第1章 安培力与洛伦兹力（易错48题16大考点）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第二册）

第一章 安培力与洛伦兹力（易错48题16大考点） 一．安培力的概念（共3小题） 二．左手定则判断安培力的方向（共3小题） 三．两根通电导线之间的作用力（共3小题） 四．安培力的计算公式及简单应用（共4小题） 五．洛伦兹力的概念（共3小题） 六．带电体在电场和磁场中的受力情况差异（共2小题） 七．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（共4小题） 八．带电粒子在直线边界磁场中的运动（共2小题） 九．带电粒子在矩形边界磁场中的运动（共3小题） 十．带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动（共3小题） 十一．带电粒子在叠加场中做直线运动（共6小题） 十二．带电粒子在叠加场中做变速圆周运动（共2小题） 十三．带电粒子在叠加场中做旋进运动（共2小题） 十四．与速度选择器相结合的质谱仪（共4小题） 十五．霍尔效应与霍尔元件（共2小题） 十六．磁流体发电机（共2小题） 一．安培力的概念（共3小题） 1．如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，匀强磁场的磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为（　　） A．F＝BId B．F＝BIdsinθ C．F D．F＝BIdcosθ 【答案】C 【解答】解：导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，AB与CD相距为d，此时切割磁场的导线的长度为，此时受到的安培力的电场线为F＝BIL＝BI，所以C正确。 故选：C。 2．某研究小组设计了一个利用安培力测量磁感应强度的实验装置，如图甲所示，将矩形线框固定在电子秤的台面上，线框的上部处于垂直于纸面的匀强磁场中（如图乙所示）。当线框中通顺时针电流Ⅰ时，电子秤读数为m1；当线框中通逆时针电流Ⅰ时，电子秤读数为m2（m2＞m1）。已知矩形线框共有N匝，MN边长为L，则磁感应强度（　　） A．垂直纸面向外，大小为 B．垂直纸面向外，大小为 C．垂直纸面向里，大小为 D．垂直纸面向里，大小为 【答案】C 【解答】解：电子秤读数m，即F压＝mg， 由m2＞m1，可知，通顺时针电流时，安培力向上，磁场垂直纸面向里， 对线框进行受力分析，可知，m1g＝m0g﹣FA，m2g＝m0g+FA， 解得：B，故C正确，ABD错误； 故选：C。 3．如图所示，水平放置电阻不计的固定平行轨道，间距L＝0.6m，两端连接电动势E＝12V，内阻r＝0.5Ω的电源及R＝1.5Ω的电阻，一根金属杆放置于平行导轨上且垂直于两轨道，其在轨道间的电阻为R0＝1Ω，质量为m0＝0.2kg，轨道与金属杆接触良好，绝缘细线通过滑轮连接金属杆及重物，空间中存在一个垂直于水平面向上的磁场，磁感应强度大小为B＝1T，忽略一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2，求： （1）当金属杆静止时，流过金属杆的电流大小是多少？重物的质量是多少？ （2）若金属杆与轨道间摩擦不能忽略，且动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若金属棒能保持静止，所挂重物的质量范围是多少？ 【答案】（1）当金属杆静止时，流过金属杆的电流大小是4A；重物的质量是0.24kg； （2）所挂重物的质量范围是0.14kg≤m≤0.34kg。 【解答】解：（1）当金属杆静止时，流过金属杆的电流大小是 IA＝4A 金属杆受到的安培力大小为 F＝BIL 由左手定则可知安培力方向向左，若金属杆能保持静止，则有 mg＝F 解得重物的质量是：m＝0.24kg （2）若金属杆与轨道间摩擦不能忽略，最大静摩擦力为 f＝μm0g 最大静摩擦力向左时，有 m1g＝F+f 解得：m1＝0.34kg 最大静摩擦力向右时，有 m2g+f＝F 解得：m2＝0.14kg 故所挂重物的质量范围是：0.14kg≤m≤0.34kg 答：（1）当金属杆静止时，流过金属杆的电流大小是4A；重物的质量是0.24kg； （2）所挂重物的质量范围是0.14kg≤m≤0.34kg。 二．左手定则判断安培力的方向（共3小题） 4．如图所示，一条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示．则在这个过程中磁铁受到的摩擦力（保持静止）（　　） A．为零 B．方向由向左变为向右 C．方向保持不变 D．方向由向右变为向左 【答案】B 【解答】解：由图可知通电导线所在位置的磁场的方向，根据左手定则可以判定通电导线所受安培力的方向如图所示，显然安培力有一个水平方向的分量，根据牛顿第三定律可知条形磁铁受到通电导线的安培力也有一个水平方向的分量，而由于条形磁铁保持静止，故条形磁铁所受地面的静摩擦力与安培力在水平方向的分量相互平衡。故当导线在条形磁铁的左侧上方时条形磁铁所受的静摩擦力方向向左，而当导线运动到条形磁铁的右半部分上方时条形磁铁所受地面的静摩擦力水平向右。故条形磁铁所受摩擦力的方向由向左变为向右，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．一段粗铜线abc弯成如图的形状，固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通有由a经b向c方向的电流时，铜线abc所受安培力的方向（　　） A．垂直ac向右 B．垂直bc向下 C．垂直bc向上 D．垂直ab斜向下 【答案】A 【解答】解：假设ac用铜线连接，构成闭合回路，则通电回路中安培力为零， 根据左手定则可知，安培力的方向一定和磁场方向垂直，同时一定和电流方向垂直，则 ac铜线的安培力方向垂直ac向左， 那么当铜线通有由a经b向c方向的电流时，其所受安培力的方向垂直ac向右，故A正确，BCD错误。 故选：A。 6．（多选）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1．现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．F1＞F2 D．F1＜F2 【答案】BC 【解答】解：A、B以导体棒为研究对象，根据左手定则判断可知，其所受安培力方向为斜向右下方，根据牛顿第三定律分析得知，磁铁受到的安培力方向斜向左上方，则磁铁将向左运动，弹簧被压缩，长度将变短。故A错误，B正确。 C、D由于磁铁受到的安培力方向斜向左上方，对弹簧秤的压力减小，则F1＞F2．故C正确，D错误。 故选：BC。 三．两根通电导线之间的作用力（共3小题） 7．在如图所示电路中，每节电池均相同，当开关S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小为Fa、Fb，判断这两段导线（　　） A．相互排斥，Fa＜Fb B．相互排斥，Fa＞Fb C．相互吸引，Fa＜Fb D．相互吸引，Fa＞Fb 【答案】A 【解答】解：当电键S置于a处时电源为一节干电池电流的方向是M′MNN′，电流大小为Ia，由于导线MM′与NN′中电流方向相反故两段导线相互排斥；当电键S置于b处时电源为两节干电池，电流的方向仍是M′MNN′，由于导线MM′与NN′中电流方向相反故两段导线相互排斥。又由于电路中灯泡电阻不变， 此时电路中电流大小为Ib； 显然Ib＞Ia，MM′在NN′处的磁感应强度Ba＜Bb，应用安培力公式F＝BIL可知Fa＜Fb。 综上所述这两段导线相互排斥，Fa＜Fb．故A正确，BCD错误， 故选：A。 8．超远距离输电通常采用特高压直流输电的方式，某段直流输电线路中三根水平导线a、b、c平行且间距相等，其中a、b导线位于同一水平面内，通入的电流大小为Ic＝2Ia＝2Ib，方向如图所示。已知通电直导线周围磁感应强度（r为磁场中某点到直导线的距离，k为常数），下列说法正确的是（　　） A．a、b两根导线相互排斥 B．a、b两根导线对c的安培力方向竖直向下 C．b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下 D．三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度为零 【答案】C 【解答】解：A、由图可知，a、b两根导线通入的电流方向相同，因此a、b两根导线相互吸引，故A错误； B、根据异向电流相互排斥，知a、b两根导线对c的安培力均为排斥力，且Ia＝Ib，则a、b两根导线对c的安培力大小相等，结合力的合成法可知，a、b两根导线对c的安培力方向竖直向上，故B错误； C、如图所示为右侧视图，b、c两根导线对a的安培力分别为吸引力和排斥力 根据Ic＝2Ib，，F＝BIaL 可得：Fac＝2Fab 则有 解得：θ＝30°，所以b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下，故C正确； D、根据安培定则，三根通电导线在三角形中心处的磁感应强度如图所示 可知三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度不为零，故D错误。 故选：C。 9．如图所示，将一轻质矩形弹性软线圈ABCD中A、B、C、D、E、F六点固定，E、F为AD、BC边的中点。一不易形变的长直导线在E、F两点处固定，现将矩形绝缘软线圈中通入电流I1，直导线中通入电流I2，已知I1≪I2，长直导线和线圈彼此绝缘。则稳定后软线圈大致的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由安培定则可知，通电直导线左侧磁场垂直于纸面向外，右侧磁场垂直于纸面向里，由左手定则判断可知，AE段导线受到的安培力向上，AE段导线受到的安培力向上，AB段导线受到的安培力向左，BF段导线受到的安培力向下，FC段导线受到的安培力向上，DC段导线受到的安培力向左，ED段导线受到的安培力向下，软线圈的各段的形变方向为其受到的安培力方向，可知稳定后软线圈大致的形状如B图所示，故ACD错误，B正确。 故选：B。 四．安培力的计算公式及简单应用（共4小题） 10．如图所示，有一个棱长为L的立方体空间ABCD﹣MNPQ，一长度为的导体棒沿AP方向放置。空间内加上某一方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小为B。在导体棒中通以从A至P、大小为I的电流，则关于导体棒受到的安培力，下列说法中正确的是（　　） A．若磁场沿M指向A的方向，安培力的大小为ILB B．若磁场沿M指向A的方向，安培力的大小为ILB C．若磁场沿M指向Q的方向，安培力的大小为ILB D．若磁场沿M指向Q的方向，安培力的大小为ILB 【答案】B 【解答】解：AB、若磁场沿M指向A的方向，在平面ACPM中对磁感应强度沿AP和与AP垂直的方向分解，如图1所示。 则与电流垂直的磁感应强度分量B⊥＝Bcosα＝B•B 导体棒受到的安培力大小F＝I•L•B⊥＝I•L•BILB，故A错误，B正确； CD、若磁场沿M指向Q的方向，对磁场沿平行、垂直于面ACPM的方向分 解，如图2所示。 分量B1＝B2B，则在面ACPM中，安培力大小F＝I•L•B1＝I•L•BILB 分量B2同样要产生安培力，如图3所示，因此安培力的大小大于ILB，故CD错误。 故选：B。 11．