1.4 质谱仪与回旋加速器（专题训练）【八大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第二册）

1.4 质谱仪与回旋加速器（专题训练）【八大题型】 【考点1 速度选择器】 1 【考点2 基于加速电场的质谱仪】 9 【考点3 基于速度选择器的质谱仪】 15 【考点4 磁流体发电机的原理及相关计算】 24 【考点5 回旋加速器的原理】 30 【考点6 粒子在回旋加速器中的最大动能和运动时间】 37 【考点7 回旋加速器中电场变化的周期和磁感应强度的关系】 44 【考点8 回旋加速器的综合计算】 49 【考点1 速度选择器】 1．关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的正极，A极板是发电机的负极 C．图丙是速度选择器的示意图，带电粒子（不计重力）能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 Eq＝qvB，即 D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越小 【答案】B 【详解】A．甲图中，根据 可知 粒子获得的最大动能为 所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径R和增大磁感应强度B，增加电压U不能增大最大动能，故A错误； B．乙图中根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B极板带正电，为发电机的正极，A极板是发电机的负极，故B正确； C．丙图中，带电粒子电子从右向左运动通过复合场时，电场力和洛伦兹力方向同向，粒子不会做直线运动，所以不是速度选择器，故C错误； D．由 可得 知粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3，说明比荷越大，故D错误。 故选B。 2．带电粒子在磁场中运动的实例如图所示，下列判断正确的有（　　） A．甲图中，只有速度为的带电粒子从P射入，才能做匀速直线运动从Q射出 B．乙图中，同种带电粒子在磁场中运动的半径越大，周期也越大 C．丙图中，直线加速器使用直流电，且电压越大，粒子获得的能量越高 D．丁图中，磁感应强度增大时，a、b两表面间的电压U减小 【答案】A 【详解】A．带电粒子从P射入时，电场力与洛伦兹力相互平衡 解得 粒子做匀速直线运动从Q射出；若带正电的粒子从Q射入，电场力和洛伦兹力均向下，粒子向下偏转，若带负电的粒子从Q射入，电场力和洛伦兹力均向上，粒子向上偏转，故A正确； B．带电粒子在磁场中运动的周期为 与半径大小无关，故B错误； C．直线加速器应使用交流电，故C错误； D．当a、b两表面间的电压U稳定时，根据平衡条件 可知，磁感应强度增大时，a、b两表面间的电压U增大，故D错误。 故选A。 3．如图所示， 一束粒子可以沿水平方向经过速度选择器， 并从O点垂直射入偏转磁场， 最终在胶片底板上打下a， b两个点。已知速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E，偏转磁场的磁感应强度大小为B1，Oa=2r，Ob=3r。下列说法正确的是（    ） A．该粒子束中所有的粒子都带负电 B．打在a处和b处的粒子的比荷之比为3：2 C．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 D．该粒子束中所有的粒子速度大小都相同，速度为 【答案】B 【详解】A．根据粒子在偏转磁场中偏转情况，结合左手定则可知，粒子带正电，A错误； CD．粒子在选择器中做直线运动，由于粒子受到的电场力向下，故磁场力应向上，根据左手定则，可知磁场方向垂直纸面向里，二者大小相等，则有 解得 故CD错误； B．根据上述分析可知，打在a处和b处的粒子的速度相等，其半径之比为 结合圆周运动规律可知 解得 B正确。 故选B。 4．（多选）关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，两个D形盒间接入高频交流电源的周期为 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出电阻上的电流从b到a C．图丙是速度选择器的示意图，只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量 D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子的比荷越小在磁场中运动的半径越小 【答案】BC 【详解】A．图甲中，根据 ， 解得 由于回旋加速器中，交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，则两个D形盒间接入高频交流电源的周期为，故A错误； B．根据左手定则，正电荷向下偏转，所以B极板带正电，B为发电机的正极，A极板是发电机的负极，电阻上的电流从b到a，故B正确； C．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即有 解得 只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量，故C正确； D．根据 可得 又由于 解得 结合上述有 可知比荷越小，说明R越大，故D错误。 故选BC。 5．（多选）关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（　　） A．甲图中粒子射出的最大动能由加速器的加速电压决定 B．乙图中质谱仪可以区分同位素 C．丙图中霍尔元件载的流子若为正电荷，加上如图所示电流和磁场时 D．丁图中若粒子以某一速度沿直线向右通过速度选择器，也可以以同一速率向左沿直线通过 【答案】BC 【详解】A．图甲中，回旋加速器中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，射出回旋加速器时有 最大动能为 联立解得 可知，回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，与加速电压无关，故A错误； B．乙图中质谱仪可以区分同位素，故B正确； C．图丙中，自由电荷为正电荷，由左手定则可知，正电荷向N板偏转，则有，故C正确； D．丁图中该粒子以某一速度沿直线向右通过速度选择器，若该粒子以同一速率向左沿直线通过，对粒子受力分析可知，此时粒子受到的洛伦兹力与电场力方向必定相同，则粒子无法做直线运动而沿直线通过速度选择器，故D错误。 故选BC。 6．某一具有速度选择器的质谱仪的部分结构如图所示，速度选择器A的磁感应强度大小为B1，方向垂直于纸面向里。两板间电压为U，距离为d。带正电的粒子以某一速度恰好能通过速度选择器，之后进入偏转分离器B。偏转分离器磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B2。粒子质量为m、电荷量为e，不计粒子重力。 (1)分析说明速度选择器中电场的方向； (2)求粒子进入速度选择器时的速度大小v； (3)求粒子在偏转分离器中运动的时间t。 【详解】（1）带正电的粒子在A中做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，根据左手定则可知，洛伦兹力方向向右，则电场力方向向左，粒子带正电，则电场方向垂直于速度选择器极板向左。 （2）结合上述，根据平衡条件有 解得 （3）粒子在B中做匀速圆周运动，轨迹为半个圆，由洛伦兹力提供向心力，则有 ， 粒子在偏转分离器中运动的时间 结合上述解得 7．如图是芯片制造过程中离子注入工作原理简化示意图，从离子源发出的某种带正电的离子在电场加速后以速度沿虚线通过速度选择器，然后在圆弧形的静电分析器做半径为的匀速圆周运动（如图），再从点沿直径方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，最后打在平行且与相距的硅片（足够大）上，完成离子注入。图中静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知离子质量为、电荷量为，速度选择器中磁感应强度大小为，装置中各部分的电场和磁场方向如图所示，整个系统置于真空中，不计离子重力。求： (1)速度选择器中的电场强度和静电分析器中虚线处的电场强度的大小之比； (2)若离子经圆形磁场区域产生的速度偏转角为，求此圆形区域内的磁感应强度； (3)若离子经圆形磁场区域偏转后垂直打在硅片上点，现在圆形磁场区域再加上垂直纸面向里的大小为的匀强电场，离子会打在硅片上点，求硅片上两点的距离。（图中两点位置未标出） 【详解】（1）在速度选择器中，电场力与洛伦兹力平衡，则有 在静电分析器中，由电场力提供向心力，则有 解得 （2）在圆形磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系有 解得 （3）粒子在圆形磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间 粒子在电场方向的加速度 沿电场方向的位移 离开复合场时的速度 离开复合场之后粒子的运动时间 沿电场方向的位移 解得的距离为 【考点2 基于加速电场的质谱仪】 8．铀235中常混有同位素铀238，现用质谱仪将其分离。进入质谱仪之前二者的初速度均可视为0。若加速电压在之间发生轻微浮动，且二者的轨迹不发生交叠，则应该不能超过（　　） A．6.3% B．0.63% C．3.6% D．0.36% 【答案】B 【详解】由题意，粒子在质谱仪加速电场中加速时，有 进入磁场中，有 联立可得粒子在磁场中的偏转半径 设铀235的质量为，则其在磁场中偏转的最大半径为 设铀238的质量为，则其在磁场中偏转的最小半径为 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为 联立以上式子，可得 故选B。 9．如图所示，是一种由加速电场，静电分析器，磁分析器构成的质谱仪的原理图。静电分析器通道内有均匀的、大小方向可调节的辐向电场，通道圆弧中心线半径为R，中心线处的电场强度大小都为E；半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。要让质量为m、电荷量为的带正电粒子（不计重力），由静止开始从M板经加速电场加速后，沿圆弧中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，则（　　） A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里 B．在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力为零 C．加速电场的电压 D．P点与Q点间距离 【答案】D 【详解】A．粒子带正电，在磁分析器中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动且打在Q点，由左手定则可知，磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外，A错误； B．带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，由粒子受辐向电场的电场力提供向心力，因此在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力不是零，B错误； C．