专练08 函数的零点与方程的根-2025年寒假高一数学核心考点专练（人教A版2019必修第一册）

07函数与方程 　　　　　　　　　　　　　　　　 高考数学一轮复习资料 专题08 函数的零点与方程的根 一、核心知识 （一）函数零点的概念 1.函数零点：对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点. 函数的零点就是方程的实数解,也就是函数的图象与轴的公共点的横坐标.所以有：方程有实数解函数有零点函数的图象与轴有公共点. 2.基本初等函数的零点 ①一次函数只有一个零点； ②反比例函数没有零点； ③指数函数（且）没有零点； ④对数函数（且）只有一个零点1； ⑤幂函数当时，有一个零点0；当时，无零点。 （二）函数零点存在定理及其应用 1.函数零点存在定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解. 2.函数零点的求法： （1）代数法：根据零点定义，求出方程的实数解; （2）数形结合法：作出函数图象，利用函数性质求解 3.函数零点个数的判断 （1）利用代数法，求出所有零点； （2）数形结合，通过作图，找出图象与轴交点的个数； （3）数形结合，通过分离，将原函数拆分成两个函数，找到两个函数图象交点的个数； （4）函数零点唯一：函数存在零点+函数单调. （三）二分法 1.二分法的概念 对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断的把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection ) 2.用二分法求零点的近似值 给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下： （1）确定零点的初始区间，验证； （2）求区间的中点 （3）计算; ①若（此时)，则就是函数的零点； ②若（此时)，则令； ③若（此时)，则令； （4）判断是否达到精确度，若，则得到零点近似值(或)，否则重复2--4 （四）二次函数的零点问题 一元二次方程的实数根也称为函数的零点. 当时，一元二次方程的实数根、二次函数的零点之间的关系如下表所示： 的实数根 （其中） 方程无实数根 的图象 的零点 函数无零点 二、热门考点 考点一：求函数零点（方程的根） 经典基础题： 1．函数的零点是（       ） A． B． C． D． 2．函数的一个零点为1，则其另一个零点为______． 3．函数的零点为_____. 4．设函数，则函数的零点为_______． 5．已知函数，则函数的零点为（       ） A． B．，0 C． D．0 6．函数是奇函数，则函数的零点是______. 7．已知定义在上的是单调函数，且对任意恒有，则函数的零点为（    ） A． B． C．9 D．27 强化训练： 1．函数的零点是（       ） A．，1 B． C．，-1 D． 2．函数的零点为（       ） A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0） 3．若是函数的一个零点，则的另一个零点为（       ） A．1 B．2 C．（1，0） D．（2，0） 4．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点为（       ） A．0或 B．0 C． D．0或 5．函数是奇函数，则函数的零点是______. 6．设函数则函数的零点为________． 7．已知函数则方程的根___________. 【答案】或2 8．设是定义域为的奇函数，且，当时，，.将函数的正零点从小到大排序，则的第4个正零点为（       ） A． B． C． D． 考点二：判断函数零点位置 经典基础题： 1．函数的零点所在的一个区间是 ( ) A． B． C． D． 2．（多选）下列区间上，函数有零点的是（ ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在区间为（          ） A． B． C． D． 4．已知函数的零点在区间内，则 ． 5．方程的根，，则（ ） A． B． C． D． 强化训练： 1．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ） （A） 　　（B）　　　（C）　　　（D） 2．函数的零点所在的大致区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4） 3．函数的零点所在的区间是（       ） A． B． C． D． 4．已知函数的零点在区间上，则（       ） A． B． C． D． 5．已知函数的零点位于区间内，则整数（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设函数，则函数（ ） （A）在区间内均有零点 （B）在区间内均无零点 （C）在区间内有零点，在区间内无零点 （D）在区间内无零点，在区间内有零点 考点三：判断函数的零点（方程的根）个数 经典基础题： 1．已知函数，则函数的零点个数为__________. 2．函数的零点个数为___________. 3．函数的零点个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．函数的零点个数为（       ） A． B． C． D． 5．若定义域为R的函数f（x）的周期为2，当x∈（－1,1]时，f（x）＝|x|，则函数y＝f（x）的图象与y＝log3|x|的图象的交点个数为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 6．已知是定义在R上的奇函数，当时，=，则方程解的个数为______. 7．