专项6 时钟问题-小升初奥数思维提升讲义

小升初经典奥数——时钟问题 9种类型讲练测 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ ‌‌ 时钟问题实际上是“行程问题”中环形追及或相遇问题,并无固定公式。 周角是 360°,钟面上有 12 个大格,每个大格是 360°÷12=30°；有 60 个小格，每个小格是 360°÷60=6°。 时针每小时走一个大格(30°)，所以时针每分钟走 30°÷60=0.5°；分针每小时走 60 个小格，所以分针每分钟走6°。 特点：钟表行程中，时针和分针同时出发，速度固定。 易错点：指针存在初始距离，需要考虑指针顺时针运动方向，明确谁领先谁。 即明确指针初始距离（角度），明确指针谁在前（领先）。 【夹角问题】 8点20分时，时针与分针的夹角是多少度？ 【解析】在钟表上，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°。 解:时针:8×30°+20×0.5°=250° 分针:20×6°=120° 夹角:250°-120°=130° 【思维点拨】当分针在时针前面，可以先算出分针走过 的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数，当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 【解题技巧】 ①掌握好两个重要的“速度”,分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°。 ②选好角度的起始边,一般选分针和时针正好指向12点（整时状态）为计算起点。 ②用大角减小角求出分针时针的夹角。当夹角大于180°时，取360°减去此时的角度即可。 1.当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度? 2.在钟面上4:45时,问:时针与分针的夹角是多少度(如图指小于或等于180°的角) 3.王阿姨在17时多外出买东西，此时钟面上时针和分针的夹角是143°，回到家时不到18 时，时针和分针的夹角又是143°，王阿姨外出用了多少分钟？ 【重合问题】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合? 【解析】如图所示，4点整时时针与分针之间的路程差为30°×4=120°，两针速度差为每分钟6°-0.5°=5.5°，通过追及时间=路程差÷速度差即可求解。 追及时间：30°×4÷（6°-0.5°）=21（分钟） 答：时针与分针在4点21分第一次重合。 1.现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 2.钟表的时针与分针在8点多少分第一次重合? 3.小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时,时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间? 【成直线问题】 小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线,当小红解完这道题时,时针和分针刚好第一次重合,小红解这道题用了多少时间? 【解析】当时针与分针成一直线时，此时指针之间的路程差为180°，通过追及问题公式即可求解。 经过时间：180°÷（6°-0.5°）=32（分钟） 1.现在是10点,再过多长时间,时针与分针将第一次在一条直线上? 2.周五晚饭后7点到8点之间,小瑜和爸爸到社区公园散步,出门时小看到墙上的挂钟分针和时针正好成一条直线,散步后回家时,两针正好重合。小瑜他们散步用了多长时间? 【垂直问题】 在7时与8时之间,时针与分针在什么时候相互垂直? 【解析】当时针与分针成直角时，有两种情况要分类讨论； ①情况一：当时针在前，分钟在后时，此时时针与分针之间的路程差为（7-3）×30°=120°，运用追及问题公式即可求解。 （7-3）×30°÷（6°-0.5°）=21（分钟） 答：在7时21分时针与分针第一次成直角。 ②情况二：当分针在前，时针在后时。 （7+3）×30°÷（6°-0.5°）=54（分钟） 答：在7时54分时针与分针第一次成直角。 1.小瑜星期天下午4:00开始看电视动画片,当动画片节目结束时,正好时针与分针第三次垂直。问:动画片节目是什么时刻结束的? 2.奶奶中午12点半开始午睡，当时针与分针第4次垂直时起床。奶奶睡了多长时间? 3.2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？ 【对称问题】 9点过多少分时,时针和分针离“9”的距离相等,并且分别在“9”的两边? 【解析】对称问题可以变换成时针与分针相遇问题。 9时时针与分针之间的路程为9×30°=270°，当时针与分针关于数字9对称时，表示两针所行的路程和是270°。运用相遇问题公式相遇时间=路程和÷速度和即可求解。 