设粒子在静电分析器中的速度大小为，由粒子受辐向电场的电场力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 粒子在加速电场中，设加速电压为，由动能定理可得 解得 C错误； D．粒子在磁分析器中，由洛伦兹力提供向心力，设运动的半径为，可得 解得 可知P点与Q点间距离 D正确。 故选D。 10．（多选）由加速电场、静电分析器和磁分析器组成的质谱仪的构造示意图如图所示。静电分析器通道内分布有均匀辐射电场，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电压为U的电场加速后，沿辐射电场的中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。已知辐射电场中心线处的电场强度大小为E，粒子在磁分析器中运动轨迹的圆心与O点重合，不计粒子受到的重力和阻力，下列判断正确的是（　　） A．粒子进入静电分析器时的速度大小为 B．磁分析器中磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁分析器中运动的时间为 D．粒子在静电分析器中运动的时间为 【答案】CD 【详解】A．根据动能定理有 解得 故A错误； B．因粒子在磁分析器中运动轨迹的圆心与点重合，有 解得 故B错误； C．在磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，有 故C正确； D．粒子在静电分析器中，电场力提供向心力，有 故D正确。 故选CD。 11．（多选）2023年9月日本向太平洋排放核废水引起了我国的强烈抗议，核废水中包含了具有放射性的碘的同位素，利用质谱仪可分析碘的各种同位素．如图所示，电荷量均为的带正电的和，质量分别为和（），它们从容器下方的小孔进入电压为的加速电场（初速度忽略不计），经电场加速后从小孔射出，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上，下列说法正确的是（    ） A．磁场的方向垂直于纸面向外 B．在磁场中做圆周运动的半径更小 C．与在磁场中运动的时间差值为 D．打到照相底片上的与之间的距离为 【答案】AD 【详解】A．由于粒子向左偏转，根据左手定则可知磁场的方向垂直于纸面向外，故A正确； B．对碘在加速度电场中，由动能定理可得 碘在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 联立有 131I和127I电荷量相同，质量有，所以131I的半径更大，故B错误； C．由图可知，两个粒子在磁场中都恰好运动了半个周期，因此运动的时间差值为 故C错误； D．根据 可得碘131在磁场中运动的轨道半径为 同理可得碘127在磁场中运动的轨道半径为 由于两个粒子在磁场中都恰好运动了半个圆周，则打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为 故D正确。 故选AD。 12．一质量为、电荷量为的粒子在加速电场与磁场中的运动轨迹如图所示。已知粒子的初速度为0，加速电场两端的电压为，磁场的磁感应强度大小为，求： (1)粒子进入磁场的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的半径及时间。 【详解】（1）粒子在电场中加速，根据动能定理有 解得 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 由图可知，粒子在磁场中偏转了半个周期，则运动时间为 ， 联立解得 13．质谱仪的构造原理如图所示，粒子源S产生的带正电粒子首先经M、N两带电金属板间的电场加速，然后沿直线从缝隙O垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中经过半个圆周打在照相底片上的P点。已知M、N两板间电压为U，粒子的质量为m、电荷量为q。若粒子进入电场时的速度、所受重力及粒子间的相互作用力均可忽略。 (1)求粒子离开加速电场时速度的大小v； (2)求O、P两点间的距离L； (3)若粒子进入磁场的方向与OP成120°，求粒子在磁场中的运动时间，以及粒子出射点与P点之间的距离。 【详解】（1）带电粒子在电场中加速，做根据动能定理 解得 （2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为r。根据牛顿第二定律 解得 （3）粒子在磁场中的运动周期为 粒子在磁场中的运动时间为 设粒子出射点距O点为d ，如图所示 由几何关系则有 出射点与P点的距离为 【考点3 基于速度选择器的质谱仪】 14．质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图为质谱仪的工作原理示意图，粒子源产生的带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度大小和匀强电场的电场强度大小分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片，平板S下方有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，不计粒子重力和粒子间作用力。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 C．能通过狭缝P的粒子的速率为 D．粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越小 【答案】D 【详解】A．根据粒子在磁场中的偏转方向，结合左手定则可知，该粒子带正电，选项A错误； B．速度选择器中粒子受电场力向右，洛伦兹力方向向左，由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向外，选项B错误； C．能通过狭缝P的粒子的速率满足 则 选项C错误； D．粒子在磁场中运动时 可得粒子打在胶片上的位置 可知离狭缝P越远的粒子的比荷越小，选项D正确。 故选D。 15．如图，两种不同的带电粒子a、b经相同的加速电场加速后进入速度选择器（粒子在进入加速电场时的速度可忽略），a、b两种粒子在速度选择器中均沿直线运动，最终经小孔S射入匀强磁场。其中a粒子在磁场中做半径为R的圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．a、b两种粒子可能带异种电荷 B．a、b两种粒子穿过速度选择器的时间不同 C．a、b两种粒子的比荷相同 D．b粒子在磁场中的运动半径可能比R大 【答案】C 【详解】A．两种粒子能被相同的加速电场加速，所以他们一定带同种电荷，故A错误； B．两种粒子穿过速度选择器的速度相同，所以时间也相同，故B错误； C．由，可得 两种粒子的速度相同，则比荷相同，故C正确； D．粒子在磁场中的运动半径 因为两种粒子比荷相同，粒子在磁场中的运动半径也为，故D错误。 故选C。 16．（多选）速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中，则下列说法正确的是（　　） A．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 B．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为5∶2 【答案】AC 【详解】C．根据粒子在速度选择器中受力平衡，可知 解得通过狭缝的粒子的速率为 故C正确； B．由左手定则，可知正电荷受洛伦兹力向下偏移，故乙束粒子带正电，甲束粒子带负电，故B错误； AD．由洛伦兹力提供向心力得 可得粒子的比荷为 由图可知 比荷之比为 即甲的比荷大于乙的比荷；若电荷量相等，则甲、乙质量之比为 故A正确，D错误。 故选AC。 17．（多选）下列关于四种仪器的说法正确的是（　　） A．甲图中当加大加速极电压时，电子打在玻璃泡右侧上的位置将上移 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷一定相同 C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低 D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关 【答案】BCD 【详解】A．甲图中，电子经电压加速，有 解得 在磁场中做圆周运动，有 可得 当加大加速极电压时，电子射出的速度增大，圆周运动的半径增大，圆周的弯曲程度将减小，根据左手定则，可判断电子受到洛伦兹力而逆时针运动，所以电子打在玻璃泡右侧上的位置将下移，A错误； B．乙图，粒子经过速度选择器后速度均相同，经偏转磁场打在光屏同一位置的粒子，在磁场中的半径相同，根据 得 所以，击中光屏同一位置的粒子比荷一定相同，B正确； C．根据左手定则可判断负电荷受到洛伦兹力向N测偏转，因此，N侧电势低，C正确； D．经过电磁流量计的带电粒子受洛伦兹力作用，向前后两个表面偏转，在前后两个表面形成电压，带电粒子同时受到洛伦兹力和电场力作用最终平衡，有 由于流量为 可得 所以若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关，D正确。 故选BCD。 18．质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具。如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从小孔S1飘入电势差为U的加速电场，初速度几乎为0。加速后从S2出射，再经过S3垂直进入匀强磁场中，最后打在荧光屏的中点，中点与S3的距离为D，荧光屏的宽度为d。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若匀强磁场的磁感应强度从B0到2B0范围内可调，求能在荧光屏上检测到的粒子比荷的范围。 【分析】（1）根据动能定理可求出粒子经加速电场后的速度，之后根据在磁场中洛伦兹力提供向心力可求出匀强磁场的磁感应强度大小。 （2）由（1）可以推导出粒子比荷，由此可知半径、磁感应强度两者最小时，比荷最大；半径、磁感应强度两者最大时，比荷最小。 【详解】（1）在电场中由动能定理得 在磁场中，由牛顿第二定律得 联立以上各式解得 （2）由（1）可以推导出 最小半径 且对应最小的磁感应强度时，比荷最大 最大半径 且对应最大的磁感应强度时，比荷最小 能在荧光屏上检测到的粒子比荷的范围 19．如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间的电场后进入偏转磁场。其中的中性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束的宽度为L，粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直于纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为。已知离子的比荷为k，两极板间的电压为U、间距为L，极板长度为2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力，极板厚度可忽略不计。 (1)要使速度的离子能沿直线通过两极板间的电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小； (2)调整极板间的磁场，使速度的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场。