第24章 圆 章节测试练习卷-2024-2025学年九年级数学下册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第24章 圆 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据轴对称，中心对称的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误； B、该图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误； C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确； D、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误； 故答案为C． 【点睛】本题考查了轴对称，中心对称图形的识别，掌握轴对称，中心对称的概念是解题的关键． 3．三角形内切圆的圆心为（　　） A．三条高的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 【答案】C 【详解】试题分析：三角形外接圆的圆心是三条线段中垂线的交点，三角形内切圆的圆心是三条角平分线的交点，故本题选C． 4．如图，已知四边形是的内接四边形，且，那么等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据圆的内接四边形对角互补得出，再根据圆周角定理得出即可． 【详解】∵四边形是的内接四边形， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟练掌握圆的内接四边形对角互补，一条弧所对的圆周角是其所对圆心角的一半是解题的关键． 5．如图，平行四边形ABCD中，△AOD可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的（    ） A．△AOB B．△DOC C．△BOC D．△BCD 【答案】C 【分析】利用平行四边形的性质，结合旋转的定义可得答案． 【详解】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴点A和点C和关于O点中心对称，点D和点B和关于O点中心对称， ∴△AOD和△BOC关于O点中心对称， ∴△AOD可以看作是△BOC旋转而得到的． 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和旋转的定义，掌握旋转前后对称点的连线被对称点平分是解题的关键． 6．如图，把边长为1的正方形绕顶点A逆时针旋转到正方形，则它们的公共部分的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设相交于点M，连结，根据旋转角的定义可得，根据易得，所以公共部分面积等于面积的2倍；设，在中利用勾股定理求得，然后进行计算即可． 【详解】解：设相交于点M，连结，设， 根据旋转的性质以及正方形的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴重叠部分的面积． 故选：B． 点睛： 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、含直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，证明是解答本题的关键． 7．如图，中，，，点O在边上，与边相切于点D，与边交于点E，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆的切线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质，熟悉掌握相关内容是解题的关键．连接，由与边相切于点D得到，而，得到，故，再结合，，即可得解． 【详解】解：连接，如图所示， 与边相切于点D， ， ， ， ， 又， ，又， ． 故选：B． 8．以O为中心点的量角器与直角三角板（为等腰直角三角形）按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合．点D为斜边上一点，作射线交弧于点E，如果点E在量角器上所对应的读数为，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆周角定理得出，再由外角的性质得出，代入计算即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 点所对应的读数为， ， 为直径，， 点在上， ， 是的外角， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是运用圆周角定理得出与的关系． 9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段，绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，长度伸长为的倍，得到线段；如此下去，得到线段、、、，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段OP4=8=23，OP5=16=24…，OPn=2n-1，由此即可解决问题． 【详解】解：根据题意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到线段OP4=8=23，OP5=16=24…，OPn=2n-1， ∴△OPnPn+1的面积=×2n-1××2n=×22n-1， 则的面积为×21919××22020=×=， 故选C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型问题，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法． 10．如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接、，当时，的最大值为（    ） A．2 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形，分析出当时，点有两种情况，并找出的最大值是解题关键．以点为圆心，为半径作圆，连接并延长，交于点和，连接，根据题意可得，，，根据分析图中即为所求的最大值，在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，以点为圆心，为半径作圆，连接并延长，交于点和，连接， ，， ， 点为的中点， ，， 绕点在平面内旋转，点的对应点为点， 点在以点为圆心，为半径的圆上， ， 点、、三点共线， 由图可知，可能在线段上，也可能在延长线上， 要求的最大值，即求图中的长， ， ， 在中， 由勾股定理得， 的最大值为 故选：D 二．