1.2 磁场对运动电荷的作用力（专题训练）【六大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第二册）

1.2 磁场对运动电荷的作用力（专题训练）【六大题型】 【考点1 洛伦兹力的方向】 1 【考点2 洛伦兹力的公式及简单计算】 3 【考点3 推导洛伦兹力与安培力的关系】 5 【考点4 电子束的磁偏转】 7 【考点5 电磁流量计的原理及相关计算】 7 【考点6 霍尔效应的原理及相关计算】 9 【考点1 洛伦兹力的方向】 1．下图所示带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向正确的是（　　） A． B． C． D． 2．每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将（　　） A．向东偏转 B．向南偏转 C．向西偏转 D．向北偏转 3．电视机显像管的偏转线圈示意图如图所示，线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子，它的方向垂直纸面向外。当偏转线圈中的电流方向如图所示时，电子束应（　　） A．向左偏转 B．向右偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 4．运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力，下列关于洛伦兹力的说法正确的是（　　） A．静止在磁场中的电荷也受洛伦兹力的作用 B．洛伦兹力的大小与电荷的速度方向无关 C．洛伦兹力的方向总与速度的方向垂直 D．洛伦兹力可以改变电荷的动能 5．（多选）如图所示，一只阴极射线管左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的轨迹往下偏，则（　　） A．导线中的电流由A流向B B．阴极射线管处磁场方向垂直纸面向里 C．若要使电子束的轨迹往上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现 D．电子束的轨迹与AB中的电流方向无关 6．（多选）在如图所示的四幅图中，带正电的粒子所受洛伦兹力F方向错误的是（　　） A． B． C． D． 7．运动中的电荷在磁场中 会受洛伦兹力的作用，正电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向 相同，负电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向 垂直。（填“不一定”“一定不”或“一定”） 【考点2 洛伦兹力的公式及简单计算】 8．如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速转动，某绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块运动的v－t图像如图乙所示。物块所带电荷量保持不变，下列说法正确的是（　　） A．物块带负电 B．1s后物块与传送带共速，所以传送带的速度一定为1.5 m/s C．传送带的速度可能比1.5 m/s大 D．若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也一定会增大 9．如图所示，足够长的粗糙细杆CD水平置于空中，且处在垂直向里的水平匀强磁场中。一质量为m、电荷量为的小圆环套在细杆CD上。现给小圆环向右的初速度，圆环运动的图像不可能是（　　） A． B． C． D． 10．一个金属小圆环沿光滑绝缘的水平桌面向右运动，右侧有一垂直于纸面向里的足够大的匀强磁场，速度方向垂直于磁场方向，如图所示，小圆环飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为，水平射程为，着地速度大小为。撤去磁场，其余的条件不变，小圆环飞行时间为，水平射程为，着地速度大小为，则下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D．ABC选项均错误 11．（多选）如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是（　　） A． B． C． D． 12．（多选）如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，滑块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．滑块滑至底端时的速率为 B．滑块滑至底端时的速率为 C．滑块经过斜面中点时的速率为 D．斜面的高度为 13．如图所示，倾斜放置且足够长的光滑绝缘斜面，处在磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，斜面与水平面成θ角。一个质量为m、带电荷量为-q（q>0）的物体从静止开始沿斜面下滑。已知重力加速度大小为g。求： （1）该带电物体将要离开斜面时的临界速度； （2）该带电物体在斜面上的运动时间和沿斜面下滑的最大位移。 【考点3 推导洛伦兹力与安培力的关系】 14．关于安培力和洛伦兹力，下面说法正确的是（   ） A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力 B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力 C．安培力和洛伦兹力，二者是等价的 D．安培力对通电导体能做功，洛伦兹力对运动电荷也可以做功 15．2022年12月10日，被誉为“我国生命科学诺贝尔奖”的“谈家桢生命科学奖”第十五届颁奖典礼在上海举行。科学史上许多科学家的研究推动了人类文明的进程，例如磁场对电流的作用力通常称为安培力，这是为了纪念法国物理学家安培。关于安培力，下列说法正确的是（　　） A．安培力和洛伦兹力是性质完全不同的两种力 B．通电直导线跟磁场方向平行时所受安培力最大 C．洛伦兹力可以做正功，不能做负功 D．磁场对通电导线的作用力的方向一定与磁场方向垂直 16．（多选）如图所示，导线中带电粒子的定向运动形成了电流。电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。