若且上述离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积和吞噬板的发光长度； (3)若撤去极板间磁场且偏转磁场边界足够大，速度的离子有n个，能进入磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求的取值范围及吞噬板上收集的离子个数。 【详解】（1）速度的离子能沿直线通过两极板间的电场，离子受到的电场力与洛伦兹力平衡，则 电场强度为 解得 （2）洛伦兹力提供向心力 解得 作出离子的运动轨迹，如图所示 上述离子全部能被吞噬板吞噬，分析可知偏转磁场为最小面积矩形时，紧贴负极板射入磁场的粒子射出磁场时，沿直线运动能恰打在吞噬板的最左端。设该轨迹圆心到磁场左边界的距离为a，由相似三角形的几何关系得 解得 偏转磁场的最小面积 有上述分析可知，其发光长度一个临界在吞噬板的端点，另一个临界点是从正极板射出的离子所打的位置，由于其在磁场中轨迹为半圆，所以打在距离正极板处，所以发光长度 （3）离子在电场中做类平抛运动，则 离子在电场中的加速度为 解得 吞噬板上收集的离子个数 洛伦兹力提供向心力 进入磁场离子圆周运动半径 在磁场中偏转距离 速度为的离子射出偏转电场时，对于进入磁场的左右两边界离子而言，与吞噬板左右两端相距分别为2L、，设离子恰好打到吞噬板两端，由几何关系得 解得 【考点4 磁流体发电机的原理及相关计算】 20．磁流体发电机工作原理如图所示，a、b是正对的两个电阻可忽略的导体电极，面积均为S，间距为d，分别与负载电阻R相连。a、b之间存在匀强磁场，当高温等离子电离气体以速度向右进入a、b之间时，运动的电离气体受到磁场作用，使a、b之间产生了电势差，理想电压表的示数为U，通过负载电阻R的电流由1指向2。已知a、b之间等离子体的等效电阻为，则关于a、b之间磁感应强度B的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向外 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向里 【答案】B 【详解】通过负载电阻R的电流由1指向2，可知下极板带正电，根据左手定则可知，磁感应强度垂直纸面向外； 理想电压表的示数为U，可知感应电动势为 当发电通道上下表面间的电势差稳定时，有 解得 故选B。 21．磁流体发电是一项新兴技术， 它可以把物体的内能直接转化为电能，其原理如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（含有大量带正、负电的粒子）射入磁场，两板间便产生电压，如果把板和用电器连接，板相当于一个直流电源的两个电极。不计重力、空气阻力和粒子间的相互影响，则下列说法正确的是（　　） A．图中板是发电机的正极 B．等离子体在运动过程中只受洛仑兹力的作用 C．只减小等离子体的速率，电路中的电流不变 D．只减小板的间距，电路中的电流增大 【答案】A 【详解】AB．根据题意，由左手定则可知，正离子受指向B板的洛伦兹力，向B板偏转，B金属板相当于电源的正极，同理A板相当于电源的负极，这时等离子体将受到电场力的作用，故A正确，B错误； CD．最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有 解得 则当只减小等离子体的速率和只减小板的间距时，感应电动势减小，由 知电路中的电流减小，故CD错误。 故选A。 22．电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（　　） A．图甲的速度选择器能使速度大小的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量无关，但与速度方向有关 B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为a→R→b，电阻R两端的电势差等于发电机的电动势 C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 D．图丁为霍尔元件，无论载流子带正电或负电，稳定时都是左侧的电势低于右侧的电势 【答案】A 【详解】A．电场的方向与B的方向垂直，带电粒子从左端进入复合场，受电场力和洛伦兹力，且二力是平衡力，即 解得 可知不管粒子带正电还是带负电都可以匀速直线通过，所以与粒子的带电性质及带电量无关，当带电粒子从右端进入时，所受电场力与洛伦兹力方向均相同，不能匀速直线通过。可见与速度方向有关，故A正确； B．由左手定则知正离子向上偏转，负离子会向下偏转，所以P板是电源正极，Q板是电源负极，正常工作时电流方向为，但电路工作时等离子体也有电阻，故电阻R两端的电势差等于发电机的路端电压，小于发电机的电动势，故B错误； C．粒子先经过加速电场，然后进入速度选择器，从S3射入磁场时的速度相同，进入磁场后根据公式 得 故粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3，则r越小，粒子的比荷越大，故C错误； D．若载流子带负电，由左手定则可知，负粒子向左端偏转，所以稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势；若载流子带正电，由左手定则可知，正粒子向左端偏转，所以稳定时元件左侧的电势高于右侧的电势，故D错误。 故选A。 23．（多选）磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示，等离子体进入两平行极板之间的区域，速度为v，两金属板的板长（沿初速度方向）为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于等离子体初速度方向，并与极板平行，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当稳定发电时，电流表的示数为I。下列说法正确的是（　　） A．稳定发电时，带电粒子受到的洛伦兹力和电场力等大反向 B．稳定发电时，正电荷受洛伦兹力向上，负电荷受洛伦兹力向下 C．稳定发电时，产生的电动势大小为BLv D．稳定发电时，板间等离子体的等效阻值为 【答案】AD 【详解】ABC．等离子体飞入磁场中时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则判断知，正电荷向下极板聚集，负电荷向上极板聚集，在极板间产生竖直向上的电场，当粒子受到的洛伦兹力与电场力等大反向时，稳定发电。由 可得稳定发电时，极板间的电动势 故A正确，BC错误； D．由题意，根据闭合电路欧姆定律有 可得稳定发电时，板间等离子体的等效阻值为 故D正确。 故选AD。 24．（多选）如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙和图丁分别为多级直线加速器和回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的D形盒狭缝中的加速时间，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场AB板间产生电势差，B板电势高 B．图乙中，、、三种粒子经加速电场射入磁场，在磁场中的偏转半径最大 C．图丙中，加速电压越大，粒子获得的能量越高。比回旋加速器更有优势 D．图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率也应该增大，且最终速度与加速电压有关 【答案】AB 【详解】A．将一束等离子体喷入磁场，由左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转，A、B两板会产生电势差，且B板电势高，故A正确； B．质谱仪中，粒子经电场加速有 在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力可得 联立解得 由此可知在磁场中偏转半径最大的是比荷()最小的粒子，、、三种粒子电荷量相同，质量最大，所以在磁场中的偏转半径最大，故B正确； C．粒子通过多级直线加速器加速，加速电压越大，粒子获得的能量越高，但要产生这种高压所需的技术要求很高，同时加速装置的长度也要很长，故多级直线加速器不一定比回旋加速器更有优势，故C错误； D．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 则粒子在磁场中做圆周运动的周期为 可知随着粒子速度的增大，粒子在磁场中的运动周期不变，则交变电流的周期不变，频率不变；当粒子的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的速度最大，则有 可得 可知最终速度与加速电压无关，故D错误。 故选AB。 25．磁流体发电是一种新型发电方式，其工作原理与霍尔效应类似。图中尺寸已知的中空长方体是发电导管，前、后两个侧面是绝缘体，上、下两个侧面是电阻可以忽略的导体电极，通过导线与阻值为R的负载连接，上、下导体电极之间电阻为r。发电导管处于磁感应强度为B、方向与前、运动方向后平面垂直的匀强磁场中。由电荷量为q的正电荷组成的电离气体沿导管以速度v向右流动，流速处处相等。电离气体在发电导管两端所受压强差恒定，所受阻力与流速成正比，比例系数为k。 （1）发电导管上下表面那个表面带正电荷？若把该发电机视为一个电源，则其内部的非静电力是什么力，其大小是多少？ （2）发电机的电动势是多少？回路中的电流强度是多少？ （3）发电导管的输入功率是多少？发电机的效率是多少？ 【详解】（1）根据左手定则，正电荷向下表面偏转，发电导管下表面带正电荷。发电机内部的非静电力是洛伦兹力，大小为 （2）发电机稳定时，有 解得发电机的电动势是 回路中的电流强度是 （3）发电导管两端的压力差为 发电导管的输入功率 发电机的效率为 【考点5 回旋加速器的原理】 26．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与盒面垂直粒子源S产生的粒子质量为m，电荷量为，加速电压为U，下列说法正确的是（　　） A．交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期的一半 B．加速电压U越大，粒子获得的最大动能越大 C．磁感应强度B越小，粒子获得的最大动能越大 D．D形盒半径R越大，粒子获得的最大动能越大 【答案】D 【详解】A．要想使粒子不断地在D形盒的缝隙中被同步加速，则交变电压的周期等于粒子在磁场中回转的周期，故A错误； BCD．根据 粒子获得的最大动能为 所以粒子获得的最大动能与加速电压的大小无关，D形盒半径R越大，磁感应强度B越大，粒子获得的最大动能越大，故BC错误，D正确。 故选D。 27．用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则加速电压U越小，粒子飞出D形盒的动能Ek越大 【答案】C 【详解】A．由左手定则可判断出图中回旋加速器加速的带电粒子一定是带正电的粒子，故A错误； B．粒子每次通过狭缝都被加速，则交流电周期与粒子圆周运动周期相等 故B错误； CD．在回旋加速器中，带电粒子每经过电场一次，动能增加量为 当粒子运动轨迹半径等于回旋加速器半径时，粒子速度最大，根据洛伦兹力提供向心力有 最大动能 联立得 由最大动能的表达式可知，若回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则粒子飞出D形盒的动能就不变，与加速电压U无关，故C正确，D错误。 故选C。 28．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。回旋加速器D形盒半径为R，狭缝宽为d，所加匀强磁场的磁感应强度为B，所加高频交变电源的电压为U，质量为m、电荷量为q的质子从右半盒的圆心附近由静止出发，经加速、偏转等过程达最大能量后由导向板处射出。