1.3.2 带电粒子在复合场中的运动（专题训练）【九大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第二册）

1.3.2 带电粒子在复合场中的运动（专题训练）【九大题型】 【考点1 粒子由磁场进入电场】 1 【考点2 粒子由电场进入磁场】 4 【考点3 粒子在电场和磁场中的往复运动】 7 【考点4 带电粒子在叠加场中做直线运动】 10 【考点5 带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动】 13 【考点6 带电粒子在叠加场中的变速圆周运动】 15 【考点7 带电粒子在叠加场中做旋进运动】 18 【考点8 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动】 20 【考点9 带电粒子在组合场中含动量问题】 22 【考点1 粒子由磁场进入电场】 1．如图，在xOy直角坐标系中，有一质量m＝1.0×10－12kg，带电量q＝2.0×10－10C的带正电的粒子（不计重力），垂直x轴从A点以v=200m/s的初速度进入x轴上方的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B＝1T。粒子经磁场偏转后又从B点垂直x轴进入第四象限，第四象限中有平行于x轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过y轴负半轴上的C点，此时速度方向与y轴负半轴成60°。已知OB＝OA。求： （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r和周期T； （2）第四象限中场强E的大小。 2．离子束实验装置的基本原理如图所示。I区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；Ⅱ区宽度为，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与O2点重合。从离子源不断飘出初速度为0、电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向通过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ = 37°，取sin37° = 0.6。忽略离子间的相互作用，不计离子重力。求： (1)加速区加速电压的大小； (2)Ⅱ区匀强电场的场强大小E。 3．在如图所示的区域中，左边有垂直纸面向里的匀强磁场，右边有匀强电场，电场方向平行于向上且垂直于磁场方向。有一初速度方向与边界线的夹角的带电粒子从点进入磁场，粒子的比荷、速度大小，恰好从点正上方的小孔垂直于射入匀强电场，最后打在点。已知，垂直，取，不计粒子受到的重力。 (1)求该粒子从点运动至点的时间； (2)求磁感应强度与电场强度的比值； (3)若仅撤去匀强电场，在右边区域添加一矩形匀强磁场，其磁感应强度与左边磁场相同，该粒子通过点时的速度方向与其在点时的方向相反，求矩形匀强磁场的最小面积。 4．直角坐标系xOy，在以O为圆心，半径为R的圆柱形区域I中有一垂直纸面向里的匀强磁场。在R ≤ x ≤ 3R且y > 0的区域Ⅱ中充满沿y轴正方向的匀强电场，在R ≤ x ≤ 3R且y < 0的区域Ⅲ中充满沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小均为E，其他区域视为真空。坐标原点O处有一粒子源可以在纸面内沿各个方向发射速率为v的带负电粒子，粒子电荷量为q，质量为m。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，并忽略场的边界效应。已知某粒子可以从磁场边界上的N点沿x轴正方向离开磁场，电场强度大小。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)求从N点离开磁场的粒子经电场偏转后，离开电场右边界时位置的坐标； (3)将粒子源发射粒子的发射速率改为，在从O点发射的大量粒子中，求能进入电场的粒子在磁场中经过的区域面积S，并在答题卡对应图中用阴影表示出该区域。 5．平面直角坐标系xOy如图所示，在第Ⅰ、Ⅱ象限中有一圆心在О点、半径为R的半圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B，在的上方有一沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。在坐标原点有一粒子源，可以沿坐标平面向第Ⅰ象限内的任意方向发射相同速率的带正电的粒子，粒子的质量为m，电荷量为q。发现有一粒子（记为粒子a）从y轴上的Р点（0，R）离开磁场进入电场，并且此时速度方向与y轴正方向成30°角，粒子的重力忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。求： (1)粒子射入磁场时速度的大小； (2)出磁场后能垂直进入电场的粒子从粒子源射出到经过y轴所用的时间； (3)在直线上，粒子能进入电场的横坐标范围。 【考点2 粒子由电场进入磁场】 6．如图所示，在平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度沿x轴正方向开始运动，从坐标原点O进入磁场时速度方向与x轴正方向成角，最终从x轴上的P点射出磁场。已知Q点到x轴距离为L，P点到y轴距离为，不计粒子重力。则磁感应强度和电场强度的大小之比为（    ） A． B． C． D． 7．（多选）水平放置的M、N两金属板，板长均为L，板间距为d，两板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速紧靠M板从右端水平射入电场，随后从P点进入磁场，从Q点离开磁场（P、Q未画出）。不考虑粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．P点的位置与粒子的比荷有关 B．PQ间距离与的大小无关 C．PQ间距离与E的大小无关 D．带电粒子不可能打在N板上 8．如图所示，两平行金属板MN、PQ之间电势差为U，金属板PQ的右方直角坐标系的第一象限内有一磁感应强度为B的匀强磁场。一带电量为+q、质量为m的粒子，从金属板MN的入口处由静止释放，经电场加速垂直于y轴进入磁场后做匀速圆周运动，恰好从K点射出，速度方向与x轴负方向夹角为60°，忽略重力的影响，求： (1)粒子从电场射出时速度的大小v； (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R和运动时间t； 9．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图所示，条形匀强磁场区边界竖直，宽度为，磁场方向垂直纸面向里。一质量为、电量为（）、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为，粒子经电场加速后平行于纸面射入磁场，射入时速度与水平方向的夹角，粒子恰好不能从右边界射出。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小及粒子在磁场中运动的时间。 10．如图，直角坐标系xOy中，第I象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第II、III象限中有两平行板电容器C1、C2，其中C1垂直x轴放置，极板与x轴相交处存在小孔M、N；C2垂直y轴放置，上、下极板右端分别紧贴y轴上的P、O点。一带电粒子从M静止释放，经电场直线加速后从N射出，紧贴C2下极板进入C2，而后从P点进入第I象限；经磁场偏转后恰好垂直x轴上的Q点离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为m、带电量为q，O、P间距离为d，C1、C2的板间电压大小均为U，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过N时的速度大小； (2)粒子经过P时速度方向与y轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小； (4)粒子从N经P到Q点运动的时间t。 11．如图所示的坐标平面，在的区域存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，在的区域存在方向沿轴负方向的匀强电场。一个质量为、电荷量为的粒子从轴上的点以初速度进入电场，速度方向与轴正方向成角，之后粒子从轴上的点进入第一象限。已知匀强磁场的磁感应强度大小，匀强电场的电场强度大小，，不计粒子的重力。 (1)求点与坐标原点的距离； (2)求粒子在第一象限中的运动时间； (3)在的区域另外施加一大小、方向沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），其它条件不变，求此时粒子在的空间运动过程中，离轴的最短距离。 12．如图所示，xOy平面位于纸面内，第二象限内有沿y轴正方向的匀强电场，第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场。在处有一与x轴平行的挡板EF，挡板左端E位于y轴上。一电子从第二象限的点以初速度沿x轴正方向射出，经x轴上的点进入第四象限，与挡板EF恰好无碰撞，第四象限磁场边界位于EF板边但是略小于EF边界，已知电子质量为m，电荷为e，求： (1)匀强电场的场强大小E； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)保持原有电场、磁场及电子初速度不变，将电子的出发位置从A点移到点（图中未画出），并在第三象限内加上垂直纸面向里的另一匀强磁场（图中未画出），电子经过该磁场后正好从x轴上的G点（图中未画出）垂直x轴进入第二象限，求电子从D点运动到G点的时间t。 【考点3 粒子在电场和磁场中的往复运动】 13．磁控溅射是一种新型溅射技术，如图所示，电子在跑道上的运动原理可以近似认为：从水平靶面电离出初速度为零的电子，在阴极暗区只受竖直方向的电场力作用，加速飞向负辉区，阴极暗区上下侧面间的电势差保持不变；电子进入负辉区的运动速度始终与磁场方向垂直，磁感应强度大小处处相等，电子绕行半个圆周之后，重新进入阴极暗区，回到靶面时，速度恰好为零。电子就实现跳跃式地朝右漂移，简称漂移。则下列说法正确的是（　　） A．负辉区中磁场方向垂直纸面向外 B．电子每次飞离靶面时，电场和磁场的方向均要与原先反向才能实现漂移 C．其他条件不变的情况下，阴极暗区厚度越小，电子到达负辉区的速度越小 D．在直道区，电子每次跳跃的水平距离相同 14．（多选）如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。不计质子所受重力及质子间的相互作用力。则质子（　　）    A．在电场中运动的路程均相等 B．最终都从磁场边界与x轴的交点C处平行于发射速度方向离开磁场 C．在磁场中运动的总时间均相等 D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等 15．如图，在xoy坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于y轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中的运动半径r； (2)磁感应强度B的大小： (3)粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t。 16．如图所示，平面直角坐标系中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m，带电量为q的粒子由第Ⅱ象限中的点，以速度平行于x轴正方向射出，恰好由坐标原点O射入磁场。若不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； (2)若粒子经过磁场偏转后，回到电场中又恰好能经过P点，求磁感应强度的大小； (3)粒子从P点出发回到P所用时间。 17．如图所示，足够大的挡板固定在平面直角坐标系xOy中，挡板与y轴负方向的夹角，分别交x、y轴于P、Q点，OP长度为l，挡板上有一小孔K，KP的长度为。