设定义域为的函数则关于的函数的零点的个数为 . 强化训练： 1．函数 的零点个数为_________． 2．函数的零点个数为_______. 3．函数f（x）=（x-2）2-lnx的零点个数为______． 4．函数的零点个数为_________. 5．函数的零点个数为 ． 考点四：函数的零点（方程的根）分布 经典基础题： 1．已知，并且， 是方程的两根，实数， ， ， 的大小关系可能是（ ）． A. B. C. D. 2．已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（       ） A． B． C． D． 3．已知三个函数的零点依次为，则的大小关系（       ） A． B． C． D． 强化训练： 1．已知 ，若是函数的零点，则四个数按从小到大的顺序是______（用符号连接起来）． 2．已知三个函数的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是______． 3．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（ ） A．＞＞ B．＞＞　　　C．＞＞ D．＞＞ 4．若，，，则x、y、z由小到大的顺序是___________. 5．已知，且，，，则，，的大小关系是 . 考点五：由函数的零点（方程的根）求值 经典基础题： 1．函数的零点之和为__________． 2．定义域在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点的和是（       ） A． B． C． D． 3．定义域为的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于（    ） A．1 B． C． D．0 4．已知函数f（x）＝x｜2－x｜－m有3个零点分别为x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是 . 5．（多选）已知函数若互不相等的实数满足，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 强化训练： 1．已知函数的两个零点分别为，则___________. 2．已知函数对于恒有，若与函数的图像的点交为，则=____________ 3．已知是函数的零点，则_______． 4．已知函数若的两个零点分别为，则__________． 5．设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　) A. B. C. D. 6．已知函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若均不相等，且==，则的取值范围是（       ） A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 考点六：由函数的零点（方程的根）求参 经典基础题： 1．已知函数的零点为和3，则（ ） A． B． C．4 D．5 2．已知且在内存在零点，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 3．已知函数，当方程有两解时， 的取值范围是 . 4．已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为 5．已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 强化训练： 1．函数．若在内恰有一个零点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．函数，若存在，使，那么（ ） A． B． C．或 D． 3．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围为__________. 5．已知关于的方程的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数的取值范围是______． 6．函数在区间和区间上分别存在一个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7．已知函数，若关于的方程有两个不相同的解，则的取值范围是___． 8．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是 ． 9．已知函数函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____． 10．函数 ，关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（ ） A． B．　C． D． 11．设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为______． 12．已知函数，若函数恰好有5个不同的零点，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 13．（多选）已知函数且，则下列说法正确的有（ ） A．在区间和上单调递减 B．直线与的图象总有3个不同的公共点 C． D． 14．（多选）已知函数，则（ ） A．函数有3个零点 B．若函数有2个零点，则 C．若关于的方程有4个不等实根，，，，则 D．关于的方程有5个不等实数根 试卷第10页，总21页 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$07函数与方程 　　　　　　　　　　　　　　　　 高考数学一轮复习资料 专题08 函数的零点与方程的根 一、核心知识 （一）函数零点的概念 1.