度一定、高度一定、速率一定、轨道平面一定、向心加速度大小一定。 (2)由于卫星的质量不一定相同，所受的万有引力大小不一定相等。　　 训练1关于近地卫星和地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．赤道上空的卫星就是同步卫星 B．近地卫星的发射速度大于7.9km/s C．近地卫星在轨道上的运行速度大于7.9km/s D．地球同步卫星运行时可能会经过北京的正上方 答案　B 解析　A．位于赤道上空且周期与地球自转周期相同且绕行方向一致的卫星才是同步卫星，选项A错误； B．7.9km/s是最小的发射速度，即近地卫星的发射速度大于7.9km/s，选项B正确； C．7.9km/s是所有环绕地球做圆周运动卫星的最大速度，可知近地卫星在轨道上的运行速度小于7.9km/s，选项C错误； D．地球同步卫星只能定点在赤道上空，不可能会经过北京的正上方，选项D错误。 故选B。 训练2 2024年9月19日9时14分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第五十九颗、六十颗北斗导航卫星。该组卫星属中圆地球轨道（MEO）卫星，是我国北斗三号全球卫星导航系统建成开通后发射的第二组MEO卫星，入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）和轨道更低的中圆地球轨道卫星（MEO）等组成。关于北斗导航卫星系统，下列说法正确的是（　　） A．它们的周期都是24h B．地球静止轨道卫星可以长期“悬停”于北京正上空 C．它们的线速度大小都小于7.9km/s D．倾斜地球同步轨道卫星可以长期“悬停”于北京正上空 答案　C 解析　A．同步卫星的周期与地球自转周期相等，可知，地球静止轨道卫星（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）均为24h，根据 解得 轨道半径越小，周期越小，则轨道更低的中圆地球轨道卫星（MEO）的周期小于24h，故A错误； B．地球静止轨道卫星的轨道平面与赤道重合，即在赤道上方，则地球静止轨道卫星不可能长期“悬停”于北京正上空，故B错误； C．根据 解得 轨道半径越小，线速度越大，第一宇宙速度7.9km/s是近地卫星的环绕速度，可知，它们的线速度大小都小于7.9km/s，故C正确； D．倾斜地球同步轨道卫星与地球自转不同步，可知，倾斜地球同步轨道卫星不能够长期“悬停”于北京正上空，故D错误。 故选C。　 角度3　地球赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的运动参量比较 例4 (多选)如图，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(　　) A.v1<v3<v2 B.v3<v2<v1 C.a1<a3<a2 D.a3<a2<a1 答案　AC 解析　根据卫星线速度和加速度计算公式v＝、a＝，近地卫星p和同步卫星q满足轨道半径越大线速度和加速度越小。赤道上的山丘e和同步卫星q周期相同，根据圆周运动公式v＝、a＝，轨道半径越大线速度和加速度越大，综合以上，v1<v3<v2，a1<a3<a2，A、C正确，B、D错误。 比较同步卫星、近地卫星与赤道物体时抓住相同点两两比较： ①同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T＝24 h。 ②近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同(等于地球半径)。 ③近地卫星与同步卫星都为万有引力全部提供向心力，满足越高越慢的规律。　　　　 训练1(2021·河北卷，4)“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由万有引力提供向心力，有G＝m()2r，解得r＝，所以飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值＝＝＝。故A、B、C错误，D正确。 训练2 (2022·湖北卷)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是(　　) A.组合体中的货物处于超重状态 B.组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C.组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 答案　C 解析　组合体绕地球做圆周运动，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24 h，根据角速度和周期的关系有ω＝，由于T同 > T组，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有G＝mr，整理有T＝2π，由于T同 > T组，则r同 > r组，且同步卫星和组合体在轨道上有G＝ma，则有a同 < a组，D错误。 基础练习 1.(宇宙速度)关于三个宇宙速度，下列说法正确的是(　　) A.第一宇宙速度大小为7.9 km/h B.绕地球运行的卫星，其环绕速度必定大于第一宇宙速度 C.第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度 D.在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了 答案　D 解析　第一宇宙速度大小为7.9 km/s，选项A错误；根据G＝m，可得v＝，绕地球运行的卫星的环绕半径大于地球的半径，则环绕速度必定小于第一宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度为11.2 km/s，是飞行器脱离地球的最小速度，选项C错误；在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了，选项D正确。 2.(人造卫星的运行规律)(多选)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于轨道1，飞船在轨道2上的(　　) A.线速度大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小 答案　CD 解析　设地球质量为M，由G＝m＝ma＝mω2r＝mr，解得v＝，a＝，T＝2π，ω＝，因为r增大，所以飞船的线速度减小，向心加速度减小，运行周期变长，角速度减小，故C、D正确。 3.(人造卫星的运行规律)(2020·全国卷Ⅲ)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题意可知“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r＝，设月球的质量为m月，地球的质量为m地，则m地＝Qm月，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的速率为v，“嫦娥四号”的质量为m，则一质量为m′的物体在地球表面满足G＝m′g，而“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动满足G＝m，解得v＝，选项D正确。 4.(近地卫星、同步卫星和地球赤道上物体的比较)(多选)如图，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案　AD 解析　对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝，故选项A正确，B错误；对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有G＝m，故＝，故选项C错误，D正确。 5.