下面的分析正确的是（    ） A．洛伦兹力和安培力是性质相同的两种力 B．洛伦兹力的方向、粒子运动方向和磁场方向不一定相互垂直 C．粒子在只受到洛伦兹力作用时动能会减少 D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷无关 17．看图回答下列问题： （1）既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，我们就可以尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。由最简单的情况入手，如图所示，设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是v，单位体积内的粒子数为n，粒子的电荷量为q，那么时间t内通过导线横截面S的粒子数N和电流I是多大？ （2）图中这段长为vt的导线所受的安培力F安是多大？ （3）每个粒子所受的力为洛伦兹力F洛，试求出F洛。 （4）如果图中的电流和磁场方向不垂直，（3）中所得F洛的表达式还成立吗？那应该是怎么样的？ 【考点4 电子束的磁偏转】 18．如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一束电子初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动情况是（　　）    A．沿路径a运动 B．沿路径b运动 C．沿路径c运动 D．沿路径d运动 19．如图所示，来自外层空间的大量带电粒子进入地磁场影响范围后，粒子将绕地磁感线做螺旋运动，形成范艾伦辐射带。螺旋运动中回转一周的时间称为周期，回转一周前进的距离称为螺距。忽略带电粒子之间以及带电粒子与空气分子之间的相互作用，带电粒子向地磁场两极运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动的速率逐渐变大 B．粒子运动的周期不变 C．粒子螺旋运动的半径不变 D．粒子螺旋运动的螺距逐渐变小 20．（多选）下列关于带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹的说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中可能做匀速直线运动 B．带电粒子在磁场中可能做匀速圆周运动 C．带电粒子可能做变速率圆周运动 D．带电粒子可能做“螺旋”运动 【考点5 电磁流量计的原理及相关计算】 21．电磁流量计如图甲所示，它是利用磁场对电荷的作用测出流过容器液体的流量，其原理可以简化为如图乙所示模型，液体内含有大量正、负离子，从容器左侧流入，右侧流出．在竖直向下的匀强磁场作用下，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子受到竖直方向的洛伦兹力 B．带负电离子与带正电粒子受力方向相同 C．上下两侧面有电势差 D．前后两侧面有电势差 22．人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流速变小 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 23．某化工厂的排污管末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于方向竖直向下的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为直径为，左右两端开口，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后两端的电压为，显示仪器显示污水流量为（单位时间内排出的污水体积）下列说法正确的是（    ） A．匀强磁场的磁感应强度 B．侧电势比侧电势低 C．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 D．污水流量与成正比，与无关 24．（多选）某环保局为监测某化工厂的污水排放量，技术员在排污管道上安装流量计，流量为单位时间内流过管道横截面的液体的体积，如图为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，污水流过管道时受到的阻力大小，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速，测得M、N间电势差为U。下列说法正确的是（　　） A．金属板M的电势低于金属板N的电势 B．电压U与污水中离子浓度有关 C．污水的流量 D．左、右两侧管口的压强差 25．（多选）如图所示为某污水流量计的简化模型图。圆柱形管道置于水平桌面上，含有大量正、负离子的污水从管道左侧流入，从右侧流出。空间有平行于桌面且垂直于纸面向外的匀强磁场。已知磁感应强度及管道直径，、分别为管道竖直截面的最高点和最低点，液体流量等于单位时间通过横截面的液体体积，不计离子重力，则（    ） A．点电势高于点电势 B．带电离子所受洛伦兹力方向为水平方向 C．正、负离子所受洛伦兹力方向相同 D．只需测量、两点间的电压就能求出污水的流量 【考点6 霍尔效应的原理及相关计算】 26．笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件。当显示屏闭合时霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭电脑休眠。如图为显示屏内的霍尔元件：宽为a、长为c，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面方向向下的匀强磁场中，此时元件的前后面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。下列关于该元件的说法错误的是（　　） A．前表面的电势比后表面的高 B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大 C．前后表面间的电压U与c无关 D．电压稳定后，自由电子受到的洛伦兹力大小为 27．