（进阶提升卷）第二单元 圆柱和圆锥（高频易错提升卷）-2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（高频易错提升卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．一个圆柱形容器，底面半径是10厘米，高是15厘米。冬冬往这个圆柱形容器中倒入1570毫升的水，然后将一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升至5.25厘米。这个圆锥形铅锤的高是( )厘米。 2．手工课上，笑笑制作了一个圆柱形纸灯笼，如图所示，它只有一个底面。把它的侧面彩纸展开，是一个长12.56分米、宽5分米的长方形。这个灯笼的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。 3．一个圆柱与圆锥的底面半径比是3∶2，高的比是2∶3，则它们的体积之比是( )。 4．一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如下图）。它的侧面积是( )平方厘米，这个包装盒最多能容纳( )立方厘米的物体。 5．如图，要为底面是圆形的药瓶制作一个长方体包装盒，至少需要( )平方厘米的硬纸板。（粘贴处忽略不计） 6．一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 7．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的( )，圆锥的体积是圆柱的( )。 8．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米，削成的圆锥体积是( )立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是( )厘米。 9．如图，一个容器的高与地面垂直，用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，则需要( )升水；如果水深2.5分米，则容器有( )升水。（容器的厚度忽略不计） 10．两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )mL。 二、判断题（满分10分） 11．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( ) 12．把一个圆柱形木料削成一个尽可能大的圆锥，需要削去的木料。( ) 13．将一块高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆柱，则这个圆柱的高是4厘米。( ) 14．如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。( ) 15．一个圆锥底面周长为，高，这个圆锥的体积是。( ) 三、选择题（满分10分） 16．将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（    ）（单位：厘米）。 A． B． C． D． 17．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm，宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（    ）cm。 A．4 B．6 C．9 D．12 18．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面半径是1分米，高是（    ）分米。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 19．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是39平方厘米，那么圆柱的底面积是（    ）平方厘米。 A．39 B．13 C．117 D．156 20．把一段圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，切削掉的正好是，圆锥体的体积是（    ）。 A．12 B．4 C．24 D．16 四、计算题（满分6分） 21．求下面图形的表面积。 五、解答题（满分54分） 22．如图为一个圆锥形冰激凌。据统计，每毫升冰激凌大约可以产生5焦耳的热量。这个冰激凌大约可以产生多少焦耳的热量？ 23．饮料公司要设计一种能装6罐饮料的长方体包装盒，饮料罐为近似的圆柱形（如下图）。 （1）如果请你设计一个最省料的包装盒，你会把它的长、宽、高分别定为（    ）。 （2）你设计的这个包装盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按300平方厘米计算） 24．一个底面积是12平方厘米，高是25厘米的圆柱形容器中，装有20厘米高的水，爸爸把一个底面半径是2厘米，高9厘米的圆锥形铅锤，完全浸没到水中，此时水面高度是多少厘米？ 25．在一个底面周长是9.42分米，高是4分米的圆锥形容器里装满水，然后把水全部倒入一个空的圆柱形玻璃杯中。已知圆柱形玻璃杯的底面半径是1分米，高是5分米。圆柱形玻璃杯中水面高多少分米？ 26．2023年5月30日，我国长征二号运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 27．一块积木的形状是圆柱的一半（如下图）．要给这块积木的表面（包括底部）涂上颜色，涂颜色部分的面积是多少平方厘米？ 28．一个水桶的容积是30立方分米，底面积是7.5平方分米。可是在距桶口0.6分米处出现了一个小洞。现在将这个水桶平放在地面上，最多能装水多少千克？（1立方分米水重1千克） 29．用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处用去丝带20厘米。捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带多少厘米？ 