函数零点：对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点. 函数的零点就是方程的实数解,也就是函数的图象与轴的公共点的横坐标.所以有：方程有实数解函数有零点函数的图象与轴有公共点. 2.基本初等函数的零点 ①一次函数只有一个零点； ②反比例函数没有零点； ③指数函数（且）没有零点； ④对数函数（且）只有一个零点1； ⑤幂函数当时，有一个零点0；当时，无零点。 （二）函数零点存在定理及其应用 1.函数零点存在定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解. 2.函数零点的求法： （1）代数法：根据零点定义，求出方程的实数解; （2）数形结合法：作出函数图象，利用函数性质求解 3.函数零点个数的判断 （1）利用代数法，求出所有零点； （2）数形结合，通过作图，找出图象与轴交点的个数； （3）数形结合，通过分离，将原函数拆分成两个函数，找到两个函数图象交点的个数； （4）函数零点唯一：函数存在零点+函数单调. （三）二分法 1.二分法的概念 对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断的把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection ) 2.用二分法求零点的近似值 给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下： （1）确定零点的初始区间，验证； （2）求区间的中点 （3）计算; ①若（此时)，则就是函数的零点； ②若（此时)，则令； ③若（此时)，则令； （4）判断是否达到精确度，若，则得到零点近似值(或)，否则重复2--4 （四）二次函数的零点问题 一元二次方程的实数根也称为函数的零点. 当时，一元二次方程的实数根、二次函数的零点之间的关系如下表所示： 的实数根 （其中） 方程无实数根 的图象 的零点 函数无零点 二、热门考点 考点一：求函数零点（方程的根） 经典基础题： 1．函数的零点是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令.所以函数的零点是.故选：B 2．函数的一个零点为1，则其另一个零点为______． 【答案】 【详解】解法一：因为函数的一个零点为1，将代入得，解得．所以．令，解得，，所以函数的另一个零点为． 解法二：由函数的一个零点为1，可得方程的一个根为1，根据根与系数的关系可得，所以另一个根为．故函数的另一个零点为． 3．函数的零点为_____. 【答案】 【详解】设, 令,去分母得：,整理得,即,∵,∴,即，∴,故答案为：. 4．设函数，则函数的零点为_______． 【答案】4 【详解】函数的零点即为方程的解，也即的解.，即解得，即函数的零点为4．故答案为：4 5．已知函数，则函数的零点为（       ） A． B．，0 C． D．0 【答案】D 【详解】函数，当时，令，解得，当时， 令，解得（舍去），综上函数的零点为0.故选：D. 6．函数是奇函数，则函数的零点是______. 【答案】 【详解】由奇函数知：，∴当时，则，故， ∴，令，∴当时，；当时，；故答案为. 7．已知定义在上的是单调函数，且对任意恒有，则函数的零点为（    ） A． B． C．9 D．27 【答案】A 【详解】设，即，因为，可得，所以，解得，所以，令，可得，即， 解得.故选：A. 强化训练： 1．函数的零点是（       ） A．，1 B． C．，-1 D． 【答案】A 【详解】令，解得或，函数的零点为，故选：． 2．函数的零点为（       ） A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0） 【答案】A 【详解】令，即，所以，因此x＝10，所以函数的零点为10，故选：A. 3．若是函数的一个零点，则的另一个零点为（       ） A．1 B．2 C．（1，0） D．（2，0） 【答案】A 【详解】因为是函数的一个零点，所以，解得．设另一个零点为，则，解得，所以的另一个零点为1．故选：A． 4．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点为（       ） A．0或 B．0 C． D．0或 【答案】A 【详解】因为函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，所以b＝－2a，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x)． 令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－．故选：A 5．函数是奇函数，则函数的零点是______. 【答案】 【详解】由奇函数知：，∴当时，则，∴，令，∴当时，；当时，；∴函数的零点为. 6．设函数则函数的零点为________． 【答案】 【详解】函数的零点即为方程的解，也即的解．令，则原方程的解变为方程组的解．由方程②可得，解得或，将代入方程①，而方程无解，由方程解得或；将代入方程①，而方程，解得，由方程，解得．综上，函数的零点为，共四个零点．故答案为：. 7．已知函数则方程的根___________. 【答案】或2 【详解】当时，，所以，令，得， 当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，故当时，有唯一根，当时，，令，解得（舍去）或2，故当时，的根为2，综上，根为或2. 8．设是定义域为的奇函数，且，当时，，.将函数的正零点从小到大排序，则的第4个正零点为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是定义域为的奇函数，且，∴又，所以，所以 ，所以，即，由可得，故，即函数的周期为4，且图象关于直线轴对称，作出的图象,先求第二个正零点，令，∴，∴第四个正零点为.