第六章 平面向量检测题-2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

第六章 平面向量检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（    ） A．若方向相反，则与为相反向量 B．模相等的两个平行向量相等 C．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 D．共线向量是在同一条直线上的向量 2．下列说法错误的是（    ） A． B．所有的单位向量的模均相等 C．零向量与任何向量共线 D．相等向量必为共线向量 3．若，为两个向量，给出以下4个条件：①与方向相反；②；③或；④与都是单位向量其中可以得到与共线的（   ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 4. 下列表达式化简结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，点D为AB的中点，记，，则（   ） A． B． C． D． 6. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 7．若、为单位向量，则下面各式中正确的是（    ） A．在方向上的数量投影为1 B． C． D． 8．已知，若与方向相同，则（    ） A． B．1 C． D． 9．在下列各组向量中，可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．已知向量，，若，则（   ） A．2 B． C．3 D． 11已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知，，与的夹角为，则向量在方向上的投影数量为（    ） A．4 B． C．2 D． 13．向量，的夹角为，且，则（   ） A．5 B．3 C．1 D．0 14．已知，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 15．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 16．设向量，向量，若且，则（   ） A． B．2 C．1 D．或1 17．已知向量，满足，，则（    ）． A． B． C． D． 18．设向量，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 19．下已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 20．若三点共线，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. 四边形是平行四边形，则向量与的坐标相同( ) 2．若，，则．( ) 3．在中，．( ) 4．点的坐标与向量的坐标相同.( ) 5．对于非零向量，向量与向量方向相反．( ) 6. 对于非零向量，的模是的模的倍．( ) 7．已知向量，不共线，为实数，则当时，有．( ) 8. 当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.( ) 9. 非零向量，，，则( ) 10. ．  ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量检测题 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（    ） A．若方向相反，则与为相反向量 B．模相等的两个平行向量相等 C．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】C 【分析】根据共线向量，相反向量的定义即可求解. 【详解】，方向相反，但模不一定相等，与不一定是相反向量，故A错误； 相反向量的模相等，且为平行向量，但不是相等向量，故B错误； 由有向线段和向量的定义知，C正确； 共线的两个非零向量也可能不在同一条直线上，故D错误． 故选：C 2．下列说法错误的是（    ） A． B．所有的单位向量的模均相等 C．零向量与任何向量共线 D．相等向量必为共线向量 【答案】A 【分析】根据实数与向量的积判断A，根据单位向量的概念判断B，根据零向量的性质判断C，根据相等向量的性质判断D. 【详解】对A：因为，故A错； 对B：因为所有的单位向量的模均为1，故B正确； 对C：规定：零向量与任何向量共线，故C正确； 对D：因为相等向量方向相同，所以相等向量必共线，故D正确. 故选：A 3．若，为两个向量，给出以下4个条件：①与方向相反；②；③或；④与都是单位向量其中可以得到与共线的（   ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】结合共线向量的定义，分别判断条件①②③④下与是否共线，由此可得结论. 【详解】对于①，若与方向相反，则与共线， 对于②，由，只能确定两向量的大小相等，不能确定它们的方向是否相同或相反， 故与不一定共线， 对于③，由或，可得或，由零向量与任意向量共线可得与共线， 对于④，由与都是单位向量，只能确定两向量的大小都为，不能确定它们的方向是否相同或相反， 故与不一定共线. 故选：B. 4. 下列表达式化简结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用向量加减的运算法则逐一判断即可. 【详解】对于A，，不满足题意，故A错误； 对于B，，满足题意，故B正确； 对于C，，不满足题意，故C错误； 对于D，结果与的具体关系不确定，故D错误. 故选：B. 5．在△ABC中，点D为AB的中点，记，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量线性运算的几何表示即得. 【详解】因为点为中点，，， 所以. 故选：C. 6. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图，根据平面向量的线性运算依次判断选项即可. 【详解】如图，在平行四边形中，且， A：，故A正确； B：，故B正确； C：由，得，故C错误； D：，故D正确. 故选：C 7．若、为单位向量，则下面各式中正确的是（    ） A．