填空题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 11．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标系上点的坐标的规律，熟练掌握关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点与点B关于原点对称， ∴点B的坐标是， 故答案为：． 12．如图，在的内接四边形中，，则 度． 【答案】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得的度数，再根据圆周角定理求解即可. 【详解】， ， . 故答案为：. 【点睛】综合运用圆内接四边形的性质和圆周角定理. 13．如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA＝2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B′，则点B′的坐标为 ． 【答案】（-1,1） 【详解】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方逆时针，旋转角度90°，求B′坐标 解：由已知OA=2，△OAB是等腰直角三角形，得点B的坐标为（1，1），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，从而得B′点坐标为（-1，1）． 14．如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，若，则 ． 【答案】 【分析】根据旋转的性质可知，则在中，根据直角三角形的性质可知，构造关于x的方程即可． 【详解】解：将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形， ． 设，则，， ，， ， 在中，， ，解得． 故答案为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键． 15．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的 个格点． 【答案】16 【分析】以一个小正方形的中心为圆心．记圆心坐标为（0.5，0.5），取半径为，画图即可解答. 【详解】解：以一个小正方形的中心为圆心．记圆心坐标为（0.5，0.5），取半径为，此圆经过（6，2），（5，4），（4，5），（2，6），（﹣1，6），（﹣3，5），（﹣4，4），（﹣5，2），（﹣5，﹣1），（﹣4，﹣3），（﹣3，﹣4），（﹣1，5），（2，﹣5），（4，﹣4），（5，﹣3），（6，﹣1），共16个格点． 故答案为16 【点睛】本题考查圆的半径，并且在解答是要注意半径与数轴的关系. 16．如图，在给定的中，弦的弦心距，，，点在弦上，且，则面积的最大值为 ，此时的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆与三角形的综合题，涉及勾股定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质．过点作于点，则点轨迹为以点为圆心，为半径的圆，由，，则当点三点共线时，最大，则面积最大，过点作延长线的垂线，垂足为点，过点作于点，由垂径定理得，则，由勾股定理得，根据垂径定理与勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式求得最大面积，接下来证明，则，，故，在中，由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ∵， ∴点轨迹为以点为圆心，为半径的圆， ∵，， ∴当点三点共线时，最大，则面积最大， 如图：过点作延长线的垂线，垂足为点，过点作于点，连接， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得， 在中，， ∵， 在中， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， 故答案为：,． 三．解答题：（本大题共9题，17-21题每题6分，22-25题每题7分，满分58分） 17．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径． 【答案】10 【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理列式计算． 【详解】解：连接OD，设OB＝OD＝R，则OE＝16﹣R， ∵直径AB⊥CD，CD＝16， ∴∠OED＝90°，DE＝CD＝8， 由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2 则R2＝（16﹣R）2+82 解得：R＝10， ∴⊙O的半径为10． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 18．一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为120°的扇形，求： （1）圆锥的底面半径； （2）圆锥的全面积. 【答案】（1）圆锥的底面半径为；（2） 【分析】（1）扇形的弧长公式=，利用展开后扇形的弧长即为展开前圆锥底面圆的周长求出半径； （2）S圆锥=，（r1=扇形半径即圆锥母线长，r2=底面圆半径）将已知条件代入即可. 【详解】解：（1）设圆锥的底面半径为， 扇形的弧长， ∴ 解得，，即圆锥的底面半径为； （2）圆锥的全面积 【点睛】本题考查圆锥相关的计算，要求掌握圆锥侧面积与底面积的计算公式，侧面展开图扇形相关的面积和弧长的求算，注意求圆锥面积时母线与底面圆半径的区分. 19．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数． 【答案】25° 【详解】试题分析:连结OC，如图，由CE=AO，OA=OC得到OC=EC，则根据等腰三角形的性质得∠E=∠1，再利用三角形外角性质得∠2=∠E+∠1=2∠E，加上∠D=∠2=2∠E， 所以∠BOD=∠E+∠D，即∠E+2∠E=75°，然后解方程即可． 解:连结OC，如图， ∵CE=AO， 而OA=OC， ∴OC=EC， ∴∠E=∠1， ∴∠2=∠E+∠1=2∠E， ∵OC=OD， ∴∠D=∠2=2∠E， ∵∠BOD=∠E+∠D， ∴∠E+2∠E=75°， ∴∠E=25°． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标． 