经过时间：9×30°÷（6°+0.5°）=41（分钟） 答：9点41分时时针和分针离“9”的距离相等。 1.一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间? 2.8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等。问这时是8时多少分? 【停表问题】 小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了:到学校一看还提前了10分。中午12点放学,小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同,那么,他家的闹钟停了多少分? 【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。 1.一天早晨小明闹钟没电了，他给闹钟换上新电池，把时间暂时调在8点，然后步行去图书馆，图书馆大钟正好到8点，11点他起身原路返回，到家闹铃正好12点。小明根据这些时刻很快把闹铃调准。求小明回家的准确时间。 2.小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨5点50分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了20分钟．中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整．假定小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分钟？ 【比例问题】 一个快钟每时比标准时间快1分,一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间,结果在24时内,快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少? 【解析】根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟。 所以现在的标准时间是 8:00+ 60×［3÷（1+3）］ =8:00+ 60×0.75 =8:00+45 =8:45 或快钟：标准：慢钟=61:60:57 经过时间：（9-8）×60÷（61-57）×60=900（分钟）=15（小时） 标准时间：9:00-1×15分=8:45 1.小明家有两个旧挂钟,一个每天快20分,另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间,它们至少经过多少天才能再次同时显示标准时间? 2.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大,挂钟受气温的影响走的不正常,每个白天快0.5分,每个夜晚慢0.5分。如果在10月1日清晨将挂钟对准,那么挂钟最早在什么时间恰好快3分? 【闹铃问题】 学校宿舍里有只小闹钟,每小时快 0.5分钟,在晚上9:26 分熄灯前:组长把闹钟对准成标准时间,并把闹铃声定在早晨5:30。问:当早晨闹铃声响时是标准时间几点?宿舍的同学睡了几个小时? 【解析】 闹钟从晚上9:26到第二天5:30共走8小时零4 分(484分钟), 闹钟走60.5分相当于标准时间60分, 闹钟走484分相当于标准时间484-60.5×60=480分,484-480=4(分钟), 5时30分一4分=5时26分……闹钟铃响时标准时间。 晚9:26到第二天5:26共睡8小时。 1.钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整,钟敏对准了闹钟,然后定上铃,想让闹钟11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上? 2.小瑜家的小闹钟,每小时比标准时间慢2分钟。星期五晚上九点整，小瑜对准了闹钟,然后定上铃,想要闹钟在明天早晨五点钟闹铃,提醒她参加学校郊外春游活动。小瑜应当将闹钟的铃定在几点几分上,才不会迟到? 【钟表测速问题】 一列火车的速度是每小时110千米,现有一块每4小时慢5.5分钟的表,若用这只表计时,测得的火车速度是多少? 【解析】 4×60-5.5=234.5(分)= (小时) 110×4÷=112 (千米/小时) 答:若用这只表计时，测得的火车速度是112 千米/小时。 1.一辆汽车的速度是70千米/时,现有一块每2时慢1分的表，如果用这块表计时,那么测得这辆汽车的时速是多少,(保留一位小数) 满分：100分 时间：60分钟 解决问题。（1～5每题6分.6～15每题7分） 1.从上午8:00开始到晚上8:00的12小时内,时针和分针重合了几次？时针与分针成60°的角有多少次? 2.有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确,下一次准确的时间是什么时间? 3.上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分? 4.