在区域内存在着垂直于xOy平面的匀强磁场，第一象限和第四象限中除之外的区域内在挡板两侧分别存在着平行于y轴的匀强电场，电场强度大小均为E，方向如图所示。现将质量为m、电荷量为的粒子A由点释放，该粒子恰能垂直挡板穿过小孔K。已知挡板的厚度不计，粒子可以沿任意角度穿过小孔K，碰撞挡板的粒子会被挡板吸收，不计粒子重力及粒子之间的相互作用。 (1)求区域内匀强磁场的磁感应强度大小和方向； (2)现将质量也为m、电荷量也为的粒子B由第四象限释放，该粒子能以最小速度从小孔K穿过，求粒子B释放点的坐标； (3)若上述中两粒子A、B穿过小孔K后，分别打在挡板上的M、N点，求M、N两点之间的距离d。 18．如图所示的xOy平面内，x轴上方存在平行于y轴向下的匀强电场，x轴下方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，在y轴上坐标为L处的P点有一质量为m、电荷量为q（q > 0）的带电粒子，以v0的速度平行x轴进入电场中，并从x轴上的M点（图中未标出）以与x轴成60°角方向首次进入磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，随后从x轴上的N点（图中未标出）首次离开磁场，且恰能回到P点，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的场强大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)若改变磁感应强度的大小，粒子经多次进出磁场之后能再次经过M点，求磁感应强度可能的值及粒子相邻两次经过M点的时间间隔。 【考点4 带电粒子在叠加场中做直线运动】 19．如图所示是一个质量为m，电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力。现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度v、圆环受到的洛伦兹力、摩擦力f关于时间t的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向垂直纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子的电荷量为 D．若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 21．（多选）如图所示，在真空中竖直平面（纸面）内边长为a的正方形ABCD区域，存在方向沿CB（水平）的匀强电场和方向垂直纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球以速率（g为重力加速度大小）从A点沿AC方向射入正方形区域，恰好能沿直线运动。下列说法正确的是（　　） A．该小球带正电 B．磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外 C．若该小球从C点沿CA方向以速率射入正方形区域，则小球将做曲线运动 D．若电场的电场强度大小不变、方向变为竖直向上，该小球仍从A点沿AC方向以速率射入正方形区域，则轨迹半径为，小球将从D点射出 22．（多选）如图所示，光滑绝缘的硬直杆固定放置，与水平方向夹角为37°，并处在竖直向上的匀强电场中，一质量为m、带电量为q的小球套在硬杆上，受到电场力的大小为mg，方向竖直向上，小球在水平向右的拉力的作用下由静止开始运动，重力加速度为g，，，在一段位移d内，下列说法正确的是（    ） A．小球受到沿杆方向的合力为0.6mg B．小球的电势能增加 C．小球的机械能增加 D．小球机械能的增加量为1.4mgd 23．如图所示，为带电金属板，金属板间电压为，板间距离为，同时板间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一束带正电粒子以平行于金属板的速度自点射入复合场区域，恰好沿直线通过金属板。已知为的中点，金属板足够长，带电粒子的比荷，不计带电粒子的重力及它们之间的相互作用，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若仅撤去电场，带电粒子将打在金属板上且被金属板吸收，则此位置距金属板左端的距离及粒子在磁场中运动的时间； (3)若仅将金属板间电压变为，则带电粒子在两板间运动的最大速率以及沿电场线方向上的最大偏移量。 24．如图所示，一个质量m0.1g、电荷量q5×10-4C的小滑块（可视为质点），放在倾角为α37°的光滑绝缘斜面顶端（斜面足够长），斜面置于B 0.4T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，小滑块运动一段距离后离开斜面，g取10m/s2，求： (1)小滑块的电性； (2)画小滑块离开斜面时的受力分析图和求此时的瞬时速率； (3)小滑块在斜面下滑的距离。 【考点5 带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动】 25．如图所示，空间某区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向竖直向上。在P点同时将两带电小球a、b以等大的速率分别向左、右两侧水平抛出后，二者均做匀速圆周运动，不考虑两球之间的相互作用。下列判断正确的是（　　） A．两球一定都带负电 B．两球比荷不相等 C．两球的轨道半径相等 D．两球一定同时到达P点正上方 26．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．液滴带正电 B．液滴所受合外力为零 C．液滴受到重力、电场力、洛伦兹力、向心力作用 D．液滴运动的速度 27．（多选）如图所示的正交的电磁场中，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向沿水平方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从P点以一定的速度抛出，小球恰好能做直线运动，已知电场强度，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球抛出的初速度大小为 B．小球运动过程中电势能增加 C．某时刻撤去电场，此后小球运动的最小速度为0 D．某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度为 28．（多选）一带电小球在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向为逆时针方向 B．小球一定带正电且小球的电荷量 C．由于合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变 D．由于洛伦兹力不做功，故小球在运动过程中机械能守恒 29．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。质量、电荷量的小球从时刻由O点开始以速度v在第一象限的竖直面内做匀速直线运动，当时，将电场方向逆时针旋转，小球继续运动。已知电场强度大小为，磁感应强度大小，取重力加速度，不计一切阻力，求： (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向； (2)小球第一次经过y轴时的坐标； (3)小球经过x轴时的动能。 30．如图所示，在一电容为C的平行板电容器MS、NT之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度为B，极板MS、NT分别带+Q、−Q的电荷量，板间距为L，现有一电量为−q的带负电液滴在极板间的竖直面内做速率为v的匀速圆周运动，其圆心O到两极板的距离相等，已知重力加速度为g，极板MS、NT足够长。求： (1)液滴的质量为多少？液滴是顺时针还是逆时针运动？ (2)液滴匀速圆周运动的轨迹半径； (3)若在液滴运动至圆轨迹的最低点时，撤去磁场，同时将电容器所带的电荷量加倍，假设极板足够长，求液滴从撤去磁场到打在极板上所需的时间。 【考点6 带电粒子在叠加场中的变速圆周运动】 31．如图，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内。O为其最低点，M、N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。将一个带正电的小球自M点由静止释放，它在轨道上M、N间往复运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球每次经过最低点的速度大小相等 B．小球每次经过最低点所受洛伦兹力的方向始终竖直向上 C．小球在最低点时受四个力的作用 D．小球每次经过O点时对轨道的压力相等 32．如图所示，三个完全相同的竖直放置光滑半圆形轨道，分别处在真空（无电场、磁场）、匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，P、M、N分别为轨道的最低点，如图所示，三个小球始终都不脱离轨道。则下列有关判断正确的是（    ） A．小球第二次到达轨道最低点的动量关系 B．小球第二次到达轨道最低点时在P点对轨道的压力最大 C．小球从开始运动到第一次到达轨道最低点的过程中重力的冲量大小关系 D．三个小球到达轨道右端的高度都不相同，但都能回到原来的出发点位置 33．（多选）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直于纸面向里的水平匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上。已知小球所受的电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是（　　） A．小球能越过d点并继续沿环向上运动 B．当小球运动到d点时，不受洛伦兹力 C．小球从b点运动到c点的过程中，经过弧中点时速度最大 D．小球从a点运动到b点的过程中，重力势能减少，电势能增大 34．（多选）如图所示，一质量为m=0.10g、带电荷量q=1.6×103C的带负电滑块（可看作质点）以初速度=5m/s由水平面上的A点向右滑动，到达C点后恰好能通过半径为R=0.5m的光滑半圆轨道的最高点D，已知水平轨道AC与半圆轨道相切于C点，整个装置处在垂直纸面向里、磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．滑块运动到最高点D时的速度大小为1m/s B．滑块运动到最高点D时的速度大小为m/s C．滑块从C运动到D的过程中，机械能不守恒 D．滑块从A到C的过程中克服阻力做的功为2×10-4J 35．如图所示，长为L的绝缘细线一端系一质量为m、带正电的小球，另一端固定在O 点，整个装置置于电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现拉直细线将小球自O点正下方由静止释放，小球摆动的最大偏角θ=60°，重力加速度为g，求： (1)小球所带电荷量q； (2)小球摆动过程中的最大速度vm。 36．如图所示，在竖直平面内，一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BCD和光滑绝缘水平轨道AB在B点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OC和OD之间的夹角，整个装置固定在水平向左的匀强电场中。一质量为m、带电荷量为+q的小滑块从A点由静止释放后沿水平轨道向左运动，经B点进入圆弧轨道，通过D点后落回水平轨道。已知滑块运动到D点时所受合力的方向指向圆心O，且此时滑块对圆弧轨道恰好没有压力。不计空气阻力，已知重力加速度为g，，求： (1)匀强电场电场强度的大小； (2)小滑块进入圆弧轨道前，沿水平轨道运动的距离； (3)小滑块落回水平轨道位置与B点之间的距离。 【考点7 带电粒子在叠加场中做旋进运动】 37．2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（　　） A．电场力的瞬时功率为 B．该离子受到的洛伦兹力大小不变 C．v2与v1的比值不断变大 D．该离子做匀变速直线运动 38．