专题7 数列（考点精练）-2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

专题7 数列 1．数列2，，，，，…的一个通项公式an＝(　 　) A．　 B． C．　 D． 2．已知数列的通项公式为，则146是该数列的（   ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 3．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋(n≥3)，则a5＝(　 　) A．　 B． C．4　 D．5 4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1，则此数列的通项公式为__ _. 5．在等差数列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝(　 　) A．8　　　　　　　　 B．12 C．16　 D．24 6．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列(　 　) A．是公差为2的等差数列　 B．是公差为5的等差数列 C．是首项为5的等差数列　 D．是公差为n的等差数列 7．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为(　 　) A．92　　　　 B．47　　　 C．46　　　　 D．45 8．成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这四个数. 9．两个数的等差中项是（　　） A． B． C．5 D．4 10．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(　C　) A．14　 B．21　 C．28　 D．35 11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为(　C　) A．7　 B．6　 C．3　 D．2 12．数1与4的等差中项，等比中项分别是（    ） A．， B．，2 C．，2 D．， 13．在等比数列{an}中，a4＝7，a6＝21，则a8的值为(　 　) A．35　 B．63 C．21　 D．±21 14．若等比数列{an}的前n项和为Sn，a3＝，S3＝，则公比q＝__ __. 15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为__ __升． 1．数列，－，，－，…的一个通项公式为(　 　) A．an＝(－1)n　 B．an＝(－1)n C．an＝(－1)n＋1　 D．an＝(－1)n＋1 2．下列四个数中，属于数列中的一项是（    ） A．380 B．392 C．321 D．232 3．2018是等差数列4,6,8，…的（   ） A．第1006项 B．第1007项 C．第1008项 D．第1009项 4．等差数列{an}中， ①已知a3＝－2，d＝3，求an的值； ②若a5＝11，an＝1，d＝－2，求n的值． 5．已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　 　) A．40　 B．42 C．43　 D．45 6．已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列的通项公式． 7．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于(　 　) A．1　 B． C．2　 D．3 8. 在等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是(　 　) A．±4　 B．4 C．±　 D． 9．若在1和81之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则该等比数列的公比为（   ） A．3 B． C． D． 10．等比数列中，已知，，则（    ） A．31 B．32 C．63 D．127 11．已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13，则成等差数列，则这四个数为__ __． 13．三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数按从小到大的顺序依次为 . 14．现有一古题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”大致意思是：“现有一根金箠，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，问中间三尺共重多少斤．”若从头到尾，该金箠每一尺的重量构成等差数列，则该问题的答案为(　D　) A．6斤　 B．7斤　 C．8斤　 D．9斤 15．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 1. （2024年河北单招）在等差数列中，，则（ ） A. 20 B. 23 C. 26 D. 29 2. （2024年河北单招）在等比数列中，，公比，则该数列前4项的和（ ） A. B. C. 16 D. 32 3. （2024年河北单招）3和27的等比中项是．（ ） 4. （2023年河北单招）等差数列中，则公差d和首项分别为（ ） A. B. C. D. 2 5. （2023年河北单招）某所学校A区阶梯教室的座位这样排列，第一排12个座位，第二排起，每一排都比前一排多2个座位，请问前四排的座位总数为（ ） A.70 B. 68C. 60 D.72 6. （2023年河北单招）设x成等比数列，则x=6( ) 7 （2022年河北单招）已知等差数列的通项公式为，则公差d=-5. ( ) 8. （2022年河北单招）在等差数列中，若，则（ ） A. 5 B. 6 C.7 D.8 9. （2022年河北单招）已知等比数列中，，公比q=3，则首项=（ ） A.5 B. 6 C. 7 D.8 10. （2021年河北单招）已知等差数列，若，公差d=2，则=（ ） A.23 B.-23 C. 13 D. -13 11. （2021年河北单招）已知a,b,c,d是公比为2的等比数列，则=（ ） A.2 B.4 C. D. 12. （2021年河北单招）已知数列，下列选项正确的是（ ） A. 这个数列是公比为3的等比数列 B. 这个数列是公差为3的等差数列 C. 