小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢2分。有晚上9点整,小翔对准了闹钟,他想第二天早晨6:40起床,他就将闹钟的铃定在了6:40。这个闹钟响铃的时间是标准时的几点几分? 5.某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分(如右图所示)。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点;当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间? 6.手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒? 7.某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒。问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒? 8.有一旧闹钟，每时快4分，如果在上午9点将闹钟拨准,那么当闹钟显示12点整时,实际是什么时间(精确到秒)? 9.小悦家有只小挂钟,每小时比标准时间慢0.5分钟,小悦 21:15临睡前把挂钟调准,第二天上学前挂钟指到7:10,这时的标准时间是几时几分? 10.爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。如果早晨8点将钟对准,到第二天早晨时钟再次指示8点时,实际是几点几分? 11.爷爷的老式时钟一点也不准，它的时针与分针每隔61分重合一次。问:这只时钟每天快或慢多少分? 12.小瑜有块手表,每小时比标准时间慢1.5分钟,小瑜上午6时整起床时把表调准后,晚上临睡前手表指到9时36分。小是标准时间几时几分睡觉休息的? 13.小瑜家的小闹钟,每小时比标准时间慢2分钟。星期五晚上九点整，小瑜对准了闹钟,然后定上铃,想要闹钟在明天早晨五点钟闹铃,提醒她参加学校郊外春游活动。小瑜应当将闹钟的铃定在几点几分上,才不会迟到? 14.一只快表每小时比标准时间快2分,一个慢钟每小时比标准时间慢3分。若把钟和表同时调到标准时间,结果在24小时内,快表显示7:00整,而慢钟显示6:00整。问:此时的标准时间是多少?何时将钟与表调准的? 15.小瑜有只玩具钟,这只玩具钟每天10小时,每小时 100 分钟。当这只钟显示5点整时,实际是中午12点整。当这只钟显示4点25分时,实际是什么时间?实际时间下午2时24分时,这只钟显示什么时间? 【巩固提升】参考答案 1.当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度? 【解析】如图所示，都从数字12开始计算。 分钟走了30°×9=270° 时针走了105×0.5°=52.5° 270°-52.5°=217.5° 360°-217.5°=142.5° 2.在钟面上4:45时,问:时针与分针的夹角是多少度(如图指小于或等于180°的角) 【解析】同上 30°×9-（4×60+45）×0.5°=270°-142.5°=127.5° 3.王阿姨在17时多外出买东西，此时钟面上时针和分针的夹角是143°，回到家时不到18 时，时针和分针的夹角又是143°，王阿姨外出用了多少分钟？ 【解析】通过两个143°，说明分针与时针的路程差为143°×2=286°，运用追及问题公式即可求解。 经过时间：143°×2÷（6°-0.5°）=52（分钟） 1.现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 【解析】运用公式路程差÷速度差=追及时间 经过时间：3×30°÷（6°-0.5°）=16（分钟） 答：3点16分时针与分针第一次重合。 2.钟表的时针与分针在8点多少分第一次重合? 【解析】运用公式路程差÷速度差=追及时间 经过时间：8×30°÷（6°-0.5°）=43（分钟） 答：8点43分时针与分针第一次重合。 3.小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时,时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间? 【解析】8点多到10点多应该三次重合，两次追上。 经过时间：360°×2÷（6°-0.5°）=130（分钟） 答：小红做作业用了130分钟。 1.现在是10点,再过多长时间,时针与分针将第一次在一条直线上? 【解析】（6-2）×30°÷（6°-0.5°）=21（分钟） 答：再过21分时针与分针第一次成直线。 2.周五晚饭后7点到8点之间,小瑜和爸爸到社区公园散步,出门时小看到墙上的挂钟分针和时针正好成一条直线,散步后回家时,两针正好重合。小瑜他们散步用了多长时间? 【解析】运用公式路程差÷速度差=追及时间 经过时间：180°÷（6°-0.5°）=32（分钟） 答:小瑜他们散步用了32分。 1.小瑜星期天下午4:00开始看电视动画片,当动画片节目结束时,正好时针与分针第三次垂直。