（多选）磁约束为当前磁控制中的前沿科技之一，其中有一磁约束装置简化为如图所示情况：沿水平方向存在x轴，在O点沿x轴正方向入射大量速率为的同种带电粒子，带电粒子比荷为k，由于操作误差，导致粒子出现微小的发散角，可以在沿x轴方向加一磁感应强度为B的匀强磁场，使粒子被约束在一定范围内，距O点L处存在无限大的光屏，其垂直于x轴并交于点。已知在较小时，，，忽略粒子间的相互作用，则（　　）    A．粒子到达光屏的时间为 B．当间距L保持不变时，要使光屏获得聚焦很好的光点，B的最小值为 C．当磁感应强度B保持不变时，要使光屏获得聚焦很好的光点，L的最小值为 D．调整B，L的值，光屏上发光区域最大面积为 39．如图所示，质量为、电荷量为的带电粒子，以初速度沿垂直磁场方向射入磁感应强度为的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力： (1)求粒子做匀速圆周运动的半径和在磁场中运动的时间； (2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度的大小。 (3)若该粒子处于上述（2）的匀强电场和磁场中，已知粒子的速度大于，求粒子沿电场方向运动的最大距离和一个周期内粒子在水平方向运动距离。 40．亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示，两线圈通入方向相同的恒定电流，线圈间形成平行于中心轴线O1O2的匀强磁场，沿O1O2建立x轴，一足够大的圆形探测屏垂直于x轴放置，其圆心P点位于x轴上。在线圈间加上平行于x轴的匀强电场，粒子源从x轴上的O点以垂直于x轴的方向持续发射初速度大小为v0的粒子。已知粒子质量为m，电荷量为（q>0），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，电场和磁场均沿x轴正方向，不计粒子重力和粒子间相互作用。若未加电场，粒子可以在线圈间做匀速圆周运动。 (1)若未加电场，求粒子做圆周运动的半径r； (2)加入电场后，沿x轴方向左右调节探测屏，求粒子打在探测屏上的点距探测屏圆心P点的最远距离D； (3)加入电场后，沿x轴方向左右调节探测屏，若要使粒子恰好打在探测屏的圆心P点，求此时P点与粒子源间的距离d。 【考点8 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动】 41．如图所示，质量为的带电绝缘小球（可视为质点）用长为的绝缘细线悬挂于点，在悬点下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从点由静止释放，则下列说法中正确的是（　　） A．小球从至和从至到达点时，速度大小不相等 B．小球从至和从至到达点时，细线的拉力不相等 C．小球从至和从至到达点时，加速度不相同 D．小球从至和从至过程中，运动时间不一样 42．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场（垂直纸面向里）。一带正电的粒子在M点由静止释放，不计粒子所受重力，则（　　） A．粒子运动过程中的速度随时间作周期性变化 B．粒子运动过程中的加速度不变 C．磁场力始终对粒子做正功 D．电场力始终对粒子做正功 43．（多选）如图所示，水平固定的平行极板M、N间距为d，两板间存在电场强度大小为E的匀强电场（图中未画出）和垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子由两板间的中点P以大小为的初速度水平向右射入两极板间的区域，该粒子恰好沿直线运动。仅将粒子初速度大小调整为，发现粒子由Q点（未标出）沿水平方向射出两极板间的区域。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．M板带正电，N板带负电 B．磁感应强度大小 C．Q与P在同一水平线上 D．d的大小可能等于 44．（多选）如图所示，倾角为53°的光滑绝缘无限长的斜面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。可视为质点的小球质量为m，带电量为+q，从斜面顶端由静止释放，t时刻小球刚好离开斜面。已知重力加速度为g，，整个运动过程中小球带电量保持不变，下列说法正确的是 A． B．小球在斜面上运动的长度为 C．小球离开斜面之前斜面对小球的弹力的冲量大小为 D．小球离开斜面后距分离点上升的最大高度为 45．如图所示，平面坐标系第一、四象限的矩形区域内有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场和电场强度大小为、方向沿轴负方向的匀强电场，坐标系的第二、三象限内有一方向沿轴正方向的匀强电场。将质量为、电荷量为、带正电的粒子从轴上的点由静止释放，粒子恰好沿轴运动至点，已知，，，粒子重力不计。 (1)求第二、三象限内匀强电场的电场强度的大小； (2)若将粒子从点由静止释放，粒子仍从点飞出矩形区域，求的长度； (3)若将粒子从点由静止释放，粒子恰好从矩形区域顶点沿轴正方向飞出，求的长度。 46．如图所示，空间有一棱长为的正方体区域，带电粒子从平行于棱且与共面的线状粒子源连续不断地逸出，逸出粒子的初速度为，粒子质量为，电荷量为，经垂直于棱的水平电场加速后，粒子以一定的水平初速度从段（S为的中点）垂直进入正方体区域内，该区域内有垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，从点射入的粒子恰好从点射出。忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 (1)求线状粒子源处与正方体段之间的电势差； (2)若该区域内只有垂直平面向外的匀强电场，电场强度大小为，已知从S点射入的粒子从边上的某点射出，求该点距点的距离； (3)以为坐标原点建立空间直角坐标系，，，分别为，，轴的正方向，若该区域内同时存在上述磁场与电场，通过计算判断从点进入的粒子，离开该区域时的坐标和速度大小。 【考点9 带电粒子在组合场中含动量问题】 47．如图所示，光滑绝缘的水平面上有甲、乙两个绝缘小球，乙球静止在垂直纸面向里的磁场内，甲球静止在磁场外，甲、乙两球质量分别为、，甲球不带电，乙球带有的正电荷。某时刻给甲球一个大小为的初速度，甲球进入磁场后与乙球发生正碰，碰后乙球电荷量不变，向右运动过程中刚好对水平面没有压力，已知匀强磁场的磁感应强度大小为0.5T，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后甲球运动速度大小为 B．碰撞后乙球运动速度大小为 C．碰撞过程乙球对甲球的冲量大小为 D．甲对乙所做的功与乙对甲所做的功绝对值相等 48．（多选）如图所示，光滑的细直硬杆水平固定放置，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向里，质量为、带电量为的带正电圆环（视为质点）套在硬杆上，在斜向右下方与水平方向成夹角的恒定拉力的作用下，从静止开始运动，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．圆环的加速度先增大后减小 B．经过一段时间，拉力的冲量大小为，合力的冲量大于 C．当硬杆对圆环的弹力为0时，圆环的速度为 D．当杆对圆环的弹力向上且大小等于时，圆环的动量为 49．如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场。位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。 （1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴最远处位置（用含的物理量a表示）； （2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1； （3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，求探测板受到的作用力大小。 50．如图1所示，水平面上放有质量为m、带电量为的滑块，滑块和水平面之间的动摩擦因数为，水平面所在位置有场强大小为E、方向水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．若，物块由静止释放后经过时间t离开水平面，求这期间滑块经过的路程s。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3.2 带电粒子在复合场中的运动（专题训练）【九大题型】 【考点1 粒子由磁场进入电场】 1 【考点2 粒子由电场进入磁场】 10 【考点3 粒子在电场和磁场中的往复运动】 22 【考点4 带电粒子在叠加场中做直线运动】 32 【考点5 带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动】 39 【考点6 带电粒子在叠加场中的变速圆周运动】 46 【考点7 带电粒子在叠加场中做旋进运动】 52 【考点8 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动】 57 【考点9 带电粒子在组合场中含动量问题】 65 【考点1 粒子由磁场进入电场】 1．如图，在xOy直角坐标系中，有一质量m＝1.0×10－12kg，带电量q＝2.0×10－10C的带正电的粒子（不计重力），垂直x轴从A点以v=200m/s的初速度进入x轴上方的匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B＝1T。粒子经磁场偏转后又从B点垂直x轴进入第四象限，第四象限中有平行于x轴负方向的匀强电场E，粒子随后经过y轴负半轴上的C点，此时速度方向与y轴负半轴成60°。已知OB＝OA。求： （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r和周期T； （2）第四象限中场强E的大小。 【详解】（1）粒子运动轨迹如图所示 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 代入数据解得 r=1m 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 （2）设粒子运动到C点时，沿x轴负向的分速度大小为v1，则有 由牛顿第二定律得 qE=ma 由匀变速直线运动的速度位移公式得 v12=2a•xOB 因粒子是垂直于磁场边界进入的，所以从该边界射出时，仍垂直于边界，所以有 xOB=r 代入数据得 E=300V/m 2．离子束实验装置的基本原理如图所示。I区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；Ⅱ区宽度为，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与O2点重合。从离子源不断飘出初速度为0、电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向通过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为θ = 37°，取sin37° = 0.6。忽略离子间的相互作用，不计离子重力。求： (1)加速区加速电压的大小； (2)Ⅱ区匀强电场的场强大小E。 【详解】（1）运动情况如图所示 设带电离子在磁场中偏转的半径为r，几何关系可得 洛伦兹力提供向心力 带电离子在加速场中加速时 联立解得 （2）带电离子在匀强电场区域做类斜上抛运动，沿x轴方向的分运动为匀速直线运动，运动的时间为 带电离子沿y轴方向的分运动为匀变速直线运动，加速度大小为 带电离子从射入电场到C点，沿y轴方向的位移大小为 由位移公式可知 解得电场强度 3．在如图所示的区域中，左边有垂直纸面向里的匀强磁场，右边有匀强电场，电场方向平行于向上且垂直于磁场方向。有一初速度方向与边界线的夹角的带电粒子从点进入磁场，粒子的比荷、速度大小，恰好从点正上方的小孔垂直于射入匀强电场，最后打在点。已知，垂直，取，不计粒子受到的重力。 (1)求该粒子从点运动至点的时间； (2)求磁感应强度与电场强度的比值； (3)若仅撤去匀强电场，在右边区域添加一矩形匀强磁场，其磁感应强度与左边磁场相同，该粒子通过点时的速度方向与其在点时的方向相反，求矩形匀强磁场的最小面积。 