如图所示，某型号霍尔元件（导电自由电荷为电子），匀强磁场B垂直于霍尔元件竖直向下，工作电源E给电路中提供的电流为I时，产生的霍尔电压为U；元件厚度为d，闭合开关K1、K2，下列判断中正确的是（　　） A．4点电势比2点电势高 B．增加磁感应强度，电压表示数将减小 C．滑动变阻器接入电路的阻值变大，电压表示数将减小 D．仅减小霍尔元件厚度为d，电压表示数不变 28．手机中内置的指南针是一种基于霍尔效应的磁传感器。如图所示，将一块宽度为a，厚度为d的半导体薄片（载流子为自由电子）水平放置于地磁场中，当半导体中通入水平方向的恒定电流时，自由电子在洛伦兹力的作用下发生偏转，继而在M、N两个表面上出现了电势差，称为霍尔电势差。已知电流大小为I，霍尔电势差大小为U，电子的电荷量大小为e，半导体内自由电子的数密度（单位体积内的自由电子数）为n。该处地磁场磁感应强度的竖直分量B的大小为（　　） A． B． C． D． 29．如图所示，当电脑显示屏闭合时，霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭，电脑休眠，闭合显示屏时，长为a、宽为c、厚度为d的霍尔元件处在磁感应强度大小为B、方向垂直于元件上表面向下的匀强磁场中，通以图示恒定电流时，元件的前后表面间出现电压U，笔记本控制系统检测到该电压，立即熄灭屏幕。已知载流子为电子，下列有关说法正确的是（    ） A．前表面的电势比后表面的低 B．前表面和后表面间的电场强度大小为 C．前后表面间的电压 D．载流子的速度大小为 30．（多选）电动自行车多处用到了霍尔传感器，如测速仪、无刷电机等。如图所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于其前表面的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过金属板时，在金属板的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知电势差UH、电流I和B的关系为，式中的k为霍尔系数。设电流I（方向如图）是由电子的定向移动形成的，金属板单位体积内电子的个数为n，电子定向移动的速率为v，电量为e。达到稳定状态时，则（    ） A．电子所受的洛仑兹力方向为垂直于下表面向下 B．金属板上表面的电势低于下表面的电势 C．金属板上、下两表面之间的电势差UH的大小为Bdv D．霍尔系数 31．（多选）如图所示，矩形薄片霍尔元件处于与薄片垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当元件通有大小为I，方向如图所示的电流时，在M、N间出现霍尔电压。已知薄片内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，薄片的厚度为d，M、N间距离为，P、Q间距离为，则下列说法正确的是（　　） A．形成电流的电子定向移动方向为 B．M表面电势高于N表面电势 C．自由电子定向移动的速度大小为 D．元件内单位体积内自由电子数为 32．（多选）党的二十大报告中，习近平总书记明确指出要实施科技兴国战略，强调科技是第一生产力，则下列关于磁场与现代科技的相关说法正确的是（　　） A．图甲是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A板是发电机的正极 B．图乙是霍尔效应板的结构示意图，稳定时M、N点电势的关系与导电粒子的电性有关 C．图丙是电磁流量计的示意图，在B、d一定时，流量 D．图丁是回旋加速器的示意图，要使粒子获得的最大动能增大，可增大加速电压U 33．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L、直径为d、电阻率为ρ的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度的导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。求： (1)这段导线受到的安培力的大小； (2)导线上下两侧C、D间的电势差； (3)导线中每个自由电荷受到的平均阻力的大小。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 磁场对运动电荷的作用力（专题训练）【六大题型】 【考点1 洛伦兹力的方向】 1 【考点2 洛伦兹力的公式及简单计算】 4 【考点3 推导洛伦兹力与安培力的关系】 10 【考点4 电子束的磁偏转】 12 【考点5 电磁流量计的原理及相关计算】 14 【考点6 霍尔效应的原理及相关计算】 18 【考点1 洛伦兹力的方向】 1．下图所示带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向向上，故A错误； B．根据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力方向向下，故B正确； C．粒子速度方向与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力，故C错误； D．粒子速度方向与磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力，故D错误。 故选B。 2．每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将（　　） A．向东偏转 B．向南偏转 C．向西偏转 D．向北偏转 【答案】A 【详解】赤道上地磁场水平向北，粒子带正电且速度垂直地面向下，根据左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力方向水平向东，所以，粒子向东偏转。 故选A。 3．电视机显像管的偏转线圈示意图如图所示，线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子，它的方向垂直纸面向外。当偏转线圈中的电流方向如图所示时，电子束应（　　） A．向左偏转 B．向右偏转 C．向上偏转 D．向下偏转 【答案】D 【详解】根据右手螺旋定则判断上下两个线圈的N极均在左边，S极均在右边，即铁芯中间处的磁场方向是水平向右的。根据左手定则判定，由里向外射出的电子流受到的洛伦兹力向下，如图所示，故电子束向下偏转。 