问:动画片节目是什么时刻结束的? 【解析】追及路程为120°+90°+180°。 播放时间：（120°+90°+180°）÷（6°-0.5°）=70（分钟） 答：动画片节目是5时10分结束的。 2.奶奶中午12点半开始午睡，当时针与分针第4次垂直时起床。奶奶睡了多长时间? 【解析】第一次成直角分针与时针相距195°-90°=105°，以后追上1次就多走180°，一共多走了195°-90°+180°×3=645° （195°-90°+180°×3）÷（6°-0.5°）=117（分钟） 3.2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？ 【解答】5×30°÷（6°-0.5°）=27（分钟） 答：2点27分分针与时针第一次成直角。 1.一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间? 【解析】时针与分针一共刚好走了1圈。 360°÷（6°+0.5°）=55（分钟） 2.8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等。问这时是8时多少分? 【解析】8×30°÷（6°+0.5°）=36（分钟） 1.一天早晨小明闹钟没电了，他给闹钟换上新电池，把时间暂时调在8点，然后步行去图书馆，图书馆大钟正好到8点，11点他起身原路返回，到家闹铃正好12点。小明根据这些时刻很快把闹铃调准。求小明回家的准确时间。 【解析】小明从家出发到回到家用的时间：12：00-8：00=4(小时) 在图书馆的时间：11：00-8：00=3(小时) 去时或回来时用时：(4 - 3)÷2=0.5(小时) 小明回到家时的准确时间应是：11时+30分=11时30分 2.小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨5点50分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了20分钟．中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整．假定小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分钟？ 【解析】根据题意,先求出小明从离家到回家闹钟一共走的时间,再求出在校的时间及上学、放学路上用的时间,再求出离家的时间,那么闹钟停了的时间即可求出。 小明从离家到回家闹钟一共走的时间:11:00﹣5:50=5(小时)10(分钟)； 小明到学校是8点差20分,12点离开,在学校的时间是:12:00﹣7:40=4(小时)20(分钟)； 小明上学、放学路上用的时间是:(5小时10分钟﹣4小时20分钟)÷2=25(分钟)； 小明离家的时间是:7时40分钟﹣25分钟=7时15分钟； 闹钟停了的时间:7:15﹣5:50=1小时25分钟； 答:他家的闹钟停了1小时25分钟。 【点评】解答此题的关键是,根据题中的时间关系,确定解答顺序,列式解答即可。 1.小明家有两个旧挂钟,一个每天快20分,另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间,它们至少经过多少天才能再次同时显示标准时间? 【解析】 由时钟的特点知道，每隔12时，时针与分针的位置重复出现．所以快钟和慢钟分别快或慢12时的整数倍时，将重新显示标准时间； 由此即可得出快钟多少天显示一次标准时间和慢钟多少天显示一次标准时间；它们天数的最小公倍数就是它们再次同时显示标准时间的天数。 （60×12）÷20=36（天），即快钟每经过36天显示一次标准时间； （60×12）÷30=24（天），即慢钟每经过24天显示一次标准时间； 因为[36，24]=72，由此即可得出经过72天两个挂钟同时再次显示标准时间； 答：至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。 2.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大,挂钟受气温的影响走的不正常,每个白天快0.5分,每个夜晚慢0.5分。如果在10月1日清晨将挂钟对准,那么挂钟最早在什么时间恰好快3分? 【解析】根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天）， 所以挂钟最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。 1.钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整,钟敏对准了闹钟,然后定上铃,想让闹钟11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上? 【解析】 闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分， 根据十字交叉法，闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以 闹钟的铃应当定在11点35分上。 