带电粒子在磁场中运动的能量E随时间的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　） A．在E-t图中应有 B．在E-t图中应有 C．粒子最终获得的动能为 D．粒子通过狭缝的次数为 【答案】D 【详解】A．由公式 可得，粒子的周期 由上式可得，粒子圆周运动的周期与速度无关，在回旋加速器中粒子运动的周期不变。每过半周粒子能量增加一次，所以 故A错误； B．由题意可得 所以 故B错误； C．当粒子半径为时，粒子动能最大，由公式 联立以上两式可得 故C错误； D．粒子通过狭缝的次数 故D正确。 故选D。 29．（多选）1931年建成了第一个回旋加速器，如图所示，它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置，D形盒上加交变电压，交变电压大小为U、周期为T，D形盒的半径为R，磁感应强度的大小为B，该回旋加速器为α粒子加速器，不计粒子的初速度，已知α粒子的质量为m，电荷量为q。粒子在D形盒间隙运动的时间很短，一般可忽略，下列说法正确的是（　　） A．α粒子最后从D形盒被引出的速度大小为 B．若将α粒子换成电荷量为、质量为的粒子，则交流电源频率应变为原来的2倍 C．α粒子第一次与第二次在磁场中运动的轨道半径之比为1:3 D．α粒子在D形盒中运动的总时间为 【答案】ABD 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，粒子飞出加速器后的最大半径等于加速度的半径，则有 所以 故A正确； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，回旋加速器正常工作时，粒子在磁场中圆周运动的周期等于交变电压的周期，则有 若将α粒子换成电荷量为、质量为的粒子，周期变为原来的倍，则频率变为原来的2倍，故B正确； C．根据洛伦兹力提供向心力 根据动能定理可得 可得 ，， 所以 故C错误； D．根据动能定理可得 α粒子在D形盒中运动的总时间为 故D正确。 故选ABD。 30．（多选）我国1958年建成的第一台回旋加速器外观如图所示，图为原理简图。回旋加速器的核心部分为形盒，形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，狭缝间接一定频率交流电源，其电压为。设质子从粒子源处进入加速电场的初速度不计，且加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。现用该回旋加速器加速某粒子，下列说法正确的是（　　） A．交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相同时，粒子每次经过狭缝都被加速 B．将交流电源的电压调大，粒子获得的最大动能将变大 C．将交流电源的电压调大，粒子在磁场中运动的总时间将变小 D．形盒的半径越大，粒子获得的最大动能越大 【答案】ACD 【详解】A．根据回旋加速器的特点可知，当交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相同时，粒子每次经过狭缝都会被加速，故A正确； BD．粒子在回旋加速器中做圆周运动，由牛顿第二定律可得 因此粒子具有的动能为 可知粒子的最大动能与粒子本身的比荷、匀强磁场的磁感应强度B、粒子做圆周运动的半径R有关，与交流电源的电压U无关，故B错误，D正确； C．粒子在D型盒的狭缝间做加速运动，由动能定理得 增大电压U，则每次加速粒子所获得的动能增大，粒子所需加速的次数减少，由牛顿第二定律可知 解得粒子每次加速的时间为 而粒子在磁场中运动的总时间 因此将交流电源的电压调大，粒子在磁场中运动的总时间将变小，故C正确。 故选ACD。 31．根据甲乙两图回答下列问题： （1）我们在研究原子核内部情况时，要用极高能量的粒子轰击原子核。那么该如何增加带电粒子的动能呢？ （2）由于产生过高的电压在技术上很困难，经过一次加速粒子增加的动能又有限。那么如何才能使带电粒子获得极高的能量呢？ （3）在图甲所示的多级加速器中，各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从飞向、从飞向……时不会减速。这种加速器有什么缺点？ （4）为了克服上述缺点，我们进一步思考，如果带电粒子在一次加速后又转回来被第二次加速呢，如此往复“转圈圈”式地被加速，加速器装置所占的空间就会大大缩小。那么什么能使带电粒子“转圈圈”？ （5）人们依据上述思路设计出了用磁场控制轨道、用电场进行加速的回旋加速器，如图乙所示，其中粒子源位于A处。试阐述回旋加速器的原理。 （6）图乙中假如粒子每两次经过盒缝的时间间隔[指粒子经过半圆轨道所用的时间。盒缝宽度远小于盒半径（图乙夸大了缝的宽度），粒子通过盒缝的时间可以忽略。控制两盒间电势差的正负变换是比较容易的。但是粒子运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题。实际情况会不会这样？为什么？ 【答案】（1）加速器；（2）利用较低的电压，采用多级加速使粒子加速获得极高的能量；（3）加速器装置所占的空间位置太大；（4）回旋加速器；（5）见解析；（6）不会，见解析。 【详解】（1）我们使用一种产生高能量带电粒子的实验设备——加速器，通过电场使带电粒子加速，增加带电粒子的动能； （2）利用较低的电压，采用多级加速使粒子加速获得极高的能量； （3）这种加速器的缺点是加速器装置所占的空间位置太大； （4）为了克服上述缺点，我们可以使用回旋加速器，可以大大缩小加速器装置所占的空间，使带电粒子“转圈圈”； （5）回旋加速器的原理如图。和是两个中空的半径为R的半圆金属盒，如图乙所示，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于圆心附近的质子源A能不断产生质子（质量为m、电荷量为，初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，、置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速），使质子在磁场中做匀速圆周运动，保证质子每次经过狭缝均做加速运动，最后从边缘处飞出； （6）不会，实际上粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 又周期 联立解得 是定值，故粒子每次走过半圆的时间间隔都是相等的，与粒子运动快慢无关，回旋加速器要求粒子每次经过狭缝时被加速，因此高频交流电的周期等于带电粒子在磁场中的转动周期，因此 解得 也是定值。 【考点6 粒子在回旋加速器中的最大动能和运动时间】 32．回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上；若A处粒子源产生的氘核（）能在加速器中被加速到出加速器，下列说法中正确的是（　　） A．不改变磁感应强度B和交流电源频率f，该回旋加速器不能用于加速α（）粒子 B．若只增大磁感应强度B，则氘核获得的最大动能增大 C．若只增大交流电压U，则氘核在回旋加速器中运行时间会变短 D．若只增大交流电压U，则氘核获得的最大动能增大 【答案】C 【详解】A．粒子若能被加速，则所加交流电源的频率等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 不改变磁感应强度B和交流电源频率f，因α（）粒子的比荷等于氘核（）的比荷，则该回旋加速器也能用于加速α（）粒子，选项A错误； B．只增大磁感应强度B，则粒子在磁场中做圆周运动的周期改变，则氘核不能被加速，选项B错误； C．若只增大交流电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短，故C正确； D．粒子在加速器中能获得的最大动能，根据 可得 若只增大交流电压U，则氘核获得的最大动能不变，选项D错误。 故选C。 33．如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核和氦核，下列说法中不正确的是（    ） A．它们的最大速度相同 B．它们的最大动能相同 C．它们在D形盒中运动的时间相同 D．它们在D形盒中运动的路径相同 【答案】B 【详解】A．根据洛伦兹力充当向心力，当粒子速度最大时半径等于D型盒的半径可知 解得它们的最大速度 因两粒子的比荷相同，则最大速度相同，选项A正确，不符合题意； B．它们的最大动能 因两粒子的不相同，则最大动能不同，选项B错误，符合题意； C．粒子被加速的次数满足 它们在D形盒中运动的时间 则它们在D形盒中运动的时间相同，选项C正确，不符合题意； D．根据 在磁场中运动时 可得 因两粒子的比荷相同，可知每次加速后再磁场中运动半径都相同，即它们在D形盒中运动的路径相同，选项D正确，不符合题意。 故选B。 34．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（　　） A．在图像中应有 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积 【答案】D 【详解】A．根据 粒子回旋周期不变，在Ek-t图中应有 故A错误； BC．根据公式 有 则最大动能为 与加速电压无关，与加速次数无关，故BC错误； D．根据最大动能为 最大动能与半径有关；面积增加，则半径增加，故D正确。 故选D。 35．（多选）回旋加速器的原理如图甲所示，D形盒半径为R，接入“方波形”交变电压如图乙所示，电压周期可根据需要调节。D形盒处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于D形盒。位于D1圆心处的粒子源A能不断产生初速度可忽略的粒子，当粒子源发出粒子，粒子离开D形盒时的动能为Ek。调整恰当的电压周期，使粒子每次经过两盒缝隙时均被加速，忽略相对论效应，粒子重力不计。下列关于提高射出粒子动能的方法正确的是（　　） A．提高Um的值 B．增大磁感应强度B C．把更换为氚 D．把更换为质子 【答案】BD 【详解】根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 所以，当粒子的轨迹半径等于D形盒半径时，轨迹半径最大，此时粒子的速度最大，为 动能最大，动能为 A．粒子的最大动能与Um无关，故A错误； B．增大磁感应强度B，则粒子的最大动能Ekm变大，故B正确； C．把更换为氚，则粒子的电荷量不变，质量变大，则粒子的最大动能Ekm变小，故C错误； D．把更换为质子，则粒子的电荷量不变，质量变小，则粒子的最大动能Ekm变大，故D正确。 故选BD。 36．（多选）洛伦兹力在现代科学技术中有着广泛的应用，如图为磁场中常见的4种仪器，都利用了洛伦兹力对带电粒子的作用，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，若仅增大加速电压，粒子离开加速器时的动能不变 B．乙图中，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大 C．丙图中，A极板是磁流体发电机的正极 D．丁图中，带负电的粒子从左侧射入，若速度，将向下极板偏转 【答案】AB 【详解】A．图甲，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 可得最大动能 可知粒子离开加速器时的动能与加速电压无关，A项正确； B．图乙所有粒子通过粒子速度选择器后速度相同，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，则在磁场中运动的轨道半径越小，由 可得 可知粒子的比荷越大，B项正确； C．