故选D。 4．运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力，下列关于洛伦兹力的说法正确的是（　　） A．静止在磁场中的电荷也受洛伦兹力的作用 B．洛伦兹力的大小与电荷的速度方向无关 C．洛伦兹力的方向总与速度的方向垂直 D．洛伦兹力可以改变电荷的动能 【答案】C 【详解】A．静止在磁场中的电荷不受洛伦兹力的作用，故A错误； BC．根据左手定则可知，洛伦兹力的方向既垂直于磁场方向，又垂直于带电粒子的速度方向，洛伦兹力可以表示为：，是v与B的夹角，所以带电粒子受到的洛伦兹力的大小，与粒子速度的大小和方向都有关系，所以当电荷运动的方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化，故B错误，C正确； D．洛伦兹力方向垂直于粒子的速度方向，所以洛伦兹力不能对运动电荷做功，洛伦兹力不可以改变电荷的动能，故D错误。 故选C。 5．（多选）如图所示，一只阴极射线管左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的轨迹往下偏，则（　　） A．导线中的电流由A流向B B．阴极射线管处磁场方向垂直纸面向里 C．若要使电子束的轨迹往上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现 D．电子束的轨迹与AB中的电流方向无关 【答案】BC 【详解】AB．电子往下偏，说明电子受向下的洛伦兹力，由左手定则可知阴极射线管处磁场方向垂直纸面向里，由右手螺旋定则得到AB中电流的方向由B向A，故A错误，B正确； CD．若要使电子束的轨迹往上偏，即使电子受向上的洛伦兹力，此时阴极射线管处磁场方向垂直纸面向外，则可以通过改变AB中的电流方向来实现，可知电子束的轨迹与AB中的电流方向有关，故C正确，D错误。 故选BC。 6．（多选）在如图所示的四幅图中，带正电的粒子所受洛伦兹力F方向错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】A．根据左手定则，该图中正电荷受洛伦兹力方向向下，则A错误，符合题意； B．根据左手定则，该图中正电荷受洛伦兹力方向向上，则B正确，不符合题意； C．根据左手定则，该图中正电荷受洛伦兹力方向垂直纸面向里，则C错误，符合题意； D．根据左手定则，该图中正电荷受洛伦兹力方向垂直纸面向外，则D错误，符合题意。 故选ACD。 7．运动中的电荷在磁场中 会受洛伦兹力的作用，正电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向 相同，负电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向 垂直。（填“不一定”“一定不”或“一定”） 【答案】 不一定 一定不 一定 【详解】[1]当运动电荷速度方向与磁场方向平行时，电荷受到的洛伦兹力为0，则运动中的电荷在磁场中不一定会受洛伦兹力的作用； [2][3]由左手定则可知，正电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向一定不相同，负电荷所受洛伦兹力的方向与磁场方向一定垂直。 【考点2 洛伦兹力的公式及简单计算】 8．如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速转动，某绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块运动的v－t图像如图乙所示。物块所带电荷量保持不变，下列说法正确的是（　　） A．物块带负电 B．1s后物块与传送带共速，所以传送带的速度一定为1.5 m/s C．传送带的速度可能比1.5 m/s大 D．若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也一定会增大 【答案】C 【详解】A．若物块带负电，洛伦兹力向下，根据牛顿第二定律得 解得 随着v增大，加速度a增大，速度图像的斜率增大，图像向上弯曲，与乙图不符合；若物块带正电，洛伦兹力向上，根据牛顿第二定律得 解得 随着v增大，加速度a减小，速度图像的斜率减小，图像向下弯曲，与乙图符合；综上所述，物块一定带正电，A错误； BCD．1s后物块开始做匀速直线运动，合力等于零，有两种可能： ①与传送带共速，随传送带一起做匀速直线运动，传送带的速度一定等于1.5m/s； ②物块飘起来，洛伦兹力等于重力，物块以1.5m/s做匀速直线运动，传送带的速度大于或等于1.5m/s，若增大传送带的速度，其他条件不变，物块仍然以1.5m/s运动，速度不会增大，BD错误，C正确。 故选C。 9．如图所示，足够长的粗糙细杆CD水平置于空中，且处在垂直向里的水平匀强磁场中。一质量为m、电荷量为的小圆环套在细杆CD上。现给小圆环向右的初速度，圆环运动的图像不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，若满足重力与洛伦兹力相等，即圆环做匀速直线运动，则图像如选项A所示，故A正确，不符合题意； C．若重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，做减速运动，竖直方向有 水平方向上有 随着速度的减小，支持力增大，摩擦力增大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零，则图像如选项C所示，故C正确，不符合题意； D．若洛伦兹力大于重力，圆环受到摩擦力的作用，做减速运动，竖直方向有 水平方向上有 随着速度的减小，支持力减小，摩擦力减小，圆环做加速度逐渐减小的减速运动，当重力与洛伦兹力相等时，做匀速直线运动，则图像如选项D所示，故D正确，不符合题意； B．圆环不可能做匀加速直线运动， B选项所示图像不存在，故B错误，符合题意。 故选B。 10．一个金属小圆环沿光滑绝缘的水平桌面向右运动，右侧有一垂直于纸面向里的足够大的匀强磁场，速度方向垂直于磁场方向，如图所示，小圆环飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为，水平射程为，着地速度大小为。