【详解】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其做圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 粒子在磁场中运动的时间 解得 粒子在匀强电场中做类平抛运动，沿方向做匀速直线运动，运动的时间 解得 又 解得 （2）粒子在匀强磁场中运动，有 解得 在匀强电场中运动，有 解得 则 （单位写成也给分） （3）粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知粒子的偏转角 则最小矩形的一边长 另一边长 解得 4．直角坐标系xOy，在以O为圆心，半径为R的圆柱形区域I中有一垂直纸面向里的匀强磁场。在R ≤ x ≤ 3R且y > 0的区域Ⅱ中充满沿y轴正方向的匀强电场，在R ≤ x ≤ 3R且y < 0的区域Ⅲ中充满沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小均为E，其他区域视为真空。坐标原点O处有一粒子源可以在纸面内沿各个方向发射速率为v的带负电粒子，粒子电荷量为q，质量为m。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，并忽略场的边界效应。已知某粒子可以从磁场边界上的N点沿x轴正方向离开磁场，电场强度大小。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)求从N点离开磁场的粒子经电场偏转后，离开电场右边界时位置的坐标； (3)将粒子源发射粒子的发射速率改为，在从O点发射的大量粒子中，求能进入电场的粒子在磁场中经过的区域面积S，并在答题卡对应图中用阴影表示出该区域。 【详解】（1）由几何关系可知ON与x轴正方向的夹角正切值为 可得 已知某粒子可以从磁场边界上的N点沿x轴正方向离开磁场，根据几何关系可得粒子的轨道半径为 解得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （2）粒子进入区域Ⅱ，有 解得 假设粒子在通过x轴射出区域Ⅱ，y方向 解得 又 ， 假设成立；设经t2时间粒子从电场射出，则有 联立可得 则粒子离开电场右边界时位置的坐标为。 （3）由洛伦兹力提供向心力可得 又，可得 则有 能够进入电场的粒子经过的区域如图所示 5．平面直角坐标系xOy如图所示，在第Ⅰ、Ⅱ象限中有一圆心在О点、半径为R的半圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面向里，磁感应强度大小为B，在的上方有一沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。在坐标原点有一粒子源，可以沿坐标平面向第Ⅰ象限内的任意方向发射相同速率的带正电的粒子，粒子的质量为m，电荷量为q。发现有一粒子（记为粒子a）从y轴上的Р点（0，R）离开磁场进入电场，并且此时速度方向与y轴正方向成30°角，粒子的重力忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。求： (1)粒子射入磁场时速度的大小； (2)出磁场后能垂直进入电场的粒子从粒子源射出到经过y轴所用的时间； (3)在直线上，粒子能进入电场的横坐标范围。 【详解】（1）粒子a从О点进入磁场，从Р点离开磁场，在磁场中运动的圆弧对应的圆心角为60°，轨迹如图甲所示 由几何关系知，粒子a做圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）由分析可知，出磁场后能垂直进入电场的粒子，从О点射入磁场时速度方向与x轴正方向成30°角，轨迹如图乙所示 此粒子在磁场中运动的时间 粒子在无场区运动的时间 设粒子在电场中运动到y轴所用的时间为，则有 解得 总时间 （3）沿x轴正方向进入磁场的粒子进入电场的位置在最右侧，沿y轴正方向进入磁场的粒子进入电场的位置在最左侧，这两种情况粒子的运动轨迹如图丙所示 最右侧有 最左侧有 故横坐标范围为 【考点2 粒子由电场进入磁场】 6．如图所示，在平面直角坐标系中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度沿x轴正方向开始运动，从坐标原点O进入磁场时速度方向与x轴正方向成角，最终从x轴上的P点射出磁场。已知Q点到x轴距离为L，P点到y轴距离为，不计粒子重力。则磁感应强度和电场强度的大小之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子运动轨迹如图 粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，根据运动的分解，有 在O点 解得 粒子到达O点时的速度大小为 粒子做匀速圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，有 根据几何关系可知 联立解得 故有 B正确，ACD错误。 故选B。 7．（多选）水平放置的M、N两金属板，板长均为L，板间距为d，两板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速紧靠M板从右端水平射入电场，随后从P点进入磁场，从Q点离开磁场（P、Q未画出）。不考虑粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．P点的位置与粒子的比荷有关 B．PQ间距离与的大小无关 C．PQ间距离与E的大小无关 D．带电粒子不可能打在N板上 【答案】AC 【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律可得：在水平方向上 L=v0t 在竖直方向上 可知P点的位置与粒子的比荷有关，故A正确； BC．设粒子进入磁场时的速度大小为v，其方向与水平方向的夹角为θ，则有 v0=vcosθ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如下图所示。 由洛伦兹力充当向心力得 可得 根据几何关系可得PQ间距离为 可知PQ间距离与v0的大小有关，与E的大小无关，故C正确，B错误； D．若磁感应强度足够大，粒子在磁场中的运动半径足够小，可能出现如下图所示的情况，故带电粒子可能打在N板上，故D错误。 故选AC。 8．如图所示，两平行金属板MN、PQ之间电势差为U，金属板PQ的右方直角坐标系的第一象限内有一磁感应强度为B的匀强磁场。一带电量为+q、质量为m的粒子，从金属板MN的入口处由静止释放，经电场加速垂直于y轴进入磁场后做匀速圆周运动，恰好从K点射出，速度方向与x轴负方向夹角为60°，忽略重力的影响，求： (1)粒子从电场射出时速度的大小v； (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R和运动时间t； 【详解】（1）依题意，粒子在电场中加速，由动能定理可得 解得 （2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图 根据牛顿第二定律，可得 解得 根据 联立，解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的运动时间为 9．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图所示，条形匀强磁场区边界竖直，宽度为，磁场方向垂直纸面向里。一质量为、电量为（）、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为，粒子经电场加速后平行于纸面射入磁场，射入时速度与水平方向的夹角，粒子恰好不能从右边界射出。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小及粒子在磁场中运动的时间。 【详解】（1）根据动能定理有 解得粒子进入磁场时的速度大小为 （2）设粒子在磁场中运动的轨迹半径为，如图所示 由洛伦兹力提供向心力可得 根据几何关系可得 联立解得 粒子在磁场中的轨迹圆心角为 粒子在磁场中运动的时间为 解得 10．如图，直角坐标系xOy中，第I象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第II、III象限中有两平行板电容器C1、C2，其中C1垂直x轴放置，极板与x轴相交处存在小孔M、N；C2垂直y轴放置，上、下极板右端分别紧贴y轴上的P、O点。一带电粒子从M静止释放，经电场直线加速后从N射出，紧贴C2下极板进入C2，而后从P点进入第I象限；经磁场偏转后恰好垂直x轴上的Q点离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为m、带电量为q，O、P间距离为d，C1、C2的板间电压大小均为U，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过N时的速度大小； (2)粒子经过P时速度方向与y轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小； (4)粒子从N经P到Q点运动的时间t。 【详解】（1）粒子在电场中加速，由动能定理可知 解得 （2）粒子进入C2后水平方向做匀速运动，竖直方向为匀加速直线运动，由动能定理可得 解得 由几何关系可知，粒子竖直方向上的分速度为 水平速度和竖直速度相等，由运动的合成和分解规律可知，粒子经过P时速度方向与y轴正向的夹角为45°； （3） 粒子以速度v2进入磁场，在磁场中运动轨迹如图所示，由几何关系可知，圆的半径 由牛顿第二定律可得 联立解得 （4）粒子从N到P的时间 在磁场中的时间 则总时间 11．如图所示的坐标平面，在的区域存在方向垂直坐标平面向外的匀强磁场，在的区域存在方向沿轴负方向的匀强电场。一个质量为、电荷量为的粒子从轴上的点以初速度进入电场，速度方向与轴正方向成角，之后粒子从轴上的点进入第一象限。已知匀强磁场的磁感应强度大小，匀强电场的电场强度大小，，不计粒子的重力。 (1)求点与坐标原点的距离； (2)求粒子在第一象限中的运动时间； (3)在的区域另外施加一大小、方向沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），其它条件不变，求此时粒子在的空间运动过程中，离轴的最短距离。 【详解】（1）分析可知粒子在第二象限做斜抛运动，沿轴正方向做匀速直线运动分速度 则粒子在第二象限运动时间为    沿轴正方向做匀变速直线运动，沿轴方向的分速度 加速度大小为    则点与坐标原点的距离    联立以上解得 （2）题意可知粒子通过点时，y方向速度 联立以上，解得    故M的速度为    速度方向沿轴正方向（或与轴垂直），粒子进入第一象限后做匀速圆周运动，设圆周半径为，则有    几何关系可得 设粒子在第一象限的运动轨迹对应的圆心角为，如图可求得    即 又因为周期    故粒子在第一象限中的运动时间 （3）此时粒子进入电磁复合场后做滚轮线运动，用配速法将分解：设某一分速度使粒子受到的洛伦兹力与电场力平衡    代入题中数据，解得    由左手定则可知方向与方向相同，令 解得    所以粒子的运动可分解为沿轴的速度为的匀速直线运动和速度为的顺时针方向的匀速圆周运动，设圆周半径为，在区域轨迹如图中实线所示 洛伦兹力提供向心力有 几何关系可知    粒子在的空间运动过程中，离轴的最短距离    联立以上解得 12．如图所示，xOy平面位于纸面内，第二象限内有沿y轴正方向的匀强电场，第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场。在处有一与x轴平行的挡板EF，挡板左端E位于y轴上。一电子从第二象限的点以初速度沿x轴正方向射出，经x轴上的点进入第四象限，与挡板EF恰好无碰撞，第四象限磁场边界位于EF板边但是略小于EF边界，已知电子质量为m，电荷为e，求： (1)匀强电场的场强大小E； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)保持原有电场、磁场及电子初速度不变，将电子的出发位置从A点移到点（图中未画出），并在第三象限内加上垂直纸面向里的另一匀强磁场（图中未画出），电子经过该磁场后正好从x轴上的G点（图中未画出）垂直x轴进入第二象限，求电子从D点运动到G点的时间t。 