丙图中，由左手定则可知，正离子向下偏转，负离子向上偏转，即极板是磁流体发电机的负极，C项错误； D．丁图中，带负电的粒子从左侧射入，受向上的电场力和向下的洛伦兹力，若速度 即 则粒子将向上极板偏转，D项错误。 故选AB。 37．（多选）如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙是宽为，长为，高为的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，图丁是回旋加速器的原理示意图，不计粒子的重力，下列说法正确的是（   ） A．图甲中将一束等离子体喷入磁场，、板间产生电势差，板电势高 B．图乙中、、三种粒子经加速电场射入磁场，在磁场中的偏转半径最大 C．图丙中前、后表面间的电压与成反比，前表面电势高 D．图丁中粒子在回旋加速器中增加的动能来源于磁场能，与加速电压的大小无关 【答案】BC 【详解】A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场，根据左手定则判断可知，带正电的离子向B板偏转，则B板电势高，故A错误； B．图乙中，、、三种粒子经加速电场射入磁场，设加速电场的电压为U，则有 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 可得，粒子在磁场中的偏转半径为 粒子的比荷最小，则在磁场中的偏转半径最大，故B正确； C．图丙是霍尔元件，由图可知电子向左移动，根据左手定则、结合图丙判断可知，电子在后表面集聚，所以后表面电势低，前表面电势高，则根据洛伦兹力等于电场力有 霍尔元件的厚度为，则通过的电流为 联立可得，后表面与前表面的电势差为 即前、后表面间的电压U与h成反比，故C正确； D．粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，粒子在电场中被加速，动能增大，所以粒子在回旋加速器中增加的动能来源于电场能，故D错误。 故选BC。 38．回旋加速器的两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，并将其放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。设粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示。 (1)所加交流电压频率应是多大？粒子运动的角速度为多大？ (2)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？ (3)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离d很小，可忽略不计，求把静止粒子加速到上述能量所需时间。 【详解】（1）所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据 可得 故频率为 运动的角速度为 （2）粒子速度增加则半径增加，当轨道半径达到D形盒半径时，速度达到最大，粒子离开加速器，所以 解得 最大动能为 （3）根据动能定理可得 由于不计粒子经过电场的时间，所以运动总时间为 【考点7 回旋加速器中电场变化的周期和磁感应强度的关系】 39．如图所示为一个回旋加速器的示意图，D形盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直D形盒底面，两盒间接交变电压U。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是（　　） A．只增大半径R无法增加质子离开D形盒的速度 B．只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度 C．只增大交变电压U可以增加质子离开D形盒的速度 D．交变电压的变化周期为 【答案】B 【详解】ABC．当质子离开D形盒时，轨迹半径等于D形盒半径，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 可知只增大半径R可以增加质子离开D形盒的速度，只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度，只增大交变电压U无法增加质子离开D形盒的速度，故AC错误，B正确； D．交变电压的变化周期等于质子在磁场中的运动周期，则有 故D错误。 故选B。 40．一回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒狭缝间加的交变电场电势差为U。质量为m、电荷量为q的离子在回旋加速器中，由静止开始经交变电场多次加速后，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点。为引出离子，使用磁屏蔽通道法设计引出器，引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于点。引出离子时，改变通道内磁场的磁感应强度，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。则（　　） A．交变电场的变化周期为 B．粒子的加速次数为 C．引出离子时，通道内、外的磁场方向相反 D．引出离子时，通道内的磁感应强度小于B 【答案】D 【详解】A．离子在磁场中做圆周运动，有 解得 ， 交变电场的周期与离子在磁场中运动的周期相等，为 故A错误； B．离子从释放到飞出加速器，由动能定理可得 解得粒子的加速次数为 故B错误； C．引出离子时，通道内、外的磁场都使离子顺时针偏转，故通道内、外的磁场方向相同，故C错误； D．引出离子时，离子在通道内的圆周运动半径大于在通道外的圆周半径，由 可知通道内的磁感应强度小于B，故D正确。 故选D。 41．（多选）回旋加速器两个D形金属盒和一高频交流电源两极相连，金属盒半径为R，电源电压大小为U，两盒间狭缝的间距为d，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，初速度为0，不考虑粒子在电场中的运动时间。则下列说法正确的是（    ） A．所加高频交流电源的频率为 B．粒子第二次与第一次在磁场中做圆周运动的半径之比为 C．粒子从粒子源射出至动能达到最大所需的时间为 D．粒子从粒子源射出至离开回旋加速器在电场中走过的路程为 【答案】BCD 【详解】A．根据回旋加速器的原理可知，所接交流电源的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率相等，则所接交流电源的频率为 故A错误； B．根据洛伦兹力提供向心力，有 根据动能定理，第一次进入D盒时 第二次进入D盒时 联立解得粒子第二次与第一次在磁场中做圆周运动的半径之比为 故B正确； C．根据洛伦兹力提供向心力，有 解得粒子加速后获得的最大速度大小为 粒子加速后获得的最大动能等于 根据动能定理，有 则粒子从释放到离开D盒所需时间为 粒子从粒子源射出至动能达到最大所需的时间为，故C正确； D．粒子从粒子源射出至离开回旋加速器在电场中走过的路程为 故D正确。 故选BCD。 42．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为，D形盒半径为R，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： (1)质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径； (2)质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； (3)从静止开始加速到出口处所需的时间为t。 【详解】（1）在电场中加速时 在磁场中时 解得 （2）粒子第2次经过狭缝进入D形盒时被加速2次 在磁场中时 质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离 （3）粒子从D型盒中射出时则 加速过程 则从静止开始加速到出口处所需的总时间 解得 【考点8 回旋加速器的综合计算】 43．如图所示为一种新型的回旋加速器示意图，两D形盒处于垂直纸面向里的匀强磁场中，两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带电粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动，最终被引出。D形盒的缝隙间无磁场，不计粒子在电场中的运动时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．比荷相同的正负粒子均可用该装置加速 B．粒子每次做圆周运动的半径之比 C．粒子每次做圆周运动的半径增大，故周期也增大 D．增大板间电压，粒子在D形盒中运动的时间不变 【答案】B 【详解】A．对于负电荷所受洛伦兹力方向与正电荷所受洛伦兹力方向相反，那么该装置不能用来加速比荷相同的正粒子，故A错误； B．洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，则 设加速粒子的电压为,n为加速的次数，由动能定理得 联立解得 (n=1,2,3) 所以粒子每次做圆周运动的半径之比 故B正确； CD．粒子每次做圆周运动的半径为 (n=1,2,3) 那么粒子做圆周运动的周期为 所以尽管粒子在D形盒中运动的半径不断变大，但周期不变，最大动能不变，增大板间电压，粒子在电场间加速次数变少，则做圆周运动的次数变少，在D形盒中运动的时间变小，故CD错误； 故选B。 44．图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（　　） A．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差随时间变化减小 B．v1:v2:v3=1:2:3 C．粒子在电场中的加速次数为 D．t3－t2>t2－t1 【答案】A 【详解】A．粒子在电场中加速过程，根据动能定理有 ， 粒子在磁场中匀速圆周运动过程有 ， 解得 随时间变长，加速次数增大，同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差减小，故A正确； B．结合上述有 ，， 解得 故B错误； C．结合上述可知，粒子加速达到次数为 故C错误； D．粒子在磁场中匀速圆周运动的周期 图中除了引出的最后阶段，对应匀速直线运动的时间间隔为粒子在磁场中圆周运动的半个周期，即有 t3－t2=t2－t1 故D错误。 故选A。 45．（多选）如图所示，回旋加速器形盒的半径为，所加磁场的磁感应强度为。用回旋加速器来加速质量为、电荷量为的质子，质子从处的质子源由静止出发，加速到最大动能后射出。下列说法中正确的是（　　） A．由于质子速度被逐渐加大，则它在形盒中的运动周期越来越小 B．质子在匀强磁场中做圆周运动时获得能量，不断加速 C．增大交变电压，质子在加速器中运行总时间将变短 D．粒子最大动能与形盒的半径大小及磁场磁感应强度有关 【答案】CD 【详解】AB．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 结合 得 可见质子速度被逐渐加大，周期不变。洛伦兹力对粒子不做功，所以质子在匀强磁场中做圆周运动时不获得能量，故AB错误； CD．当粒子从回旋加速器出去时，动能最大，有 得 粒子最大动能与形盒的半径大小及磁场磁感应强度有关。