撤去磁场，其余的条件不变，小圆环飞行时间为，水平射程为，着地速度大小为，则下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D．ABC选项均错误 【答案】B 【详解】AB．当桌面右边存在磁场时，金属小圆环在进入磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，根据左手定则以及对称性可知，金属小圆环受到水平向左的安培力作用，竖直方向上的加速度等于重力加速度，下落高度相同，根据 可知撤去磁场，金属小圆环飞行的时间不变，即 金属小圆环在进入磁场过程中，金属小圆环水平方向上存在向左的加速度，水平方向做减速运动，金属小圆环进入磁场后，做匀速直线运动，则 故A错误，B正确； CD．金属小圆环在进入磁场过程中，克服安培力做功，根据能量守恒有 撤去磁场，根据能量守恒有 则 故CD错误。 故选B。 11．（多选）如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】A．设初速度为v0，则 FN＝Bqv0 若满足 mg＝Ff＝μFN 即 mg＝μBqv0 物块向下做匀速运动，故A正确； BD．若mg>μBqv0，则物块开始有向下的加速度，由 可知，随着速度增大，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，故D正确，B错误； C．若mg<μBqv0，则物块开始有向上的加速度，物块做减速运动，由 可知，随着速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，故C正确。 故选ACD。 12．（多选）如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好不受弹力，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为，重力加速度为g，滑块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．滑块滑至底端时的速率为 B．滑块滑至底端时的速率为 C．滑块经过斜面中点时的速率为 D．斜面的高度为 【答案】AC 【详解】AB．由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，滑块滑至底端时恰不受弹力，则有 解得 故A正确，B错误； C．设斜面的高度为，设滑块经过斜面中点时的速率为，由动能定理得 解得 故C正确； D．滑块从斜面顶端运动到底端的过程中，由动能定理得 代入数据解得 故D错误。 故选AC。 13．如图所示，倾斜放置且足够长的光滑绝缘斜面，处在磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，斜面与水平面成θ角。一个质量为m、带电荷量为-q（q>0）的物体从静止开始沿斜面下滑。已知重力加速度大小为g。求： （1）该带电物体将要离开斜面时的临界速度； （2）该带电物体在斜面上的运动时间和沿斜面下滑的最大位移。 【答案】（1）vm=；（2）t=，x= 【详解】（1）当带电物体下滑的速度为v时，对其受力分析如图所示 此时设斜面对带电物体的支持力为F，则带电物体所受的洛伦兹力为Bqv，方向垂直斜面向上 F＋Bqv=mg cos θ 因为v变大，F变小，故当F=0时 速度有最大值，设为vm，此时 （2） 此时该带电物体离开斜面，设该带电物体沿斜面下滑的最大位移为x，该带电物体在斜面上的运动时间为t，沿斜面方向 mgsinθ=ma 根据运动学公式有 vm=at 联立解得 ， 【考点3 推导洛伦兹力与安培力的关系】 14．关于安培力和洛伦兹力，下面说法正确的是（   ） A．洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力 B．安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力 C．安培力和洛伦兹力，二者是等价的 D．安培力对通电导体能做功，洛伦兹力对运动电荷也可以做功 【答案】B 【详解】A．洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，通电导线的电流也是由电荷的定向移动而形成的，所以两种力本质上都是磁场对运动电荷的作用，故A错误； B．洛伦兹力的方向与带电粒子的运动有关，安培力的方向与电流方向有关，而自由电荷的定向移动形成电流，所以安培力和洛伦兹力其本质都是磁场对运动电荷的作用力，选项B正确； C．安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，即安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现，两种力的方向均可用左手定则判断，但不是等价的，故C错误； D．安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故D错误。 故选B。 15．2022年12月10日，被誉为“我国生命科学诺贝尔奖”的“谈家桢生命科学奖”第十五届颁奖典礼在上海举行。科学史上许多科学家的研究推动了人类文明的进程，例如磁场对电流的作用力通常称为安培力，这是为了纪念法国物理学家安培。关于安培力，下列说法正确的是（　　） A．安培力和洛伦兹力是性质完全不同的两种力 B．通电直导线跟磁场方向平行时所受安培力最大 C．洛伦兹力可以做正功，不能做负功 D．磁场对通电导线的作用力的方向一定与磁场方向垂直 【答案】D 【详解】A．安培力是洛伦兹力的宏观表现，其本质都是磁场对运动电荷的作用，故A错误； B．当通电直导线跟磁场方向垂直时所受安培力最大，故B错误； C．洛伦兹力永不做功，故C错误； D．磁场对通电导线的作用力即安培力方向与磁场方向一定垂直，故D正确。 故选D。 16．（多选）如图所示，导线中带电粒子的定向运动形成了电流。电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。下面的分析正确的是（    ） A．洛伦兹力和安培力是性质相同的两种力 B．洛伦兹力的方向、粒子运动方向和磁场方向不一定相互垂直 C．粒子在只受到洛伦兹力作用时动能会减少 D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷无关 【答案】AB 【详解】A．