【答案】DP=2；点D的坐标为（2，3） 【详解】试题分析：由等边三角形的每一个角都是60°可得∠OAB=60°，然后根据对应边的夹角∠OAB为旋转角求出∠PAD=60°，从而可判断出△APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP，根据点A、P的坐标可求出∠OAP=30°，利用勾股定理列式求出AP，从而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后写出点D的坐标即可． 试题解析：：∵△AOB是等边三角形， ∴∠OAB=60°， ∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合， ∴旋转角=∠OAB=∠PAD=60°， AD=AP， ∴△APD是等边三角形， ∴DP=AP，∠PAD=60°， ∵A的坐标是（0，3），P（，0）， ∴∠OAP=30°， ∴AP=2OP=2， ∴DP=AP=2， ∵∠OAP=30°，∠PAD=60°， ∴∠OAD=30°+60°=90°， ∴点D的坐标为（2，3）． 考点：1、旋转的性质；2、等边三角形的判定与性质；3、含30度角的直角三角形的性质 21．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形． （1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标； （2）在图上画出再次旋转后的三角形④． 【答案】（1）旋转中心点P位置见解析，点P的坐标为（0，1）；（2）画图见解析. 【详解】解：（1）旋转中心点P位置如图所示， 点P的坐标为（0，1）； （2）旋转后的三角形④如图所示． 【点评】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键． 22．求阴影部分的周长和面积． (1)； (2)． 【答案】(1)面积：(cm2)，周长：cm； (2)面积为：cm2，周长为：cm． 【分析】（1）题中阴影部分面积是半个圆环的面积，用大圆面积减去小圆面积，再除以2可以求出阴影部分面积;周长为两个半圆加两个2cm． （2）图中阴影部分面积，可以用正方形面积减去圆的面积得到；周长等于圆的周长再加上正方形两条边的长度． 【详解】（1） 解：图中阴影部分的面积为：( cm2) 周长为cm （2）解：图中阴影部分的面积为 cm2， 周长为 cm． 【点睛】本题考查了不规则阴影图形的周长及面积的求法，一般要将其转化为规则图形的周长或面积和和或差进行解答． 23．如图，的直径和弦相交于点，，的半径为，，求的长． 【答案】2 【分析】作OP⊥CD于P，连接OD，由垂径定理得CP＝PD，连接OD，根据直角三角形的性质求出PD，即可得出答案． 【详解】解：作OP⊥CD于P，连接OD，如图所示： 则CP＝PD＝CD， ∵AE＝1cm，⊙O的半径为3cm， ∴OE＝OA−AE＝2cm， 在Rt△OPE中，∠DEB＝60°， ∴∠POE＝30°， ∴PE＝OE＝1cm，OP＝PE＝cm， ∴PD＝==（cm）， ∴CD＝2PD＝2cm． 【点睛】本题考查的是垂径定理、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 24．如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C＝75°，CD＝2﹣，求⊙O的半径和BF的长． 【答案】（1）△ABC是等腰三角形，理由见解析；（2）⊙O的半径为2，BF的长为−2． 【分析】（1）连接OE，根据切线性质得OE⊥DE，与已知中的ED⊥AC得平行，由此得∠1＝∠C，再根据同圆的半径相等得∠1＝∠B，可得出三角形为等腰三角形； （2）通过作辅助线构建矩形OGDE，再设与半径有关系的边OG＝x，通过AB＝AC列等量关系式，可求得结论． 【详解】（1）△ABC是等腰三角形，理由是： 如图1，连接OE， ∵DE是⊙O的切线， ∴OE⊥DE， ∵ED⊥AC， ∴AC∥OE， ∴∠1＝∠C， ∵OB＝OE， ∴∠1＝∠B， ∴∠B＝∠C， ∴△ABC是等腰三角形； （2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形， ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠B＝∠C＝75°， ∴∠A＝180°−75°−75°＝30°， 设OG＝x，则OA＝OB＝OE＝2x，AG＝， ∴DG＝OE＝2x， 根据AC＝AB得：4x＝x＋2x＋2−， x＝1， ∴OE＝OB＝2， 在直角△OEF中，∠EOF＝∠A＝30°， cos30＝，OF＝＝， ∴BF＝−2，⊙O的半径为2． 【点睛】本题考查了切线的性质，由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，由此得出平行和角的关系，根据两个角相等的三角形是等腰三角形可得△ABC是等腰三角形；第二问运用了直角三角形30°角的性质及等腰三角形和矩形的有关性质，关键是找出恰当的等量关系式：AC＝AB，设未知数，列关于x的一元一次方程得出结论． 25．如图平面直角坐标系中，点，在轴上，，点在轴上方，，，线段交轴于点，，连接，平分，过点作交于． （1）点的坐标为 ． （2）将沿线段向右平移得，当点与重合时停止运动，记与的重叠部分面积为，点为线段上一动点，当时，求的最小值； （3）当移动到点与重合时，将绕点旋转一周，旋转过程中，直线分别与直线、直线交于点、点，作点关于直线的对称点，连接、、．当为直角三角形时，直接写出线段的长． 【答案】（1）C（3，3）；（2）最小值为2+2；（3）D0H的值为2-2或2+2或4-4或4+4． 【分析】（1）想办法求出A，D，B的坐标，求出直线AC，BC的解析式，构建方程组即可解决问题． （2）如图2中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明PH=PB，把问题转化为垂线段最短即可解决问题． （3）在旋转过程中，符号条件的△GD0H有8种情形，分别画出图形一一求解即可． 【详解】（1）如图1中， 在Rt△AOD中，∵∠AOD=90°，∠OAD=30°，OD=2， ∴OA=OD=6，∠ADO=60°， ∴∠ODC=120°， ∵BD平分∠ODC， ∴∠ODB=∠ODC=60°， ∴∠DBO=∠DAO=30°， ∴DA=DB=4，OA=OB=6， ∴A（-6，0），D（0，2），B（6，0）， ∴直线AC的解析式为y=x+2， ∵AC⊥BC， ∴直线BC的解析式为y=-x+6， 由 ，解得， ∴C（3，3）． （2）如图2中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H． ∵∠FD′G=∠D′GF=60°， ∴△D′FG是等边三角形， ∵S△D′FG= ， ∴D′G= ， ∴DD′=GD′=2， ∴D′（2，2）， ∵C（3，3）， ∴CD′==2， 在Rt△PHB中，∵∠PHB=90°，∠PBH=30°， ∴PH=PB， ∴CD'+D'P+PB=2+D′P+PH≤2+D′O′=2+2， ∴CD'+D'P+PB的最小值为2+2． （3）如图3-1中，当D0H⊥GH时，连接ED0． ∵ED=ED0，EG=EG．