30．如图所示，一个底面直径是6厘米，高是8厘米的圆柱被截取了一部分，成为了如图所示的类似楔形圆柱体，求这个立体图形的体积是多少立方厘米？如果下面的图形中截取一个高为4厘米的最大圆锥，那么这个圆锥的体积是多少立方厘米？取 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（高频易错提升卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．一个圆柱形容器，底面半径是10厘米，高是15厘米。冬冬往这个圆柱形容器中倒入1570毫升的水，然后将一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升至5.25厘米。这个圆锥形铅锤的高是( )厘米。 【正确答案】3 【解题思路】根据题意可知，把圆锥放入容器中（完全浸没），上升部分水的体积等于这个圆锥的体积，已知倒水1570毫升水，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，可求出未放圆锥形铅锤时水的高度；圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。 【详细解答】1570÷（3.14×102） ＝1570÷314 ＝5（厘米） 3.14×102×（5.25－5）÷÷（3.14×52） ＝3.14×100×0.25÷÷78.5 ＝314×0.25÷÷78.5 ＝78.5÷÷78.5 ＝235.5÷78.5 ＝3（厘米） 这个圆锥形铅锤的高是3厘米。 【考点点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．手工课上，笑笑制作了一个圆柱形纸灯笼，如图所示，它只有一个底面。把它的侧面彩纸展开，是一个长12.56分米、宽5分米的长方形。这个灯笼的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。 【正确答案】62.8 75.36 【解题思路】 长方形面积＝长×宽，由此求出这个灯笼的侧面积。长方形的长是圆柱的底面周长，将其除以3.14再除以2，即可求出底面半径。根据圆面积＝πr2求出底面积，再将底面积和侧面积相加，求出这个灯笼的表面积即可。 【详细解答】侧面积：12.56×5＝62.8（平方分米） 底面半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 表面积：3.14×22＋62.8 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 所以，这个灯笼的侧面积是62.8平方分米，表面积是75.36平方分米。 3．一个圆柱与圆锥的底面半径比是3∶2，高的比是2∶3，则它们的体积之比是( )。 【正确答案】9∶2 【解题思路】假设圆柱的底面半径是3，圆锥的底面半径是2，圆柱的高是2，圆锥的高是3。圆柱的体积＝π×半径2×高，圆锥的体积＝π×半径2×高÷3，分别计算出体积后写出比，并且利用比的基本性质化简比即可。 【详细解答】假设圆柱的底面半径是3，圆锥的底面半径是2，圆柱的高是2，圆锥的高是3 则圆柱的体积： π×32×2 ＝π×9×2 ＝18π 圆锥的体积： π×22×3÷3 ＝π×4×3÷3 ＝4π 18π∶4π ＝（18π÷2π）∶（4π÷2π） ＝9∶2 一个圆柱与圆锥的底面半径比是3∶2，高的比是2∶3，则它们的体积之比是9∶2。 4．一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如下图）。它的侧面积是( )平方厘米，这个包装盒最多能容纳( )立方厘米的物体。 【正确答案】150.72 226.08 【解题思路】圆柱的侧面积等于展开后平行四边形的面积，利用平行四边形面积公式：S＝ah计算即可；根据底面周长计算其底面半径，再利用体积（容积）公式：V＝πr2h计算其容积即可。 【详细解答】8×18.84＝150.72（cm2） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（cm3） 它的侧面积是150.72cm2，这个包装盒最多能容纳226.08cm3的物体。 5．如图，要为底面是圆形的药瓶制作一个长方体包装盒，至少需要( )平方厘米的硬纸板。（粘贴处忽略不计） 【正确答案】190 【解题思路】由于要做成长方体包装盒，那么长方体的长应该是药瓶的底面直径，宽也是底面直径，高是药瓶的高，根据题意可知，求至少需要硬纸盒的面积，就是求这个长方体包装盒长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详细解答】长方体的包装盒的长是长是5厘米，宽是5厘米，高是7厘米。 （5×5＋5×7＋5×7）×2 ＝（25＋35＋35）×2 ＝（60＋35）×2 ＝95×2 ＝190（平方厘米） 至少需要190平方厘米的硬纸板。 6．一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 【正确答案】18 54 【解题思路】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。把这个圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），已知削去36立方分米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用36除以（1－）即可求出圆柱的体积。用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。 【详细解答】36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝54（立方分米） 54×＝18（立方分米） 则这个圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是54立方分米。 7．