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观形式，故安培力和洛伦兹力是性质相同的力，本质上都是磁场对运动电荷的作用力，A正确； B．根据左手定则，可知洛伦兹力总是垂直磁场方向与速度方向所构成的平面，而磁场方向与速度方向不一定垂直，B正确； C．洛伦兹力对粒子不做功，即粒子在只受到洛伦兹力作用时，动能不变，C错误； D．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得，解得 可知运动半径与带电粒子的比荷有关，D错误。 故选AB。 17．看图回答下列问题： （1）既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，我们就可以尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。由最简单的情况入手，如图所示，设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是v，单位体积内的粒子数为n，粒子的电荷量为q，那么时间t内通过导线横截面S的粒子数N和电流I是多大？ （2）图中这段长为vt的导线所受的安培力F安是多大？ （3）每个粒子所受的力为洛伦兹力F洛，试求出F洛。 （4）如果图中的电流和磁场方向不垂直，（3）中所得F洛的表达式还成立吗？那应该是怎么样的？ 【答案】（1）；；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）时间t内通过导线横截面S的粒子数 电流 （2）图中这段长为vt的导线所受的安培力 （3）电荷定向运动时所受洛伦兹力的矢量和,表现为导线所受的安培力，则 （4）如果图中的电流和磁场方向不垂直，（3）中所得F洛的表达式不成立，因为电流与磁场平行时不受洛伦兹力，所以需要把磁场分解到垂直电流方向和沿电流方向，此时，有 其中是电流与磁场的夹角。 【考点4 电子束的磁偏转】 18．如图所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一束电子初速度方向与电流方向相同，则电子可能的运动情况是（　　）    A．沿路径a运动 B．沿路径b运动 C．沿路径c运动 D．沿路径d运动 【答案】D 【详解】由安培定则知，电流I在导线下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，电子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向下，则电子的轨迹必定向下弯曲，由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，故ABC错误，D正确。 故选D。 19．如图所示，来自外层空间的大量带电粒子进入地磁场影响范围后，粒子将绕地磁感线做螺旋运动，形成范艾伦辐射带。螺旋运动中回转一周的时间称为周期，回转一周前进的距离称为螺距。忽略带电粒子之间以及带电粒子与空气分子之间的相互作用，带电粒子向地磁场两极运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动的速率逐渐变大 B．粒子运动的周期不变 C．粒子螺旋运动的半径不变 D．粒子螺旋运动的螺距逐渐变小 【答案】D 【详解】A．由于洛仑兹力总不做功，则粒子的速率总保持不变，A错误； B．由于带电粒子向地磁场两极运动的过程中，磁感应强度越来越大，根据周期公式 可知磁感应强度越大，周期越小，B错误； C．由于带电粒子向地磁场两极运动的过程中，磁感应强度越来越大，根据半径公式 可知，磁感应强度越大，半径越小，C错误； D．粒子的速度方向与磁感应强度方向不是相互垂直，与磁场方向平行的分速度不受洛仑兹力，该方向做匀速直线运动，则粒子螺旋运动的螺距为x=vT，周期变小了，粒子螺旋运动的螺距逐渐变小，D正确。 故选D。 20．（多选）下列关于带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹的说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中可能做匀速直线运动 B．带电粒子在磁场中可能做匀速圆周运动 C．带电粒子可能做变速率圆周运动 D．带电粒子可能做“螺旋”运动 【答案】ABD 【详解】A．带电粒子进入磁场时，如果速率v的方向和磁感线的方向平行，带电粒子在磁场中做匀速直线运动，故A正确； B．带电粒子进入磁场时，如果速度v的方向和磁感线的方向垂直，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，故B正确； CD．带电粒子进入磁场时，如果速度v的方向和磁感线有一夹角，则带电粒子在磁场中有两个分运动，其中和磁感线平行的分速度使带电粒子做匀速直线运动，和磁感线垂直的分速度使带电粒子做匀速圆周运动，这样合起来就使带电粒子做“螺旋”运动，故C错误，D正确。 故选ABD。 【考点5 电磁流量计的原理及相关计算】 21．电磁流量计如图甲所示，它是利用磁场对电荷的作用测出流过容器液体的流量，其原理可以简化为如图乙所示模型，液体内含有大量正、负离子，从容器左侧流入，右侧流出．在竖直向下的匀强磁场作用下，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子受到竖直方向的洛伦兹力 B．带负电离子与带正电粒子受力方向相同 C．上下两侧面有电势差 D．前后两侧面有电势差 【答案】D 【详解】带电粒子在磁场中运动会受到洛伦兹力，根据左手定则判断，带正电离子受到向后的洛伦兹力的作用，带负电离子受到向前的洛伦兹力作用，从而积聚在前后两个侧面，形成电势差，故D正确． 22．人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图，血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流速变小 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知正粒子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故A错误； B．