粒子离开回旋加速器的动能是一定的，与加速电压无关，每次经过电场加速获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数越少，又知在磁场运动的周期 故运动的时间变短，故CD正确。 故选CD。 46．（多选）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，加速电场场强大小恒定，且被限制在板间，虚线之间无电场，带电粒子在处由静止经加速电场加速后进入形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对该回旋加速器，下列说法正确的是（    ） A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．加速粒子的最大速度与加速电场无关 C．板间的加速电场需要周期性变化 D．右侧相邻圆弧间距离与的比值为 【答案】BD 【详解】A．根据回旋加速器的工作原理是，带电粒子在磁场中偏转，带电粒子只有经过AC板间时被加速，因此带电粒子每运动一周被加速一次，电场方向没有改变，则在AC间加速，故AC错误； B．从D型盒出来时，速度最大，有 解得 可知加速粒子的最大速度与D型盒的半径、磁感应强度有关，与加速电场无关，故B正确； D．根据 解得 则 同理有 因为每转一圈被加速一次，速度变化量为 t为经过相同位移用的时间，根据运动学规律 即右侧相邻圆弧间距离与的比值为 故D正确。 故选BD。 47．回旋加速器的示意图如图甲所示，两D形金属盒、圆心分别为、，两盒间狭缝间距为d，匀强磁场与盒面垂直，磁感应强度的大小为 B，加在狭缝间的交变电压的变化规律如图乙所示，电压值的大小为。时刻，在点由静止释放质量为m、电荷量为的带电粒子，粒子在狭缝间做匀变速运动，交变电压的变化周期，不计粒子重力及粒子的相对论效应。 (1)求粒子经两次加速进入金属盒区域内，做匀速圆周运动的轨道半径； (2)若粒子连续4次经过交变电场加速后到达图中的A点，求粒子从点运动到A的时间； (3)为使粒子经过交变电场始终做加速运动，求粒子最多连续加速的次数 n和D形金属盒的半径的最大值。 【详解】（1）设粒子经两次加速进入金属盒区域内，做匀速圆周运动的速度大小为，轨道半径为，则由动能定理有 由向心力公式有 联立解得 （2）粒子运动的轨迹如图所示 设在电场中加速度为a，加速的总时间为，则有 ， 解得 粒子在磁场中运动的总时间为 则有 （3）由 可得粒子出射的最大速度为 粒子在交变电场中连续加速的总时间为 且有 ， 解得 ， 48．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R。 【详解】（1）质子第1次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 （2）质子第2次经过狭缝被加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 则质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离 解得 （3）粒子飞出D形盒时的轨道半径为R，则有 ， 令电场中加速了n次，则有 从静止开始加速到出口处所需的时间为t，则有 解得 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 质谱仪与回旋加速器（专题训练）【八大题型】 【考点1 速度选择器】 1 【考点2 基于加速电场的质谱仪】 4 【考点3 基于速度选择器的质谱仪】 7 【考点4 磁流体发电机的原理及相关计算】 10 【考点5 回旋加速器的原理】 13 【考点6 粒子在回旋加速器中的最大动能和运动时间】 15 【考点7 回旋加速器中电场变化的周期和磁感应强度的关系】 18 【考点8 回旋加速器的综合计算】 20 【考点1 速度选择器】 1．关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的正极，A极板是发电机的负极 C．图丙是速度选择器的示意图，带电粒子（不计重力）能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 Eq＝qvB，即 D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子打在底片上的位置越靠近狭缝S3说明粒子的比荷越小 2．带电粒子在磁场中运动的实例如图所示，下列判断正确的有（　　） A．甲图中，只有速度为的带电粒子从P射入，才能做匀速直线运动从Q射出 B．乙图中，同种带电粒子在磁场中运动的半径越大，周期也越大 C．丙图中，直线加速器使用直流电，且电压越大，粒子获得的能量越高 D．丁图中，磁感应强度增大时，a、b两表面间的电压U减小 3．如图所示， 一束粒子可以沿水平方向经过速度选择器， 并从O点垂直射入偏转磁场， 最终在胶片底板上打下a， b两个点。已知速度选择器中匀强磁场的磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E，偏转磁场的磁感应强度大小为B1，Oa=2r，Ob=3r。下列说法正确的是（    ） A．该粒子束中所有的粒子都带负电 B．打在a处和b处的粒子的比荷之比为3：2 C．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 D．该粒子束中所有的粒子速度大小都相同，速度为 4．（多选）关于下列四幅图的说法正确的是（　　） A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，两个D形盒间接入高频交流电源的周期为 B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出电阻上的电流从b到a C．图丙是速度选择器的示意图，只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量 D．图丁是质谱仪的结构示意图，粒子的比荷越小在磁场中运动的半径越小 5．（多选）关于洛伦兹力的应用，下列说法正确的是（　　） A．甲图中粒子射出的最大动能由加速器的加速电压决定 B．乙图中质谱仪可以区分同位素 C．丙图中霍尔元件载的流子若为正电荷，加上如图所示电流和磁场时 D．丁图中若粒子以某一速度沿直线向右通过速度选择器，也可以以同一速率向左沿直线通过 6．某一具有速度选择器的质谱仪的部分结构如图所示，速度选择器A的磁感应强度大小为B1，方向垂直于纸面向里。两板间电压为U，距离为d。带正电的粒子以某一速度恰好能通过速度选择器，之后进入偏转分离器B。偏转分离器磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B2。粒子质量为m、电荷量为e，不计粒子重力。 (1)分析说明速度选择器中电场的方向； (2)求粒子进入速度选择器时的速度大小v； (3)求粒子在偏转分离器中运动的时间t。 7．如图是芯片制造过程中离子注入工作原理简化示意图，从离子源发出的某种带正电的离子在电场加速后以速度沿虚线通过速度选择器，然后在圆弧形的静电分析器做半径为的匀速圆周运动（如图），再从点沿直径方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，最后打在平行且与相距的硅片（足够大）上，完成离子注入。图中静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知离子质量为、电荷量为，速度选择器中磁感应强度大小为，装置中各部分的电场和磁场方向如图所示，整个系统置于真空中，不计离子重力。求： (1)速度选择器中的电场强度和静电分析器中虚线处的电场强度的大小之比； (2)若离子经圆形磁场区域产生的速度偏转角为，求此圆形区域内的磁感应强度； (3)若离子经圆形磁场区域偏转后垂直打在硅片上点，现在圆形磁场区域再加上垂直纸面向里的大小为的匀强电场，离子会打在硅片上点，求硅片上两点的距离。（图中两点位置未标出） 【考点2 基于加速电场的质谱仪】 8．铀235中常混有同位素铀238，现用质谱仪将其分离。进入质谱仪之前二者的初速度均可视为0。若加速电压在之间发生轻微浮动，且二者的轨迹不发生交叠，则应该不能超过（　　） A．6.3% B．0.63% C．3.6% D．0.36% 9．如图所示，是一种由加速电场，静电分析器，磁分析器构成的质谱仪的原理图。静电分析器通道内有均匀的、大小方向可调节的辐向电场，通道圆弧中心线半径为R，中心线处的电场强度大小都为E；半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度为B的匀强磁场。要让质量为m、电荷量为的带正电粒子（不计重力），由静止开始从M板经加速电场加速后，沿圆弧中心线通过静电分析器，再由P点垂直磁场边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，则（　　） A．磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里 B．在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力为零 C．加速电场的电压 D．P点与Q点间距离 10．（多选）由加速电场、静电分析器和磁分析器组成的质谱仪的构造示意图如图所示。静电分析器通道内分布有均匀辐射电场，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电压为U的电场加速后，沿辐射电场的中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。已知辐射电场中心线处的电场强度大小为E，粒子在磁分析器中运动轨迹的圆心与O点重合，不计粒子受到的重力和阻力，下列判断正确的是（　　） A．粒子进入静电分析器时的速度大小为 B．磁分析器中磁场的磁感应强度大小为 C．粒子在磁分析器中运动的时间为 D．粒子在静电分析器中运动的时间为 11．（多选）2023年9月日本向太平洋排放核废水引起了我国的强烈抗议，核废水中包含了具有放射性的碘的同位素，利用质谱仪可分析碘的各种同位素．如图所示，电荷量均为的带正电的和，质量分别为和（），它们从容器下方的小孔进入电压为的加速电场（初速度忽略不计），经电场加速后从小孔射出，垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上，下列说法正确的是（    ） A．磁场的方向垂直于纸面向外 B．在磁场中做圆周运动的半径更小 C．与在磁场中运动的时间差值为 D．打到照相底片上的与之间的距离为 12．一质量为、电荷量为的粒子在加速电场与磁场中的运动轨迹如图所示。已知粒子的初速度为0，加速电场两端的电压为，磁场的磁感应强度大小为，求： (1)粒子进入磁场的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的半径及时间。 13．质谱仪的构造原理如图所示，粒子源S产生的带正电粒子首先经M、N两带电金属板间的电场加速，然后沿直线从缝隙O垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中经过半个圆周打在照相底片上的P点。已知M、N两板间电压为U，粒子的质量为m、电荷量为q。若粒子进入电场时的速度、所受重力及粒子间的相互作用力均可忽略。 (1)求粒子离开加速电场时速度的大小v； (2)求O、P两点间的距离L； (3)若粒子进入磁场的方向与OP成120°，求粒子在磁场中的运动时间，以及粒子出射点与P点之间的距离。 【考点3 基于速度选择器的质谱仪】 14．质谱仪在物理研究中起着非常重要的作用。