（多选）通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图所示，ab边与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是（　　） A．线框有两条边所受的安培力方向相同 B．线框有两条边所受的安培力大小相等 C．线框所受的安培力的合力方向向左 D．线框所受的安培力的合力方向向右 【答案】BC 【解答】解：A、直导线中的电流方向由M到N，根据安培定则，导线右侧区域磁感应强度方向向内，根据左手定则，ab边受向左的安培力，cd边受到向右的安培力，ad边受到向下的安培力，bc受到向上的安培力，方向全不同，故A错误； B、离MN越远的位置，磁感应强度越小，故根据安培力公式F＝BIL，ab边受到的安培力大于cd边，ad边受到的安培力等于bc受到受到的安培力，故B正确； C、D、ab边受向左的安培力，cd边受到向右的安培力，ad边受到向下的安培力，bc受到向上的安培力；ab边受到的安培力大于cd边，ad边受到的安培力等于bc受到受到的安培力；故合力向左，故C正确，D错误； 故选：BC。 12．（多选）导轨与水平面间夹角为θ，质量为m、长为L的金属棒中通有自a到b大小为I的恒定电流，当磁场方向水平向左时，金属棒与磁场方向垂直且恰好可以静止在光滑的绝缘导轨上。当磁场方向由水平向左逐渐变为竖直向上时（已知电流大小保持不变，磁感应强度大小可以调整），要保持金属棒静止不动，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．磁感应强度逐渐变大 B．安培力逐渐变小 C．支持力逐渐变大 D．磁感应强度最小值为 【答案】CD 【解答】解：导体棒受重力mg（大小和方向均不变）、支持力FN（方向垂直于斜面向上不变，但大小变化）、安培力（大小和方向均变化）。由平衡条件可知，安培力与支持力的合力竖直向上与重力等值反向。 BC、当磁场方向由水平向左逐渐变为竖直向上时，安培力由竖直向上变逐渐变为水平向右，根据平行四边形定则作图，支持力逐渐变大，安培力先减小后增大，故B错误，C正确； A、根据F安＝BIL，当磁场方向由水平向左逐渐变为竖直向上时，安培力先减小后增大，磁感应强度先变小后变大，故A错误； D、当安培力沿斜面向上时，安培力最小，磁感应强度最小，根据平衡条件得：BIL＝mgsinθ 解得：，故D正确。 故选：CD。 13．间距为L＝20cm的光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60g、电阻R＝1Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时细线水平，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，不考虑导体棒切割磁感线的影响，导轨电阻不计。回答下列问题： （1）磁场方向如何？ （2）求电源电动势E大小； （3）导体棒在向上摆动过程中的最大速度是多大。 【答案】（1）磁场方向竖直向下； （2）电源电动势大小为6V； （3）导体棒在向上摆动过程中的最大速度是 【解答】解：（1）根据左手定则知磁场方向竖直向下 （2）导体棒从开始到细线水平的过程中有重力和安培力做功，由动能定理得： ﹣mgL+F安L＝0 又F安＝BIL 根据闭合电路的欧姆定律得： 代入数据解得：E＝6V （3）导体棒受力平衡时具有最大速度，设导体棒所在位置切线方向与水平夹角为θ时受力平衡，则有： mgsinθ＝BILcosθ 解得：θ＝450 设导体棒的最大速度为Vm，由动能定理得： 代入数据解得：m/s 答：（1）磁场方向竖直向下； （2）电源电动势大小为6V； （3）导体棒在向上摆动过程中的最大速度是 五．洛伦兹力的概念（共3小题） 14．如图所示，在匀强磁场中有一水平绝缘传送带以速度v沿顺时针方向传动。现将一带正电的小物块轻放在传送带的左侧。设小物块在运动过程中（　　） A．小物块先做匀加速运动，最后做匀速直线运动 B．小物块做加速度增大的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动 C．小物块做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 D．小物块做加速度减小的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动 【答案】C 【解答】解：由左手定则可知，带正电的小物块向右运动的过程中受到的洛伦兹力的方向向上；小物块运动起来后受到重力、传送带的支持力、摩擦力以及洛伦兹力，由于洛伦兹力f＝qvB，速度越大则洛伦兹力越大，所以小物块速度增大时，小物块受到的支持力将减小，所以小物块受到的滑动摩擦力也减小，由牛顿第二定律可知，小物块的加速度减小，小物块将做加速度减小的加速运动； 若传送带的速度较小，则当小物块的速度与传送带的速度相等时，二者一起做匀速直线运动；若传送带的速度较大，则当小物块受到的洛伦兹力的大小与小物块的重力相等时，小物块与传送带之间的弹力、摩擦力都是0，小物块的加速度也减小到0，小物块也将做匀速直线运动，速度小于等于传送带的速度。 由以上的分析可知，C正确，ABD错误 故选：C。 15．（多选）如图所示，在真空环境中有一足够长的绝缘、粗糙、水平传送带，其上放置带正电的甲物体，且甲物体的电荷量始终保持不变，整个传送带所在区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场。假如由静止开始让传送带做匀加速运动，发现刚开始甲物体与传送带保持相对静止，则下列说法正确的是（　　） A．甲物体开始阶段所受摩擦力均匀增大 B．经过一段时间后甲物体的加速度会逐渐减小 C．甲物体有可能离开传送带做曲线运动 D．甲物体最终会沿传送带做匀速直线运动 【答案】BD 【解答】解：A、发现刚开始甲物体与传送带保持相对静止，由于皮带做加速运动，根据左手定则可知，物体受到的洛伦兹力竖直向上，且大小增大，那么导致物体对皮带的压力减小，但由于物体受到是静摩擦力，依据牛顿第二定律，可知，甲物体开始阶段所受摩擦力应该不变，故A错误； B、经过一段时间后，甲物体相对皮带滑动，则其受到是滑动摩擦力，由于竖直向上的洛伦兹力减小，导致物体对皮带的压力减小，那么滑动摩擦力大小也减小，因此物体的加速度会逐渐减小，故B正确； C、依据A选项分析，当洛伦兹力增大到等于重力时，则物体有可能离开传送带，从而做匀速直线运动，故C错误； D、虽传送带做匀加速运动，则物体可能会离开传送带，而做匀速直线运动，故D正确； 故选：BD。 16．（多选）如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带正电的小球，管道半径略大于球体半径，整个管道处于方向与管道垂直的水平匀强磁场中；现给环施以一个水平初速度v0，以后小球的速度随时间变化的图象可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解答】解：小球带正电，磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判断，小球受洛伦兹力竖直向上。 A、当qv0B＝mg时，圆环做匀速直线运动，圆环不受支持力和摩擦力，故A正确； BD、当qv0B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功。根据动能定理可知速度减小，则洛伦兹力减小，洛伦兹力与重力的合力变大，即环与轨道间的压力变大，摩擦力变大，又由牛顿第二定律f＝ma可得，加速度变大，即圆环不可能是匀减速；故B错误，D正确； C、当qv0B＞mg时，圆环先做减速运动，只有摩擦力做功。根据动能定理可知速度减小，则洛伦兹力减小，洛伦兹力与重力的合力变小，即环与轨道间的压力变小，摩擦力变小，又由牛顿第二定律f＝ma可得，加速度变小；当qvB＝mg，即当qvB＝mg，不受摩擦力，做匀速直线运动。故C正确。 故选：ACD。 六．带电体在电场和磁场中的受力情况差异（共2小题） 17．带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示．运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为（　　） A．v0 B．1 C．2v0 D． 【答案】C 【解答】解：设oa＝ob＝d，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d，即：rd， 得：B。 如果换成匀强电场，水平方向以v0做匀速直线运动，竖直沿y轴负方向做匀加速运动，即： d（）2， 得到：E， 所以：2v0，选项C正确。 故选：C。 18．关于安培力、电场力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．电荷在电场中一定受电场力作用，电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用 B．安培力和洛伦兹力的方向均可用左手定则判断 C．电场力一定沿电场方向，洛伦兹力一定沿磁场方向 D．安培力、洛伦兹力和电场力都可以做功 【答案】B 【解答】解：A、电荷在电场中一定受电场力作用，静止的电荷在磁场中一定不受洛伦兹力作用，运动的电荷在磁场中也不一定受到洛伦兹力作用。故A错误； B、安培力和洛伦兹力的方向均可用左手定则判断，故B正确； C、正电荷所受电场力一定与该处电场方向一致，电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向垂直，故C错误； D、安培力和洛伦兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用，洛伦兹始终与运动方向垂直，对运动电荷不做功，故D错误。 故选：B。 七．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（共4小题） 19．已知氚核的质量约为质子质量的3倍，电荷量与质子电荷量相等。现在质子和氚核以大小相同的速度在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．质子和氚核运动半径之比为3：1 B．质子和氚核运动半径之比为1：3 C．质子和氚核运动周期之比为1：1 D．质子和氚核运动周期之比为2：3 【答案】B 【解答】解：AB、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力有： 变形可得半径公式： 若质子、氚核在同一匀强磁场中做匀速圆周运动时的速度相同，则它们做圆周运动的半径比等于它们比荷的反比。质子和氚核运动半径之比：，故A错误，B正确； CD、由运动学公式可得，带电粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的周期： 结合题设条件可得，速度相同的质子和氚核运动周期之比：，故CD错误。 故选：B。 20．如图所示，直线MN上方存在着范围足够大的匀强磁场，在理想边界上的O点垂直于磁场且垂直于边界方向同时发射两个相同的粒子1和2，其中粒子1经过A点，粒子2经过B点。已知O、A、B三点在一条直线上，且OA：AB＝4：3，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： （1）两个粒子的速率之比； （2）两个粒子分别经过A点和B点的时间差。 【答案】（1）两个粒子的速率之比为4：7； （2）两个粒子分别经过A点和B点的时间差为0。 