【详解】（1）电子在电场中做类平抛运动，离开电场后做匀速直线运动，电子从点进入第四象限，设电子从H点离开电场，根据类平抛运动的推论，速度的反向延长线交于水平位移的中点，设电子在C点时速度方向与x轴正方向夹角为α， 做平抛运动的时间为t1，水平方向上 竖直方向上 联立解得 （2）电子运动轨迹如下图 由(1)得 电子进入磁场时的速度 电子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系电子做圆周运动的轨道半径为 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 （3）将电子的出发位置从A点移到点，电子在电场中做类平抛运动，电子在电场中运动的时间是 电子在第一象限做匀速直线运动，结合前面分析可知有 电子在第四象限做匀速圆周运动，运动到EF边，做匀速直线运动垂直于y轴进入第三象限，电子在第四象限运动的时间为 根据题意垂直于x轴进入第二象限，故粒子在第三象限做匀速圆周运动的轨迹为四分之一圆周 ， 联立解得 电子从D点运动到G点的时间 【考点3 粒子在电场和磁场中的往复运动】 13．磁控溅射是一种新型溅射技术，如图所示，电子在跑道上的运动原理可以近似认为：从水平靶面电离出初速度为零的电子，在阴极暗区只受竖直方向的电场力作用，加速飞向负辉区，阴极暗区上下侧面间的电势差保持不变；电子进入负辉区的运动速度始终与磁场方向垂直，磁感应强度大小处处相等，电子绕行半个圆周之后，重新进入阴极暗区，回到靶面时，速度恰好为零。电子就实现跳跃式地朝右漂移，简称漂移。则下列说法正确的是（　　） A．负辉区中磁场方向垂直纸面向外 B．电子每次飞离靶面时，电场和磁场的方向均要与原先反向才能实现漂移 C．其他条件不变的情况下，阴极暗区厚度越小，电子到达负辉区的速度越小 D．在直道区，电子每次跳跃的水平距离相同 【答案】D 【详解】A．由左手定则可知，负辉区中磁场方向垂直纸面向里，故A错误； B．电子每次飞离靶面时，电子都要加速运动，电场方向不变，电子从阴极暗区进入负辉区所受洛伦力都是向右，磁场方向不变，故B错误； C．由动能定理 可知，电子到达负辉区的速度由阴极暗区的电压决定，与阴极暗区厚度无关，故C错误； D．阴极暗区上下侧面间的电势差保持不变，由 可知电子从阴极暗区进入负辉区的运动速度大小不变，磁感应强度大小处处相等，由 可知电子在负辉区做圆周运动的半径相同，所以电子绕行半个圆周之后，电子每次跳跃的水平距离相同，故D正确。 故选D。 14．（多选）如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。不计质子所受重力及质子间的相互作用力。则质子（　　）    A．在电场中运动的路程均相等 B．最终都从磁场边界与x轴的交点C处平行于发射速度方向离开磁场 C．在磁场中运动的总时间均相等 D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等 【答案】ABC 【详解】当质子沿与x轴正方向成夹角的方向从第一象限射入磁场时，设质子将从A点射出磁场，如图所示    其中O1、O2分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心。由于轨迹圆的半径等于磁场区域圆的半径，所以OO1AO2为菱形，即AO2平行x轴，说明质子以平行y轴的速度离开磁场，也以沿y轴负方向的速度再次进入磁场，则有 所以质子第一次在磁场中运动的时间 此后质子轨迹圆的半径依然等于磁场区域圆的半径，设质子将从C点再次射出磁场。如上图所示，其中O1、O3分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心，AO3平行x轴。由于O1AO3C为菱形，即CO1平行AO3，即平行x轴，说明C就是磁场区域圆与x轴的交点。这个结论与无关。所以OO2O3C为平行四边形，则 质子第二次在磁场中运动的时间 则质子在磁场中运动的总时间 故质子在磁场中运动的总时间为。 A．进入电场的速度和方向相同，故在电场中的运动路程相同，A 正确； B．最终都从磁场边界与轴的交点C处离开磁场时的速度方向与O3C垂直，平行于发射速度方向离开磁场；B正确； C．在磁场中运动的总时间均相等，为，C正确； D．从不同位置第一次离开磁场时，在非场区的运动路程显然不同；在而磁场中总的圆心角相同，则在电场和磁场中的路程相同，故总路程不同；D错误。 15．如图，在xoy坐标系所在的平面内，第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入磁场，恰好垂直于y轴射出磁场进入电场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中的运动半径r； (2)磁感应强度B的大小： (3)粒子从P点射入到第三次到达y轴的时间t。 【详解】（1）粒子在磁场中的运动情况如图所示 由几何关系得 解得 （2）根据洛伦兹力提供向心力 解得 （3）粒子在磁场做匀速圆周运动 粒子在磁场中运动时间 粒子从轴进入电场至速度为0过程中，可得 解得 粒子从点从第二次到达轴后向上偏转，经半个周期第三次到达轴，时间为 粒子从点射入到第三次到达轴的时间 解得 16．如图所示，平面直角坐标系中，第Ⅱ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅲ、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。一质量为m，带电量为q的粒子由第Ⅱ象限中的点，以速度平行于x轴正方向射出，恰好由坐标原点O射入磁场。若不计粒子重力，求： (1)电场强度E的大小； (2)若粒子经过磁场偏转后，回到电场中又恰好能经过P点，求磁感应强度的大小； (3)粒子从P点出发回到P所用时间。 【详解】（1）根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上有 竖直方向上有 ， 联立解得 （2）根据题意，设粒子进入磁场时速度与轴夹角为，则有 解得 则粒子进入磁场时的速度为 根据粒子在磁场中的运动规律及对称性，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系有 解得 又有 联立解得 （3）根据上述分析可知，粒子在电场中的运动时间为 粒子在磁场中的运动时间为 则粒子从P点出发回到P所用时间 17．如图所示，足够大的挡板固定在平面直角坐标系xOy中，挡板与y轴负方向的夹角，分别交x、y轴于P、Q点，OP长度为l，挡板上有一小孔K，KP的长度为。在区域内存在着垂直于xOy平面的匀强磁场，第一象限和第四象限中除之外的区域内在挡板两侧分别存在着平行于y轴的匀强电场，电场强度大小均为E，方向如图所示。现将质量为m、电荷量为的粒子A由点释放，该粒子恰能垂直挡板穿过小孔K。已知挡板的厚度不计，粒子可以沿任意角度穿过小孔K，碰撞挡板的粒子会被挡板吸收，不计粒子重力及粒子之间的相互作用。 (1)求区域内匀强磁场的磁感应强度大小和方向； (2)现将质量也为m、电荷量也为的粒子B由第四象限释放，该粒子能以最小速度从小孔K穿过，求粒子B释放点的坐标； (3)若上述中两粒子A、B穿过小孔K后，分别打在挡板上的M、N点，求M、N两点之间的距离d。 【详解】（1）根据几何知识，粒子A垂直穿过小孔K时，粒子A由OP中点射入第一象限，此时磁场中做圆周运动的半径 根据动能定理可得 解得 根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 区域内匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外； （2）粒子B从小孔K穿过时，圆周运动的最小半径 此时粒子B的速度最小，根据 解得 根据动能定理可得 解得粒子B在匀强电场中运动的竖直位移 粒子B释放点的横坐标 则粒子B释放点的坐标； （3）两粒子A、B在匀强电场中运动的加速度大小为a，则有 解得 粒子A穿过小孔K后回到挡板时，有 解得 粒子A穿过小孔K后沿挡板方向的位移 解得 粒子B穿过小孔K后回到挡板时，有 解得 粒子B穿过小孔K后沿挡板方向的位移 解得 则M、N两点之间的距离 18．如图所示的xOy平面内，x轴上方存在平行于y轴向下的匀强电场，x轴下方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，在y轴上坐标为L处的P点有一质量为m、电荷量为q（q > 0）的带电粒子，以v0的速度平行x轴进入电场中，并从x轴上的M点（图中未标出）以与x轴成60°角方向首次进入磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，随后从x轴上的N点（图中未标出）首次离开磁场，且恰能回到P点，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的场强大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)若改变磁感应强度的大小，粒子经多次进出磁场之后能再次经过M点，求磁感应强度可能的值及粒子相邻两次经过M点的时间间隔。 【详解】（1）粒子在电场中做平抛运动，由牛顿第二定律可知 根据匀变速直线运动的规律可得 联立上述各式解得 （2）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，圆心在y轴上，轨迹关于y轴对称，如图所示 粒子进入磁场时的速度大小 洛伦兹力提供粒子圆周运动的向心力，则有 根据几何关系可知 解得 联立可得 （3）磁感应强度增大，将使粒子在磁场中的轨道半径变小，粒子每次进出磁场的位置将向右移动，设粒子第n次出磁场的位置恰好在M点，则粒子每次出磁场的位置相对于上一次出磁场的位置右移的长度正好为MN的n分之一，即 解得 再结合牛顿第二定律可知 解得 粒子在电场中运动的时间 粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间 粒子先后两次经过M点的时间间隔为 【考点4 带电粒子在叠加场中做直线运动】 19．如图所示是一个质量为m，电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力。现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度v、圆环受到的洛伦兹力、摩擦力f关于时间t的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．给圆环向右的初速度v0，根据左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，若此时的洛伦兹力大小恰好等于重力，则圆环所受外力的合力为0，圆环将向右做匀速直线运动，图像为平行于时间轴的直线；若此时的洛伦兹力小于重力，则杆对圆环的弹力方向竖直向上，圆环还受到水平向左的滑动摩擦力作用，圆环开始做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力增大，滑动摩擦力增大，加速度也增大，即圆环先做加速度增大的变减速运动，直至速度减为0，该过程图像斜率的绝对值逐渐增大，故A错误； B．结合上述，若开始时的洛伦兹力大于重力，则杆对圆环的弹力方向竖直向下，圆环还受到水平向左的滑动摩擦力作用，圆环开始做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，滑动摩擦力减小，加速度也减小，当洛伦兹力减小到大小与重力相等时，弹力为0，摩擦力也变为0，圆环所受合力为0，加速度也减为0，即圆环先做加速度减小的变减速运动，最后做匀速直线运动，故B正确； C．由于 即洛伦兹力大小与圆环速度大小成正比，则图像与图像的形状相同，结合上述可知，题中给出的图像不符合要求，故C错误； D．结合上述可知，圆环所受滑动摩擦力可能为0，可能为一个变化的值，不可能为一个不为0的定值，故D错误。 故选B。 20．如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的方向垂直纸面向外 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．粒子的电荷量为 D．若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 【答案】C 【详解】A．