选：C 考点二：判断函数零点位置 经典基础题： 1．函数的零点所在的一个区间是 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】求导恒成立，且函数连续，由 知选A 2．（多选）下列区间上，函数有零点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由题意得且，解得且，则该函数的定义域为， 当时，时，；当时，， 又因为函数图象在连续不间断，且在上均单调递增， 则在上单调递增，则在上存在唯一零点，使得； 当时，因为，且时，， 又因为函数图象在连续不间断，且在上均单调递增， 则在上单调递增，则在上存在唯一零点，使得； 综上，AD正确，BC错误.故选：AD. 3．函数的零点所在区间为（          ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，的定义域为，令，则，由在上单调递减，在定义域内单调递增，所以在单调递减.所以函数在上单调递减.所以，，，， 故，根据零点的存在性定理，可得函数的零点所在区间为. 故选：B. 4．已知函数的零点在区间内，则 ． 【答案】 【解析】，，由零点存在性定理． 5．方程的根，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，则可知函数在单调递增，且函数在连续，，，由函数的零点判定定理可得，函数的零点区间，，故选B。 强化训练： 1．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（ ） （A） 　　（B）　　　（C）　　　（D） 【答案】B 【解析】由题可知，因为，所以，，，，，所以函数的零点在上. 2．函数的零点所在的大致区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4） 【答案】B 【解析】∵，，∴函数的零点所在的大致区间是（1，2）． 3．函数的零点所在的区间是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增.当时，，，，.由零点存在定理可得：函数的零点所在的区间是.故选：C 4．已知函数的零点在区间上，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，故其至多一个零点；又，，故的零点在区间，故.故选：． 5．已知函数的零点位于区间内，则整数（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】因为函数与在上均为增函数，所以函数在上为增函数，因为，，，所以函数的零点位于区间内，故.故选：B. 6．设函数，则函数（ ） （A）在区间内均有零点 （B）在区间内均无零点 （C）在区间内有零点，在区间内无零点 （D）在区间内无零点，在区间内有零点 【答案】D 【解析】由已知得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，且，因此在区间内无零点，在区间内有零点，选D. 考点三：判断函数的零点（方程的根）个数 经典基础题： 1．已知函数，则函数的零点个数为__________. 【答案】2 【详解】解方程，当时，，而，于是得，即，当时，，解得，所以函数的零点个数为2.故答案为：2. 2．函数的零点个数为___________. 【答案】2 【详解】当时，令，解得，，此时有1个零点；当时， ，显然单调递增，又，由零点存在定理知此时有1个零点；综上共有2个零点.故答案为：2. 3．函数的零点个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】当时，,则函数的零点个数为函数与函数，的交点个数,作出两个函数的图象如下图所示，由图可知，当时，函数的零点有两个，当时，，即当时，函数的零点有一个.综上，函数的零点有三个.故选：D 4．函数的零点个数为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，整理得，再令，不难在同一坐标系中画出它们的图象如下，根据图象可知它们有两个交点，即方程有两个根，于是有两个零点.故选：C 5．若定义域为R的函数f（x）的周期为2，当x∈（－1,1]时，f（x）＝|x|，则函数y＝f（x）的图象与y＝log3|x|的图象的交点个数为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【解析】分别画出函数，与函数的图像，由图像可得，共4个交点． 6．已知是定义在R上的奇函数，当时，=，则方程解的个数为______. 【答案】3 【详解】当时，，所以，因为是定义在R上的奇函数，所以=，所以，所以，所以=，由的图象知，有3个零点，所以方程解的个数为3. 7．设定义域为的函数则关于的函数的零点的个数为 . 【答案】7 【详解】令，得或.作出的简图，，由图象得当或时，分别有3个和4个交点，故关于的函数的零点的个数为7.故答案为：7. 强化训练： 1．函数 的零点个数为_________． 【答案】1 【详解】当 时， 有一个零点 ；当 时，，无零点，故函数 的零点个数为1个.故答案为：1. 2．函数的零点个数为_______. 【答案】1 【详解】令，整理得：，在同一坐标系中分别作出及图像，如图.由图可知，两函数图像只有一个交点。函数零点个数为1个。 3．函数f（x）=（x-2）2-lnx的零点个数为______． 【答案】2 【详解】函数的定义域为，画出两个函数，的图象，由函数图象的交点可知，函数的零点个数为2．故答案为：2． 4．函数的零点个数为_________. 