【解答】解：（1）设∠NOB＝θ，粒子1和2的轨道半径为r1、r2，如图所示为粒子1的轨迹， 根据几何关系可得：OA＝2r1cosθ 同理可得：OB＝2r2cosθ 由题意可得：OA：OB＝4：7 联立以上各式可得：r1：r2＝4：7 由洛伦兹力提供向心力可得： 整理可得： 可得两个粒子的速率之比：v1：v2＝4：7 （2）两粒子在磁场中的运动周期均为： 粒子1从O到A转过的圆心角与粒子2从O到B转过的圆心角相等，均为π﹣2θ，由： 由于两粒子T完全相同，可知两个粒子同时经过A点和B点，时间差为0。 答：（1）两个粒子的速率之比为4：7； （2）两个粒子分别经过A点和B点的时间差为0。 21．如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求： （1）电场强度大小E； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：粒子的运动轨迹如右图所示 （1）设粒子在电场中运动的时间为t1 x方向匀速直线运动，则有：2h＝v0t1 y方向初速度为零的匀加速直线运动，则有： 根据牛顿第二定律：Eq＝ma 求出匀强电场强度： （2）粒子在电场中运动，根据动能定理： 设粒子进入磁场时速度为v，根据 求出运动轨道的半径： （3）粒子在电场中运动的时间： 粒子在磁场中运动的周期： 设粒子在磁场中运动的时间为t2，由几何关系可知粒子的偏转角为135°，所以有： 求出总时间： 答：（1）电场强度大小为； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径为； （3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间为。 22．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在匀强电场，第Ⅳ象限存在匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求 （1）经过N点的速度v； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设粒子过N点时速度v，有 cosθ　　　　　① 可得 v＝2v0 ② （2）粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有 qvB ③ 得 r ④ （3）由几何关系得 ON＝rsinθ ⑤ 粒子在电场中运动的时间t1，有 ON＝v0t1 ⑥ 可得 t1 ⑦ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T ⑧ 设粒子在磁场中运动的时间t2，有 t2 ⑨ 解得 t2 ⑩ 所以总时间为 t＝t1+t2 解得 t 答： （1）经过N点的速度v是2v0； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r是； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t是． 八．带电粒子在直线边界磁场中的运动（共2小题） 23．如图所示，在xOy坐标系内存在垂直纸面向里边长为a的OABC正方形匀强磁场，磁感应强度为B。一束质量为m，电荷量为q带负电的粒子以不同的初速率从M点沿与y轴成30°的方向射入磁场，已知，粒子的重力不计。求： （1）带电粒子在磁场中运动的最长时间； （2）粒子从x轴上O～C间穿出磁场的速率范围。 【答案】（1）带电粒子在磁场中运动的最长时间为； （2）粒子从x轴上O～C间穿出磁场的速率范围为。 【解答】解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，当粒子从y轴离开磁场时，在磁场中运动的时间最长，对应的轨迹如图所示。 由洛伦兹力提供向心力得 又 解得粒子运动的周期为 由几何关系得 θ＝60° 则粒子在磁场中运动的最长时间为 解得 （2）当粒子轨迹与x轴相切时，其运动轨迹如图所示。 设此时初速度为v1，轨道半径为R1，由几何关系得 解得 当粒子运动轨迹与右边界相切时，其运动轨迹如图所示。 设此时初速度为v2，轨道半径为R2，由几何关系得 R2+R2cos30°＝a 解得 故粒子从x轴上O～C间穿出磁场的速率范围为 答：（1）带电粒子在磁场中运动的最长时间为； （2）粒子从x轴上O～C间穿出磁场的速率范围为。 24．如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别与高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，回旋加速器右侧存在宽度为d的有界匀强磁场区域，竖直虚线为磁场边界，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里。一电子经回旋加速器加速后，以速度v沿纸面垂直边界进入磁场，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为60°，不计重力，求： （1）电子的比荷； （2）交流电源频率。 【答案】（1）电子的比荷为； （2）交流电源频率为。 【解答】解：（1）根据几何关系可知，电子运动轨迹的半径为r，则：sin60° 变形解得： 电子在磁场中做匀速圆周运动，合力提供向心力，则有： 解得： （2）电子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期为： 回旋加速器的工作条件是，交流电源的频率等于电子做匀速圆周运动的频率 所以所加的交流电的频率为： 答：（1）电子的比荷为； （2）交流电源频率为。 九．带电粒子在矩形边界磁场中的运动（共3小题） 25．如图所示，一个α粒子（氦的原子核，两个核电荷数和四个质量数He）从x轴上的P点以速度v1沿与x轴成θ＝60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴从A点射出第一象限。一个质子（一个元电荷、一个质量数H）从坐标原点O以速度v2沿与x轴成θ＝60°的方向射入第一象限，也恰好从A点射出第一象限。则v1：v2等于（　　） A．3：1 B．1：3 C．4：1 D．1：4 【答案】B 【解答】解：两个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹如图所示。 根据几何知识可知，α（）粒子运动的轨迹半径满足 r1+r1sin30°＝OA 质子（）运动的半径为 r2＝OA 可得r1：r2＝2：3 根据洛伦兹力提供向心力有 可得r α（）粒子与质子（）比荷之比为 ：1：2 联立解得 ，故ACD错误，B正确。 故选：B。 26．如图所示，矩形ABCD中、AD＝L。其内部有一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子，从CD的中点以速度v垂直于CD射入正方形区域，经圆形磁场偏转后沿着AC方向从C点飞出矩形区域，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场里运动的时间为 B．粒子在磁场里运动的时间为 C．圆形磁场区域的最小面积为 D．圆形磁场区域的最小面积为 【答案】C 【解答】解：AB、依题意，该粒子的运动轨迹如图所示， 由题设条件和几何关系可知： 解得：∠ACD＝30° 可知粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为120°，所以粒子在磁场里运动的时间为： 又粒子在磁场中的周期为： 联立以上各式解得：，故AB错误； CD、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，可得： 当ab为匀强磁场的直径时，圆形磁场面积最小，设其半径为R，由几何关系可得：rsin60°＝R 可得最小面积为： 联立代入数据解得：，故C正确；D错误。 故选：C。 27．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，有一个质量不计、带正电的粒子从y轴上的P点以沿x轴正向的速度进入匀强磁场（磁场区域未画出，P点在磁场的边界上）。已知粒子的比荷，速度大小，P点的坐标为（0，1m）。 （1）若磁场方向垂直于纸面向外，且为半径R＝1m的圆形区域，其圆心位于（1m，1m）处，粒子恰能够垂直于x轴离开圆形磁场区域，求磁感应强度B的大小； （2）若磁场方向垂直于纸面向外，且充满第一象限，粒子经过点离开第一象限，求粒子在磁场中运动的时间t； （3）若磁场为一矩形区域，粒子沿与y轴平行的方向向上离开磁场区域，已知磁场区域面积的最小值为，求粒子做圆周运动的半径（结果可用根号表示）。 【答案】（1）粒子恰能够垂直于x轴离开圆形磁场区域，磁感应强度B的大小为0.01T； （2）若粒子经过点离开第一象限，粒子在磁场中运动的时间t为； （3）若磁场为一矩形区域，粒子沿与y轴平行的方向向上离开磁场区域，已知磁场区域面积的最小值为，粒子做圆周运动的半径为m或m。 【解答】解：（1）由题意，画出轨迹图， 根据几何关系可知，轨迹圆半径：R＝1m 根据洛伦兹力提供向心力有： 联立代入数据解得：B＝0.01T （2）作出粒子的运动轨迹，如图所示， 根据几何关系有：r2＝x2+（r﹣L）2 另有： 根据圆周运动的规律，时间： 代入数据解得： （3）由于磁场方向未知，因此要分两种情况讨论，如下方左右图所示，假设左图的轨迹圆半径为r1，右图轨迹圆半径为r2。 左图中，最小矩形磁场区域面积： 右图中，最小矩形磁场区域面积： 代入已知面积分别解得：， 答：（1）粒子恰能够垂直于x轴离开圆形磁场区域，磁感应强度B的大小为0.01T； （2）若粒子经过点离开第一象限，粒子在磁场中运动的时间t为； （3）若磁场为一矩形区域，粒子沿与y轴平行的方向向上离开磁场区域，已知磁场区域面积的最小值为，粒子做圆周运动的半径为m或m。 十．带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动（共3小题） 28．（多选）圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，O为其圆心，ab、cd和ef为其三条直径，其中cd和ef的夹角θ＝16°，两个比荷大小相等，带有异种电荷的粒子q1和q2先后在a点沿aO的连线方向以不同的初速度射入磁场，分别从c点和d点离开磁场，两粒子在磁场中的运动半径分别为r1和r2，运动时间分别为t1和t2，不计粒子重力，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解答】解：AB、粒子沿半径入射必须沿半径出射，作辅助线如图所示，因为θ＝60°可得两个粒子入射时的弦切角分别为α＝53°，β＝37°，因为圆心角等于圆周角的一半，可以知道从c点射出的粒子的偏转角为106°，同理，从d点射出的粒子的偏转角为74°，又因为粒子的比荷相同，所以两粒子的周期相同，则有：，故A正确，B错误； CD、由几何关系可知，半径之比为，故C错误，D正确。 故选：AD。 29．（多选）如图所示，半径为R＝30cm的圆桶侧壁上有一细缝，圆桶内存在垂直纸面向里的匀强磁场，带负电粒子以v0＝3m/s的速度从细缝处对着圆心射入圆桶，粒子与圆桶发生两次碰撞又从细缝中射出，碰撞前后速度大小不变，方向相反，粒子的比荷为，不计粒子的重力，则以下说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为 B．磁感应强度大小为30T C．粒子在圆桶中的运动时间为 D．