带电粒子受到重力，电场力，洛伦兹力，三者平衡；如图，因重力向下，电场力向右，所以洛伦兹力方向为左上方，根据左手定则可判断匀强磁场的方向垂直纸面向里，故A错误； B．由平衡可知 解得 故B错误； C．由平衡可知 解得 故C正确； D．若粒子运动过程中磁场突然消失，重力和电场力的合力与速度方向垂直且恒定，则粒子做类平抛运动，故D错误。 故选C。 21．（多选）如图所示，在真空中竖直平面（纸面）内边长为a的正方形ABCD区域，存在方向沿CB（水平）的匀强电场和方向垂直纸面的匀强磁场（图中未画出）。一带电小球以速率（g为重力加速度大小）从A点沿AC方向射入正方形区域，恰好能沿直线运动。下列说法正确的是（　　） A．该小球带正电 B．磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外 C．若该小球从C点沿CA方向以速率射入正方形区域，则小球将做曲线运动 D．若电场的电场强度大小不变、方向变为竖直向上，该小球仍从A点沿AC方向以速率射入正方形区域，则轨迹半径为，小球将从D点射出 【答案】ACD 【详解】AB．由题意可知，小球做的是匀速直线运动，小球受力平衡，小球受向下重力、若小球带正电，受水平向左的电场力，小球受洛伦兹力应斜向右上，则磁场垂直纸面向里；若小球带负电，受水平向右的电场力，若磁场垂直纸面向里，小球受洛伦兹力斜向左下；若磁场垂直纸面向外，小球受洛伦兹力斜向右上，小球受力都不会平衡，所以小球一定带正电，磁场垂直纸面向里，选项A正确，B错误； C．若该小球从C点沿CA方向以速率射入正方形区域，小球受向下重力、小球带正电，受水平向左的电场力，由左手定则可知，小球受洛伦兹力斜向左下，可知小球受的合力不是零，速度会变化，洛伦兹力也会变化，小球将做曲线运动，选项C正确； D．由物体的平衡条件有 qvB=mg 其中 v= qE=mg 若电场的电场强度大小不变、方向变为竖直向上后，电场力与重力平衡，小球沿逆时针方向做匀速圆周运动，设轨道半径为r，有 解得 小球将从D点射出，选项D正确。 故选ACD。 22．（多选）如图所示，光滑绝缘的硬直杆固定放置，与水平方向夹角为37°，并处在竖直向上的匀强电场中，一质量为m、带电量为q的小球套在硬杆上，受到电场力的大小为mg，方向竖直向上，小球在水平向右的拉力的作用下由静止开始运动，重力加速度为g，，，在一段位移d内，下列说法正确的是（    ） A．小球受到沿杆方向的合力为0.6mg B．小球的电势能增加 C．小球的机械能增加 D．小球机械能的增加量为1.4mgd 【答案】CD 【详解】A．小球受到沿杆方向的合力为 A错误； B．小球沿着杆向上运动，电场力做正功，电势能减少，B错误； C．小球沿着杆向上运动，电场力做正功，拉力做正功，小球的机械能增加，C正确； D．电场力做功为 拉力做功为 小球机械能的增加量为 D正确。 故选CD。 23．如图所示，为带电金属板，金属板间电压为，板间距离为，同时板间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一束带正电粒子以平行于金属板的速度自点射入复合场区域，恰好沿直线通过金属板。已知为的中点，金属板足够长，带电粒子的比荷，不计带电粒子的重力及它们之间的相互作用，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)若仅撤去电场，带电粒子将打在金属板上且被金属板吸收，则此位置距金属板左端的距离及粒子在磁场中运动的时间； (3)若仅将金属板间电压变为，则带电粒子在两板间运动的最大速率以及沿电场线方向上的最大偏移量。 【详解】（1）带电粒子能沿直线通过金属板，有 解得 （2）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 带电粒子向上偏转，设打在板上距端处，由几何关系有 解得 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期 设此过程所对应的圆心角为，有 解得 则带电粒子在匀强磁场中的运动时间 （3）通过配速法，使电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 即将带电粒子的初速度分解为向右的 和向左的 如图所示 则带电粒子在两板间运动的最大速率 带电粒子做匀速圆周运动的半径 因 故带电粒子沿电场线方向的最大偏移量 24．如图所示，一个质量m0.1g、电荷量q5×10-4C的小滑块（可视为质点），放在倾角为α37°的光滑绝缘斜面顶端（斜面足够长），斜面置于B 0.4T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，小滑块运动一段距离后离开斜面，g取10m/s2，求： (1)小滑块的电性； (2)画小滑块离开斜面时的受力分析图和求此时的瞬时速率； (3)小滑块在斜面下滑的距离。 【详解】（1）由于小滑块运动一段距离后离开斜面，表明小滑块所受洛伦兹力方向垂直于斜面向上，根据左手定则可知，四指指向与滑块运动方向相同，即小滑块带正电荷。 （2）小滑块沿斜面下滑时过程，对滑块进行受力分析，如图所示 根据平衡关系 当小滑块恰好离开斜面时，斜面对滑块的支持力N恰好等于0，此时解得 小滑块离开斜面时的受力分析图 （3）结合上述可知，小滑块在斜面上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 根据速度与位移的关系式有 联立解得 【考点5 带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动】 25．如图所示，空间某区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向竖直向上。在P点同时将两带电小球a、b以等大的速率分别向左、右两侧水平抛出后，二者均做匀速圆周运动，不考虑两球之间的相互作用。下列判断正确的是（　　） A．两球一定都带负电 B．两球比荷不相等 C．两球的轨道半径相等 D．两球一定同时到达P点正上方 【答案】C 【详解】A．设电场强度为E，磁感应强度为B，由于二者均做匀速圆周运动，故重力与电场力平衡，所以两球均带正电，A错误； B．由重力与电场力平衡，得 联立解得 知两球比荷相等，故B错误； C．小球a、b做圆周运动 解得 得 已知，解得 故C正确； D．小球a、b做圆周运动的周期分别为 由于两球比荷相等，解得 由于二者圆周运动的周期相等，速度大小相等，二者运动一周会在出发点P点碰撞，故D错误。 故选C。 26．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．液滴带正电 B．液滴所受合外力为零 C．液滴受到重力、电场力、洛伦兹力、向心力作用 D．液滴运动的速度 【答案】D 【详解】带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，可知受到的向下的重力和向上的电场力平衡，则液滴带负电，液滴受到重力、电场力、洛伦兹力作用，其中洛伦兹力充当做圆周运动的向心力，液滴受合力不为零，由 解得 故选项ABC错误，D正确。 故选D。 27．（多选）如图所示的正交的电磁场中，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向沿水平方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球从P点以一定的速度抛出，小球恰好能做直线运动，已知电场强度，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球抛出的初速度大小为 B．小球运动过程中电势能增加 C．某时刻撤去电场，此后小球运动的最小速度为0 D．某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度为 【答案】AC 【详解】A．由题意可知，重力与电场的合力为 由于小球恰好能做直线运动，则由平衡条件可知 解得小球抛出的初速度大小为 故A正确； B．由A选项可知，小球所受洛伦兹力方向为斜向左上方与水平方向的夹角为45°，由左手定则可知小球的速度方向为斜向右上方与水平方向的夹角为45°，小球所受电场力做正功，电势能减少，故B错误； C．某时刻撤去电场，撤去电场时将小球的速度分解为水平方向的分速度 竖直方向的分速度为 此后小球的运动可以看成是以速度v1的匀速直线运动和以速度v2的匀速圆周运动，当小球做匀速圆周运动的分运动到最高点时合速度为零，故C正确； D．某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度为 故D错误。 故选AC。 28．（多选）一带电小球在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向为逆时针方向 B．小球一定带正电且小球的电荷量 C．由于合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变 D．由于洛伦兹力不做功，故小球在运动过程中机械能守恒 【答案】ABC 【详解】AB．带电小球在正交场中做匀速圆周运动，则向下的重力和向上的电场力平衡，可知小球带正电，由左手定则可知，沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向为逆时针方向，根据 可知，小球的电荷量 选项AB正确； C．由于电场力和重力平衡，则两力的合力做功为零，洛伦兹力不做功，则合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变，选项C正确； D．洛伦兹力不做功，但是除重力以外还有电场力做功，故小球在运动过程中机械能不守恒，选项D错误。 故选ABC。 29．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。质量、电荷量的小球从时刻由O点开始以速度v在第一象限的竖直面内做匀速直线运动，当时，将电场方向逆时针旋转，小球继续运动。已知电场强度大小为，磁感应强度大小，取重力加速度，不计一切阻力，求： (1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向； (2)小球第一次经过y轴时的坐标； (3)小球经过x轴时的动能。 【详解】（1）小球做匀速直线运动时，受力如图所示 则有 解得 速度的方向与x轴的夹角满足 解得 可得速度方向为斜向右上与x轴成45°角。 （2）经过后，设小球运动到A点，则由O到A的位移大小为 解得 此时将电场逆时针旋转90°后，因 且两者方向相反，故此后小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得 解得 小球的运动轨迹如图所示，小球恰好运动圆周第一次经过y轴 设小球经过y轴的交点为Q，则由几何关系可得 解得 可得小球第一次经过y轴时的坐标为（0，3.2m）。 （3）小球离开Q点后，根据动能定理 解得 30．如图所示，在一电容为C的平行板电容器MS、NT之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度为B，极板MS、NT分别带+Q、−Q的电荷量，板间距为L，现有一电量为−q的带负电液滴在极板间的竖直面内做速率为v的匀速圆周运动，其圆心O到两极板的距离相等，已知重力加速度为g，极板MS、NT足够长。求： (1)液滴的质量为多少？液滴是顺时针还是逆时针运动？ (2)液滴匀速圆周运动的轨迹半径； (3)若在液滴运动至圆轨迹的最低点时，撤去磁场，同时将电容器所带的电荷量加倍，假设极板足够长，求液滴从撤去磁场到打在极板上所需的时间。 【详解】（1）液滴在极板间的竖直面内做速率为v的匀速圆周运动，重力与电场力平衡，则有 根据电容的定义式有 解得 液滴带负电，磁场方向垂直于纸面向外，根据左手定则可知，液滴是逆时针运动。 （2）液滴做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 结合上述解得 （3）液滴电量加倍，根据牛顿第二定律有 结合上述解得 撤去磁场后，液滴做类平抛运动，则有 结合上述解得 【考点6 带电粒子在叠加场中的变速圆周运动】 31．如图，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内。O为其最低点，M、N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。