如图为质谱仪的工作原理示意图，粒子源产生的带电粒子经加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度大小和匀强电场的电场强度大小分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片，平板S下方有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，不计粒子重力和粒子间作用力。下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 C．能通过狭缝P的粒子的速率为 D．粒子打在胶片上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越小 15．如图，两种不同的带电粒子a、b经相同的加速电场加速后进入速度选择器（粒子在进入加速电场时的速度可忽略），a、b两种粒子在速度选择器中均沿直线运动，最终经小孔S射入匀强磁场。其中a粒子在磁场中做半径为R的圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．a、b两种粒子可能带异种电荷 B．a、b两种粒子穿过速度选择器的时间不同 C．a、b两种粒子的比荷相同 D．b粒子在磁场中的运动半径可能比R大 16．（多选）速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中，则下列说法正确的是（　　） A．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 B．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量之比为5∶2 17．（多选）下列关于四种仪器的说法正确的是（　　） A．甲图中当加大加速极电压时，电子打在玻璃泡右侧上的位置将上移 B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场、磁场时，击中光屏同一位置的粒子比荷一定相同 C．丙图中载流子为负电荷的霍尔元件有如图所示的电流和磁场时，N侧电势低 D．丁图中长、宽、高分别为a、b、c的电磁流量计在如图所示的匀强磁场中，若流量Q恒定，前后两个金属侧面的电压与a、b无关 18．质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具。如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从小孔S1飘入电势差为U的加速电场，初速度几乎为0。加速后从S2出射，再经过S3垂直进入匀强磁场中，最后打在荧光屏的中点，中点与S3的距离为D，荧光屏的宽度为d。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若匀强磁场的磁感应强度从B0到2B0范围内可调，求能在荧光屏上检测到的粒子比荷的范围。 19．如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间的电场后进入偏转磁场。其中的中性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束的宽度为L，粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直于纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为。已知离子的比荷为k，两极板间的电压为U、间距为L，极板长度为2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力，极板厚度可忽略不计。 (1)要使速度的离子能沿直线通过两极板间的电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小； (2)调整极板间的磁场，使速度的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场。若且上述离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积和吞噬板的发光长度； (3)若撤去极板间磁场且偏转磁场边界足够大，速度的离子有n个，能进入磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求的取值范围及吞噬板上收集的离子个数。 【考点4 磁流体发电机的原理及相关计算】 20．磁流体发电机工作原理如图所示，a、b是正对的两个电阻可忽略的导体电极，面积均为S，间距为d，分别与负载电阻R相连。a、b之间存在匀强磁场，当高温等离子电离气体以速度向右进入a、b之间时，运动的电离气体受到磁场作用，使a、b之间产生了电势差，理想电压表的示数为U，通过负载电阻R的电流由1指向2。已知a、b之间等离子体的等效电阻为，则关于a、b之间磁感应强度B的大小和方向，下列说法正确的是（　　） A．，垂直纸面向里 B．，垂直纸面向外 C．，垂直纸面向外 D．，垂直纸面向里 21．磁流体发电是一项新兴技术， 它可以把物体的内能直接转化为电能，其原理如图所示。平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（含有大量带正、负电的粒子）射入磁场，两板间便产生电压，如果把板和用电器连接，板相当于一个直流电源的两个电极。不计重力、空气阻力和粒子间的相互影响，则下列说法正确的是（　　） A．图中板是发电机的正极 B．等离子体在运动过程中只受洛仑兹力的作用 C．只减小等离子体的速率，电路中的电流不变 D．只减小板的间距，电路中的电流增大 22．电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（　　） A．图甲的速度选择器能使速度大小的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量无关，但与速度方向有关 B．图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为a→R→b，电阻R两端的电势差等于发电机的电动势 C．图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小 D．图丁为霍尔元件，无论载流子带正电或负电，稳定时都是左侧的电势低于右侧的电势 23．（多选）磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示，等离子体进入两平行极板之间的区域，速度为v，两金属板的板长（沿初速度方向）为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于等离子体初速度方向，并与极板平行，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当稳定发电时，电流表的示数为I。下列说法正确的是（　　） A．稳定发电时，带电粒子受到的洛伦兹力和电场力等大反向 B．稳定发电时，正电荷受洛伦兹力向上，负电荷受洛伦兹力向下 C．稳定发电时，产生的电动势大小为BLv D．稳定发电时，板间等离子体的等效阻值为 24．（多选）如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙和图丁分别为多级直线加速器和回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的D形盒狭缝中的加速时间，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场AB板间产生电势差，B板电势高 B．图乙中，、、三种粒子经加速电场射入磁场，在磁场中的偏转半径最大 C．图丙中，加速电压越大，粒子获得的能量越高。比回旋加速器更有优势 D．图丁中，随着粒子速度的增大，交变电流的频率也应该增大，且最终速度与加速电压有关 25．磁流体发电是一种新型发电方式，其工作原理与霍尔效应类似。图中尺寸已知的中空长方体是发电导管，前、后两个侧面是绝缘体，上、下两个侧面是电阻可以忽略的导体电极，通过导线与阻值为R的负载连接，上、下导体电极之间电阻为r。发电导管处于磁感应强度为B、方向与前、运动方向后平面垂直的匀强磁场中。由电荷量为q的正电荷组成的电离气体沿导管以速度v向右流动，流速处处相等。电离气体在发电导管两端所受压强差恒定，所受阻力与流速成正比，比例系数为k。 （1）发电导管上下表面那个表面带正电荷？若把该发电机视为一个电源，则其内部的非静电力是什么力，其大小是多少？ （2）发电机的电动势是多少？回路中的电流强度是多少？ （3）发电导管的输入功率是多少？发电机的效率是多少？ 【考点5 回旋加速器的原理】 26．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向与盒面垂直粒子源S产生的粒子质量为m，电荷量为，加速电压为U，下列说法正确的是（　　） A．交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期的一半 B．加速电压U越大，粒子获得的最大动能越大 C．磁感应强度B越小，粒子获得的最大动能越大 D．D形盒半径R越大，粒子获得的最大动能越大 27．用如图所示的回旋加速器加速电荷量为q质量为m的带电粒子，已知D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B，a、b间所接电压为U，忽略两D形盒间狭缝的宽度。下列说法正确的是（　　） A．图中回旋加速器加速的带电粒子一定带负电 B．回旋加速器a、b之间所接高频交流电的周期为 C．回旋加速器加速后粒子的最大动能为 D．回旋加速器D形盒的半径R、磁感应强度B均不变，则加速电压U越小，粒子飞出D形盒的动能Ek越大 28．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。回旋加速器D形盒半径为R，狭缝宽为d，所加匀强磁场的磁感应强度为B，所加高频交变电源的电压为U，质量为m、电荷量为q的质子从右半盒的圆心附近由静止出发，经加速、偏转等过程达最大能量后由导向板处射出。带电粒子在磁场中运动的能量E随时间的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　） A．在E-t图中应有 B．在E-t图中应有 C．粒子最终获得的动能为 D．粒子通过狭缝的次数为 29．（多选）1931年建成了第一个回旋加速器，如图所示，它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置，D形盒上加交变电压，交变电压大小为U、周期为T，D形盒的半径为R，磁感应强度的大小为B，该回旋加速器为α粒子加速器，不计粒子的初速度，已知α粒子的质量为m，电荷量为q。粒子在D形盒间隙运动的时间很短，一般可忽略，下列说法正确的是（　　） A．α粒子最后从D形盒被引出的速度大小为 B．若将α粒子换成电荷量为、质量为的粒子，则交流电源频率应变为原来的2倍 C．α粒子第一次与第二次在磁场中运动的轨道半径之比为1:3 D．α粒子在D形盒中运动的总时间为 30．（多选）我国1958年建成的第一台回旋加速器外观如图所示，图为原理简图。回旋加速器的核心部分为形盒，形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，狭缝间接一定频率交流电源，其电压为。设质子从粒子源处进入加速电场的初速度不计，且加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。