第八章 实数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版2024，云南专用）

第八章 实数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．5的算术平方根是（   ） A．25 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：∵的平方为5， ∴5的算术平方根为． 故选：B． 2．估计的值应在（    ）． A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 【答案】A 【分析】根据算术平方根进行无理数的估算． 【详解】解：∵49＜58＜64 ∴， 即的值在7和8之间， 故选：A． 【点睛】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念准确计算是解题关键． 3．是的（    ） A．算术平方根 B．平方根 C．立方根 D．立方 【答案】C 【分析】本题考查立方根，如果，那么叫做的立方根，这是解题的关键． 根据立方根的定义求解即可． 【详解】∵， ∴， 即是的立方根， 故选：C． 4．下列各数中，没有平方根的是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根，解题的关键是掌握负数没有平方根，分别判断各个选项的正负，即可解答． 【详解】解：A、有平方根，不符合题意； B、有平方根，不符合题意； C、没有平方根，符合题意； D、有平方根，不符合题意； 故选：C． 5．一个正数的两个平方根分别是3与，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由一个正数的两个平方根分别是3与，可得，再解方程即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是3与， ∴， ∴， 故选D 【点睛】本题考查的是平方根的含义，熟记一个正数的两个平方根互为相反数是解本题的关键． 6．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数运算法则，绝对值的计算即可解答． 【详解】解：对于A，，故A选项运算正确，不符合题意； 对于B，，故B选项运算错误，符合题意； 对于C，，故C选项运算正确，不符合题意； 对于D，，故D选项运算正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的混合运算、算术平方根、立方根和绝对值的计算，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 7．观察下列一组数：1，1，，，，，______．按照这组数的规律横线上的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数据可发现从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，由此规律即可求出横线上的数 【详解】解：由题意得，一组数1，1，，，，=， 则2=1+1，3+1+2，5=2+3，8=3+5，即从第三项起每一项都等于根号下前两项的根号下的数字之和，所以横线上的数是， 故选B． 【点睛】本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力． 8．在实数，3，，，，中，无理数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查实数的分类，掌握无理数的概念，即无限不循环小数是无理数，以及常见的无理数的形式（含的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如）等知识是解题的关键． 【详解】解：， ∴无理数有：，共个， 故选：A． 9．已知，则的值是（　　） A．3 B． C． D．或3 【答案】D 【分析】两边开平方，再解一元一次方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得：或， 故选D． 【点睛】本题考查了利用平方根解方程，解题时要注意有两个解． 10．如图是小枫家的一块正方体积木，现测得它的体积为，那么64的立方根为（    ） A．8 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根，根据立方根的定义解答即可． 【详解】∵， ∴64的立方根是4． 故选：C． 11．一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（　　） A．20cm B．200cm C．40cm D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根的应用，根据锻造前后的体积不变列式计算即可． 【详解】解：． 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm． 故选：A． 12．用我们数学课本上采用的科学计算器计算下列式子，其按键顺序正确的是（    ） A．求按键：   B．求按键：   C．求按键：   D．求按键：     【答案】D 【分析】根据计算器键功能键列式计算，即可解答．此题考查了利用计算器的能力，熟练掌握各键功能是解题的关键． 【详解】 解：A．求按键：  ，故选项错误，不符合题意； B．求按键：  ，故选项错误，不符合题意； C．求按键：  ，故选项错误，不符合题意； D．求按键：    ,故选项正确，符合题意． 故选：D． 13．在下列说法中：①是10的平方根：②实数的平方根为；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤64的立方根是，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义作出判断． 【详解】①是10的平方根，正确； ②实数的平方根为，错误； ③的平方根是，故原说法错误； ④0.01的算术平方根是0.1，正确； ⑤64的立方根是，故原说法错误； 故选B． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根、立方根，注意：正数的平方根有2个，且它们互为相反数． 14．如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ）    A．1 B．1.5 C． D． 【答案】C 【分析】根据小正方形面积求出大正方形面积，然后根据正方形面积公式可求解． 【详解】由题意可知， 大正方的面积等于2个小正方形的面积，小正方形的面积为1，故大正方形的面积等于2， 设大正方形的边长为，则， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，正方形的面积，根据面积相等求解是解题的关键． 15．对任意两个实数a，b定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，，那么等于（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解题意是解题关键，根据新定义计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵，， ∴ 故 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．16的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是平方根的含义，根据，结合平方根的含义可得答案． 【详解】解：16的平方根是； 故答案为： 17．已知x，y都是实数，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，涉及绝对值的性质和二次根式的性质，“几个非负数的和等于0，则每个算式都等于0”，列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， ， 解得， ， 即的值为， 故答案为：． 18．如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，其中分别利用了：求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方；求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据立方根和平方根相等即可确定这个数． 【详解】解：一个数的平方根与立方根相同， 这个数为0． 故答案为：0． 19．如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的原点上，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，此时点表示的数是 ．（填“有理数”或“无理数”） 【答案】无理数 【分析】根据点移动的距离是圆的周长，求出点表示数，进行判断即可． 【详解】解：将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的原点上，将纸片沿着数轴向左滚动一周，则：的距离为圆的周长， ∴点表示的数为，是无理数； 故答案为：无理数． 【点睛】本题考查实数与数轴．解题的关键是确定点表示的数． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算， 先求算术平方根，绝对值和立方根以及乘方运算，再算加减法即可． 