将一个带正电的小球自M点由静止释放，它在轨道上M、N间往复运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球每次经过最低点的速度大小相等 B．小球每次经过最低点所受洛伦兹力的方向始终竖直向上 C．小球在最低点时受四个力的作用 D．小球每次经过O点时对轨道的压力相等 【答案】A 【详解】A．由于洛伦兹力总是与运动方向垂直，又没有摩擦力，故对其速度大小有影响的只有重力，根据机械能守恒定律，小球每次经过最低点的速度大小相等，故A正确； B．小球每次经过最低点时由于速度方向不同，则所受洛伦兹力方向也不同，故B错误； C．小球在最低点时受重力、支持力和洛伦兹力三个力的作用，故C错误； D．小球从N到M时，在O点有 轨道所受的压力大小为 小球从M到N时，在O点有 轨道所受的压力大小为 所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等，故D错误。 故选A。 32．如图所示，三个完全相同的竖直放置光滑半圆形轨道，分别处在真空（无电场、磁场）、匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，P、M、N分别为轨道的最低点，如图所示，三个小球始终都不脱离轨道。则下列有关判断正确的是（    ） A．小球第二次到达轨道最低点的动量关系 B．小球第二次到达轨道最低点时在P点对轨道的压力最大 C．小球从开始运动到第一次到达轨道最低点的过程中重力的冲量大小关系 D．三个小球到达轨道右端的高度都不相同，但都能回到原来的出发点位置 【答案】B 【详解】A．小球沿轨道下滑过程都只有重力做功，根据动能定理 知到达底端速度相等；沿轨道下滑过程电场力做负功，根据动能定理 其到达最低点的速度和动量要小于沿轨道下滑情况，故选项A错误； Ｃ．根据上述分析，根据 知第一次到达最低点的时间和冲量关系 故选项C错误； B．小球沿轨道到达底端时 根据牛顿第二定律 所以 同理小球沿轨道第二次到达底端时 所以 小球沿轨道第二次到达底端时 所以 即小球第二次到达轨道最低点时在P点对轨道的压力最大，故B正确。 D．由以上分析可知，左侧的两个小球到达轨道右端的高度相同，最右侧的小球由于电场力做负功，则到达轨道右侧的高度较低，但三个球都能回到原来的出发点位置，选项D错误。 故选B。 33．（多选）如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直于纸面向里的水平匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上。已知小球所受的电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是（　　） A．小球能越过d点并继续沿环向上运动 B．当小球运动到d点时，不受洛伦兹力 C．小球从b点运动到c点的过程中，经过弧中点时速度最大 D．小球从a点运动到b点的过程中，重力势能减少，电势能增大 【答案】BC 【详解】AC．电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad弧的中点相当于竖直平面圆环的“最高点”，关于圆心对称的位置（即bc弧的中点）就是“最低点”，速度最大；由于a、d两点关于新的最高点对称，若从a点静止释放，最高运动到d点，故A错误，C正确； B．当小球运动到d点时，速度为零，故不受洛伦兹力，故B正确； D．小球从a点运动到b点的过程中，高度减小，重力势能减少，电场力做正功，电势能减小，故D错误。 故选BC。 34．（多选）如图所示，一质量为m=0.10g、带电荷量q=1.6×103C的带负电滑块（可看作质点）以初速度=5m/s由水平面上的A点向右滑动，到达C点后恰好能通过半径为R=0.5m的光滑半圆轨道的最高点D，已知水平轨道AC与半圆轨道相切于C点，整个装置处在垂直纸面向里、磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．滑块运动到最高点D时的速度大小为1m/s B．滑块运动到最高点D时的速度大小为m/s C．滑块从C运动到D的过程中，机械能不守恒 D．滑块从A到C的过程中克服阻力做的功为2×10-4J 【答案】AD 【详解】AB．因滑块恰好能通过光滑半圆轨道的最高点D，在D点由竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力的合力提供向心力，即 代入数值得 故A正确，B错误。 C．滑块从C到D的过程中，洛伦兹力时刻与速度方向垂直，不做功，只有重力做功，机械能守恒，故C错误。 D．滑块从C到D的过程中，由机械能守恒定律知 即 滑块从A到C的过程中，由动能定理知克服阻力做的功为 即 故D正确。 故选AD。 35．如图所示，长为L的绝缘细线一端系一质量为m、带正电的小球，另一端固定在O 点，整个装置置于电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中。现拉直细线将小球自O点正下方由静止释放，小球摆动的最大偏角θ=60°，重力加速度为g，求： (1)小球所带电荷量q； (2)小球摆动过程中的最大速度vm。 【详解】（1）当小球运动到最大摆角处时，速度为零，细线拉力不做功，由动能定理可得 解得 （2）由，可得 故重力与电场力合力方向沿与竖直方向成30°角斜向下，当速度方向与合力方向垂直时速度最大，如图所示 由动能定理得 解得 36．如图所示，在竖直平面内，一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BCD和光滑绝缘水平轨道AB在B点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OC和OD之间的夹角，整个装置固定在水平向左的匀强电场中。一质量为m、带电荷量为+q的小滑块从A点由静止释放后沿水平轨道向左运动，经B点进入圆弧轨道，通过D点后落回水平轨道。已知滑块运动到D点时所受合力的方向指向圆心O，且此时滑块对圆弧轨道恰好没有压力。不计空气阻力，已知重力加速度为g，，求： (1)匀强电场电场强度的大小； (2)小滑块进入圆弧轨道前，沿水平轨道运动的距离； (3)小滑块落回水平轨道位置与B点之间的距离。 【详解】（1）由题意可知，小滑块在D点所受合力指向圆心O，则 则匀强电场的电场强度为 （2）由题意可知，小滑块在D点所受合力为 根据牛顿第二定律可得 解得，小滑块在D点的速度为 小滑块从B点运动到D点，根据动能定理 小滑块从A点运动到B点，根据动能定理 解得 小滑块进入圆弧轨道前，沿水平轨道运动的距离为。 （3）将小滑块在D点的速度沿着水平方向和竖直方向分解，得 对应水平方向和竖直方向的加速度大小为 水平方向可以看成匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式得 竖直方向可以看成匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式得 其中 解得 则小滑块落回水平轨道位置与B点之间的距离为 【考点7 带电粒子在叠加场中做旋进运动】 37．2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场（如图），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则（　　） A．电场力的瞬时功率为 B．该离子受到的洛伦兹力大小不变 C．v2与v1的比值不断变大 D．该离子做匀变速直线运动 【答案】B 【详解】A．根据功率的计算公式 可知电场力的瞬时功率为 故A错误； BCD．由于与磁场B平行，与磁场B垂直，则根据洛伦兹力的计算公式有 根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则增大，不变，所以离子受到的洛伦兹力大小不变；的值不断变大；该离子受到的电场力不变，洛伦兹力大小不变，方向总是与电场方向垂直，所以该离子做匀加速曲线运动，故B正确，CD错误。 故选B。 38．（多选）磁约束为当前磁控制中的前沿科技之一，其中有一磁约束装置简化为如图所示情况：沿水平方向存在x轴，在O点沿x轴正方向入射大量速率为的同种带电粒子，带电粒子比荷为k，由于操作误差，导致粒子出现微小的发散角，可以在沿x轴方向加一磁感应强度为B的匀强磁场，使粒子被约束在一定范围内，距O点L处存在无限大的光屏，其垂直于x轴并交于点。已知在较小时，，，忽略粒子间的相互作用，则（　　）    A．粒子到达光屏的时间为 B．当间距L保持不变时，要使光屏获得聚焦很好的光点，B的最小值为 C．当磁感应强度B保持不变时，要使光屏获得聚焦很好的光点，L的最小值为 D．调整B，L的值，光屏上发光区域最大面积为 【答案】AC 【详解】A．带电粒子沿x轴方向以做匀速直线运动，所以到达光屏的时间 故A正确； B．要使光屏获得聚焦很好的光点，应该满足 其中，带电粒子在磁场中做由洛伦兹力提供向心力的圆周运动，则 得 周期为 当间距L保持不变时，满足 所以当时，取最小值，则B的最小值为 故B错误； C．由可知，当磁场感应强度B不变时，满足 所以当时，取最小值，L的最小值为 故C正确； D．带电粒子在垂直于OO′的平面上以速度做匀速圆周运动，圆周运动最大半径为 所以在光屏上形成的最大面积为 故D错误。 故选AC。 39．如图所示，质量为、电荷量为的带电粒子，以初速度沿垂直磁场方向射入磁感应强度为的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力： (1)求粒子做匀速圆周运动的半径和在磁场中运动的时间； (2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度的大小。 (3)若该粒子处于上述（2）的匀强电场和磁场中，已知粒子的速度大于，求粒子沿电场方向运动的最大距离和一个周期内粒子在水平方向运动距离。 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供粒子圆周运动所需的向心力，则有 则粒子做匀速圆周运动的半径 粒子做匀速圆周运动周期 该粒子在磁场中运动的时间为可得 （2）根据左手定则，结合上述可知，该粒子带正电，为使该粒子做匀速直线运动，需加一竖直向下的匀强电场，电场力与洛伦兹力等大反向，相互平衡，即有 解得电场强度的大小 （3）粒子的速度大于，将该带电粒子的速度分解为和，对应的洛伦兹力和电场力平衡，即有 在水平方向上，粒子水平向右做匀速直线运动，对应的洛伦兹力使之做逆时针方向的圆周运动，根据速度分解有 圆周运动的轨道半径 所以粒子沿电场方向运动的最大距离为 粒子在一个周期内运动的水平距离为 40．亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示，两线圈通入方向相同的恒定电流，线圈间形成平行于中心轴线O1O2的匀强磁场，沿O1O2建立x轴，一足够大的圆形探测屏垂直于x轴放置，其圆心P点位于x轴上。在线圈间加上平行于x轴的匀强电场，粒子源从x轴上的O点以垂直于x轴的方向持续发射初速度大小为v0的粒子。已知粒子质量为m，电荷量为（q>0），电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，电场和磁场均沿x轴正方向，不计粒子重力和粒子间相互作用。若未加电场，粒子可以在线圈间做匀速圆周运动。 (1)若未加电场，求粒子做圆周运动的半径r； (2)加入电场后，沿x轴方向左右调节探测屏，求粒子打在探测屏上的点距探测屏圆心P点的最远距离D； (3)加入电场后，沿x轴方向左右调节探测屏，若要使粒子恰好打在探测屏的圆心P点，求此时P点与粒子源间的距离d。 【详解】（1）粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 解得轨道半径为 （2）粒子在垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，在x轴方向上做匀加速运动。若粒子在垂直于x轴的平面内转过奇数个半圈，此时打到探测屏上的位置距离P点最远；根据几何关系得 （3）垂直于x轴的平面内，粒子在磁场中运动的周期 则粒子回到x轴时间为 （，，） 沿x轴方向 ， 联立解得 （，，） 【考点8 带电粒子在叠加场中的一般曲线运动】 41．