第三章《圆》单元练习2024－2025学年北师大版数学九年级下册

第三章《圆》 单元测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征( ) A．圆上各点到圆心的距离相等 B．直径是圆中最长的弦 C．同弧所对的圆周角相等 D．圆是中心对称图形 2. ⊙O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O上 D．不能确定 3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( ) A．70° B．60° C．50° D．30° 　　　　 4. 如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是( ) A．40° B．50° C．55° D．60° 5. 如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为( ) A．12 B．10 C．14 D．15 　　　 6. 如图，在⊙O中，半径r＝13 cm，弦AB＝24 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点，若∠A＝40°，则∠B的度数是( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 　　　　 8. 一个扇形的弧长是10π，面积为60π，则其半径为( ) A．6 B．12 C．36 D．144 9. 如图，在圆中半径OC∥弦AB，且弦AB＝CO＝2，则图中阴影部分面积为( ) A．π B．π C．π D．π 10. 如图，已知OB是⊙O的半径，弦CD⊥OB，垂足为点E，且tan ∠BDC＝，OE＝，过点C作⊙O的切线，交OB的延长线于点P，则CP的长为( ) A．7 B． C． D．8 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 已知⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是____． 12. 一个扇形的弧长为4π，扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为____． 13. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，则∠CDE的度数是______． 　　　　 14. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠A＝90°，BC＝5，CA＝4，则⊙O的半径是______． 15. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是_______． 　　　　 16. 如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，点D是BC边上一个动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB，AC于点E，F，若AB的长为4，弦EF长度的最小值为________． 三、解答题(一)(本大题共4小题，第17、18题各5分，第19、20题各6分，共22分) 17. 在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，以A为圆心，以半径r＝6作圆，请你判定⊙A与直线BC的位置关系． 18. 已知扇形AOB的圆心角为240°，其面积为8 cm2，求扇形AOB所在的圆的面积． 19. 如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝50°，求∠AOD的度数． 20. 如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若EB＝9，AE＝1，求弦CD的长． 四、解答题(二)(本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分) 21. 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点E，AD＝BC. (1)比较与的长度，并证明你的结论； (2)求证：AE＝CE. 22. 如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. (1)求证：AD平分∠BAC； (2)若BE＝4，BD＝8，求⊙O的半径． 23. 已知一座圆弧形拱桥，圆心为点O，桥下水面宽度AB为18 m，过点O作OC⊥AB于点D，CD＝3 m. (1)求该圆弧形拱桥的半径； (2)现有一艘宽6 m，船舱顶部高出水面2 m的货船要经过这座拱桥(船舱截面为长方形)，请问该货船能顺利通过吗？ 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 24. 如图，在△PBD中，PO平分∠BPD，DE⊥PO交PO延长线于点E，∠EDB＝∠EPB，以OB为半径的⊙O的交BD于点A，已知PB＝6，DB＝8. (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)求⊙O的半径； (3)连接BE，求BE的长． 25. 如图①，BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，连接BD，CD，DB∥OA，BC＝10，AC＝2. (1)求证：AO⊥CD； (2)求BD的长； (3)如图②，连接AB，作∠CAB的角平分线交⊙O于F，求AF的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一、选择题 1. A 2. A 3. B 4. B 5. B 6. C 7. B 8. B 9. C 10. C 二、填空题 11. 相离 12. 6 13. 60° 14. 1 15. 30° 16. 3 三、解答题 17.解：设圆的半径为r，根据题意得8＝，∴πr2＝12，∴扇形AOB所在圆的面积为12 cm2 18.解：作AD⊥BC于点D.∵AB＝AC＝10，又∵AD⊥BC，BC＝12，∴BD＝6，在Rt△ABD中，根据勾股定理：AD＝＝＝8，AD为圆心到直线的距离d，∴当r＝6时，即d>r，则直线和圆相离 19.解：在⊙O中，AB是⊙O的直径，∴∠AOB＝180°，又∵＝，∴∠BOC＝∠COD＝50°，∴∠AOD＝180°－50°－50°＝80° 20.解：连接OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∵EB＝9，AE＝1，∴AB＝10，OC＝OA＝5，∴OE＝4，在Rt△OCE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6 21.解：(1)与的长度相等，理由如下：∵AD＝BC，∴＝，∴＋＝＋，∴＝ (2)在△ADE和△CBE中，∴△ADE≌△CBE(AAS)，∴AE＝CE 22.解：(1)如图，连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠2＝∠3.∵OA＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAC (2)如图，连接DE，易证△BDE∽△BAD，∴BD2＝BE·BA，∵BE＝4，BD＝8，∴BA＝16，∴AE＝AB－BE＝12，∴⊙O的半径为6 23.解：(1)∵OC⊥AB，∴AD＝AB＝9 m，连接AO，设AO＝r，根据题意得r2＝92＋(r－3)2，解得r＝15.即圆弧形拱桥的半径为15米 (2)∵ED＝2，OD＝12，∴EO＝14，∵MN⊥CO，∴ME＝MN，连接OM，∵OM＝15，∴ME＝＝>3，∴该货船可以顺利通过 24.解：(1)∵DE⊥PO，∴∠DEP＝90°，∴∠EDO＋∠DOE＝90°，∵∠EDB＝∠EPB，∠DOE＝∠POB，∴∠POB＋∠EPB＝90°，∴∠PBO＝90°，∴OB⊥PB，∵OB为⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线 (2)过点O作OF⊥PD于点F，∵PO平分∠BPD，OF⊥PD，OB⊥PB，∴OB＝OF，设⊙O的半径为r，则OD＝BD－OB＝8－r.∵PB＝6，DB＝8，∠PBO＝90°，∴PD＝＝10.在△Rt△PFO和Rt△PBO中，∴△Rt△PFO≌Rt△PBO(HL)，∴PF＝PB＝6，∴DF＝4.在Rt△ODF中，DF2＋OF2＝OD2，∴42＋r2＝(8－r)2，解得：r＝3.∴⊙O的半径为3 (3)∵∠EDB＝∠EPB，∠DOE＝∠POB，∴△DEO∽△PBO，∴＝，∵∠BOE＝∠POD，∴△BOE∽△POD，∴＝，∵PO＝＝3，∴＝，∴BE＝2 25.解：(1)∵BC是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∵OA∥BD，∴∠CEO＝∠D＝90°，∴AO⊥CD (2)连接AB，作AH⊥BC于H，OM⊥BD于M，如图①，则BM＝DM，∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB＝90°，∴AB＝＝4，∵AH·BC＝AC·AB，∴AH＝＝4，在Rt△OAH中，OH＝＝＝3，∵OA∥BD，∴∠AOH＝∠OBM，在△AOH和△OBM中，∴△AOH≌△OBM(AAS)，∴BM＝OH＝3，∴BD＝2BM＝6 (3)作CG⊥AF于点G，连接CF，BF，如图②，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝45°，∴CF＝BF，∴△CBF为等腰直角三角形，∴CF＝BC＝5，在Rt△ACG中，CG＝AG＝AC＝，在Rt△GFC中，GF＝＝2，∴AF＝AG＋GF＝＋2＝3 学科网（北京）股份有限公司 $$