神舟十九号载人飞船与中国空间站完成自主交会对接后形成一个组合体。该组合体在距地面高约（高于近地轨道高度）的轨道上运行，其轨道可近似视为圆。已知地球同步卫星位于地面上方高度约处，则该组合体（    ） A．运行速度大于，运行周期小于地球同步卫星的周期 B．运行速度大于，运行周期大于地球同步卫星的周期 C．运行速度小于，运行周期小于地球同步卫星的周期 D．运行速度小于，运行周期大于地球同步卫星的周期 答案　C 解析　根据 可得 组合体的轨道半径大于地球半径，可知组合体的运行速度小于；组合体轨道半径小于同步卫星的轨道半径，可知组合体的运行周期小于地球同步卫星的周期。 故选C。 6．2024年10月30日，神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱，开启了年轻航天员进入太空的新时代，完成了80到90的接力棒交接。已知空间站的高度是地球半径R的n倍，空间站运行周期是T，引力常量是G，将地球看成是一个质地均匀的球体，利用以上数据求出的物理量正确的是（　　） A．地球的质量： B．地球的密度： C．空间站的线速度： D．空间站的加速度： 答案　B 解析　A．根据万有引力定律有 解得地球质量为 故A错误； B．地球的密度为 其中，，代入上式，可得 故B正确； C．根据 可得空间站的线速度 故C错误； D．根据 可得空间站的加速度 故D错误。 故选B。 对点题组练 题组一　宇宙速度 1.下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(　　) A.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度 B.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 C.人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D.我国发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度 答案　B 解析　第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，故A错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度，故B正确；人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度一定小于第一宇宙速度，故C错误；我国发射的火星探测器，其发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故D错误。 2.我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　) A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s 答案　B 解析　由G＝m得，v＝，又＝，＝，故月球和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝，故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，即该探月卫星绕月运行的最大速率约为1.8 km/s，因此B项正确。 3.某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平位移为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为(　　) A.v0 B.v0 C.v0 D.v0 答案　A 解析　设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，在星球表面卫星的重力提供向心力，得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝v0，故A正确。 题组二　人造地球卫星的运行规律 4.下列说法正确的是(　　) A.中国发射的地球静止同步卫星可以处于南京的正上方 B.地球静止同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C.第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度 D.随着技术的发展，可以发射一颗运行周期为60 min的人造地球卫星 答案　C 解析　地球静止同步卫星只能定点在赤道的上空，不可能处于南京的正上方，A错误；第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最大环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度，地球静止同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，B错误，C正确；围绕地球表面以第一宇宙速度运行的卫星具有最小的运行周期，此周期值大约为84 min，D错误。 5.(2022·天津卷)2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36 000公里左右的地球静止轨道卫星(同步卫星)，则该卫星(　　) A.授课期间经过天津正上空 B.加速度大于空间站的加速度 C.运行周期大于空间站的运行周期 D.运行速度大于地球的第一宇宙速度 答案　C 解析　该卫星为地球静止轨道卫星(同步卫星)，处于赤道平面上，不可能经过天津正上空，A错误；卫星正常运行，由万有引力提供向心力G＝m＝mr＝man，得v＝，an＝G，T＝2π，由于该卫星轨道半径大于空间站半径，故加速度小于空间站的加速度；运行周期大于空间站的运行周期；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，则该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度，B、D错误，C正确。 6.2021年5月19日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”乙运载火箭，成功将“海洋二号”D卫星送入预定轨道，发射任务获得圆满成功。认为卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动，已知引力常量为G，地球的质量为M，卫星的线速度大小为v，则卫星绕地球做圆周运动的周期为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　根据G＝m，可得r＝，则周期T＝＝，故A正确。 7.2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，神舟十四号载人飞船进入预定轨道，发射取得圆满成功。假设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.空间站的线速度大于地球的第一宇宙速度 B.空间站的向心加速度为a＝r C.空间站的线速度大小为v＝ D.地球的质量为M＝ 答案　B 解析　地球的第一宇宙速度为最大的环绕速度，则空间站的线速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；空间站的向心加速度为a＝ω2r＝r，故B正确；根据＝mg、＝m，得空间站的线速度大小为v＝＝，故C错误；根据＝mg，得地球的质量为M＝，故D错误。 题组三　近地卫星、同步卫星和地球赤道上的物体的比较 8.已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星的线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星的线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。