专项6 时钟问题-小升初奥数思维提升讲义

小升初经典奥数——时钟问题

9种类型讲练测

本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！

三大板块：

经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。

巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。

综合测试——提升综合能力，累积考试经验。

朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！

 

 

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时钟问题实际上是“行程问题”中环形追及或相遇问题,并无固定公式。

周角是 360°,钟面上有 12 个大格,每个大格是 360°÷12=30°；有 60 个小格，每个小格是 360°÷60=6°。

时针每小时走一个大格(30°)，所以时针每分钟走 30°÷60=0.5°；分针每小时走 60 个小格，所以分针每分钟走6°。

特点：钟表行程中，时针和分针同时出发，速度固定。

易错点：指针存在初始距离，需要考虑指针顺时针运动方向，明确谁领先谁。

即明确指针初始距离（角度），明确指针谁在前（领先）。

 

 

 

【夹角问题】

8点20分时，时针与分针的夹角是多少度？

【解析】在钟表上，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°。

解:时针:8×30°+20×0.5°=250°

分针:20×6°=120°

夹角:250°-120°=130°

【思维点拨】当分针在时针前面，可以先算出分针走过

的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数，当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

【解题技巧】

①掌握好两个重要的“速度”,分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°。

②选好角度的起始边,一般选分针和时针正好指向12点（整时状态）为计算起点。

②用大角减小角求出分针时针的夹角。当夹角大于180°时，取360°减去此时的角度即可。

1.当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度?

2.在钟面上4:45时,问:时针与分针的夹角是多少度(如图指小于或等于180°的角)

3.王阿姨在17时多外出买东西，此时钟面上时针和分针的夹角是143°，回到家时不到18 时，时针和分针的夹角又是143°，王阿姨外出用了多少分钟？

 

【重合问题】

钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合?

【解析】如图所示，4点整时时针与分针之间的路程差为30°×4=120°，两针速度差为每分钟6°-0.5°=5.5°，通过追及时间=路程差÷速度差即可求解。