血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定为，若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据可知则血液流速变大，故B错误； CD．稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，根据 可得 又 联立可得 根据可知血管上下侧电势差变大，说明血管内径变小，血液的流速变化，则血管内径一定改变，则血管上下侧电势差改变，所以血管上下侧电势差与血液流速有关，故D正确，C错误。 故选D。 23．某化工厂的排污管末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于方向竖直向下的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为直径为，左右两端开口，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后两端的电压为，显示仪器显示污水流量为（单位时间内排出的污水体积）下列说法正确的是（    ） A．匀强磁场的磁感应强度 B．侧电势比侧电势低 C．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 D．污水流量与成正比，与无关 【答案】A 【详解】ACD．流量 又因为电场力等于洛伦兹力，达到平衡时，电势差稳定，即 解得 U的大小与粒子浓度无关，所以流量 解得 故A正确，CD错误； B．磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离子聚集到端，负离子聚集到端，侧电势比侧电势高，B错误； 故选A。 24．（多选）某环保局为监测某化工厂的污水排放量，技术员在排污管道上安装流量计，流量为单位时间内流过管道横截面的液体的体积，如图为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，污水流过管道时受到的阻力大小，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速，测得M、N间电势差为U。下列说法正确的是（　　） A．金属板M的电势低于金属板N的电势 B．电压U与污水中离子浓度有关 C．污水的流量 D．左、右两侧管口的压强差 【答案】CD 【详解】A．根据左手定则，正离子向上表面偏转，负离子向下表面偏转，所以金属板M的电势高于金属板N的电势，故A错误； B．达到稳定时，有 所以 则电压U与污水中离子浓度无关，故B错误； C．污水的流量为 故C正确； D．根据平衡条件有 即 所以 故D正确。 故选CD。 25．（多选）如图所示为某污水流量计的简化模型图。圆柱形管道置于水平桌面上，含有大量正、负离子的污水从管道左侧流入，从右侧流出。空间有平行于桌面且垂直于纸面向外的匀强磁场。已知磁感应强度及管道直径，、分别为管道竖直截面的最高点和最低点，液体流量等于单位时间通过横截面的液体体积，不计离子重力，则（    ） A．点电势高于点电势 B．带电离子所受洛伦兹力方向为水平方向 C．正、负离子所受洛伦兹力方向相同 D．只需测量、两点间的电压就能求出污水的流量 【答案】AD 【详解】ABC．根据左手定则可知正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直向上的洛伦兹力，则点电势高于点电势，带电离子所受洛伦兹力方向为竖直方向，正、负离子所受洛伦兹力方向不同，故A正确，BC错误； D．稳定后 可得液体流速 则污水的流量 由上式可知，只需测量、两点间的电压就能求出污水的流量，故D正确。 故选AD。 【考点6 霍尔效应的原理及相关计算】 26．笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件。当显示屏闭合时霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭电脑休眠。如图为显示屏内的霍尔元件：宽为a、长为c，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面方向向下的匀强磁场中，此时元件的前后面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。下列关于该元件的说法错误的是（　　） A．前表面的电势比后表面的高 B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大 C．前后表面间的电压U与c无关 D．电压稳定后，自由电子受到的洛伦兹力大小为 【答案】B 【详解】A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则可知，电子受的洛伦兹力指向后表面，因此后表面积累电子逐渐增多，前表面的电势比后表面的高，故A正确，不符合题意； BC．稳定后当电子收到的电场力和洛伦兹力平衡时，电子不再发生偏转，此时前后表面的电压达到稳定，对稳定状态下的电子，根据平衡条件有 场强大小为 联立解得 所以开屏过程中，磁感应强度减小，元件前、后表面间的电压变小。前、后表面间的电压U与v成正比，与a成正比，与c无关，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意； D．电压稳定后，自由电子受到的洛伦兹力等于电场力 故D正确，不符合题意。 故选B。 27．如图所示，某型号霍尔元件（导电自由电荷为电子），匀强磁场B垂直于霍尔元件竖直向下，工作电源E给电路中提供的电流为I时，产生的霍尔电压为U；元件厚度为d，闭合开关K1、K2，下列判断中正确的是（　　） A．4点电势比2点电势高 B．增加磁感应强度，电压表示数将减小 C．滑动变阻器接入电路的阻值变大，电压表示数将减小 D．仅减小霍尔元件厚度为d，电压表示数不变 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向4点一侧方向，电子带负电，故4点电势低；2点感应出正电荷，4点电势比2点电势低，故A错误； B．