第23章 旋转 单元测试2024-2025学年人教版数学九年级上册

一、选择题 1. C 2. A 3. D 4. C 5. A 6. C 7. D 8. D 9. A 10. D 二、填空题 11. 田，N，0 等（答案不唯一） 12. 1 13. 60 14. 60 15. (4, -2) 16. 100 或 280 三、解答题 17.解：如图，△A′B′C′即为所求作 18.解：如图所示，BB′，CC′的交点即为O，△A′B′C′即为所求 19.证明：∵将△ABC绕点B顺时针旋转80°到△DBE处，∴BC＝BE，∠CBE＝80°，∴∠BCE＝∠BEC＝(180°－80°)÷2＝50°，∵∠ACB＝40°，∴∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝40°＋50°＝90° 20.证明：连接BB′，CC′，∵B点绕O点旋转180°到B′，∴BO＝B′O，∵C点绕O点旋转180°到C′，∴CO＝C′O，∴四边形BCB′C′是平行四边形 21.解：(1)∵△ABC顺时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心是点A，旋转角的度数∠BAD＝∠CAB＝135° (2)连接DC，∵△ABC顺时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴△ABC≌△ADE，∴AC＝AE＝2，AB＝AD，∵点E是AB的中点，∴AD＝2AE＝4，∵∠DAC＝360°－2×135°＝90°，∴DC＝＝2 22.(1)解：∵点A(2a－1，4)与点B(－3，2b＋2)关于y轴对称，∴2a－1＝3，2b＋2＝4，解得a＝2，b＝1，∴点A(3，4)，B(－3，4)，C(3，2)，∵点C与点D关于原点对称，∴点D(－3，－2) (2) 解：如图所示，△ACD面积为：×(3＋3)×(4－2)＝6 23.解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°，∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转40°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝40°，∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝∠DAE＝100°，∴∠AGC＝∠B＋∠BAD＝80° (2)∵∠D＝∠BAD＝40°，∴AB∥DE，∵∠DAE＋∠AGC＝180°∴AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，且AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形 24.解：(1)依题意可得，抛物线的解析式为：y＝a(x＋1)(x－4)＝ax2－3ax－4a，∴－4a＝2，解得a＝－，∴抛物线的解析式为：y＝－＋x＋2　(2)①点C(0，2)，设点D(m，n)，点M是AB中点，则其坐标为(，0)，由中点公式得：m＋0＝3，0＝2＋n，解得：m＝3，n＝－2，故点D的坐标为：(3，－2)　②点A，B，C，D的坐标分别为：(－1，0)，(4，0)，(0，2)，(3，－2)，则AC＝，BC＝2，AB＝5，故AB2＝AC2＋BC2，同理可得：AC2＋AD2＝CD2，故∠ACB＝∠D＝∠CAD＝90°，故四边形ADBC为矩形 25.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵线段AF绕点A逆时针旋转90°得到线段AG，∴∠GAF＝90°，AG＝AF，∴∠GAF＝∠DAB，∴∠GAD＝∠BAF，∴△ABF≌△ADG(SAS) (2)BF＋DH＝FH，理由如下：由(1)得：△ABF≌△ADG，∴∠G＝∠AFB＝90°，BF＝DG，∵∠GAF＝∠AFH＝90°，∴四边形AFHG是矩形，∵AG＝AF，∴矩形AFHG是正方形，∴FH＝GH＝DG＋DH＝BF＋DH (3)如图，在BH上截取BX＝DH，∵∠GHF＝∠BCD＝90°，∠DEH＝∠BEC，∴∠CDH＝∠CBX，∵CD＝BC，∴△CDH≌△CBX(SAS)，∴CX＝CH，∠BCX＝∠DCH，∴∠BCX＋∠DCX＝∠DCH＋∠DCX，∴∠HCX＝∠BCD＝90°，∴HX＝CH，∵BH－BX＝BH－DH，∴BH－PH＝BH－BX，∴BP＝HX，∴BP＝CH 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第23章《旋转》 单元测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列运动属于旋转的是( ) A．火箭升空的运动 B．足球在草地上滚动 C．大风车运动的过程 D．传输带运输的东西的运动 2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 　　　　　　 3. 如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案( ) 　　　 4. 在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标是( ) A．(3，4) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(－4，3) 5. 下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是( ) 　　　　　　 6. 如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与点A对应，则角α等于( ) A．45° B．60° C．90° D．120° 　　　　 7. 如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝( ) A．50° B．55° C．60° D．65° 8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为24，DE＝2，则AE的长为( ) A．4 B．2 C．2 D．2 9. 如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(－3，－4)，则点A′的坐标为( ) A．(3，2) B．(3，3) C．(3，4) D．(3，1) 　　　　 10. 如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕圆心O旋转，那么阴影部分的面积为( ) A．a2 B．a C．a2 D．a2 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 请任写一个成中心对称图形的汉字、字母或数字____________． 12. 已知点A(2，a)，点B(b，－3)关于原点对称，则a＋b的值为______． 13. 如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转__60__度，会和原图案重合． 14. 如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合，则∠OAO′＝_______度． 　　 15. 如图，在平面直角坐标系中，若将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为__________. 16. 如图，△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是____________°时，CD∥AB. 三、解答题(一)(本大题共4小题，第17、18题各5分，第19、20题各6分，共22分) 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′(不要求写画法). 18. 如图，△ABC和△A′B′C′关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A′B′C′. 19. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转80°到△DBE处，连接CE，已知∠ACB＝40°，求证：∠ACE＝90°. 20. 如图，将△ABC绕点O旋转180°，得到△A′B′C′，当点O不在△ABC三边所在直线上时，求证：四边形BCB′C′是平行四边形． 四、解答题(二)(本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分) 21. 在△ABC中，∠CAB＝135°，AC＝2，△ABC顺时针旋转一定角度后与△ADE重合，点E落在AB边上，且点E是AB的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； (2)连接DC，求出DC的长． 22. 已知点A(2a－1，4)与点B(－3，2b＋2)关于y轴对称，点C(5－a，2b)与点D关于原点对称． (1)求点A，B，C，D的坐标； (2)顺次连接点A，C，D，求△ACD的面积． 23. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转40°得到△ADE，BC与AD，DE交于点G，F. (1)求∠AGC的度数； (2)求证：四边形ABFE是菱形． 五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 24. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴相交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴相交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD. ①求点D的坐标； ②判断四边形ADBC的形状，并说明理由． 25. 综合与实践 数学活动课上，同学们以“正方形与旋转”为主题开展探究活动． 【探索发现】 (1)如图①，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，AF⊥BE于点F，将线段AF绕点A逆时针旋转90°得到线段AG，连接DG， 可证：△ABF≌△ADG.请写出证明过程； 【深入思考】 (2)在(1)的条件下，如图②，若延长BE，GD交于点H，试猜想线段BF，FH，DH之间的数量关系，并证明你的猜想； 【拓展延伸】 (3)在(2)的条件下，如图③，连接CH，将线段DH绕点H逆时针旋转90°得到线段HP，点P在BH上，试猜想BP，CH的数量关系，并证明你的猜想． 学科网（北京）股份有限公司 $$