解：标准时间从9时到11.5时经过了11.5-9=2.5（小时）， 亮亮家的时钟每小时比标准时间快2分， 2.5小时快2.5×2=5（分）， 11时半，也11时30分+5分=11时35分 2.小瑜家的小闹钟,每小时比标准时间慢2分钟。星期五晚上九点整，小瑜对准了闹钟,然后定上铃,想要闹钟在明天早晨五点钟闹铃,提醒她参加学校郊外春游活动。小瑜应当将闹钟的铃定在几点几分上,才不会迟到? 【解析】 从晚上9点到早上5点一共：8（小时） 8小时闹钟慢：2×8=16（分钟） 所以应当将闹钟定在早上5点前的16分钟，即4时60分-16分=4时44分, 答：小瑜应当将闹钟的铃定在4时44分。 1.一辆汽车的速度是70千米/时,现有一块每2时慢1分的表，如果用这块表计时,那么测得这辆汽车的时速是多少,(保留一位小数) 【经典测试】参考答案 满分：100分 时间：60分钟 解决问题。（1～5每题6分.6～15每题7分） 1.从上午8:00开始到晚上8:00的12小时内,时针和分针重合了几次？时针与分针成60°的角有多少次? 【解答】从上午8:00开始到晚上8:00的12小时内，时针和分针重合了12 次，时针与分针成60°的角有22次。 因为12小时内，时针转了1圈，分针转了12圈，1小时重合1次，所以两针重合12次；分针每转一圈会有两次两针夹角60度，因此共有2×12=24次夹角60度，但10:00和2:00时时针与分针恰成60°的角，所以共有24－2=22次. 故答案为： 12；22 2.有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确,下一次准确的时间是什么时间? 【解答】 时钟与标准时间的速度差是 20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12×3600÷20=2160(小时) 即 90天，所以下一次准确的时间是5月30日中午12时。 3.上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分? 【解答】 分针1小时转1圈,每分钟转动360÷60=6° 时针,12小时转1圈,每分钟转动6÷12=0.5° 9点整,分针落后时针9÷12×360=270° 两针重合需要270°÷(6°-0.5°)= 49分钟 表示的时间为9点过49分。 4.小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢2分。有晚上9点整,小翔对准了闹钟,他想第二天早晨6:40起床,他就将闹钟的铃定在了6:40。这个闹钟响铃的时间是标准时的几点几分? 【解析】 12:00-9:00+6:40=9小时40分=580分钟 解：设标准时间走了x分钟，根据题意得 60:(60-2)=X:580 60:58=X:580 58X=580×60 X=580×60÷58 X=600 600分钟=10小时，从第一天晚上9点到第二天闹钟响时，标准时间走了10小时，这时的时间是7:00。 答:标准时间是7:00 5.某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分(如右图所示)。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点;当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间? 【解答】 标准钟一昼夜是24×60=1440(分),怪钟一昼夜是100×10=1000(分) 怪钟从5点到6点75分,经过175分, 根据十字交叉法,1440×175÷1000=252(分) 即4点12分。 6.手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒? 【解析】 解闹钟比标准时间慢=，即闹钟是标准时间的。 8手表比闹钟快=,手表是闹钟的， 那么手表是标准时间的×=。 即手表比标准时间每小时慢1秒 12点整时手表显示11:59:56 答:12点整时手表显示的时间是11点59分56秒。 7.某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒。问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒? 【解析】 24×60+30×24÷60 =1440-12 =1452(分) =24.2(小时) 多走了:30×24=720(秒)， 手表比闹钟少走了:24.2×30=726(秒) 726-720=6(秒) 答:这块手表一昼夜比标准时间差6秒。 8.有一旧闹钟，每时快4分，如果在上午9点将闹钟拨准,那么当闹钟显示12点整时,实际是什么时间(精确到秒)? 【解析】 解：设实际过了x小时。 4x+60x=(12-9)×60 x=2.8125 0.8125小时=48分45秒 答：实际时间是11点48分45秒。 