【答案】3 【详解】作出函数图象，如下，由图象可知，函数有3个零点（3个零点分别为，0，2）.故答案为：3. 5．函数的零点个数为 ． 【答案】2 【解析】函数的零点个数方程的实根的个数，即函数与函数图象交点的个数；作出两函数图象的草图如图所示，由图可知两函数图象有且只有2个交点，故函数零点个数是2． 考点四：函数的零点（方程的根）分布 经典基础题： 1．已知，并且， 是方程的两根，实数， ， ， 的大小关系可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 2．已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数，因为，，所以，，因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，因为，，所以，， 由可得，因此，.故选：A. 3．已知三个函数的零点依次为，则的大小关系（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数为增函数，又，所以， 由，得，即，因为在单调递增，又，所以，所以.故选D. 强化训练： 1．已知 ，若是函数的零点，则四个数按从小到大的顺序是______（用符号连接起来）． 【答案】 【详解】因为是函数的零点，所以是函数与函数y=7的交点的横坐标，故由二次函数的图象知：；故答案为． 2．已知三个函数的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是______． 【答案】 【解析】由于故的零点∵∴的零点；∵∴的零点，由于函数均是定义域上的单调增函数，∴. 3．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（ ） A．＞＞ B．＞＞　　　C．＞＞ D．＞＞ 【答案】D 【解析】的零点即方程的根，转化为函数的交点，结合图像可知，同理可得，因此有＞＞. 4．若，，，则x、y、z由小到大的顺序是___________. 【答案】 【详解】依题意，，，，，因此，成立的x值是函数与的图象交点的横坐标，成立的y值是函数与的图象交点的横坐标，成立的z值是函数与的图象交点的横坐标，在同一坐标系内作出函数，的图象，如图，观察图象得：，即，所以x、y、z由小到大的顺序是.故答案为：. 5．已知，且，，，则，，的大小关系是______. 【答案】 【详解】 ，， ，依次做出，，三个函数的图象，由图象可知，， ，.故答案为：. 考点五：由函数的零点（方程的根）求值 经典基础题： 1．函数的零点之和为__________． 【答案】 【详解】令得，，只有符合题意，即，令得，，所以函数的零点之和为，故答案为：. 2．定义域在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点的和是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知：函数的零点，等价于函数与直线的交点的横坐标， 作函数与直线的图象如图，结合图象，设函数的零点分别为，则由对称性可知，又有：，解得：，故，故选：D 3．定义域为的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【详解】令，作出函数的大致图象，当时，，故函数的图象关于直线对称， 因为关于的方程恰有个不同的实数根，则关于的方程恰有两根，设为、，且必有一根为，设，设方程的两根分别为、，且，则， 所以，，，因此，.故选：C. 4．已知函数f（x）＝x｜2－x｜－m有3个零点分别为x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是 . 【答案】 【解析】设g（x）=x|2-x|，原函数的零点个数就是函数g（x）与函数y=m图象的交点个数，分别画出函数g（x）与y=m的图象，如图，设x1＜x2＜x3，则由图知：x1+x2=2，,则取值范围是. 5．（多选）已知函数若互不相等的实数满足，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】函数的图象图所示，设，因为，所以，当时，，时，，所以，即.故选：CD 强化训练： 1．已知函数的两个零点分别为，则___________. 【答案】 【详解】依题意令，即，所以方程有两个不相等实数根、， 所以，，所以；故答案为： 2．已知函数对于恒有，若与函数的图像的点交为，则=____________ 【答案】2n 【详解】因为函数对于恒有，所以函数的图像关于点对称；的图像关于点对称，所以当为和的图像的交点时，点也是和的图像的交点.所以. 3．已知是函数的零点，则_______． 【答案】2 【详解】根据题意可得，整理可得， 可得当，即成立，又，代入可得. 故答案为：. 4．已知函数若的两个零点分别为，则__________． 【答案】 【解析】由，所以令得： ，所以直线和曲线 的交点横坐标，直线和曲线的交点横坐标为，两曲线关于对称，直线和关于对称，所以。 5．设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由图可知： . 6．已知函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】作图可得，，所以. 7．已知函数，若均不相等，且==，则的取值范围是（       ） A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 【答案】C 【详解】函数的图象如图所示，不妨设，则，所以，，所以，，所以，故选：C 考点六：由函数的零点（方程的根）求参 经典基础题： 1．已知函数的零点为和3，则（ ） A． B． C．4 D．5 【答案】A 【详解】由题意二次函数的零点为和3，所以，所以.故选：A. 2．