这个数列的第5项是14 D.20是这个数列的第7项 13. （2021年河北单招）-1与-4的等比中项是. ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7 数列 1．数列2，，，，，…的一个通项公式an＝(　C　) A．　 B． C．　 D． [解析]　数列2，，，，，…可写成，，，，，…，所以通项公式an＝.故选C． 2．已知数列的通项公式为，则146是该数列的（   ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 【答案】D 【分析】令通项公式等于项的值，解出的值即可. 【详解】令，则. 则146是该数列的第12项, 故选：D. 3．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋(n≥3)，则a5＝(　A　) A．　 B． C．4　 D．5 [解析]　n＝3时，a3＝a2＋＝3＋1＝4； n＝4时，a4＝a3＋＝4＋＝； n＝5时，a5＝a4＋＝＋＝. 故选A． 4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1，则此数列的通项公式为__an＝2n－1__. [解析]　当n＝1时，a1＝S1＝2－1＝1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1． 又21－1＝1，所以an＝2n－1． 5．在等差数列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝(　C　) A．8　　　　　　　　 B．12 C．16　 D．24 6．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列(　A　) A．是公差为2的等差数列　 B．是公差为5的等差数列 C．是首项为5的等差数列　 D．是公差为n的等差数列 [解析]　∵an＝2n＋5，∴an－1＝2n＋3(n≥2)， ∴an－an－1＝2n＋5－2n－3＝2(n≥2)， ∴数列{an}是公差为2的等差数列． 7．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为(　C　) A．92　　　　 B．47　　　 C．46　　　　 D．45 [解析]　a1＝1，d＝－1－1＝－2，∴an＝1＋(n－1)·(－2)＝－2n＋3，由－89＝－2n＋3，得n＝46． 8．成等差数列的四个数之和为26，第二个数和第三个数之积为40，求这四个数. [分析]　已知四个数成等差数列，有多种设法，但如果四个数的和已知，常常设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d更简单．再通过联立方程组求解． 【解析】　设四个数分别为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d， 则： 由①，得a＝.代入②，得d＝±. ∴四个数为2,5,8,11或11,8,5,2. 9．两个数的等差中项是（　　） A． B． C．5 D．4 【答案】C 【分析】利用等差中项的定义即可得出结论． 【详解】两个数的等差中项为. 故选：C． 10．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(　C　) A．14　 B．21　 C．28　 D．35 [解析]　∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝7a4＝28． 11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为(　C　) A．7　 B．6　 C．3　 D．2 12．数1与4的等差中项，等比中项分别是（    ） A．， B．，2 C．，2 D．， 【答案】D 【分析】利用等差中项与等比中项的定义分别进行求解即可. 【详解】根据等差中项的定义可知，1与4的等差中项为； 根据等比中项的定义可得，1与4的等比中项G满足G2＝1×4＝4，G＝±2. 故选：D. 13．在等比数列{an}中，a4＝7，a6＝21，则a8的值为(　B　) A．35　 B．63 C．21　 D．±21 [解析]　∵{an}是等比数列，∴a4，a6，a8是等比数列， ∴a＝a4·a8，即a8＝＝63． 14．若等比数列{an}的前n项和为Sn，a3＝，S3＝，则公比q＝__1或－__. [解析]　因为a3＝，S3＝，所以a1＋a2＋a3＝， 则a1＋a2＝3， 所以＋＝3，化简得2q2－q－1＝0，解得q＝1或－. 15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为____升． [解析]　设此等差数列为{an}，公差为d，则， ∴，解得. ∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝. 1．数列，－，，－，…的一个通项公式为(　D　) A．an＝(－1)n　 B．an＝(－1)n C．an＝(－1)n＋1　 D．an＝(－1)n＋1 [解析]　a1＝排除A、B；a3＝排除C，故选D． 2．下列四个数中，属于数列中的一项是（    ） A．380 B．392 C．321 D．232 【答案】A 【分析】分别令选项中的数值等于，求出是自然数时的这一项，即可得到答案． 【详解】由题意，令，解得，所以A是正确的； 再令均无整数解，所以B、C、D都不正确， 故选：A． 3．2018是等差数列4,6,8，…的（   ） A．第1006项 B．第1007项 C．第1008项 D．第1009项 【答案】C 【分析】运用等差数列通项公式求解. 【详解】由题意，， 令； 故选：C. 4．等差数列{an}中， ①已知a3＝－2，d＝3，求an的值； ②若a5＝11，an＝1，d＝－2，求n的值． [解析](2)①由a3＝a1＋(3－1)d，得a1＝a3－2d＝－8， an＝－8＋(n－1)×3＝3n－11． ②an＝a1＋(n－1)d， 所以a5＝a1＋4d， 所以11＝a1－4×2，所以a1＝19， 所以an＝19＋(n－1)×(－2) ＝－2n＋21， 令－2n＋21＝1，得n＝10． 5．已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　B　) A．40　 B．42 C．43　 D．