粒子从射入磁场到第一次碰撞前速度变化量大小为 【答案】BC 【解答】解：A、粒子沿圆心射入，粒子与圆桶碰撞后原速反弹，根据题设条件作出粒子在圆桶中运动轨迹如图示， 设粒子在磁场中做圆周运动半径为r，由几何关系有：，其中θ＝30° 由此可得：rcmcm，故A错误； B、粒子做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力得： 代入数据解得：B＝30T，故B正确； C、粒子在磁场中运动周期：Ts s 粒子在圆桶中运动了三段60°角的圆弧，粒子在圆桶中运动时间：t＝33s，故C正确； D、粒子从射入磁场到第一次碰前速度大小不变，方向改变了60°角，由矢量运算知，速度变化量大小为：Δv＝v0＝3m/s，故D错误。 故选：BC。 30．（多选）两个比荷相等的带电粒子a、b，以不同的速率va、vb对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，两粒子射出磁场时的速度偏转角分别为120°、60°，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．粒子射入磁场中的速率va：vb＝1：3 C．粒子在磁场中的运动时间ta：tb＝2：1 D．若将磁感应强度变为原来的倍，b粒子在磁场中运动的时间将变为原来的 【答案】BC 【解答】解：A、粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电，a向下偏转，应当带负电，故A错误； B、画出a、b粒子的运动轨迹，如下图所示， 设粒子的半径分别为ra、rb，则根据洛伦兹力提供向心力有： 变形整理解得：， 设大圆半径为R，作如图辅助线，根据几何关系有：， 联立整理得到：，故B正确； C、设粒子的半径分别为ra、rb，则根据洛伦兹力提供向心力有： 代入数据解得： 画出a、b粒子的运动轨迹，如下图所示， 由上图可知：θb＝60°，θa＝120° 则两粒子在磁场中运动时间：， 整理有：ta：tb＝2：1，故C正确； D、将磁感应强度变为原来的倍，其它条件不变，设此时b粒子的运动半径为r、周期为T′、运动时间为t，则根据洛伦兹力提供向心力有： 解得： 可计算出： 根据选项B结论有： 所以： 那么此种情况的偏转角：θ＝45° 即b运动的偏转角（圆心角）为90° 而运动周期为： 所以b运动时间为： 则利用以上数据可计算得出： 变形后得到：，故D错误。 故选：BC。 十一．带电粒子在叠加场中做直线运动（共6小题） 31．如图为研究某种射线的装置。射线源发出的粒子以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央O点，出现一个亮点，粒子的重力不计。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场后，射线在板间做半径为r的圆周运动，然后打在荧光屏的P点。若在板间再加上一个竖直向下电场强度为E的匀强电场，亮点又恰好回到O点，由此可知该粒子（　　） A．带负电 B．初速度为 C．比荷为 D．增大B，粒子将向纸内偏转 【答案】C 【解答】解：A、由题意，当只有磁场时，粒子打在P点，根据左手定则可知该粒子带正电，故A错误； B、由题意可知，粒子在电、磁复合场中做匀速直线运动，根据平衡条件有：qE＝Bqv 解得：，故B错误； C、根据牛顿第二定律有： 联立解得：，故C正确； D、增大磁感应强度B，粒子受到向上的洛伦兹力增大，可以让粒子在纸面内向上偏转，故D错误； 故选：C。 32．如图所示，一群质量均为m带电量不同的正粒子，从O1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域l的板间电压为U。粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，左右两极板间距为d。区域Ⅲ出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上。若电量为+q的粒子刚好能沿直线运动通过O3，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度与磁感应强度的大小之比为 B．区域Ⅱ左右两极板的电势差为Bd C．带电量为+2q的粒子，进入区域Ⅱ后将向左偏 D．带电量为的粒子，进入区域Ⅱ后将向右偏 【答案】B 【解答】解：A、设粒子经过加速电场后到达O2时的速度为v0，由动能定理得：Uq 解得：v0 粒子能够直线穿过区域Ⅱ，则有：qE＝qv0B 则比值：v0，故A错误； B、由场强与电势差的关系：E 变形后得到：U1＝Ed＝Bv0d，故B正确； C、若粒子的带电量为2q，设加速后的速度为v1，则：U×2q 则进入Ⅱ区的速度：v1，受到的电场力：F1＝E×2q＝B2q； 粒子受到的洛伦兹力：f1＝2q×v1BF1，根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力的方向向右，所以带电量为+2q的粒子，进入区域Ⅱ后将向右偏，故C错误； D、同理，电荷量为q2，加速后的速度：v2，进入Ⅱ区后受到的电场力：F2＝EB，洛伦兹力：f2＝Bv2F2，故粒子向左偏转，故D错误。 故选：B。 33．如图所示，真空中平行板电容器间有匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，右侧圆形区域内（含右半圆边界）有垂直纸面向外的匀强磁场。极板间距离为d，板长为L，忽略电容器边缘效应，圆形区域左侧与极板右端连线相切，上侧与上极板的延长线相切于C点，下侧与下极板的延长线相切于D点。一束宽度为d、比荷一定但速率不同的带正电粒子平行于极板方向射入电容器中，L足够长，只有沿直线运动的粒子才能离开平行板电容器。若平行板间电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，圆形区域中磁感应强度大小为B2，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．进入圆形磁场区域的粒子在电容器内运动的时间为 B．通过电容器的粒子都将从D点离开圆形磁场区域 C．若粒子的比荷为，距上、下极板处射出极板的粒子在圆形磁场区域运动的时间之比为2：1 D．若粒子的比荷为，紧贴上极板的带电粒子从进入电容器到离开右侧圆形磁场区域，运动的总时间为 【答案】C 【解答】解：A、能够进入圆形区域的粒子必沿直线运动，粒子所受的静电力和洛伦兹力满足：平衡条件：qvB1＝qE 所以粒子在极板间运动时间为：，故A错误； B、要使进入圆形区域的粒子都从D点离开电场，还需满足粒子运动半径为：，但题设无任何有关磁场、半径等的要求，故B错误； C、若，将此代入半径公式，得粒子在圆形磁场的轨迹半径为R2，由磁聚焦的原理可知粒子由D点离开圆形磁场，由几何关系知，距上、下极板处射出极板的粒子在圆形磁场中转过的圆心角分别为120°、60°，又粒子运动周期为： 故粒子在圆形磁场区域运动时间分别为：， 所以解得时间之比：t1：t2＝2：1，故C正确。 D、若，由粒子做匀速圆周运动的半径公式，得粒子在圆形磁场的轨迹半径R2，由磁聚焦的原理可知粒子由D点离开圆形磁场，再由时间公式可以得到，此时紧贴电容器进入圆形磁场的粒子运动总时间为：，故D错误； 故选：C。 34．（多选）如图所示，光滑的细直硬杆水平固定放置，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直纸面向里，质量为m、带电量为q的带正电圆环（视为质点）套在硬杆上，在斜向右下方与水平方向成37°夹角的恒定拉力F＝mg的作用下，从静止开始运动，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．圆环的加速度先增大后减小 B．经过一段时间t，拉力的冲量大小为mgt，合力的冲量大于mgt C．当硬杆对圆环的弹力为0时，圆环的速度为 D．当杆对圆环的弹力向上且大小等于mg时，圆环的动量为 【答案】CD 【解答】解：A、把F沿水平方向和竖直方向进行分解，竖直方向的分力大小为 Fy＝Fsin37°＝0.6mg 圆环的合力为 F合＝Fx＝Fcos37°＝0.8mg 由牛顿第二定律可得圆环的加速度为 a0.8g 所以圆环的加速度不变，做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误； B、经过一段时间t，拉力的冲量大小为IF＝Ft＝mgt。合力的冲量大小为I合＝F合t＝0.8mgt，故B错误； C、当硬杆对圆环的弹力为0时，竖直方向由三力平衡可得 Fy+mg＝Bqv1 结合Fy＝0.6mg，解得，故C正确； D、同理，当杆对圆环的弹力向上且大小等于mg时，有 Fy+mg﹣mg＝Bqv2 圆环的动量为 p＝mv2 联立解得，故D正确。 故选：CD。 35．（多选）如图甲所示，水平粗糙绝缘地面上方虚线内有方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的物块（可视为质点）在纸面内向磁场运动。物块在t＝0时刻沿地面垂直磁场方向进入磁场，之后的运动中物块的动能与时间的Ek﹣t关系图像如图乙所示，图像中Z点为曲线切线斜率绝对值最大的位置，整个运动过程物块始终未离开地面。已知重力加速度为g，则（　　） A．物块从左边进入磁场 B．物块从右边进入磁场 C．图中Z点对应的速度大小为 D．图中Z点对应的速度大小为 【答案】AC 【解答】解：AB、图像的斜率kFv，t＝0时刻，物体的速度不为零，物体减速，洛伦兹力减小，受到的摩擦力增大，所以洛伦兹力向上，物体的速度向右，即t＝0时刻，物块从左边进入磁场，故A正确，B错误； CD、物体受到的摩擦力f＝﹣μ（mg﹣qvB），合外力F＝f，所以斜率k＝﹣μ（mg﹣qvB），由数学知识可得斜率绝对值最大时，v，故D错误，C正确。 故选：AC。 36．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，匀强电场方向沿x轴正方向，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B＝10T，一带电小球质量m＝30g，电荷量q＝1×10﹣2C，以某一速度v0匀速通过原点，速度方向与x轴正方向成53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2，求： （1）电场强度E的大小和通过原点时速度大小v0； （2）带电小球通过原点时突然撤去磁场，不考虑撤去磁场时对电场的影响，求小球再次通过x轴的坐标和时间（结果可用分数表示）。 【答案】（1）电场强度E的大小为40V/m，和通过原点时速度大小v0为5m/s； （2）小球再次通过x轴的坐标为，时间为0.8s。 【解答】解：（1）小球匀速通过原点， 小球受重力、电场力、和洛伦兹力，根据平衡条件有： 代入已知数据得：E＝40V/m 小球带正电，小球受的洛伦兹力跟重力和电场力的合力平衡，有： 代入数据得：v0＝5m/s （2）小球通过原点时突然撤去磁场，小球做类平抛运动，设经过时间t到达x轴，则：ts＝0.8s 设通过x轴上的点坐标为x，x轴方向的加速度为：axm/s2m/s2 位移：x＝v0tcos53° 代入数据得：xm 小球再次通过x轴的坐标为。 答：（1）电场强度E的大小为40V/m，和通过原点时速度大小v0为5m/s； （2）小球再次通过x轴的坐标为，时间为0.8s。 十二．带电粒子在叠加场中做变速圆周运动（共2小题） 37．