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的( )，圆锥的体积是圆柱的( )。 【正确答案】3倍 【解题思路】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，等底等高的圆锥的体积是圆柱的，据此解答。 【详细解答】根据分析可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。 8．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米，削成的圆锥体积是( )立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是( )厘米。 【正确答案】12.56 12 【解题思路】把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；用削去部分的体积÷2，即可求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝π×半径2×高×，高＝体积÷π÷半径2÷，据此解答。 【详细解答】25.12÷2＝12.56（立方厘米） 12.56÷3.14÷12÷ ＝4÷1÷ ＝4÷ ＝4×3 ＝12（厘米） 把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；削成的圆锥体积是12.56立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是12厘米。 9．如图，一个容器的高与地面垂直，用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，则需要( )升水；如果水深2.5分米，则容器有( )升水。（容器的厚度忽略不计） 【正确答案】5 15 【解题思路】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以整个容器的容积相当于圆锥容器容积的倍，把装满整个容器的容积看作单位“1”，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积；如果水深2.5分米，也就是上面圆柱容器内水深是分米，也就是1分米。又因等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的容积看作1份，高1.5dm的圆柱体积就是3份，高1dm的圆柱体积就是2份。即上面圆柱容器的水深1分米时是下面圆锥容器的2倍，再加上下面圆锥容器容积，据此解答即可。 【详细解答】 （升） （分米） （升） （升） 则需要5升水，如果水深2.5分米，容器有15升水。 10．两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )mL。 【正确答案】720 【解题思路】由图①可得，880mL＝原来水640mL＋圆柱的体积，因此用880－640即可求出圆柱的体积。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积，最后用量杯原来的水的体积加圆锥的体积，可得出图②量杯水面刻度。 【详细解答】（880－640）÷3＋640 ＝240÷3＋640 ＝80＋640 ＝720（mL） 所以图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是720mL。 二、判断题（满分10分） 11．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( ) 【正确答案】× 【解题思路】根据圆锥的体积公式：底面积×高×；两个圆锥的底面半径比为1∶2；设一个圆锥底面半径为r，高为h；则另一个圆锥底面半径为2r；高的比是1∶2，则另一个圆锥的高为2h，带入圆锥的体积公式，求出两个圆锥的体积，再根据比的意义，求出两个圆锥的体积比。 【详细解答】（π×r2×h×）∶[π×（2r）2×2h×] ＝πr2h∶[4r2×2h×] ＝πr2h∶πr2h ＝1∶8 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点点评】利用圆锥的体积公式以及比的意义进行解答。 12．把一个圆柱形木料削成一个尽可能大的圆锥，需要削去的木料。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】圆柱形木料削成最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1，圆柱体积是3，削去部分是（3－1），将圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积÷圆柱体积＝削去木料的几分之几。 【详细解答】（3－1）÷3 ＝2÷3 ＝ 把一个圆柱形木料削成一个尽可能大的圆锥，需要削去的木料，说法正确。 故答案为：√ 13．将一块高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆柱，则这个圆柱的高是4厘米。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】，。 橡皮泥捏成的圆柱和圆锥的体积相等，则底面积也相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍，解答即可。 【详细解答】（厘米） 则捏成的圆柱的高是4厘米。 故答案为：√ 14．如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。( ) 【正确答案】× 【解题思路】圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，高相当于圆柱的高。根据圆的半径：r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆的面积：S＝πr2，求出底面积。