如图所示，质量为的带电绝缘小球（可视为质点）用长为的绝缘细线悬挂于点，在悬点下方有匀强磁场。现把小球拉离平衡位置后从点由静止释放，则下列说法中正确的是（　　） A．小球从至和从至到达点时，速度大小不相等 B．小球从至和从至到达点时，细线的拉力不相等 C．小球从至和从至到达点时，加速度不相同 D．小球从至和从至过程中，运动时间不一样 【答案】B 【详解】A．小球进入磁场后受到洛伦兹力作用，方向与速度方向垂直，洛伦兹力对小球不做功，只有重力做功机械能守恒，所以小球从A至C和从D至C到达C点时，速度大小相等，故A错误； B．受力分析可得到达C点时绳子的拉力、小球的重力和洛伦兹力的合力提供向心力，由于从A至C和从D至C时小球在磁场中的速度方向不同，可知受到的洛伦兹力方向不同，所以此时细线的拉力大小不同，B正确； C．到达C点时加速度为 方向都由C指向O，可得加速度相同；故C错误； D小球从A至C和从D至C过程中，任一时刻减少的重力势能都转化为动能，可得运动快慢一样，即小球从至和从至过程中运动时间一样，故D错误。 故选B。 42．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场（垂直纸面向里）。一带正电的粒子在M点由静止释放，不计粒子所受重力，则（　　） A．粒子运动过程中的速度随时间作周期性变化 B．粒子运动过程中的加速度不变 C．磁场力始终对粒子做正功 D．电场力始终对粒子做正功 【答案】A 【详解】AB．若该粒子在M点由静止释放，其运动将比较复杂。为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为0的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度，设为v，令 则有 此时可以把粒子的运动分解为为沿水平向左的匀速直线运动和竖直平面内的匀速圆周运动，则由运动的合成可知粒子速度随时间作周期性变化，而此时的加速度即为做匀速圆周运动的向心加速度，方向时刻在变，故A正确，B错误； C．磁场力即为洛伦兹力，洛伦兹力与速度垂直，不做功，故C错误； D．根据粒子的运动分解为沿水平向左的匀速直线运动和竖直平面内的匀速圆周运动可知，电场力时而做正功时而做负功，故D错误。 故选A。 43．（多选）如图所示，水平固定的平行极板M、N间距为d，两板间存在电场强度大小为E的匀强电场（图中未画出）和垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子由两板间的中点P以大小为的初速度水平向右射入两极板间的区域，该粒子恰好沿直线运动。仅将粒子初速度大小调整为，发现粒子由Q点（未标出）沿水平方向射出两极板间的区域。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．M板带正电，N板带负电 B．磁感应强度大小 C．Q与P在同一水平线上 D．d的大小可能等于 【答案】BCD 【详解】A．带正电的粒子恰好沿直线运动，该运动为匀速直线运动，根据左手定则可知，在P点受到竖直向下的洛伦兹力，故其受到竖直向上的电场力，可知N板带正电，M板带负电，故A错误； B．结合上述，粒子受力平衡，则有 解得 故B正确； C．当射入速度大小为时粒子做匀速直线运动，由此可知，可将分解为水平向右的和，则满足 即有 可知，粒子一个分运动为以初速度向右匀速直线运动，另一个分运动为以速度在竖直平面内做圆周运动，设其半径为r，则有 解得 P点为粒子轨迹最高点，只有当粒子运动至轨迹最高点时，其才能沿水平方向射出两极板间的区域，此时速度沿水平方向向右，可知Q点与P点在同一水平线上，故C正确； D．结合上述可知，粒子能射出两板间区域，可知 结合上述解得 故D正确。 故选BCD。 44．（多选）如图所示，倾角为53°的光滑绝缘无限长的斜面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。可视为质点的小球质量为m，带电量为+q，从斜面顶端由静止释放，t时刻小球刚好离开斜面。已知重力加速度为g，，整个运动过程中小球带电量保持不变，下列说法正确的是（　　） A． B．小球在斜面上运动的长度为 C．小球离开斜面之前斜面对小球的弹力的冲量大小为 D．小球离开斜面后距分离点上升的最大高度为 【答案】ABD 【详解】A．小球上行过程中洛伦兹力垂直斜面向上，小球在下滑至某位置时离开斜面。离开斜面前满足 可得 恒定。离开斜面瞬间满足 可得 由匀变速直线运动规律得 可得 故A正确； B．小球在斜面上运动的长度为 故B正确； C．小球离开斜面之前斜面对小球的弹力的冲量大小为 故C错误； D．小球离开斜面后做摆线运动，从离开斜面至到达最高点的过程中由功能关系可得 在水平方向上由动量定理可得 联立，可得 故D正确。 故选ABD。 45．如图所示，平面坐标系第一、四象限的矩形区域内有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场和电场强度大小为、方向沿轴负方向的匀强电场，坐标系的第二、三象限内有一方向沿轴正方向的匀强电场。将质量为、电荷量为、带正电的粒子从轴上的点由静止释放，粒子恰好沿轴运动至点，已知，，，粒子重力不计。 (1)求第二、三象限内匀强电场的电场强度的大小； (2)若将粒子从点由静止释放，粒子仍从点飞出矩形区域，求的长度； (3)若将粒子从点由静止释放，粒子恰好从矩形区域顶点沿轴正方向飞出，求的长度。 【详解】（1）设粒子从点释放至到达点时的速度为，则对粒子从点至点的过程，根据动能定理有 由题意可知，粒子在第一、四象限内的矩形区域中做匀速直线运动，则有 解得 （2）设粒子从点释放至到达点时的速度为，则对粒子从点至点的过程，根据动能定理有 联立解得 将分解为大小均为、方向均沿轴正方向的两个分速度，粒子以沿轴正方向做匀速直线运动的同时以的线速度做匀速圆周运动，则有 解得粒子以的线速度做匀速圆周运动的周期 粒子仍从点飞出矩形区域，则要求粒子在矩形区域运动的时间满足 则的长度满足 解得 （3）设粒子从点释放至到达点时的速度为，则对粒子从点至点的过程，根据动能定理有 联立解得 将分解为沿轴正方向的和沿轴负方向的，粒子以沿轴正方向做匀速直线运动的同时以的线速度做匀速圆周运动，则有 解得粒子以的线速度做匀速圆周运动的周期 粒子恰好从矩形区域顶点沿轴正方向飞出，则粒子在矩形区域运动的时间需满足 则的长度为 解得 46．如图所示，空间有一棱长为的正方体区域，带电粒子从平行于棱且与共面的线状粒子源连续不断地逸出，逸出粒子的初速度为，粒子质量为，电荷量为，经垂直于棱的水平电场加速后，粒子以一定的水平初速度从段（S为的中点）垂直进入正方体区域内，该区域内有垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，从点射入的粒子恰好从点射出。忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 (1)求线状粒子源处与正方体段之间的电势差； (2)若该区域内只有垂直平面向外的匀强电场，电场强度大小为，已知从S点射入的粒子从边上的某点射出，求该点距点的距离； (3)以为坐标原点建立空间直角坐标系，，，分别为，，轴的正方向，若该区域内同时存在上述磁场与电场，通过计算判断从点进入的粒子，离开该区域时的坐标和速度大小。 【详解】（1）从点射入的粒子恰好从点射出的轨迹为圆周，设运动半径为，则 进入正方体之前被电场加速的过程 解得 （2）粒子在该区域内电场中做类平抛运动，将运动分解为垂直于方向的匀速直线运动和平行于方向的匀加速直线运动，可得 垂直于方向 平行于方向 解得 （3）该区域内同时存在上述磁场与电场时，从S点进入的粒子在正方体区域内做不等距螺旋线运动，可将其运动分解为沿方向的初速度为零的匀加速直线运动，和平行于平面的线速度为，半径为的匀速圆周运动。 分运动为匀速圆周运动的周期 假设粒子可完成个圆周运动，则 粒子在方向的位移为 解得 假设成立，且该粒子在边射出，射出坐标为 离开该区域时沿方向的速度为 解得 【考点9 带电粒子在组合场中含动量问题】 47．如图所示，光滑绝缘的水平面上有甲、乙两个绝缘小球，乙球静止在垂直纸面向里的磁场内，甲球静止在磁场外，甲、乙两球质量分别为、，甲球不带电，乙球带有的正电荷。某时刻给甲球一个大小为的初速度，甲球进入磁场后与乙球发生正碰，碰后乙球电荷量不变，向右运动过程中刚好对水平面没有压力，已知匀强磁场的磁感应强度大小为0.5T，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后甲球运动速度大小为 B．碰撞后乙球运动速度大小为 C．碰撞过程乙球对甲球的冲量大小为 D．甲对乙所做的功与乙对甲所做的功绝对值相等 【答案】B 【详解】AB．碰撞过程，根据动量守恒定律有 碰后乙球电荷量不变，向右运动过程中刚好对水平面没有压力，则有 解得 ， 故A错误，B正确； C．结合上述可知，碰撞过程乙球对甲球的冲量大小为 故C错误； D．乙对甲所做的功的大小 甲对乙所做的功的大小 即甲对乙所做的功与乙对甲所做的功绝对值不相等，故D错误。 故选B。 48．（多选）如图所示，光滑的细直硬杆水平固定放置，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向里，质量为、带电量为的带正电圆环（视为质点）套在硬杆上，在斜向右下方与水平方向成夹角的恒定拉力的作用下，从静止开始运动，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．圆环的加速度先增大后减小 B．经过一段时间，拉力的冲量大小为，合力的冲量大于 C．当硬杆对圆环的弹力为0时，圆环的速度为 D．当杆对圆环的弹力向上且大小等于时，圆环的动量为 【答案】CD 【详解】A．把分别沿着水平方向和竖直方向分解，竖直方向的分力为 圆环的合力为 由牛顿第二定律可得圆环的加速度为 所以圆环的加速度不变，做初速度为0的匀加速直线运动，A错误； B．经过一段时间，拉力的冲量大小为 合力的冲量大小为 B错误； C．当硬杆对圆环的弹力为0时，竖直方向由三力平衡可得 综合解得 C正确； D．同理，当杆对圆环的弹力向上且大小等于时，有 圆环的动量为 综合可得 D正确。 故选CD。 49．如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场。位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。 （1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴最远处位置（用含的物理量a表示）； （2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1； （3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，求探测板受到的作用力大小。 【详解】（1）粒子进入电场中有 在磁场中有 打到x轴的距离为 由上述分析可知，当粒子在磁场中的半径最大，即最远，此时粒子从粒子源出来时的速度最大，解得 （2）由题意可知，速度最大粒子打在探测板最右侧，则由几何关系有 磁场中有 结合（1）中数据，解得 （3）对初速度为零的离子，经过电场加速度后，有 解得 在磁场中有 解得 磁感应强度为时，粒子打在x轴上的区间为[1.5a，3a]，每秒打在探测板上的离子数为 对打探测器最左端（）的离子，轨道半径为a，则离子在磁场中 解得 打到x轴上的离子均匀分布，所以打在探测板上的离子的平均速度为 被吸收和弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，由动量定理可得 解得单位时间内探测板受到的作用力 50．如图1所示，水平面上放有质量为m、带电量为的滑块，滑块和水平面之间的动摩擦因数为，水平面所在位置有场强大小为E、方向水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．若，物块由静止释放后经过时间t离开水平面，求这期间滑块经过的路程s。 【详解】滑块在向右运动的过程中，受到向上的洛伦兹力，受力情况如图2所示 随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增大，支持力逐渐减小，当时，滑块离开水平面，根据动量定理 而 联立可得 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$