现用该回旋加速器加速某粒子，下列说法正确的是（　　） A．交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相同时，粒子每次经过狭缝都被加速 B．将交流电源的电压调大，粒子获得的最大动能将变大 C．将交流电源的电压调大，粒子在磁场中运动的总时间将变小 D．形盒的半径越大，粒子获得的最大动能越大 31．根据甲乙两图回答下列问题： （1）我们在研究原子核内部情况时，要用极高能量的粒子轰击原子核。那么该如何增加带电粒子的动能呢？ （2）由于产生过高的电压在技术上很困难，经过一次加速粒子增加的动能又有限。那么如何才能使带电粒子获得极高的能量呢？ （3）在图甲所示的多级加速器中，各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从飞向、从飞向……时不会减速。这种加速器有什么缺点？ （4）为了克服上述缺点，我们进一步思考，如果带电粒子在一次加速后又转回来被第二次加速呢，如此往复“转圈圈”式地被加速，加速器装置所占的空间就会大大缩小。那么什么能使带电粒子“转圈圈”？ （5）人们依据上述思路设计出了用磁场控制轨道、用电场进行加速的回旋加速器，如图乙所示，其中粒子源位于A处。试阐述回旋加速器的原理。 （6）图乙中假如粒子每两次经过盒缝的时间间隔[指粒子经过半圆轨道所用的时间。盒缝宽度远小于盒半径（图乙夸大了缝的宽度），粒子通过盒缝的时间可以忽略。控制两盒间电势差的正负变换是比较容易的。但是粒子运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题。实际情况会不会这样？为什么？ 【考点6 粒子在回旋加速器中的最大动能和运动时间】 32．回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上；若A处粒子源产生的氘核（）能在加速器中被加速到出加速器，下列说法中正确的是（　　） A．不改变磁感应强度B和交流电源频率f，该回旋加速器不能用于加速α（）粒子 B．若只增大磁感应强度B，则氘核获得的最大动能增大 C．若只增大交流电压U，则氘核在回旋加速器中运行时间会变短 D．若只增大交流电压U，则氘核获得的最大动能增大 33．如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核和氦核，下列说法中不正确的是（    ） A．它们的最大速度相同 B．它们的最大动能相同 C．它们在D形盒中运动的时间相同 D．它们在D形盒中运动的路径相同 34．如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（　　） A．在图像中应有 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积 35．（多选）回旋加速器的原理如图甲所示，D形盒半径为R，接入“方波形”交变电压如图乙所示，电压周期可根据需要调节。D形盒处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于D形盒。位于D1圆心处的粒子源A能不断产生初速度可忽略的粒子，当粒子源发出粒子，粒子离开D形盒时的动能为Ek。调整恰当的电压周期，使粒子每次经过两盒缝隙时均被加速，忽略相对论效应，粒子重力不计。下列关于提高射出粒子动能的方法正确的是（　　） A．提高Um的值 B．增大磁感应强度B C．把更换为氚 D．把更换为质子 36．（多选）洛伦兹力在现代科学技术中有着广泛的应用，如图为磁场中常见的4种仪器，都利用了洛伦兹力对带电粒子的作用，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，若仅增大加速电压，粒子离开加速器时的动能不变 B．乙图中，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大 C．丙图中，A极板是磁流体发电机的正极 D．丁图中，带负电的粒子从左侧射入，若速度，将向下极板偏转 37．（多选）如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理图，图丙是宽为，长为，高为的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，图丁是回旋加速器的原理示意图，不计粒子的重力，下列说法正确的是（   ） A．图甲中将一束等离子体喷入磁场，、板间产生电势差，板电势高 B．图乙中、、三种粒子经加速电场射入磁场，在磁场中的偏转半径最大 C．图丙中前、后表面间的电压与成反比，前表面电势高 D．图丁中粒子在回旋加速器中增加的动能来源于磁场能，与加速电压的大小无关 38．回旋加速器的两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，并将其放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。设粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示。 (1)所加交流电压频率应是多大？粒子运动的角速度为多大？ (2)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？ (3)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离d很小，可忽略不计，求把静止粒子加速到上述能量所需时间。 【考点7 回旋加速器中电场变化的周期和磁感应强度的关系】 39．如图所示为一个回旋加速器的示意图，D形盒半径为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直D形盒底面，两盒间接交变电压U。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是（　　） A．只增大半径R无法增加质子离开D形盒的速度 B．只增大磁感应强度B可以增加质子离开D形盒的速度 C．只增大交变电压U可以增加质子离开D形盒的速度 D．交变电压的变化周期为 40．一回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒狭缝间加的交变电场电势差为U。质量为m、电荷量为q的离子在回旋加速器中，由静止开始经交变电场多次加速后，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点。为引出离子，使用磁屏蔽通道法设计引出器，引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于点。引出离子时，改变通道内磁场的磁感应强度，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出。则（　　） A．交变电场的变化周期为 B．粒子的加速次数为 C．引出离子时，通道内、外的磁场方向相反 D．引出离子时，通道内的磁感应强度小于B 41．（多选）回旋加速器两个D形金属盒和一高频交流电源两极相连，金属盒半径为R，电源电压大小为U，两盒间狭缝的间距为d，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，初速度为0，不考虑粒子在电场中的运动时间。则下列说法正确的是（    ） A．所加高频交流电源的频率为 B．粒子第二次与第一次在磁场中做圆周运动的半径之比为 C．粒子从粒子源射出至动能达到最大所需的时间为 D．粒子从粒子源射出至离开回旋加速器在电场中走过的路程为 42．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为，D形盒半径为R，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： (1)质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径； (2)质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； (3)从静止开始加速到出口处所需的时间为t。 【考点8 回旋加速器的综合计算】 43．如图所示为一种新型的回旋加速器示意图，两D形盒处于垂直纸面向里的匀强磁场中，两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带电粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动，最终被引出。D形盒的缝隙间无磁场，不计粒子在电场中的运动时间，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．比荷相同的正负粒子均可用该装置加速 B．粒子每次做圆周运动的半径之比 C．粒子每次做圆周运动的半径增大，故周期也增大 D．增大板间电压，粒子在D形盒中运动的时间不变 44．图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是（　　） A．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差随时间变化减小 B．v1:v2:v3=1:2:3 C．粒子在电场中的加速次数为 D．t3－t2>t2－t1 45．（多选）如图所示，回旋加速器形盒的半径为，所加磁场的磁感应强度为。用回旋加速器来加速质量为、电荷量为的质子，质子从处的质子源由静止出发，加速到最大动能后射出。下列说法中正确的是（　　） A．由于质子速度被逐渐加大，则它在形盒中的运动周期越来越小 B．质子在匀强磁场中做圆周运动时获得能量，不断加速 C．增大交变电压，质子在加速器中运行总时间将变短 D．粒子最大动能与形盒的半径大小及磁场磁感应强度有关 46．（多选）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，加速电场场强大小恒定，且被限制在板间，虚线之间无电场，带电粒子在处由静止经加速电场加速后进入形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对该回旋加速器，下列说法正确的是（    ） A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．加速粒子的最大速度与加速电场无关 C．板间的加速电场需要周期性变化 D．右侧相邻圆弧间距离与的比值为 47．回旋加速器的示意图如图甲所示，两D形金属盒、圆心分别为、，两盒间狭缝间距为d，匀强磁场与盒面垂直，磁感应强度的大小为 B，加在狭缝间的交变电压的变化规律如图乙所示，电压值的大小为。时刻，在点由静止释放质量为m、电荷量为的带电粒子，粒子在狭缝间做匀变速运动，交变电压的变化周期，不计粒子重力及粒子的相对论效应。 (1)求粒子经两次加速进入金属盒区域内，做匀速圆周运动的轨道半径； (2)若粒子连续4次经过交变电场加速后到达图中的A点，求粒子从点运动到A的时间； (3)为使粒子经过交变电场始终做加速运动，求粒子最多连续加速的次数 n和D形金属盒的半径的最大值。 48．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U，不考虑相对论效应和重力作用，求： （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1； （2）质子第1次和第3次经过狭缝进入D形盒位置间的距离； （3）D形盒半径R。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$