湖北省十堰市实验中学2024--2025学年中考数学模拟考试(卷五)

中考模拟卷(5) 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 如果|x|=2, 那么x= ( ) A. 2 B. - 2 C. 2或-2 D. 2或- 2.春节将近，下列窗花中，是中心对称图形的是 ( ) 3.如图所示，该几何体的俯视图是 ( ) 4.下列计算正确的是 ( ) 5.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 ( ) A.了解某种灯泡的使用寿命 B.了解一批冷饮的质量是否合格 C.了解全国八年级学生的视力情况 D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 6.关于x的一元二次方程 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.如图，正八边形的边长为4，对角线AB、CD相交于点E.则线段BE的长为( ) A. 8 8.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个?其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个?设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( ) 9.“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图. AB是⊙O的一部分，D是AB的中点,连接OD, 与弦AB交于点C,连接OA,OB. 已知AB=24cm,碗深CD=8cm,则⊙O的半径OA为( ) A. 13cm B. 16c C. 17cm D. 26cm 17 10.已知一个开口向下的抛物线 与x轴交于点(-1，0)，对称轴为直线x=1.则下列结论正确的有( ) ①abc>0; ②2a+b=0; ③函数. 的最大值为-4a； ④若关于x的方程 无实数根，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每题3分，共15分) 11.如图，在数轴上，点A表示 ，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等.则点B 表示的数是 . 12. 已知点A (-3, y₁), B ( - 1, y₂) 都在反比例函数 的图象上，若y₁>y₂,则 k的值可以是 .(写出一个即可) 13.如图，在△ABC中，D 是边AB上一点，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点 M，N； ②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M'； ③以点 M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC 内部交前面的弧于点N'； ④过点 N' 作射线 DN' 交 BC 于点 E. 若△BDE与四边形ACED 的面积比为4: 21, 则 的值为 . 14.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC 内投一粒米，落在阴影区域的概率为 . 15.如图，E，F是正方形ABCD 的边AB的三等分点，P 是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时， 的值是 . 三、解答题 (9小题，共75分) 16. (6分) 计算: 17.(6分)在四边形ABCD中, AB∥CD, 点E, F在对角线BD上,BE=EF=FD, ∠BAF=∠DCE=90° (1) 求证: △ABF≌△CDE; (2)连接AE，CF，已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形 AECF的形状，并证明你的结论. 条件①: ∠ABD=30°; 条件②: AB=BC. 18.(8分)公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取 10 台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据(单位：g)，并进行整理、描述和分析(除尘量用x表示, 共分为三个等级: 合格80,,x<85, 良好85,,x<95, 优秀x..95),下面给出了部分信息： 10 台A型扫地机器人的除尘量: 83, 84, 84, 88, 89, 89, 95, 95, 95, 98. 10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统计图 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 A 90 89 a 26.6 40% B 90 b 90 30 30% 根据以上信息，解答下列问题： (1) 填空: a= , b= , m= ; (2)这个月公司可生产B 型扫地机器人共3000台，估计该月B 型扫地机器人“优秀”等级的台数； (3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好?请说明理由(写出一条理由即可). 19.(7分)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩. 如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长.(结果精确到0.1米；参考数据： cos16° ≈0.96, tan16° ≈0.29) 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数 的图象分别与AB，BC交于点D (4, 1) 和点E, 且点D为AB的中点. (1)求反比例函数的表达式和点 E的坐标； (2)若一次函数y=x+m与反比例函数 的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时 (点M可与点D，E重合)，直接写出m的取值范围. 21. (8分) 如图, 在Rt△ABC中, ∠B=90°, AD平分∠BAC交BC于点 D, 点E 是斜边AC 上一点, 以AE为直径的⊙O经过点 D, 交AB于点F, 连接DF. (1) 求证: BC是⊙O的切线; (2)若BD=5, tan∠ADB= 求图中阴影部分的面积.(结果保留π) 22.(10分)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售；每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱. (1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式； (2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大?最大利润是多少? 23.(10分) 问题情境: 在Rt△ABC中, ∠BAC=90°, AB=6, AC=8. 直角三角板EDF中∠EDF=90°,将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB, AC交于点M , N. 猜想证明： (1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M 为边AB的中点时，试判断四边形 AMDN 的形状，并说明理由；问题解决： (2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长； (3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长. 24. (12分) 已知抛物线 过点A (-2, 0), B (4, 0), D (0, - 8). (1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标； (2)如图，抛物线 向上平移，使顶点E落在x轴上的 P 点，此时的抛物线记为C，过P作两条互相垂直的直线与抛物线C交于不同于 P的M，N两点(M位于N的右侧)，过M，N分别作x轴的垂线交x轴于点 M₁, N₁. ①求证: △PMM₁∽△NPN₁; ②设直线MN的方程为y= kx+m, 求证: k+m为常数. 学科网（北京）股份有限公司 $$