【详解】解：    ． 21．（1）把下列各数相应的序号填在大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨10%，⑩ 整数{                    …}； 正分数{                    …}； （2）请比较（1）中无理数的大小，请用“＜”连接． 【答案】（1）见解析；（2）＜＜ 【分析】（1）根据整数，正分数的定义判断即可； （2）先得出所含无理数，再估算出各数的范围，即可比较大小． 【详解】解：（1）整数{①，③，⑧，...} 正分数{②，④，⑨，...}； （2）由题意可知： （1）中有，，共3个无理数， 其中，，， ∴，， ∴＜＜． 【点睛】本题考查了实数的分类，实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较方法． 22．若，求代数式的平方根． 【答案】代数式的平方根为． 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出x，y的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 则， ∴代数式的平方根为． 【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值、平方根，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 23．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，，， 【答案】数轴见解析， 【分析】先计算乘方，立方根和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数如下， ． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，利用数轴比较实数的大小，求一个数的立方根，绝对值和乘方计算，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 24．已知的平方根为的立方根为4． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根以及立方根的计算，熟练掌握相关概念是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义得出关于、的方程求解，即可得出答案； （2）将、的值代入，再求平方根即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 解得：，． （2）解：由（1）得：，， ∴． ∴的平方根为． 25．定义新运算“@”与“”：, (1)计算的值； (2)若，比较A和B的大小 【答案】（1）1；（2）. 【分析】(1)根据题意新运算的符号进行求解； (2)根据新运算符号分别求出A、B的值在进行比较大小即可. 【详解】解：(1)根据题意得： ； (2) , , , . 【点睛】本题考查新运算，解题关键在于对题意得理解. 26．已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的相反数． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)，， (2)3 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的综合应用，熟记相关结论即可． （1）根据，的相反数是即可求解； （2）计算出即可求解； 【详解】（1）解：∵的立方根是， ∴， 解得：； ∵的算术平方根是2， ∴， 即， ∴． ∵c是的相反数， ∴ 故：，，． （2）解：∵，，， ∴， ∴的算术平方根为3 27．“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图1． (1)求图1中第8行第5个数是__________； (2)求图1中前100行所有的数字之和； (3)“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第n层的圆球数记，求的值． 【答案】(1)35 (2) (3) 【分析】本题主要考查数字规律计算和有理数混合运算， （1）根据规律知第8行第5个数为第7行第4个数字和第5个数字之和； （2）根据规律的第n行数字之和，前100行所有的数字之和为，记，，则； （3）由题意可得，则，使用裂项即可求得答． 【详解】（1）解：根据规律知第8行第5个数为； 故答案为：35； （2）由题知，第1行数字之和1， 第2行数字之和， 第3行数字之和， 第4行数字之和， 第100行中所有数字之和为， 所有数字之和， 记，， ； 前100行的数字之和为． （3）由题意可得：，，…… ， ， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 实数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1．5的算术平方根是（   ） A．25 B． C． D． 2．估计的值应在（    ）． A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 3．是的（    ） A．算术平方根 B．平方根 C．立方根 D．立方 4．下列各数中，没有平方根的是（    ） A．2 B． C． D． 5．一个正数的两个平方根分别是3与，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 6．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 7．观察下列一组数：1，1，，，，，______．按照这组数的规律横线上的数是（    ） A． B． C． D． 8．在实数，3，，，，中，无理数的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．已知，则的值是（　　） A．3 B． C． D．或3 10．如图是小枫家的一块正方体积木，现测得它的体积为，那么64的立方根为（    ） A．8 B． C．4 D． 11．一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（　　） A．20cm B．200cm C．40cm D． 12．用我们数学课本上采用的科学计算器计算下列式子，其按键顺序正确的是（    ） A．求按键：   B．求按键：   C．求按键：   D．求按键：     13．在下列说法中：①是10的平方根：②实数的平方根为；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤64的立方根是，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ）    A．1 B．1.5 C． D． 15．对任意两个实数a，b定义两种运算：，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，，那么等于（    ） A． B．3 C．2 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．16的平方根是 ． 17．已知x，y都是实数，，则的值为 ． 18．如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是 ． 19．如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的原点上，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，此时点表示的数是 ．（填“有理数”或“无理数”） 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．计算： 21．（1）把下列各数相应的序号填在大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨10%，⑩ 整数{                    …}； 正分数{                    …}； （2）请比较（1）中无理数的大小，请用“＜”连接． 22．若，求代数式的平方根． 23．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，，，，， 24．已知的平方根为的立方根为4． (1)求的值； (2)求的平方根． 25．定义新运算“@”与“”：, (1)计算的值； (2)若，比较A和B的大小 26．已知的立方根是，的算术平方根是2，c是的相反数． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 27．“杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和，如图1． (1)求图1中第8行第5个数是__________； (2)求图1中前100行所有的数字之和； (3)“杨辉三角”的应用很广泛，例如“堆垛术”，图2中的立体图形是由若干形状、大小相同的圆球摆放而成，从上至下每层小球的个数依次为：1，3，6，10…，记第n层的圆球数记，求的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $$