2025年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（线段周长问题）

2025年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（线段周长问题） 1．二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴． （1）求此函数的解析式； （2）在对称轴上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由． 2．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D．    (1)求抛物线及直线的函数表达式； (2)设点，求使的值最小时m的值； (3)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作轴交于点Q，求的最大值． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点． (1)求A，C两点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点M． （1）求抛物线的函数关系式． （2）设点P是直线l上的一个动点，求△PAC周长的最小值． 5．如图，抛物线与x轴交于两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)观察函数图象，直接写出当x取何值时，？ (3)设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线经过点，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． (1)求抛物线的表达式； (2)时，求的取值范围； (3)已知点是抛物线对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标． 7．已知抛物线具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一动点，则 (1)当面积为4时，求P点的坐标； (2)求周长的最小值． 8．如图，抛物线经过A(－1,0)、B(3, 0)、C (0 ,3)三点． （1）求抛物线的函数关系式； （2）在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为8，请求出点P的坐标． （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得QC+QA最短？若Q点存在，求出Q点的坐标；Q点不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线经过原点，与轴上另一交点为，它的对称轴为与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴、直线分别交于点、． (1)求的值及该抛物线对应的函数关系式； (2)求证：①；②是的中点； (3)在该抛物线上是否存在一点，使得．若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且线段．（注：抛物线的对称轴为） (1)求该抛物线的解析式； (2)动点P在x轴上移动，当是直角三角形时，求点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求点M的坐标． 11．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，点A在点B的左边，顶点为P，且线段AB的长为2． （1）求点A的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使|GC﹣GB|最大？若存在，求G点坐标；若不存在说明理由． （4）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 12．在平面直角坐标系中，抛物线经过，点为抛物线的顶点，点在轴上，直线与抛物线在第一象限交于点，如图①    (1)求抛物线解析式 (2)直线的函数解析式为________________．点的坐标为________． (3)在轴上找一点，使得的周长最小，具体作法如图②，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，，此时的周长最小，请求出点的坐标； (4)在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．已知抛物线为常数，交轴于点，交轴于点．    (1)求抛物线的表达式和点的坐标； (2)点是抛物线上位于直线上方的动点，过点作轴平行线，交直线于点，当取得最大值时，求点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)点D为抛物线的对称轴上一动点，当周长最小时，求点D的坐标． 15．二次函数（其中是常数，且）的图象与轴分别交于点（点在点左侧），在轴交于，点在第四象限的抛物线上，连接，过点作射线交抛物线于另一点平分，作轴于，若点，的横坐标分别为．    (1)直接写出； (2)求的值； (3)当时，求证：轴． 16．已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标以及这个最小周长； (3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)为第一象限抛物线上一点，若点关于直线的对称点在轴上，求点的坐标，以及点到直线的距离； (3)在(2)的条件下，为抛物线上一动点，当时，请直接写出直线的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）；（2）存在，P（1，－1）． 2．(1)抛物线为，直线AC为 (2) (3)的最大值为． 3．(1) (2) (3)，的最大值为 4．（1）；（2）． 5．(1)抛物线的解析式为； (2)当或时，； (3)Q点坐标为． 6．(1) (2) (3)点 7．(1)或 (2)5 8．(1) ; (2) ; (3)存在，（3）Q（1，2） 9．(1)，抛物线的解析式为； (2)略； (3)存在，点的横坐标m为或． 10．(1)抛物线的解析式为 (2)点P的坐标为或或或； (3) 11．（1）（1，0）；（2）y=x2﹣4x+3；（3）G点坐标为（2，﹣3）；（4）在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0） 12．(1) (2)； (3) (4)或或 13．(1)抛物线的表达式为，点 (2) 14．(1)抛物线的解析式为 (2)点 15．(1)1 (2) (3)证明略 16．(1) (2)点坐标为；的周长最小值为 (3)存在符合条件的点，且坐标为，，，． 17．(1) (2),点到直线的距离为 (3)的解析式为：或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$