根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积即是圆柱的侧面积，再加上圆柱底面2个圆面积即是圆柱表面积，据此计算后判断。 【详细解答】 ＝ 这个圆柱的表面积是。原题说法错误。 故答案为：× 15．一个圆锥底面周长为，高，这个圆锥的体积是。( ) 【正确答案】× 【解题思路】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个的圆锥的体积，然后与188.4立方厘米进行比较即可。 【详细解答】10dmcm （cm3） 942cm3cm3 故答案为： 三、选择题（满分10分） 16．将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（    ）（单位：厘米）。 A． B． C． D． 【正确答案】B 【解题思路】根物体的体积＝上升部分水的体积＝底面积×高，体积不变，底面积越大，高越小；据此求出每个容器的底面积，再比较即可。 【详细解答】A．3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） B．6×8＝48（平方厘米） C．8×8＝64（平方厘米） D．10×8＝80（平方厘米） 48＜50.24＜64＜80 水位上升最多的是B。 故答案为：B 【考点点评】本题考查圆柱体和长方体底面积和体积公式的计算和应用，要熟练掌握相关公式。 17．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm，宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（    ）cm。 A．4 B．6 C．9 D．12 【正确答案】B 【解题思路】由图可知三个圆柱的底面直径之和为18cm，所以每个圆柱的底面直径为：（cm），据此解答。 【详细解答】由分析可知： （cm） 所以每包饼干的底面直径是6cm。 故答案为：B 18．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面半径是1分米，高是（    ）分米。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 【正确答案】D 【解题思路】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详细解答】2×3.14×1＝6.28（分米） 高是6.28分米。 故答案为：D 19．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是39平方厘米，那么圆柱的底面积是（    ）平方厘米。 A．39 B．13 C．117 D．156 【正确答案】B 【解题思路】根据圆柱的体积：V＝sh，圆锥的体积V＝sh，当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的，据此解答即可。 【详细解答】（平方厘米） 圆柱的底面积是13平方厘米。 故答案为：B 20．把一段圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，切削掉的正好是，圆锥体的体积是（    ）。 A．12 B．4 C．24 D．16 【正确答案】B 【解题思路】把一段圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，则该圆锥体的底面圆面积和圆柱底面圆面积一样且高相等，根据相同底面圆面积且等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍可知，削掉部分占圆柱体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用即可计算出圆柱的体积，用圆柱的体积减去削掉的部分体积即是圆锥的体积。据此计算。 【详细解答】 则圆锥体的体积是。 故答案为：B 四、计算题（满分6分） 21．求下面图形的表面积。 【正确答案】385.4cm2 【解题思路】根据图示，利用圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh求出圆柱的表面积，加上长方体的侧面积，再减去两个上下底中正方形的面积即可； 【详细解答】表面积：3.14×（2×5）×6＋3.14×52×2＋2×6×4－2×2×2 ＝3.14×60＋3.14×50＋48－8 ＝3.14×（60＋50）＋40 ＝3.14×110＋40 ＝345.4＋40 ＝385.4（cm2） 五、解答题（满分54分） 22．如图为一个圆锥形冰激凌。据统计，每毫升冰激凌大约可以产生5焦耳的热量。这个冰激凌大约可以产生多少焦耳的热量？ 【正确答案】706.5焦耳 【解题思路】要求这个冰激凌大约可以产生多少焦耳的热量，需先利用圆锥的体积计算公式求得圆锥形冰激凌的体积，再根据“每毫升冰激凌大约可以产生5焦耳的热量”这个信息进一步求得可以产生多少焦耳的热量。 【详细解答】解： （焦耳） 答：这个冰激凌大约可以产生706.5焦耳的热量。 【考点点评】此题主要考查圆锥体积计算公式的运用。注意：运用公式计算时不要漏乘。 23．饮料公司要设计一种能装6罐饮料的长方体包装盒，饮料罐为近似的圆柱形（如下图）。 （1）如果请你设计一个最省料的包装盒，你会把它的长、宽、高分别定为（    ）。 （2）你设计的这个包装盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按300平方厘米计算） 【正确答案】（1）18厘米、12厘米、10厘米；（2）1332平方厘米 【解题思路】（1）把6罐圆柱体饮料放长方体盒子里，要使用最少的包装纸，也就是该长方体长、宽、高的差最小，可以设计一个长是（6×3）厘米，宽是（6×2）厘米，高是10厘米的包装盒，据此解答即可。 （2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出表面积，再加上箱盖和箱底的重叠部分面积即可。 