在方向上的数量投影为1 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用单位向量的定义，数量投影的概念，单位向量的模都等于1，但它们的方向不确定，从而得到答案． 【详解】解：A．没有确定、的夹角，所以不正确，不符合题意； B．、为单位向量，则，正确，符合题意； C．没有确定、的方向相同，则不一定成立，错误，不符合题意； D．没有确定、的方向相反，则不一定成立，错误，不符合题意； 故选：B． 8．已知，若与方向相同，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出k的值． 【详解】，若与方向相同， 则有，解得. 故选：C 9．在下列各组向量中，可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】只需判断与是否平行即可. 【详解】对于A，，所以此时与不平行满足题意，故A正确； 对于B，与平行，不满足题意，故B错误； 对于C，，与平行，不满足题意，故C错误； 对于D，，与平行，不满足题意, 故D错误． 故选：A． 10．已知向量，，若，则（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标表示运算求解即可. 【详解】若，则，解得. 故选：B. 11已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标运算计算即可得到结果. 【详解】由，得：， 故选：C. 12．已知，，与的夹角为，则向量在方向上的投影数量为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用投影的意义求解即得. 【详解】向量，，与的夹角为， 所以向量在方向上的投影数量为. 故选：A 13．向量，的夹角为，且，则（   ） A．5 B．3 C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据向量的数量积求解即可. 【详解】. 故选：C. 14．已知，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合向量的夹角公式，以及向量的夹角的范围，即可求解； 【详解】因为，设向量与的夹角为 所以， 又因为，所以 故选：B. 15．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出的坐标，再利用向量模的坐标表示计算即得. 【详解】向量，则， 所以. 故选：A 16．设向量，向量，若且，则（   ） A． B．2 C．1 D．或1 【答案】C 【分析】根据垂直的坐标关系以及模长公式即可求解. 【详解】由和可得，解得， 故选：C 17．已知向量，满足，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算出，，再利用夹角公式求解即可. 【详解】由，，两式相加，得， 所以，，所以， 所以. 故选：A． 18．设向量，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用求投影向量的公式进行求解即可. 【详解】在方向上的投影向量为 . 故选：C. 19．下已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标表示求出，然后由向量的坐标运算可得. 【详解】因为，所以，解得， 所以，， 故． 故选：B． 20．若三点共线，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】利用平面向量三点共线的坐标表示计算即可. 【详解】易知， 又三点共线，所以. 故选：B 二、判断题(正确的写√，错误的写×) 1. 四边形是平行四边形，则向量与的坐标相同( ) 【答案】正确 【分析】由相等向量的坐标相同判断即可. 【详解】正确，因为平行四边形的对应边平行且相等，所以向量与的坐标相同. 故答案为：正确 2．若，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据数量积的知识进行判断. 【详解】当为非零向量，且时，有，但， 所以说法错误. 故答案为：错误. 3．在中，．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量加法的三角形法则可判断. 【详解】，命题正确. 答案为：正确 4．点的坐标与向量的坐标相同.( ) 【答案】错误 【详解】对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，使得，则有序数对叫做向量的坐标，与点坐标不同，所以是错误的， 故答案为：错误. 5．对于非零向量，向量与向量方向相反．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量数乘的几何意义，可得答案. 【详解】根据题意，易知，因为，所以向量与向量方向相反． 故答案为：正确. 6. 对于非零向量，的模是的模的倍．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量模长的概念和数乘运算判断即可； 【详解】一个数乘一个向量，结果是一个向量，其模是， 所以对于非零向量，的模是是的模的2倍，所以为错误的. 故答案为：错误 7．已知向量，不共线，为实数，则当时，有．( ) 【答案】正确 【分析】结合平面向量共线的知识进行判断. 【详解】依题意，向量，不共线，则，是非零向量， 由于，所以， 当时，与已知是非零向量矛盾. 当时，与已知是非零向量矛盾. 当时，共线，与已知，不共线矛盾. 所以. 故答案为：正确 8. 当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.( ) 【详解】由向量坐标定义知是正确的 9. 非零向量，，，则( ) 【答案】错误 【分析】由平面向量的数乘定义可得出结论. 【详解】因为表示的是与共线的向量，表示的是与共线的向量， 所以对于任一非零向量，，，则不恒成立. 故答案为：错误. 10. ．  ( ) 【答案】正确 【分析】平面向量根据两向量平行定义和两平面数量积的定义计算. 【详解】， 则或， ，则或 ， 故答案为：正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司10 学科网（北京）股份有限公司 $$