45 [解析]　设公差为d，则a2＋a3＝a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝4＋3d＝13，解得d＝3，所以a4＋a5＋a6＝(a1＋3d)＋(a1＋4d)＋(a1＋5d)＝3a1＋12d＝42． 6．已知单调递增的等差数列{an}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列的通项公式． 【解析】　设等差数列的前三项分别为a－d，a，a＋d，由题意，得， 即，解得. ∵等差数列{an}是递增数列，∴d＝4. ∴等差数列的首项为3，公差为4. ∴an＝3＋4(n－1)＝4n－1. 7．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于(　C　) A．1　 B． C．2　 D．3 [解析]　由题意得，解得 8. 在等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是(　B　) A．±4　 B．4 C．±　 D． [解析]　由题意，得a4＝a1q3＝×23＝1，a8＝a1q7＝×27＝16，∴a4与a8的等比中项为a6＝4． 9．若在1和81之间插入3个数，使这5个数成等比数列，则该等比数列的公比为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列定义知，求解即得答案. 【详解】设这5个数组成的等比数列为，公比为，则，. ∵， 即 解得 故选：C. 10．等比数列中，已知，，则（    ） A．31 B．32 C．63 D．127 【答案】A 【分析】根据已知条件，求出公比及首项，从而由等比数列的求和公式即可求解. 【详解】解：因为等比数列中，已知，，设等比数列公比为， 所以，解得， 所以，解得， 所以， 故选：A. 11．已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件列方程组来求得. 【详解】设等比数列的公比为， 则，，， 两式相除得，解得（负根舍去）， 所以. 故选：C 12．有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13，则成等差数列，则这四个数为__ __． [解析]设这四个数分别为a、aq、aq2、aq3，则a－1，aq－1，aq2－4，aq3－13成等差数列， ∴，整理得，解得q＝2，a＝3．因此所求四个数为3,6,12,24． 13．三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数按从小到大的顺序依次为 . 【答案】2,4,8 【分析】设出这三个数根据题意联立方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】设这三个数为 则或 所以三个数按从小到大为2,4,8 14．现有一古题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”大致意思是：“现有一根金箠，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，问中间三尺共重多少斤．”若从头到尾，该金箠每一尺的重量构成等差数列，则该问题的答案为(　D　) A．6斤　 B．7斤　 C．8斤　 D．9斤 [解析]　设每一尺的重量构成等差数列{an}，由题意知，a1＝4，a5＝2，∴2a3＝a1＋a5＝6，即a3＝3，∴a2＋a3＋a4＝3a3＝9． 15．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）.经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（    ） A．511个 B．512个 C．1023个 D．1024个 【答案】B 【分析】先算出分裂的次数，即可求得总个数. 【详解】20分钟分裂一次，经过3个小时，总共分裂了九次， 也就是29=512个， 故选：B． 1. （2024年河北单招）在等差数列中，，则（ ） A. 20 B. 23 C. 26 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列和已知项，求通项公式，进而求解. 【详解】因为为等差数列，根据，， 可得， 即得，， 根据，可得， 故. 故选：B. 2. （2024年河北单招）在等比数列中，，公比，则该数列前4项的和（ ） A. B. C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再由等比数列求和公式求解即可. 【详解】为等比数列，，公比， 所以， 所以. 故选：B. 3. （2024年河北单招）3和27的等比中项是．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由等比中项的性质判断即可, 【详解】设3和27的等比中项是， 则，解得. 故答案为：正确. 4. （2023年河北单招）等差数列中，则公差d和首项分别为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 5. （2023年河北单招）某所学校A区阶梯教室的座位这样排列，第一排12个座位，第二排起，每一排都比前一排多2个座位，请问前四排的座位总数为（ ） A.70 B. 68C. 60 D.72 【答案】C 6. （2023年河北单招）设x成等比数列，则x=6( ⅹ ) 7 （2022年河北单招）已知等差数列的通项公式为，则公差d=-5. ( ⅹ ) 8. （2022年河北单招）在等差数列中，若，则（ ） A. 5 B. 6 C.7 D.8 【答案】C 9. （2022年河北单招）已知等比数列中，，公比q=3，则首项=（ ） A.5 B. 6 C. 7 D.8 【答案】A 10. （2021年河北单招）已知等差数列，若，公差d=2，则=（ ） A.23 B.-23 C. 13 D. -13 【答案】A 11. （2021年河北单招）已知a,b,c,d是公比为2的等比数列，则=（ ） A.2 B.4 C. D. 【答案】B 12. （2021年河北单招）已知数列，下列选项正确的是（ ） A. 这个数列是公比为3的等比数列 B. 这个数列是公差为3的等差数列 C. 这个数列的第5项是14 D.20是这个数列的第7项 【答案】BCD 13. （2021年河北单招）-1与-4的等比中项是. ( √ ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$