【详细解答】（1）长方体包装长： 6×3＝18（厘米） 长方体包装宽： 6×2＝12（厘米） 所以，我会把长、宽、高分别定为：18厘米、12厘米、10厘米。 （2）需要硬纸板的面积为： （18×12＋18×10＋12×10）×2＋300 ＝（216＋180＋120）×2＋300 ＝516×2＋300 ＝1032＋300 ＝1332（平方厘米） 答：至少需要硬纸板1332平方厘米。 【考点点评】此题考查了圆柱体的特征和长方体表面积公式的灵活运用，关键要明确：当长方体的长、宽、高的差越小，长方体的表面积就越小。 24．一个底面积是12平方厘米，高是25厘米的圆柱形容器中，装有20厘米高的水，爸爸把一个底面半径是2厘米，高9厘米的圆锥形铅锤，完全浸没到水中，此时水面高度是多少厘米？ 【正确答案】23.14厘米 【解题思路】根据“”求出铅锤的体积，放入铅锤后上升的水面高度＝铅锤的体积÷容器的底面积，最后加上原来水的高度，据此解答。 【详细解答】×9×22×3.14÷12＋20 ＝3×22×3.14÷12＋20 ＝12×3.14÷12＋20 ＝12÷12×3.14＋20 ＝3.14＋20 ＝23.14（厘米） 答：此时水面高度是23.14厘米。 【考点点评】掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 25．在一个底面周长是9.42分米，高是4分米的圆锥形容器里装满水，然后把水全部倒入一个空的圆柱形玻璃杯中。已知圆柱形玻璃杯的底面半径是1分米，高是5分米。圆柱形玻璃杯中水面高多少分米？ 【正确答案】3分米 【解题思路】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，求出圆锥的底面半径，再将半径代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出水的体积；由于水的体积不变，用水的体积除以圆柱的底面积就是水杯中水的高；据此解答。 【详细解答】3.14×（9.42÷3.14÷2）2×4× ＝3.14×（1.5）2×4× ＝3.14×2.25×4× ＝7.065×4× ＝28.26× ＝9.42（立方分米） 9.42÷（3.14×12） ＝9.42÷3.14 ＝3（分米） 答：圆柱形玻璃杯中水面高3分米。 【考点点评】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆柱、圆锥的体积公式解题即可。 26．2023年5月30日，我国长征二号运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 【正确答案】（1）18.84立方分米 （2）31.4平方分米 【解题思路】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积底面积高，圆锥的体积底面积高，再相加，即可解答； （2）根据圆柱的侧面积底面周长高，列式解答即可。 【详细解答】（1） （立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 （2） （平方分米） 答：需要31.4平方分米的彩纸。 27．一块积木的形状是圆柱的一半（如下图）．要给这块积木的表面（包括底部）涂上颜色，涂颜色部分的面积是多少平方厘米？ 【正确答案】182.46平方厘米 【解题思路】涂颜色部分的面积是由三部分组成：圆柱的1个底面积，圆柱侧面积的一半，一个长为10厘米、宽为6厘米的长方形面积；根据圆柱的底面积＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方形的面积＝长×宽，据此分别算出每部分的面积，再求和即可解答。 【详细解答】3.14×6×10÷2 ＝18.84×10÷2 ＝188.4÷2 ＝94.2（平方厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 10×6＝60（平方厘米） 94.2＋28.26＋60 ＝122.46＋60 ＝182.46（平方厘米） 答：涂颜色部分的面积是182.46平方厘米。 28．一个水桶的容积是30立方分米，底面积是7.5平方分米。可是在距桶口0.6分米处出现了一个小洞。现在将这个水桶平放在地面上，最多能装水多少千克？（1立方分米水重1千克） 【正确答案】25.5千克 【解题思路】根据题意，在距桶口0.6分米处出现了一个小洞，那么这个水桶上部距桶口0.6分米处不能装水，根据圆柱的体积（容积）＝底面积×高，求出水桶不能装水部分的容积；再用这个水桶的容积减去不能装水部分的容积，即是这个水桶最多能装水的量，再根据1立方分米水重1千克，换算出最多能装水的重量。 【详细解答】7.5×0.6＝4.5（立方分米） 30－4.5＝25.5（立方分米） 1×25.5＝25.5（千克） 答：最多能装水25.5千克。 29．用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处用去丝带20厘米。捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带多少厘米？ 【正确答案】380厘米 【解题思路】观察图形，发现用去丝带的长度就是4个高和4个直径的长度的和再加上20厘米。 【详细解答】 （厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带380厘米。 30．如图所示，一个底面直径是6厘米，高是8厘米的圆柱被截取了一部分，成为了如图所示的类似楔形圆柱体，求这个立体图形的体积是多少立方厘米？如果下面的图形中截取一个高为4厘米的最大圆锥，那么这个圆锥的体积是多少立方厘米？取 【正确答案】169.56立方厘米；37.68立方厘米 【解题思路】该立体图形可以分为上下两部分，下部分是一个高为4厘米的圆柱，上部分为高厘米的圆柱的一半；圆柱的体积，代入数值计算出上下两部分体积再相加即可。 截取的最大的圆锥与该立体图形的下半部分圆柱体等底等高，因此，用下半部分圆柱体的体积乘即可。 