江苏省淮安市开明集团2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

数学三 2025年1月16日 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列实数中，无理数是 A.-3 B.0 93 D.√7 2.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的散育过程，是培养全面发展的 人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是 A D 3.从嫦娘一号升空，到嫦娥五号找月返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现 实.已知地球和月球间的平均距离约为384000km,384000用科学记数法表示为 A.3.84×105 B.38.4×10 C.3.84×10 D.0.384×104 4.下列计算正确的是 A.4a-2a=2 B.a2.a=a8 c.(（-a2)2=a6 D.-(a-b)=-a-b 5.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.3,3,6 B.3,5,10 C.4,5,9 D.4,6,9 6.如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生 折射，光线变成FH,点G在射线EF上，已知∠CEF=120°，∠BFH=20°，则∠GFH 的度数为 A.20° B.40° C.60° D.80 7.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：m)，则这个几何体的侧面积为 A.48πcm2 B.24nem2 C.12ncm2 D.9nem2 空气 B 第6题 第7题 第8题 第1页共6页 8.如图，反比例函数y=2(x>0)的图像经过点A,将线段OM沿x轴向右平 移至线段BC,点C落在反比例函数y= 6 (x>0)的图像上.则线段OA扫过 的面积为 A.8 B.6 C.4 D.2 二、填空题（每题3分，共24分） 9.若式子√x一2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.八边形的外角和为▲ 11.若关于x的一元二次方程x2一6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为▲· 12.不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的小球（没有粉色)，实验小组向其中 投入10个除颜色外无其他差别的粉色小球，摸出一个球，记录颜色，放回混合均匀，再 摸出一个球，记录颜色，重复多次，发现摸到粉色小球的频率稳定在02附近，可以估计 袋子中原来有▲个小球。 13.己知点A(a,b)在一次函数y=2+1的图像上，则4a一2b的值为. 14.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，BE是⊙0的直径，连接CE,若∠BAD=110°， 则∠DCE的度数为 D ③ ④ ② ①E ④ ⑧ ② ⑤ ⑤ 图1 图2 第14题 第15题 15.图1中周长为20的炬形纸片剪掉一块边长为1的正方形后，将剩下的部分沿线剪开， 拼成不重叠、无缝隙的矩形ABCD（如图2)，则图2中tan∠BCE=▲ 16.如图，在菱形MNPQ中，对角线MP=6,NQ-8,将菱形 MNP2绕着MQ的中点O顺时针旋转，得到四边形MNP'Q', 0 当点2'恰好落在P2边上时，四边形MWP2的边与MN边 交于点S,则MS的长为▲ M N 第16题 第七贝共。火 三、解答题（共11题，10+8+8+8+8+8+8+8+10+12+14=102分) 2x-6≤0 1.10分010计算：8-2血450+2-P-得： (2)解不等式组： x>4x-1. 18.(8分)先化简，再求值： 1） x-1 -4x+4,其中x=2+5. x-1 19.(8分)如图，在☐ABCD中，E是边CD的中点， 连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE: (2)若AD=2,AF平分∠BAD,则AB的长为▲ 20.(8分)为了美化环境，建设生态淮安，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改 造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队 多1阳平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队单独完成全部任务所需时间的 甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化政造面积？（列方程解决间题） 2 21.(8分)游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C,游客 可随机选择其中一个通道通过. (1)一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率是A: (2)甲、乙两名游客经过此检票口时，求他们选择不同通道通过的概率，（请用“画树状 图”或“列表”方式给出分析过程) 22.(8分)某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活.为此 学校开展了以“生话中的数学”为主题的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组： A,80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤≤100)，下面给出了部分倍息： 七年级10名学生的竞赛成缀是：998099869996901008982 八年级10名学生的竞赛成缴是： 949094(部分数据 被污染) 第3页共6页 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计衰 入年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 李入数/天 年级 平均数/分 中位数1分众数/分 方差 6 七年级 92 93 0 52 八年级 92 b 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： B C D 组别 (1)直接写出a=▲，b=急一； (2)补全条形统计图； (3)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较 好？请说明理由（一条即可)， 23.(8分)如图①为某款折叠躺椅的实物图，图②为该款折叠躺椅的侧面示意图，CD为 水平地面，已知座板AB∥CD,靠背BE=60cm,后支架BD=30cm,点B是转动点，AB, BE与BD始终在同一平面内，当张角∠ABE=150°时，∠BDC=60°，此时人躺着处于最 舒服状态，求此时躺椅最高点E距离地面的高度.（结果保留整数，参考数据：√2≈1.41， E √5≈1.73) 图① 图② 24.(8分)乐乐和佳佳同时从学校出发，分别骑自行车沿同一条路线到体育馆进行锻炼， 图中折线OABC和线段OD分别表示乐乐和佳佳离学校的距离y(米)与时间x(分钟) 之间的函数关系，且两人骑车速度均保持不变根据图中信息，解答下列问题： (1)乐乐的速度为▲米/分钟，佳佳比乐乐早▲分钟到达体育馆； (2)求图中BC段y与x的函数关系式，并写出x的取值范围： (3)出发后经过16分钟，两人相距多少米？ 米) 3600 D 1200 20x分钟刺 第4页共6页 25.(10分)如图，AB是⊙0的直径，点D是⊙0上一点，过点A的切线与弦BD的延 长线交于点C,过点D的直线交线段AC于点E,且DE=CE. (1)求证：直线DE与⊙O相切： (2)已知⊙0的半径是4，∠B=30°，求阴影部分的面积. B 26.（12分)已知二次函数y=ax2+2ax+a一2(a>0). (1)求该二次函数图像的顶点坐标. (2)若a=1:①当m≤x≤3时，一2≤y≤6，则m的取值范围是▲一： ②已知点A(1,y),B(什2，)在该二次函数图像上，求证：当>一2时，1< (3)设二次函数图像与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线l,将该函数图像在y轴右 侧的部分沿直线I翻折，其余部分保持不变，得到的图形记为“W”,点P(一1一a,p), 2(一1+a,q)在图形“W”上，且满足p+>a,求a的取值范围. 第5页共6页 27.(14分) “相似”是初中几何学习过程中研究的一种重要图形关系.下图是我们研究三角形相似 时常见的一类图形 如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B,又因为∠A是△ABC和△ACD 的公共角，可得△ABC∽△ACD D D B 图1 图2 【初步应用】： 如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.若AC-1,BC-2,则AD的 长为▲ 【变式练习】： 如图3，在△ABC中，AB=6,AC=3,点D在AB上，点E在CD上，且∠ACD=∠ABE, DE=2EC,求AD的长， D 图3 【操作思考】： 如图4，己知直线l,点D在线段AB上请利用无刻度直尺和圆规，在I上作一点C, 使得∠BCD=∠CAB(要求：不写作法，保留作图痕迹)， B 图4 图5 【综合拓展】： 如图5，在四边形ABCD中，∠ABC-90°，点C在射线BP上，∠CAD-60°，且ACAD=AB, 过点D作DELBP-于点E当AB2时，请直接写出DB+ BE的最大值▲ 3 第6页共6页