如图所示为一种获得高能粒子的装置原理图，环形管内存在垂直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场（环形管的宽度非常小），质量为m、电荷量为q的带正电粒子可在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔且小孔距离很近的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板刚进入A、B之间时，A板电势升高到+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场中通过一次次加速使得动能不断增大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小可使粒子运行半径R不变。已知极板间距远小于R，则下列说法正确的是（　　） A．环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里 B．粒子在绕行的整个过程中，A板电势变化的频率越来越大 C．粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行N圈后回到A板时的速度大小为 D．粒子绕行第5圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为 【答案】B 【解答】解：A、正电荷在A、B之间是加速，故电荷顺时针转动；在磁场中洛伦兹力提供向心力，由左手定则知，磁场方向垂直于纸面向外，故A错误； B、A板电势变化的周期与粒子在磁场中圆周运动的周期相同，由于粒子在加速，速度增大，根据可知，当半径R不变时周期要逐渐减小，即A板电势变化的频率越来越大，故B正确； C、粒子在电场中加速，根据动能定理有： 变形可得：，故C错误； D、粒子在磁场中由牛顿第二定律有： 变形解得磁感应强度的大小： 粒子绕行第5圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为：，故D错误。 故选：B。 38．如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．两板间电场强度的大小为 B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 D．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 【答案】C 【解答】解：A、由题意，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动，则有：qvB＝Eq 可得两板间电场强度的大小为：E＝vB，故A错误； B、由题意，速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，根据左手定则判断知，粒子受到的洛伦兹力总是垂直指向每一小段圆弧的中心，可知乙粒子在水平方向上的合力一直水平向右，所以粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做加速运动，故B错误； D、由题意，乙粒子的运动轨迹在A处时为粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达最大为：vA 洛伦兹力与电场力的合力提供向心力：qvAB﹣qE 所以对应圆周的半径为：，故D错误； C、由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，电场力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有： 整理得到：，故C正确。 故选：C。 十三．带电粒子在叠加场中做旋进运动（共2小题） 39．如图甲所示，空间中有一个与水平方向夹角为θ斜向右上方的匀强磁场和向左上方的匀强电场，在绝缘的水平面上放置一个不带电木箱，箱子内固定一带电物块，当两者一起以某一速度向右做匀速运动，箱子恰好与地面间没有摩擦力，如图乙所示，从某时刻开始，匀强磁场的强度大小随时间均匀减小，其他条件不变，则小物块运动轨迹俯视图随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设小物块的质量为m，木箱的质量为M，将电场分解到水平方向和竖直方向，初始时刻所受摩擦力为零，可知：E竖直q＝（M+m）g 由于整体匀速运动，所施加的外力大小为电场力的水平分力与洛伦兹力的合力相等，如图所示， 当磁场减弱时，相当于其他条件都没变，再外加上一个反向均匀增加的磁场。那么物体在原电、磁场中做匀速直线运动，而在新磁场中，洛伦兹力不做功，物块的速度大小不变，但由于新磁场均匀增大，则洛伦兹力逐渐增大，运动半径逐渐减小，将做螺旋线运动，故ACD错误，B正确。 故选：B。 40．如图所示，空间存在竖直方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B＝1T，电场强度大小可调。一带电小球从O点正上方2m处以初速度v0＝2m/s水平抛出。已知小球质量为m＝0.1kg，电量为q＝0.2C，则其能经过O点时的最大动能约为（　　） A．0.20J B．0.28J C．1.28J D．2.20J 【答案】B 【解答】解：由于电场力与重力的合力处于竖直方向，磁场方向处于竖直方向，在竖直方向的分速度不会产生洛伦兹力，水平方向的分速度受到洛伦兹力作用，将小球的运动分解为以初速度v0的水平面匀速圆周运动和竖直方向初速度为0的匀加速直线运动；对于水平面匀速圆周运动有 解得其轨道半径为 r＝1m 周期为 Ts＝πs 则小球从水平抛出到经过O点所用时间满足 t＝nT＝nπ，（n＝1，2，3⋯） 小球从水平抛出到经过O点，竖直方向有 可得小球经过O点竖直分速度为 vym/sm/s，（n＝1，2，3⋯） 当n＝1时，竖直分速度有最大值，此时小球经过O点时的动能有最大值，且最大动能为 ，故ACD错误，B正确。 故选：B。 十四．与速度选择器相结合的质谱仪（共4小题） 41．如图所示，有a、b、c、d四个离子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为va＜vb＝vc＜vd，质量关系为ma＝mb＜mc＝md．进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出，由此可以判定（　　） A．射向A2的是d粒子 B．射向P2的是b粒子 C．射向A1的是c粒子 D．射向P1的是a粒子 【答案】D 【解答】解：A、只有b、c两粒子能通过速度选择器进入磁场B2，根据r，知质量大的半径大，知射向A1的是b离子，射向A2的是c离子，故AC错误。 B、通过在磁场中偏转知，粒子带正电。在速度选择器中，有qE＝qvB．v，只有速度满足一定值的粒子才能通过速度选择器。所以只有b、c两粒子能通过速度选择器。a的速度小于b的速度，所以a的电场力大于洛伦兹力，a向P1板偏转。故C错误、D正确。 故选：D。 42．（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图，电荷量相同的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（　　） A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的质量越小 【答案】AD 【解答】解：A、进入B0的粒子满足，知道粒子电量后，便可求出m的质量，所以质谱仪可以用来分析同位素，故A正确； B、根据加速电场，可知粒子带正电，则受电场力向右，所以洛伦兹力向左，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B错误； C、由qE＝qvB，得v，故C错误； D、由，知R越小，荷质比越大，当电量相同时，则粒子的质量越小，故D正确； 故选：AD。 43．质谱仪是用来测量带电粒子质量的一种仪器。其结构如图a所示，它分别由加速器Ⅰ、速度选择器Ⅱ、质量分离器Ⅲ三部分组成。若从粒子源P点发出一个电量q、质量为m的正离子，经过加速器得到加速，进入速度选择器，速度符合一定大小的离子能够通过S3缝射入质量分离器中。整个过程中可以不考虑离子重力的影响。 （1）加速器Ⅰ由S1S2两块带电平行金属板组成，为了使正离子得到加速，则应让金圆板S1带 　正　电（选填“正”、“负”）。在下降过程中，离子的电势能 　减少　（选填“减少”、“增大”、“不变”）。如果离子从速度v0开始经加速后速度达到v1，则加速器两极板间电压U1＝ 　　。 （2）离子以速度v1进入速度选择器Ⅱ中，两板间电压为U2，两板长度l，相距d。离子在穿过电场过程中，为了不让离子发生偏转，需要在该区域加一个垂直于电场和速度平面的磁场。 ①则所加磁场的磁感应强度B＝ 　　； ②在图b中分别用FE和FB标出离子受到的电场力与磁场力方向； ③离开分离器时离子的速度v＝ 　v1　。 （3）若离子以速度v垂直于磁场方向进入质量分离器Ⅲ，图c所示。 其磁感应强度大小为B0，离子在磁场力作用下做半圆周运动。 ①圆周运动的直径X＝ 　　。 ②带电粒子的电量和质量之比称为粒子的荷质比，设K，如果在质谱仪底片上得到了1、2两条谱线，可以比较其对应的两个电荷的荷质比大小 　C　。 A.K1＞K2 B.K1＝K2 C.K1＜K2 D.无法比较 【答案】（1）正、减少、； （2）、离子受力如图所示， 、 v1；（3）、C。 【解答】解：（1）根据题意，现要加速正离子，那么正离子所受电场力应向下，所以S1带正电； 且电场力做正功，则离子的电势能减少； 根据动能定理： 变形后整理得到： （2）①由题意，要让离子沿直线穿过电、磁场区域，根据平衡条件有： 得到： ②正电荷所受电场力与电场方向相同，结合左手定则，离子受力如图， ③离子在速度选择器中做匀速运动，在分离器中做匀速圆周运动。则离开分离器的速度为：v＝v1 （3）①正离子做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律有： 又由几何关系有：X＝2r 代入可得：∝ ②由①的结论得到，直径大的线谱1则比荷小。故有：K1＜K2 故选：C。 故答案为：（1）正、减少、； （2）、离子受力如图所示， 、 v1；（3）、C。 44．如图所示是质谱仪的结构简化图。在速度选择器上方存在有界磁场区域，该区域上边界为直线，下边界由直线MN、半圆NP、直线PQ组成，M、N、P、Q共线，PQ与上边界平行且相距为之间放置足够长的照相底片，包含边界在内该区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。粒子源发射出质量为m、电荷量为+q的粒子恰能沿直线通过速度选择器，并从距离P点的小空隙O竖直向上射入磁场区域，并全部打在照相底片上。已知速度选择器中磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，不计粒子重力，求： （1）粒子进入有界磁场区域时的速度大小； （2）有界磁场区域所加磁场的磁感应强度的大小范围。 【答案】（1）粒子进入有界磁场区域时的速度大小为； （2）有界磁场区域所加磁场的磁感应强度的大小范围为。 【解答】解：（1）粒子通过速度选择器时做匀速直线运动，电场力和洛伦兹力平衡，则有 qvB＝qE 解得： （2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，若粒子打在N点，如图所示，由几何关系得 根据洛伦兹力提供向心力，有 解得： 当粒子的轨迹与磁场上边界相切时，轨迹半径为 又有 解得： 磁感应强度B的大小范围为 答：（1）粒子进入有界磁场区域时的速度大小为； （2）有界磁场区域所加磁场的磁感应强度的大小范围为。 十五．霍尔效应与霍尔元件（共2小题） 45．