【详细解答】 （立方厘米） （立方厘米） 答：这个立体图形的体积是169.56立方厘米；这个圆锥的体积是37.68立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（高频易错提升卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．一个圆柱形容器，底面半径是10厘米，高是15厘米。冬冬往这个圆柱形容器中倒入1570毫升的水，然后将一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升至5.25厘米。这个圆锥形铅锤的高是( )厘米。 2．手工课上，笑笑制作了一个圆柱形纸灯笼，如图所示，它只有一个底面。把它的侧面彩纸展开，是一个长12.56分米、宽5分米的长方形。这个灯笼的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。 3．一个圆柱与圆锥的底面半径比是3∶2，高的比是2∶3，则它们的体积之比是( )。 4．一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如下图）。它的侧面积是( )平方厘米，这个包装盒最多能容纳( )立方厘米的物体。 5．如图，要为底面是圆形的药瓶制作一个长方体包装盒，至少需要( )平方厘米的硬纸板。（粘贴处忽略不计） 6．一个圆柱，削去36立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 7．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的( )，圆锥的体积是圆柱的( )。 8．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方厘米，削成的圆锥体积是( )立方厘米，如果这个圆柱的底面半径是1厘米，那么削成的圆锥的高是( )厘米。 9．如图，一个容器的高与地面垂直，用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，则需要( )升水；如果水深2.5分米，则容器有( )升水。（容器的厚度忽略不计） 10．两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是( )mL。 二、判断题（满分10分） 11．两个圆锥的底面半径的比是1∶2，高的比也是1∶2，它们的体积比是1∶4。( ) 12．把一个圆柱形木料削成一个尽可能大的圆锥，需要削去的木料。( ) 13．将一块高12厘米的圆锥形橡皮泥，捏成和它底面积相等的圆柱，则这个圆柱的高是4厘米。( ) 14．如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。( ) 15．一个圆锥底面周长为，高，这个圆锥的体积是。( ) 三、选择题（满分10分） 16．将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（    ）（单位：厘米）。 A． B． C． D． 17．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm，宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（    ）cm。 A．4 B．6 C．9 D．12 18．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱的底面半径是1分米，高是（    ）分米。 A．1 B．2 C．3.14 D．6.28 19．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是39平方厘米，那么圆柱的底面积是（    ）平方厘米。 A．39 B．13 C．117 D．156 20．把一段圆柱形木料切削成一个最大的圆锥体，切削掉的正好是，圆锥体的体积是（    ）。 A．12 B．4 C．24 D．16 四、计算题（满分6分） 21．求下面图形的表面积。 五、解答题（满分54分） 22．如图为一个圆锥形冰激凌。据统计，每毫升冰激凌大约可以产生5焦耳的热量。这个冰激凌大约可以产生多少焦耳的热量？ 23．饮料公司要设计一种能装6罐饮料的长方体包装盒，饮料罐为近似的圆柱形（如下图）。 （1）如果请你设计一个最省料的包装盒，你会把它的长、宽、高分别定为（    ）。 （2）你设计的这个包装盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按300平方厘米计算） 24．一个底面积是12平方厘米，高是25厘米的圆柱形容器中，装有20厘米高的水，爸爸把一个底面半径是2厘米，高9厘米的圆锥形铅锤，完全浸没到水中，此时水面高度是多少厘米？ 25．在一个底面周长是9.42分米，高是4分米的圆锥形容器里装满水，然后把水全部倒入一个空的圆柱形玻璃杯中。已知圆柱形玻璃杯的底面半径是1分米，高是5分米。圆柱形玻璃杯中水面高多少分米？ 26．2023年5月30日，我国长征二号运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 27．一块积木的形状是圆柱的一半（如下图）．要给这块积木的表面（包括底部）涂上颜色，涂颜色部分的面积是多少平方厘米？ 28．一个水桶的容积是30立方分米，底面积是7.5平方分米。可是在距桶口0.6分米处出现了一个小洞。现在将这个水桶平放在地面上，最多能装水多少千克？（1立方分米水重1千克） 29．用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处用去丝带20厘米。捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带多少厘米？ 30．如图所示，一个底面直径是6厘米，高是8厘米的圆柱被截取了一部分，成为了如图所示的类似楔形圆柱体，求这个立体图形的体积是多少立方厘米？如果下面的图形中截取一个高为4厘米的最大圆锥，那么这个圆锥的体积是多少立方厘米？取 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$