已知且在内存在零点，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，故即.而且在内存在零点，故即，解得，故选：C. 3．已知函数，当方程有两解时， 的取值范围是 . 【答案】 【详解】，作出函数与函数的图象如下图所示,由图象可知，当或时，直线与函数的图象有两个交点，因此，所求的的取值范围是.故答案为：. 4．已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为 【答案】 【详解】令，则有，∴，如图，当或，，满足题意．故答案为： 5．已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，解得或，作出的图象如图，则若，则或，设，由得，此时或，当时，，有两根，当时，，有一个根，则必须有，有个根，设，由得， 若，由，得或， 有一个根，有两个根，此时有个根，不满足题意； 若，由，得，有一个根，不满足条件. 若，由，得，有一个根，不满足条件； 若，由，得或或 ， 当，有一个根，当时，有个根， 当时，有一个根，此时共有个根，满足题意. 所以实数a的取值范围为.故选：A. 强化训练： 1．函数．若在内恰有一个零点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，函数为常函数，没有零点，不满足题意，所以为一次函数， 因为在内恰有一个零点，所以，即，解得或.故的取值范围是.故选：C 2．函数，若存在，使，那么（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】由题意得或，选C 3．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由基本初等函数的性质，可得函数单调递增,而函数的一个零点在区间内，所以由题意可得，解得.故选D. 4．已知函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【详解】由对数函数的性质，可得为单调递增函数，且函数在上有且仅有一个零点， 所以，即，解得，所以实数的取值范围是，故答案为 5．已知关于的方程的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数的取值范围是______． 【答案】 【详解】关于的方程的两个实数根一个小于1，另一个大于1.则 根据函数的零点存在定理：:当时，只需满足即，当时，只需满足即，综上，答案为. 6．函数在区间和区间上分别存在一个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 7．已知函数，若关于的方程有两个不相同的解，则的取值范围是___． 【答案】 【详解】由可解得或，由解得，画出和的函数图象，要使有两个不相同的解，则与有2个不同的交点，由图可得. 故答案为：. 8．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】函数的图像如上图，函数有3个零点等价于有三个零点即函数与函数的图像有三个交点．显然由图像知，当直线在轴和直线之间时符合题意，故. 9．已知函数函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】由题画出的图像如图所示，，若有三个不同点，则. 10．函数 ，关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（ ） A． B．　C． D． 【答案】D 【解析】设，方程为：，方程有两个不等实根和，根据的图像，可得，和有三个不同交点，所以，根据数形结合分析，，，所以设函数，，解得 11．设函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为______． 【答案】 【详解】作出函数的大致图象，令，因为恰有6个不同的实数解，所以在区间上有2个不同的实数解，，解得， 实数的取值范围为．故答案为：． 12．已知函数，若函数恰好有5个不同的零点，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数的大致图象如图所示，函数恰好有5个不同的零点，方程有5个根，设，则方程化为，易知此方程有两个不等的实根，，结合的图象可知，，，令，则由二次函数的根的分布情况得：，解得：.故选：A 13．（多选）已知函数且，则下列说法正确的有（ ） A．在区间和上单调递减 B．直线与的图象总有3个不同的公共点 C． D． 【答案】ACD 【详解】画出函数的大致图象，如图所示， A选项，由图可知在区间和上单调递减，所以A正确； B选项，由图可知，当时，直线与的图象有3个不同的公共点， 当时，直线与的图象有2个不同的公共点，所以B错误； CD选项，令， 可得直线与的图象有4个不同的交点，且交点横坐标分别为，，，， 由图可知，，由基本不等式得，， 所以，因为，所以，所以C，D正确.故选：ACD 14．（多选）已知函数，则（ ） A．函数有3个零点 B．若函数有2个零点，则 C．若关于的方程有4个不等实根，，，，则 D．关于的方程有5个不等实数根 【答案】BCD 【详解】根据题意，函数，由此作出函数的草图,依次分析选项：对于A：由图象易知曲线与y轴有两个交点，故函数有2个零点，故A错误；对于B：令，可得，则函数的零点个数即为与的图象的交点个数，若函数有两个零点，由图象可知，B正确；对于C：若关于的方程有四个不等实根，则与的图象有四个交点.不妨设，由图象可得：，且，，所以，故C正确；对于D：因为，解得或，结合图象可知：有一个根，有四个根，所以关于的方程有5个不等实数根，D正确．故选：BCD. 试卷第10页，总21页 8 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$