霍尔效应是电磁基本现象之一，我国科学家在该领域的研究上获得了重大发现。如图所示，在一矩形霍尔半导体薄片元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，电子以速度v定向移动时，形成电流I，同时外加磁感应强度为B、与薄片垂直的匀强磁场，在M、N间出现电压UH，这个现象称为霍尔效应，UH称为霍尔电压。已知薄片的厚度为d，M、N间距离为L1，P、Q间距离为L2，则（　　） A．电子定向移动方向为P→Q B．M表面电势高于N表面电势 C．M、N表面间的电压UH＝BL1v D．元件内单位体积内自由电子数为 【答案】C 【解答】解：AB、由左手定则知，电子向M表面偏转，M表面电势低于N表面电势。电子定向移动方向与电流方向相反，应为Q→P，故AB错误； C、稳定时，洛伦兹力与电场力平衡： 解得：UH＝BL1v，故C正确； D、根据电流微观表达式：I＝nevS＝nevdL1 联立解得：，故D错误。 故选：C。 46．（多选）为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极与电压表相连．污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U．若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（　　） A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高 C．电压表的示数与污水中离子浓度无关 D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关 【答案】CD 【解答】解：A、正、负离子向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏。所以前表面比后表面电势低。故A、B错误。 C、Q，则U，电压表的示数与磁感应强度、流量Q以及流量计的高有关，与离子浓度无关。故C正确。 D、最终正负离子会受到电场力、洛伦兹力处于平衡，有qE＝qvB，即vB．而污水流量Q＝vbcbc，可知Q与U成正比，与a、b无关，故D正确。 故选：CD。 十六．磁流体发电机（共2小题） 47．磁流体发电机的结构简图如图所示。把平行金属板A、B和电阻R连接，A、B之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v喷入磁场，A、B两板间便产生电压，成为电源的两个电极。下列推断正确的是（　　） A．A 板为电源的正极 B．电阻 R 两端电压等于电源的电动势 C．若减小两极板的距离，则电源的电动势会减小 D．若增加两极板的正对面积，则电源的电动势会增加 【答案】C 【解答】解：A、等离子体进入磁场，根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B板带正电，为电源的正极，A极为电源的负极，故A错误； B、分析电路结构可知，A、B为电源的两极，R为外电路，故电阻R两端电压为路端电压，小于电源的电动势，故B错误； C、粒子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有：qvB＝q，解得：U＝Bdv，减小两极板的距离d，电源的电动势减小，故C正确； D、同理，增加两极板的正对面积，电动势不变，故D错误。 故选：C。 48．（多选）如图所示，将一个磁流体发电机与电容器用导线连接起来，持续向板间喷入垂直于磁场速度大小为v1的等离子体（不计重力），板间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；有一带电油滴从电容器的中轴线上匀速通过电容器。两个仪器两极板间距相同，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．带电油滴带正电 B．油滴的荷质比 C．增大等离子体的速度v1，油滴将向上偏转 D．改变单个等离子体所带的电量，油滴不能匀速通过 【答案】BC 【解答】解：A、对油滴在电容器中受力分析可知，油滴受到向上的电场力，对磁流体发电机分析，上极板带正电，在电容器中形成向下的电场，故油滴带负电，故A错误； B、当等离子体平衡时：，两板间的电势差为：U＝Bv1d 在电容器中对油滴有： 化简可得油滴的荷质比为：，故B正确； C、增大等离子体的速度v1，油滴受到的静电力： 变大，即F电＞mg 油滴所受合力向上，油滴将向上偏转，故C正确； D、磁流体发电机的电动势为：U＝Bv1d，由此可知，电动势与等离子体的电荷量无关，即改变单个等离子体所带的电量，油滴仍能匀速通过，故D错误。 故选：BC。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 安培力与洛伦兹力（易错48题16大考点） 一．安培力的概念（共3小题） 二．左手定则判断安培力的方向（共3小题） 三．两根通电导线之间的作用力（共3小题） 四．安培力的计算公式及简单应用（共4小题） 五．洛伦兹力的概念（共3小题） 六．带电体在电场和磁场中的受力情况差异（共2小题） 七．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（共4小题） 八．带电粒子在直线边界磁场中的运动（共2小题） 九．带电粒子在矩形边界磁场中的运动（共3小题） 十．带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动（共3小题） 十一．带电粒子在叠加场中做直线运动（共6小题） 十二．带电粒子在叠加场中做变速圆周运动（共2小题） 十三．带电粒子在叠加场中做旋进运动（共2小题） 十四．与速度选择器相结合的质谱仪（共4小题） 十五．霍尔效应与霍尔元件（共2小题） 十六．磁流体发电机（共2小题） 一．安培力的概念（共3小题） 1．如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，匀强磁场的磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为（　　） A．F＝BId B．F＝BIdsinθ C．F D．F＝BIdcosθ 2．某研究小组设计了一个利用安培力测量磁感应强度的实验装置，如图甲所示，将矩形线框固定在电子秤的台面上，线框的上部处于垂直于纸面的匀强磁场中（如图乙所示）。当线框中通顺时针电流Ⅰ时，电子秤读数为m1；当线框中通逆时针电流Ⅰ时，电子秤读数为m2（m2＞m1）。已知矩形线框共有N匝，MN边长为L，则磁感应强度（　　） A．垂直纸面向外，大小为 B．垂直纸面向外，大小为 C．垂直纸面向里，大小为 D．垂直纸面向里，大小为 3．如图所示，水平放置电阻不计的固定平行轨道，间距L＝0.6m，两端连接电动势E＝12V，内阻r＝0.5Ω的电源及R＝1.5Ω的电阻，一根金属杆放置于平行导轨上且垂直于两轨道，其在轨道间的电阻为R0＝1Ω，质量为m0＝0.2kg，轨道与金属杆接触良好，绝缘细线通过滑轮连接金属杆及重物，空间中存在一个垂直于水平面向上的磁场，磁感应强度大小为B＝1T，忽略一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2，求： （1）当金属杆静止时，流过金属杆的电流大小是多少？重物的质量是多少？ （2）若金属杆与轨道间摩擦不能忽略，且动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若金属棒能保持静止，所挂重物的质量范围是多少？ 二．左手定则判断安培力的方向（共3小题） 4．如图所示，一条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示．则在这个过程中磁铁受到的摩擦力（保持静止）（　　） A．为零 B．方向由向左变为向右 C．方向保持不变 D．方向由向右变为向左 5．一段粗铜线abc弯成如图的形状，固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通有由a经b向c方向的电流时，铜线abc所受安培力的方向（　　） A．垂直ac向右 B．垂直bc向下 C．垂直bc向上 D．垂直ab斜向下 6．（多选）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1．现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是（　　） A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．F1＞F2 D．F1＜F2 三．两根通电导线之间的作用力（共3小题） 7．在如图所示电路中，每节电池均相同，当开关S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小为Fa、Fb，判断这两段导线（　　） A．相互排斥，Fa＜Fb B．相互排斥，Fa＞Fb C．相互吸引，Fa＜Fb D．相互吸引，Fa＞Fb 8．超远距离输电通常采用特高压直流输电的方式，某段直流输电线路中三根水平导线a、b、c平行且间距相等，其中a、b导线位于同一水平面内，通入的电流大小为Ic＝2Ia＝2Ib，方向如图所示。已知通电直导线周围磁感应强度（r为磁场中某点到直导线的距离，k为常数），下列说法正确的是（　　） A．a、b两根导线相互排斥 B．a、b两根导线对c的安培力方向竖直向下 C．b、c两根导线对a的安培力方向竖直向下 D．三根导线在图中三角形中心处的磁感应强度为零 9．如图所示，将一轻质矩形弹性软线圈ABCD中A、B、C、D、E、F六点固定，E、F为AD、BC边的中点。一不易形变的长直导线在E、F两点处固定，现将矩形绝缘软线圈中通入电流I1，直导线中通入电流I2，已知I1≪I2，长直导线和线圈彼此绝缘。则稳定后软线圈大致的形状可能是（　　） A． B． C． D． 四．安培力的计算公式及简单应用（共4小题） 10．如图所示，有一个棱长为L的立方体空间ABCD﹣MNPQ，一长度为的导体棒沿AP方向放置。空间内加上某一方向的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小为B。在导体棒中通以从A至P、大小为I的电流，则关于导体棒受到的安培力，下列说法中正确的是（　　） A．若磁场沿M指向A的方向，安培力的大小为ILB B．若磁场沿M指向A的方向，安培力的大小为ILB C．若磁场沿M指向Q的方向，安培力的大小为ILB D．若磁场沿M指向Q的方向，安培力的大小为ILB 11．（多选）通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图所示，ab边与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是（　　） A．线框有两条边所受的安培力方向相同 B．线框有两条边所受的安培力大小相等 C．线框所受的安培力的合力方向向左 D．线框所受的安培力的合力方向向右 12．（多选）导轨与水平面间夹角为θ，质量为m、长为L的金属棒中通有自a到b大小为I的恒定电流，当磁场方向水平向左时，金属棒与磁场方向垂直且恰好可以静止在光滑的绝缘导轨上。当磁场方向由水平向左逐渐变为竖直向上时（已知电流大小保持不变，磁感应强度大小可以调整），要保持金属棒静止不动，重力加速度为g，下列判断正确的是 A．磁感应强度逐渐变大 B．安培力逐渐变小 C．支持力逐渐变大 D．磁感应强度最小值为 13．