10.1 二元一次方程组的概念课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

新授1 二元一次方程组的概念 人教版 七年级下册 第十章 二元一次方程组 5G课堂联盟 1 七彩城就梦想 单元导航图 新授1 二元一次方程组的概念 新授2 代入消元法 新授3 代入消元法的简单应用 新授4 加减消元法 提升1 加减消元法的简单应用 新授5 实际问题与二元一次方程组（一） 新授6 实际问题与二元一次方程组（二） 新授7 实际问题与二元一次方程组（三） 新授8 三元一次方程组的解法 集成课 二元一次方程组 5G课堂联盟 单元目标 1.我会二元一次方程组的概念 2.我能用消元——解二元一次方程组 3.我会用二元一次方程组解决实际问题 4.我了解三元一次方程组的解法 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 用学过的一元一次方程能解决此问题吗？ 这可是两个未知数呀？ 导 4 七彩城就梦想 1.我会了解二元一次方程（组）及其解的概念. 2.我会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解. 3.我可以能根据简单的实际问题列出二元一次方程（组）. 学习目标 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 知识点一：二元一次方程的概念 学 仿一仿 6 七彩城就梦想 大型 小型 合计 采棉机数量/台 x (6-x) 6 1h采摘面积/hm2 2x (6-x) 8 你能设一个未知数(比如设租用大型采棉机x台) ,根据题意列出一元一次方程吗？ 2x+(6-x)=8 你能设两个未知数(比如设租用了x台大型采棉机, y台小型采棉机) ,根据题意列出方程吗？ x + y = 6 2x + y = 8 容易发现，问题包含两个必须同时满足的相等关系： 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数 大型采棉机1h采摘面积+小型大型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积 思一思 x + y = 6 2x+ y = 8 1.这两个方程是一元一次方程吗？为什么？ 2.这两个方程有什么共同特点？ ①每个方程都含有两个未知数； ③含有未知数的项的次数都是1. 二元一次方程 含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程. 3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？ 不同: 相同: 含未知数个数不同 都是一次方程 ②含有未知数的式子都是整式； 读一读 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 晰一晰 练一练 限时组题 完成【学】练 x + y = 6 像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组. 2x + y = 8 在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢? 知识点二：二元一次方程组的定义 探 思一思 判断一个方程组是否为二元一次方程组的方法： 含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 思一思 请你说说二元一次方程组有哪些特点？ ①方程组中共有2个不同未知数； ②方程组有2个一次方程； ③一般用大括号把2个方程连起来. 讨一讨 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫作这个二元一次方程的解. 判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这个方程的解;若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解. 温馨提示:一般情况下,二元一次方程有无数个解,但如果对其未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解. 知识点三：二元一次方程的解 记一记 1 5 3 2 4 5 4 1 2 3 1.方程x+ y = 6中 ,符合实际意义的 x , y 的值有哪些? 把它们填入表格中. X y x y 6 4 2 1 3 2 2.再找出方程2x + y = 8的符合实际 意义的解,并用表格罗列. 知识点四：二元一次方程组的解 享一享 比赛写一写 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解. 第1个表中哪对x，y的值还满足方程 2x+y=8 ？ x=2，y=4还满足方程2x+y=8 ．也就是说, 它是方程x+y=6 与方程2x+y=8的公共解，记作 享一享 听你说一说 练一练 限时组题 完成【探】练 测 限时组题 完成【平板检测】 二元一次 方程组 二元一次方程及二元一次方程组的定义 二元一次方程及二元一次方程组的解 根据实际问题列二元一次方程组 结 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程， 则m＋n＝________． 解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1， 解得m＝－1，n＝1， 所以m＋n＝0. 0 根据二元一次方程的定义求字母的值 方法小结：由二元一次方程的定义可知： (1)未知数的系数不为0；(2)含有未知数的项的次数都是1. 拓 $$