若近地卫星距地面的高度不计，同步卫星距地面的高度约为地球半径的6倍，则下列结论正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案　C 解析　地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，即ω1＝ω3，T1＝T3。同步卫星距地心距离约为地球半径的7倍，由a＝ω2r知＝，故选项C正确，D错误；近地卫星与地球同步卫星都是地球卫星，都绕地球做圆周运动，向心力均由万有引力提供，由＝m得v＝，则速度之比v2∶v3＝∶1，故选项A、B错误。 综合提升练 9.(2024·杭师大附中高一期中)如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是(　　) A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道 B.轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s C.轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同 D.仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，不能求出地球质量 答案　C 解析　卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力提供向心力，可知地心为卫星的圆轨道圆心，故b不可能是卫星的轨道，A错误；第一宇宙速度7.9 km/s是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，故轨道a上卫星的线速度小于7.9 km/s，B错误；如果轨道c的半径等于地球同步卫星的轨道半径，则轨道c上卫星的运行周期等于地球自转周期，C正确；根据万有引力提供向心力，有G＝mω2r，可得M＝，根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，可以求出地球质量，D错误。 10.(2024·北京市海淀区期末)航天员在轨驻留开展科学实验。航天员在空间站一天内可以看到16次日出，这是因为空间站约90 min就会绕地球一周，每绕一周就会看到一次日出日落。空间站绕地球运行的轨道可视为圆轨道，下列说法正确的是(　　) A.空间站在轨道上的运行速率可能大于7.9 km/s B.空间站绕地球运行的速率小于同步卫星的运行速率 C.空间站绕地球运行的角速度大于同步卫星的角速度 D.空间站距离地面的高度大于同步卫星距离地面的高度 答案　C 解析　第一宇宙速度是物体环绕地球做圆周运动的最大速度，所以空间站在轨道上的运行速率不可能大于7.9 km/s，故A错误；空间站的周期T＝1.5 h，小于同步卫星的周期。设地球质量为M，根据G＝mr可得T＝2π，可知空间站离地面的高度小于同步卫星距离地面的高度，故D错误；根据G＝m可得v＝，可知空间站绕地球运行的速率大于同步卫星的运行速率，故B错误；根据ω＝可知空间站绕地球运行的角速度大于同步卫星的角速度，故C正确。 11.一颗人造卫星的质量为m，离地面的高度为h，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，求： (1)卫星受到的向心力的大小； (2)卫星的速率； (3)地球的平均密度。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)设地球质量为M，在地球表面，有G＝mg；由万有引力提供向心力，卫星受到的向心力的大小为Fn＝G＝。 (2)万有引力提供向心力，所以有 G＝m 解得卫星的速率v＝。 (3)在地球表面有G＝mg 又密度ρ＝ 解得ρ＝。 12.水星是太阳系中距离太阳最近的行星，其平均质量密度与地球的平均质量密度可视为相同。已知水星半径约为地球半径的，则靠近水星表面运动的卫星与地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度之比约为（　　） A． B． C． D． 答案　C 解析　由万有引力提供向心力 解得 所以 故选C。 13．我国于2024年11月9日11时39分在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将航天宏图卫星发射升空。示意图中a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近运行的航天宏图卫星，c为地球同步卫星。若A、B、C的运动均可看作匀速圆周运动，则（    ） A．向心加速度的大小关系为 B．向心加速度的大小关系为 C．角速度关系为 D．角速度关系为 答案　A 解析　AB．因a，c有相同的角速度，由 得 对b和c，由万有引力提供向心力，有 得 因为 可知 即 A正确，B错误； CD．卫星c为地球同步卫星，所以 则 对于b和c，由万有引力提供向心力，有 得 因为 可知 即 CD错误。 故选A。 培优加强练 14.(多选)(2024·湖南卷，7)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 答案　BD 解析　地球的第一宇宙速度等于卫星在近地轨道的环绕速度，根据万有引力定律知＝m，结合mg＝得第一宇宙速度v＝，又g月＝g地，R月＝R地，可知返回舱相对月球的速度小于地球上的第一宇宙速度，选项A错误，B正确；根据万有引力定律知，在近地(月)轨道上有＝mR，又GM＝gR2，得T＝，可得＝·＝，可知选项C错误，D正确。 15.已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球，下列说法正确的是（　　） A．质量相同 B．密度相同 C．第一宇宙速度大小之比为 D．同步卫星距星球表面的高度之比为 答案　B 解析　A．令星球质量为M,，星球半径为r0，星球内部某位置到球心间距为r，则有 其中 解得 可知，此时内部某位置的重力加速度与该位置到球心间距成正比，而在星球外部某位置有 则有 可知，星球外部某位置的重力加速度与间距正平方反比的关系，结合图像可知P、Q两星球的半径分别为R、2R，则有 ， 解得 ， 两星球质量不同，故A错误； B．结合上述，两星球密度分别为 ， 结合上述解得 故B正确； C．第一宇宙速度等于星球表面卫星的环绕速度，则有 ， 解得 故C错误； D．两星球自转角速度相同，则自转周期相同，其同步卫星的周期相同，根据 ， 解得 故D错误。 故选B。 16．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 C．卫星Ⅱ的周期为 D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到1卫星发出电磁波信号的时间为 答案　C 解析　A．设地球质量为，半径为，地球同步卫星的轨道半径为，有 根据几何关系有 地球密度为 解得 A错误； B．根据 可得，卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 B错误； C．根据 可得，卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的周期之比为 可得，卫星Ⅱ的周期为 C正确； D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，卫星Ⅱ无法直接接收到1卫星发出电磁波信号，其对应的圆心角为，设这段时间为。 若两卫星同向运行，则有 ， 解得 若两卫星相向运行，则有 ， 解得 D错误。 故选C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$