间距为L＝20cm的光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60g、电阻R＝1Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时细线水平，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，不考虑导体棒切割磁感线的影响，导轨电阻不计。回答下列问题： （1）磁场方向如何？ （2）求电源电动势E大小； （3）导体棒在向上摆动过程中的最大速度是多大。 五．洛伦兹力的概念（共3小题） 14．如图所示，在匀强磁场中有一水平绝缘传送带以速度v沿顺时针方向传动。现将一带正电的小物块轻放在传送带的左侧。设小物块在运动过程中（　　） A．小物块先做匀加速运动，最后做匀速直线运动 B．小物块做加速度增大的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动 C．小物块做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 D．小物块做加速度减小的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动 15．（多选）如图所示，在真空环境中有一足够长的绝缘、粗糙、水平传送带，其上放置带正电的甲物体，且甲物体的电荷量始终保持不变，整个传送带所在区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场。假如由静止开始让传送带做匀加速运动，发现刚开始甲物体与传送带保持相对静止，则下列说法正确的是（　　） A．甲物体开始阶段所受摩擦力均匀增大 B．经过一段时间后甲物体的加速度会逐渐减小 C．甲物体有可能离开传送带做曲线运动 D．甲物体最终会沿传送带做匀速直线运动 16．（多选）如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带正电的小球，管道半径略大于球体半径，整个管道处于方向与管道垂直的水平匀强磁场中；现给环施以一个水平初速度v0，以后小球的速度随时间变化的图象可能正确的是（　　） A． B． C． D． 六．带电体在电场和磁场中的受力情况差异（共2小题） 17．带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示．运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为（　　） A．v0 B．1 C．2v0 D． 18．关于安培力、电场力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．电荷在电场中一定受电场力作用，电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用 B．安培力和洛伦兹力的方向均可用左手定则判断 C．电场力一定沿电场方向，洛伦兹力一定沿磁场方向 D．安培力、洛伦兹力和电场力都可以做功 七．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（共4小题） 19．已知氚核的质量约为质子质量的3倍，电荷量与质子电荷量相等。现在质子和氚核以大小相同的速度在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．质子和氚核运动半径之比为3：1 B．质子和氚核运动半径之比为1：3 C．质子和氚核运动周期之比为1：1 D．质子和氚核运动周期之比为2：3 20．如图所示，直线MN上方存在着范围足够大的匀强磁场，在理想边界上的O点垂直于磁场且垂直于边界方向同时发射两个相同的粒子1和2，其中粒子1经过A点，粒子2经过B点。已知O、A、B三点在一条直线上，且OA：AB＝4：3，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求： （1）两个粒子的速率之比； （2）两个粒子分别经过A点和B点的时间差。 21．如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求： （1）电场强度大小E； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。 22．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在匀强电场，第Ⅳ象限存在匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求 （1）经过N点的速度v； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t． 八．带电粒子在直线边界磁场中的运动（共2小题） 23．如图所示，在xOy坐标系内存在垂直纸面向里边长为a的OABC正方形匀强磁场，磁感应强度为B。一束质量为m，电荷量为q带负电的粒子以不同的初速率从M点沿与y轴成30°的方向射入磁场，已知，粒子的重力不计。求： （1）带电粒子在磁场中运动的最长时间； （2）粒子从x轴上O～C间穿出磁场的速率范围。 24．如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别与高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，回旋加速器右侧存在宽度为d的有界匀强磁场区域，竖直虚线为磁场边界，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里。一电子经回旋加速器加速后，以速度v沿纸面垂直边界进入磁场，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为60°，不计重力，求： （1）电子的比荷； （2）交流电源频率。 九．带电粒子在矩形边界磁场中的运动（共3小题） 25．如图所示，一个α粒子（氦的原子核，两个核电荷数和四个质量数He）从x轴上的P点以速度v1沿与x轴成θ＝60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴从A点射出第一象限。一个质子（一个元电荷、一个质量数H）从坐标原点O以速度v2沿与x轴成θ＝60°的方向射入第一象限，也恰好从A点射出第一象限。则v1：v2等于（　　） A．3：1 B．1：3 C．4：1 D．1：4 26．如图所示，矩形ABCD中、AD＝L。其内部有一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一个质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子，从CD的中点以速度v垂直于CD射入正方形区域，经圆形磁场偏转后沿着AC方向从C点飞出矩形区域，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子在磁场里运动的时间为 B．粒子在磁场里运动的时间为 C．圆形磁场区域的最小面积为 D．圆形磁场区域的最小面积为 27．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，有一个质量不计、带正电的粒子从y轴上的P点以沿x轴正向的速度进入匀强磁场（磁场区域未画出，P点在磁场的边界上）。已知粒子的比荷，速度大小，P点的坐标为（0，1m）。 （1）若磁场方向垂直于纸面向外，且为半径R＝1m的圆形区域，其圆心位于（1m，1m）处，粒子恰能够垂直于x轴离开圆形磁场区域，求磁感应强度B的大小； （2）若磁场方向垂直于纸面向外，且充满第一象限，粒子经过点离开第一象限，求粒子在磁场中运动的时间t； （3）若磁场为一矩形区域，粒子沿与y轴平行的方向向上离开磁场区域，已知磁场区域面积的最小值为，求粒子做圆周运动的半径（结果可用根号表示）。 十．带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动（共3小题） 28．（多选）圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，O为其圆心，ab、cd和ef为其三条直径，其中cd和ef的夹角θ＝16°，两个比荷大小相等，带有异种电荷的粒子q1和q2先后在a点沿aO的连线方向以不同的初速度射入磁场，分别从c点和d点离开磁场，两粒子在磁场中的运动半径分别为r1和r2，运动时间分别为t1和t2，不计粒子重力，以下说法正确的是（　　） A． B． C． D． 29．（多选）如图所示，半径为R＝30cm的圆桶侧壁上有一细缝，圆桶内存在垂直纸面向里的匀强磁场，带负电粒子以v0＝3m/s的速度从细缝处对着圆心射入圆桶，粒子与圆桶发生两次碰撞又从细缝中射出，碰撞前后速度大小不变，方向相反，粒子的比荷为，不计粒子的重力，则以下说法正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的半径为 B．磁感应强度大小为30T C．粒子在圆桶中的运动时间为 D．粒子从射入磁场到第一次碰撞前速度变化量大小为 30．（多选）两个比荷相等的带电粒子a、b，以不同的速率va、vb对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，两粒子射出磁场时的速度偏转角分别为120°、60°，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．粒子射入磁场中的速率va：vb＝1：3 C．粒子在磁场中的运动时间ta：tb＝2：1 D．若将磁感应强度变为原来的倍，b粒子在磁场中运动的时间将变为原来的 十一．带电粒子在叠加场中做直线运动（共6小题） 31．如图为研究某种射线的装置。射线源发出的粒子以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央O点，出现一个亮点，粒子的重力不计。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场后，射线在板间做半径为r的圆周运动，然后打在荧光屏的P点。若在板间再加上一个竖直向下电场强度为E的匀强电场，亮点又恰好回到O点，由此可知该粒子（　　） A．带负电 B．初速度为 C．比荷为 D．增大B，粒子将向纸内偏转 32．如图所示，一群质量均为m带电量不同的正粒子，从O1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域l的板间电压为U。粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，左右两极板间距为d。区域Ⅲ出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上。若电量为+q的粒子刚好能沿直线运动通过O3，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　） A．区域Ⅱ的电场强度与磁感应强度的大小之比为 B．区域Ⅱ左右两极板的电势差为Bd C．带电量为+2q的粒子，进入区域Ⅱ后将向左偏 D．带电量为的粒子，进入区域Ⅱ后将向右偏 33．如图所示，真空中平行板电容器间有匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，右侧圆形区域内（含右半圆边界）有垂直纸面向外的匀强磁场。极板间距离为d，板长为L，忽略电容器边缘效应，圆形区域左侧与极板右端连线相切，上侧与上极板的延长线相切于C点，下侧与下极板的延长线相切于D点。