DG=D0G， ∴△EDG≌△ED0G（SSS）， ∴∠EDG=∠ED0G=30°，∠DEG=∠D0EG， ∵∠DEB=120°，∠A′EO′=60°， ∴∠DEG+∠BEO′=60°， ∵∠D0EG+∠D0EO′=60°， ∴∠D0EO′=∠BEO′， ∵ED0=EB，E=EH， ∴△EO′D0≌△EO′B（SAS）， ∴∠ED0H=∠EBH=30°，HD0=HB， ∴∠CD0H=60°， ∵∠D0HG=90°， ∴∠D0GH=30°，设HD0=BH=x，则DG=GD0=2x，GH=x， ∵DB=4， ∴2x+x+x=4， ∴x=2-2． 如图3-2中，当∠D0GH=90°时，同法可证∠D0HG=30°，易证四边形DED0H是等腰梯形， ∵DE=ED0=DH=4，可得D0H=4+2×4×cos30°=4+4． 如图3-3中，当D0H⊥GH时，同法可证：∠D0GH=30°， 在△EHD0中，由∠D0HE=45°，∠HD0E=30°，ED0=4，可得D0H=4× ， 如图3-4中，当DG⊥GH时，同法可得∠D0HG=30°， 设DG=GD0=x，则HD0=BH=2x，GH=x， ∴3x+x=4， ∴x=2-2， ∴D0H=2x=4-4． 如图3-5中，当D0H⊥GH时，同法可得D0H=2-2． 如图3-6中，当DGG⊥GH时，同法可得D0H=4+4． 如图3-7中，如图当D0H⊥HG时，同法可得D0H=2+2． 如图3-8中，当D0G⊥GH时，同法可得HD0=4-4． 综上所述，满足条件的D0H的值为2-2或2+2或4-4或4+4． 【点睛】此题考查几何变换综合题，解直角三角形，旋转变换，一次函数的应用，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第24章 圆 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．三角形内切圆的圆心为（　　） A．三条高的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 4．如图，已知四边形是的内接四边形，且，那么等于（    ）    A． B． C． D． 5．如图，平行四边形ABCD中，△AOD可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的（    ） A．△AOB B．△DOC C．△BOC D．△BCD 6．如图，把边长为1的正方形绕顶点A逆时针旋转到正方形，则它们的公共部分的面积等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，点O在边上，与边相切于点D，与边交于点E，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 8．以O为中心点的量角器与直角三角板（为等腰直角三角形）按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合．点D为斜边上一点，作射线交弧于点E，如果点E在量角器上所对应的读数为，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段，绕点按顺时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转，长度伸长为的倍，得到线段；如此下去，得到线段、、、，则的面积为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接、，当时，的最大值为（    ） A．2 B． C．5 D． 二．填空题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 11．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为 ． 12．如图，在的内接四边形中，，则 度． 13．如图，在直角坐标系中，点A在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA＝2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△OA′B′，则点B′的坐标为 ． 14．如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，若，则 ． 15．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的 个格点． 16．如图，在给定的中，弦的弦心距，，，点在弦上，且，则面积的最大值为 ，此时的长为 ． 三．解答题：（本大题共9题，17-21题每题6分，22-25题每题7分，满分58分） 17．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径． 18．一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为120°的扇形，求： （1）圆锥的底面半径； （2）圆锥的全面积. 19．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形． （1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标； （2）在图上画出再次旋转后的三角形④． 22．求阴影部分的周长和面积． (1)； (2)． 23．如图，的直径和弦相交于点，，的半径为，，求的长． 24．如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C＝75°，CD＝2﹣，求⊙O的半径和BF的长． 25．如图平面直角坐标系中，点，在轴上，，点在轴上方，，，线段交轴于点，，连接，平分，过点作交于． （1）点的坐标为 ． （2）将沿线段向右平移得，当点与重合时停止运动，记与的重叠部分面积为，点为线段上一动点，当时，求的最小值； （3）当移动到点与重合时，将绕点旋转一周，旋转过程中，直线分别与直线、直线交于点、点，作点关于直线的对称点，连接、、．当为直角三角形时，直接写出线段的长． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$