霍尔元件中电子受到的洛伦兹力等于电场力，有 电流微观表达式 设霍尔元件的宽度为l，霍尔元件的电压 霍尔元件的截面面积 解得 可知增加磁感应强度，电压表示数将增大，故B错误； C．根据 可知滑动变阻器接入电路的阻值变大，则电流I变小，故电压表示数将减小，故C正确； D．据 可知仅减小霍尔元件厚度为d，电压表示数将增大，故D错误。 故选C。 28．手机中内置的指南针是一种基于霍尔效应的磁传感器。如图所示，将一块宽度为a，厚度为d的半导体薄片（载流子为自由电子）水平放置于地磁场中，当半导体中通入水平方向的恒定电流时，自由电子在洛伦兹力的作用下发生偏转，继而在M、N两个表面上出现了电势差，称为霍尔电势差。已知电流大小为I，霍尔电势差大小为U，电子的电荷量大小为e，半导体内自由电子的数密度（单位体积内的自由电子数）为n。该处地磁场磁感应强度的竖直分量B的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设电子速度为v，达到稳定时，洛伦兹力大小等于电场力大小，即 由电流的微观表达式有 联立解得 故选C。 29．如图所示，当电脑显示屏闭合时，霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭，电脑休眠，闭合显示屏时，长为a、宽为c、厚度为d的霍尔元件处在磁感应强度大小为B、方向垂直于元件上表面向下的匀强磁场中，通以图示恒定电流时，元件的前后表面间出现电压U，笔记本控制系统检测到该电压，立即熄灭屏幕。已知载流子为电子，下列有关说法正确的是（    ） A．前表面的电势比后表面的低 B．前表面和后表面间的电场强度大小为 C．前后表面间的电压 D．载流子的速度大小为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则，霍尔元件内自由电子受洛伦兹力指向后表面，电子在后表面聚集，即前表面的电势比后表面的高，选项A错误； B．前表面和后表面间的电场强度大小为 选项B错误； CD．当平衡时满足 解得前后表面间的电压 自由电子的速度大小为 选项C错误，D正确； 故选D。 30．（多选）电动自行车多处用到了霍尔传感器，如测速仪、无刷电机等。如图所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于其前表面的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过金属板时，在金属板的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知电势差UH、电流I和B的关系为，式中的k为霍尔系数。设电流I（方向如图）是由电子的定向移动形成的，金属板单位体积内电子的个数为n，电子定向移动的速率为v，电量为e。达到稳定状态时，则（    ） A．电子所受的洛仑兹力方向为垂直于下表面向下 B．金属板上表面的电势低于下表面的电势 C．金属板上、下两表面之间的电势差UH的大小为Bdv D．霍尔系数 【答案】BD 【详解】A B．电流向右、磁场向内，电流是电子的定向移动形成的，电子向左做定向移动，由左手定则，故电子所受的洛仑兹力方向为垂直于下表面向上，故上极板聚集负电荷，下极板带正电荷，故金属板上表面的电势低于下表面的电势，故A错误，B正确； C．电子最终达到平衡，有 得 电流的微观表达式 所以 又 故霍尔系数 故C错误，D正确。 故选BD。 31．（多选）如图所示，矩形薄片霍尔元件处于与薄片垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当元件通有大小为I，方向如图所示的电流时，在M、N间出现霍尔电压。已知薄片内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，薄片的厚度为d，M、N间距离为，P、Q间距离为，则下列说法正确的是（　　） A．形成电流的电子定向移动方向为 B．M表面电势高于N表面电势 C．自由电子定向移动的速度大小为 D．元件内单位体积内自由电子数为 【答案】AC 【详解】A．电子定向移动方向与电流方向相反，应为，故A正确； B．由左手定则知，电子向M表面偏转，M表面电势低于N表面电势，故B错误； C．稳定时，洛仑兹力与电场力平衡，有 解得 故C正确； D．根据电流微观表达式 联立解得 故D错误。 故选AC。 32．（多选）党的二十大报告中，习近平总书记明确指出要实施科技兴国战略，强调科技是第一生产力，则下列关于磁场与现代科技的相关说法正确的是（　　） A．图甲是磁流体发电机结构示意图，由图可以判断出A板是发电机的正极 B．图乙是霍尔效应板的结构示意图，稳定时M、N点电势的关系与导电粒子的电性有关 C．图丙是电磁流量计的示意图，在B、d一定时，流量 D．图丁是回旋加速器的示意图，要使粒子获得的最大动能增大，可增大加速电压U 【答案】BC 【详解】A．由左手定则可知，带正电的粒子向B板偏转，所以B板是发电机的正极，故A错误； B．图乙霍尔元件中的载流子若为正电荷，由左手定则可知，正电荷向N端偏转，则有；若载流子为负电荷，则负电荷向N端偏转，则有，故B正确； C．电荷通过电磁流量计时，有 污水的流量为 解得 故C正确； D．设回旋加速器D形盒的半径为R，粒子获得的最大速度为vm，根据牛顿第二定律有 动能为 联立解得 可知粒子获得的最大动能与电压U无关，故D错误。 故选BC。 33．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L、直径为d、电阻率为ρ的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度的导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。求： (1)这段导线受到的安培力的大小； (2)导线上下两侧C、D间的电势差； (3)导线中每个自由电荷受到的平均阻力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）每个电荷所受的磁场力为 这段导线受到的安培力的大小为 解得 （2）根据平衡条件得 解得 （3）根据电阻定律得 导线中的电流为 根据欧姆定律得 根据平衡条件得 解得 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$