2025年中考一轮复习数学专项练习：一元二次方程

2025年中考一轮复习数学专项练习：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程有一个解为，则c的值为（　　） A． B． C．1 D．2 3．用配方法解一元二次方程时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．关于的方程有实数根，则的值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 6．是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A．4 B． C．3 D．1 7．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制分为主场、客场交替进行，共进行了72场比赛，若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为（　　） A． x（x+1）=72 B．x（x+1）=72 C．x（x-1）=72 D．x（x-1）=72 8．已知m，n是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（　　） A．7 B．11 C．12 D．16 二、填空题 9．关于x的一元二次方程，则m的值是　 　． 10．一元二次方程，配方为，则的值是　 　． 11．方程的解为　 　． 12．关于的方程的根的判别式的值为5，则　 　． 13．已知关于的方程的两实数根分别为，，则　 　． 三、解答题 14．解下列方程： ； ； ； ． 15．已知关于x的方程x2-kx +k-1=0. （1）方程有一根为2，求k的值； （2）求证：不论k为何值，方程总有实数根. 16．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围． （2）若是方程的根，且，求的值． 17．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知空地长，宽，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？ 18．商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元，为了促销，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件． （1）若某天该商品每件降价元，当天可获利多少元？ （2）为了减少库存，又要使商场日盈利达到元，则每件商品应降价多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．D 9． 10． 11．， 12． 13． 14．解：， ， 解得：，； ， ， ， ， ； ， ，，， ， ， ； ， ， ， 解得：，． 15．（1）解：把x=2代入方程x2- kx +k-1=0得： 4-2k+ k -1=0 解得：k =3 （2）证明：在关于x的一元二次方程x2- kx +k-1=0中， ∵△= (- k)2-4×1×（k -1） = k2-4k+4 =( k- 2)2≥0 ∴无论k取何值，该方程总有实数根； 16．（1）解： （2）解： 17．（1）解：设道路的宽为米， 根据题意可得：， 整理得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽为米． （2）解：设月租金上涨元，停车场月租金收入为10000元， 根据题意得：， 解得， 答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入为10000元． 18．（1）解：由题意可知，元； 答：某天该商品每件降价元，当天可获利元； （2）解：设每件商品应降价元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：每件商品应降价元． $$