一束宽度为d、比荷一定但速率不同的带正电粒子平行于极板方向射入电容器中，L足够长，只有沿直线运动的粒子才能离开平行板电容器。若平行板间电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，圆形区域中磁感应强度大小为B2，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ） A．进入圆形磁场区域的粒子在电容器内运动的时间为 B．通过电容器的粒子都将从D点离开圆形磁场区域 C．若粒子的比荷为，距上、下极板处射出极板的粒子在圆形磁场区域运动的时间之比为2：1 D．若粒子的比荷为，紧贴上极板的带电粒子从进入电容器到离开右侧圆形磁场区域，运动的总时间为 34．（多选）如图所示，光滑的细直硬杆水平固定放置，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直纸面向里，质量为m、带电量为q的带正电圆环（视为质点）套在硬杆上，在斜向右下方与水平方向成37°夹角的恒定拉力F＝mg的作用下，从静止开始运动，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．圆环的加速度先增大后减小 B．经过一段时间t，拉力的冲量大小为mgt，合力的冲量大于mgt C．当硬杆对圆环的弹力为0时，圆环的速度为 D．当杆对圆环的弹力向上且大小等于mg时，圆环的动量为 35．（多选）如图甲所示，水平粗糙绝缘地面上方虚线内有方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为+q的物块（可视为质点）在纸面内向磁场运动。物块在t＝0时刻沿地面垂直磁场方向进入磁场，之后的运动中物块的动能与时间的Ek﹣t关系图像如图乙所示，图像中Z点为曲线切线斜率绝对值最大的位置，整个运动过程物块始终未离开地面。已知重力加速度为g，则（　　） A．物块从左边进入磁场 B．物块从右边进入磁场 C．图中Z点对应的速度大小为 D．图中Z点对应的速度大小为 36．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，匀强电场方向沿x轴正方向，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B＝10T，一带电小球质量m＝30g，电荷量q＝1×10﹣2C，以某一速度v0匀速通过原点，速度方向与x轴正方向成53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g取10m/s2，求： （1）电场强度E的大小和通过原点时速度大小v0； （2）带电小球通过原点时突然撤去磁场，不考虑撤去磁场时对电场的影响，求小球再次通过x轴的坐标和时间（结果可用分数表示）。 十二．带电粒子在叠加场中做变速圆周运动（共2小题） 37．如图所示为一种获得高能粒子的装置原理图，环形管内存在垂直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场（环形管的宽度非常小），质量为m、电荷量为q的带正电粒子可在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔且小孔距离很近的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板刚进入A、B之间时，A板电势升高到+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场中通过一次次加速使得动能不断增大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小可使粒子运行半径R不变。已知极板间距远小于R，则下列说法正确的是（　　） A．环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里 B．粒子在绕行的整个过程中，A板电势变化的频率越来越大 C．粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行N圈后回到A板时的速度大小为 D．粒子绕行第5圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为 38．如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．两板间电场强度的大小为 B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 D．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 十三．带电粒子在叠加场中做旋进运动（共2小题） 39．如图甲所示，空间中有一个与水平方向夹角为θ斜向右上方的匀强磁场和向左上方的匀强电场，在绝缘的水平面上放置一个不带电木箱，箱子内固定一带电物块，当两者一起以某一速度向右做匀速运动，箱子恰好与地面间没有摩擦力，如图乙所示，从某时刻开始，匀强磁场的强度大小随时间均匀减小，其他条件不变，则小物块运动轨迹俯视图随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 40．如图所示，空间存在竖直方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B＝1T，电场强度大小可调。一带电小球从O点正上方2m处以初速度v0＝2m/s水平抛出。已知小球质量为m＝0.1kg，电量为q＝0.2C，则其能经过O点时的最大动能约为（　　） A．0.20J B．0.28J C．1.28J D．2.20J 十四．与速度选择器相结合的质谱仪（共4小题） 41．如图所示，有a、b、c、d四个离子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为va＜vb＝vc＜vd，质量关系为ma＝mb＜mc＝md．进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出，由此可以判定（　　） A．射向A2的是d粒子 B．射向P2的是b粒子 C．射向A1的是c粒子 D．射向P1的是a粒子 42．（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图，电荷量相同的带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是（　　） A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的质量越小 43．质谱仪是用来测量带电粒子质量的一种仪器。其结构如图a所示，它分别由加速器Ⅰ、速度选择器Ⅱ、质量分离器Ⅲ三部分组成。若从粒子源P点发出一个电量q、质量为m的正离子，经过加速器得到加速，进入速度选择器，速度符合一定大小的离子能够通过S3缝射入质量分离器中。整个过程中可以不考虑离子重力的影响。 （1）加速器Ⅰ由S1S2两块带电平行金属板组成，为了使正离子得到加速，则应让金圆板S1带 　 　电（选填“正”、“负”）。在下降过程中，离子的电势能 　 　（选填“减少”、“增大”、“不变”）。如果离子从速度v0开始经加速后速度达到v1，则加速器两极板间电压U1＝ 　 　。 （2）离子以速度v1进入速度选择器Ⅱ中，两板间电压为U2，两板长度l，相距d。离子在穿过电场过程中，为了不让离子发生偏转，需要在该区域加一个垂直于电场和速度平面的磁场。 ①则所加磁场的磁感应强度B＝ 　 　； ②在图b中分别用FE和FB标出离子受到的电场力与磁场力方向； ③离开分离器时离子的速度v＝ 　 　。 （3）若离子以速度v垂直于磁场方向进入质量分离器Ⅲ，图c所示。 其磁感应强度大小为B0，离子在磁场力作用下做半圆周运动。 ①圆周运动的直径X＝ 　 　。 ②带电粒子的电量和质量之比称为粒子的荷质比，设K，如果在质谱仪底片上得到了1、2两条谱线，可以比较其对应的两个电荷的荷质比大小 　 　。 A.K1＞K2 B.K1＝K2 C.K1＜K2 D.无法比较 44．如图所示是质谱仪的结构简化图。在速度选择器上方存在有界磁场区域，该区域上边界为直线，下边界由直线MN、半圆NP、直线PQ组成，M、N、P、Q共线，PQ与上边界平行且相距为之间放置足够长的照相底片，包含边界在内该区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。粒子源发射出质量为m、电荷量为+q的粒子恰能沿直线通过速度选择器，并从距离P点的小空隙O竖直向上射入磁场区域，并全部打在照相底片上。已知速度选择器中磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，不计粒子重力，求： （1）粒子进入有界磁场区域时的速度大小； （2）有界磁场区域所加磁场的磁感应强度的大小范围。 十五．霍尔效应与霍尔元件（共2小题） 45．霍尔效应是电磁基本现象之一，我国科学家在该领域的研究上获得了重大发现。如图所示，在一矩形霍尔半导体薄片元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，电子以速度v定向移动时，形成电流I，同时外加磁感应强度为B、与薄片垂直的匀强磁场，在M、N间出现电压UH，这个现象称为霍尔效应，UH称为霍尔电压。已知薄片的厚度为d，M、N间距离为L1，P、Q间距离为L2，则（　　） A．电子定向移动方向为P→Q B．M表面电势高于N表面电势 C．M、N表面间的电压UH＝BL1v D．元件内单位体积内自由电子数为 46．（多选）为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极与电压表相连．污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U．若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（　　） A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高 C．电压表的示数与污水中离子浓度无关 D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关 十六．磁流体发电机（共2小题） 47．磁流体发电机的结构简图如图所示。把平行金属板A、B和电阻R连接，A、B之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v喷入磁场，A、B两板间便产生电压，成为电源的两个电极。下列推断正确的是（　　） A．A 板为电源的正极 B．电阻 R 两端电压等于电源的电动势 C．若减小两极板的距离，则电源的电动势会减小 D．若增加两极板的正对面积，则电源的电动势会增加 48．（多选）如图所示，将一个磁流体发电机与电容器用导线连接起来，持续向板间喷入垂直于磁场速度大小为v1的等离子体（不计重力），板间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；有一带电油滴从电容器的中轴线上匀速通过电容器。两个仪器两极板间距相同，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．带电油滴带正电 B．油滴的荷质比 C．增大等离子体的速度v1，油滴将向上偏转 D．改变单个等离子体所带的电量，油滴不能匀速通过 1 学科网（北京）股份有限公司 $$