9.小悦家有只小挂钟,每小时比标准时间慢0.5分钟,小悦 21:15临睡前把挂钟调准,第二天上学前挂钟指到7:10,这时的标准时间是几时几分? 【解析】 本题主要考查了学生对列方程解应用题的掌握情况，解答此类型的题目的基本方法:真实的时间+慢的时间=表走的时间；慢的时间=真实的时间乘每分钟慢的时间。 解：设走过的真实时间是x分钟，每小时慢0.5分钟，那么每分钟慢分钟。 x-=10×60-5 x=600 600分钟=10小时;所以，这时的标准时间是7:15。 答:这时的标准时间是7时15分。 10.爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。如果早晨8点将钟对准,到第二天早晨时钟再次指示8点时,实际是几点几分? 【解析】 根据题意先求出时针与分针两次重合的时间间隔，再求出老式时钟每重合一次就比标准时间慢的时间，时钟24时时针和分针重合的次数，最后求出时针再次指示8点时，实际上的时间。 时针与分针两次重合的时间间隔为：60÷（1-）=65（分钟） 老式时钟每重合一次就比标准时间慢：66-65=（分钟） 我们观察从12点开始的24时，分针转24圈，时针转2圈，分针比时针多转22圈， 即22次追上时针，也就是说24时共慢的时间是：×22=12（分）， 所以所求的时刻是：8点12分； 答：如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是8点12分。 11.爷爷的老式时钟一点也不准，它的时针与分针每隔61分重合一次。问:这只时钟每天快或慢多少分? 【解析】 ①先求出标准每次重合需要的时间； ②一天24小时标准表重合的次数； ③爷爷的老式钟重合同样的次数，用了多少时间，即爷爷的表转完了24小时，这时的标准时间； ④24小时减去这个时间，即可求出爷爷的表快了多少时间。 标准表从夜里0：00开始分针和时针同时出发，一周的路程为360度，分针速度为360度÷60分，时针的速度为30度÷60分，分钟快，时针慢，分针跑一周后继续跑追上时针，两者间距为360度，时间假设为t分钟， 列式： （360度÷60分）×t分-（30度÷60分）×t分=360度 所以t= 24小时=24×60分钟=1440分钟，标准表的分针与时针重合了的次数： 1440÷ =22次； 爷爷的老式钟的时针与分针重合一次的时间为61分钟。 爷爷的表指针，从夜里0：00开始分针和时针同时出发，重合22次时，他的表已经回到24时，标准表此时的时间为： 61×22=1350分钟； 所以，爷爷的表快了，24×60-1350=1440-1350=90分钟。 答：这只时钟每天快90分钟。 12.小瑜有块手表,每小时比标准时间慢1.5分钟,小瑜上午6时整起床时把表调准后,晚上临睡前手表指到9时36分。小是标准时间几时几分睡觉休息的? 【解析】 从早上6时到晚上9时36分经过了15小时36分钟，即15.6小时；由这个表每小时慢1.5分钟可知，用15.6乘以1.5算出的就是慢点时间，再加上9时36分钟就是标准时间了。 解答如下：晚上9时36分=21时36分，21时36分－6时=15小时36分钟=15.6小时。 15.6×1.5=23.4(分钟)， 23.4+36=59.4(分钟)， 答：小瑜是标准时间9时59.4分睡觉休息的。 13.小瑜家的小闹钟,每小时比标准时间慢2分钟。星期五晚上九点整，小瑜对准了闹钟,然后定上铃,想要闹钟在明天早晨五点钟闹铃,提醒她参加学校郊外春游活动。小瑜应当将闹钟的铃定在几点几分上,才不会迟到? 【解析】 从晚上9点到早上5点一共：8（小时）, 8小时闹钟慢： 2×8=16（分钟）, 所以应当将闹钟定在早上5点前的16分钟， 即4时60分-16分=4时44分, 答：小瑜应当将闹钟的铃定在4时44分。 14.一只快表每小时比标准时间快2分,一个慢钟每小时比标准时间慢3分。若把钟和表同时调到标准时间,结果在24小时内,快表显示7:00整,而慢钟显示6:00整。问:此时的标准时间是多少?何时将钟与表调准的? 【解析】 7时-6时=1(小时)=60分钟 60÷(2+3) =60÷5 =12(小时) 12×2=24(分钟) 7时-24分钟=6时36分 (6时36分+24时)-12时=18时36分 答:此时标准时间是6:36，是前一天18:36分将钟与表调准的。 15.小瑜有只玩具钟,这只玩具钟每天10小时,每小时 100 分钟。当这只钟显示5点整时,实际是中午12点整。当这只钟显示4点25分时,实际是什么时间?实际时间下午2时24分时,这只钟显示什么时间? 【解析】 (10×100)÷(24×60)＝1000÷1440＝ 玩具钟的时间：4时25分×100＝425分 时钟的时间：425÷＝612(分)＝10时12分 下午2时24分是14时24分 时钟的时间：14时24分＝864分 玩具钟的时间：864×＝600(分)＝6时 答：当这只钟显示4点25分时，实际是上午10时12分；实际时间下午2时24分时，这只钟显示6时。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$