29.1 第1课时 平行投影与中心投影-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步课件(人教版)

第 二十九章 投影与视图 29.1 投影 第1课时 平行投影与中心投影 学习目标 1.经历实践探索的过程，了解平行投影和中心投影的含义. 2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化. 学习重难点 理解平行投影和中心投影的含义 中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化. 难点 重点 皮影戏中蕴含着什么数学原理呢？ 导入新知 “银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这句优美的诗句描述的是我国独特的民间艺术——皮影戏. 3 知识点1 投影 ① 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 4 形成投影应具备的条件： 1. 要有物体存在且物体处于光源与投影面之间； 2. 要有光线； 3. 要有一个呈现投影的面, 即投影面( 投影面应是平的). 不同时刻，物体的影子的方向和大小会发生变化；在投影线和投影面相同的情况下，不同形状的物体的投影一般不同. 解读 5 下列现象中是投影现象的有 . A.电视上的画面 B.电影屏幕上的画面 C.地上旗杆的影子 D.墙上的树影 E.水中的月亮 练习 C D 6 由平行光线形成的投影叫做平行投影. 例如：探照灯发出的光线形成的投影是中心投影； 知识点2 平行投影 ② 7 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光可以看成一组互相平行的射线，物体在太阳光的照射下形成的影子（日影）就是平行投影. 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的. 8 拓展 1.同一时刻，在太阳光下，等高的物体垂直于地面放置时，它们的影子长相等；等长的物体平行于地面放置时，它们的影子长也相等，并且影子的长等于物体本身的长度. 2. 在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比. 可用相似三角形来证明 9 不同时刻物体在太阳光下影子的长短和方向都在发生改变． 长短变化：长 短 长 方向变化：西 西偏北 北 东偏北 东 10 例1 小华在上午8 时、上午9 时、上午10 时、中午12 时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( ) A. 上午8 时 B. 上午9 时 C. 上午10 时 D. 中午12 时 A 11 例2 如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3 m. （1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影(用线段EF 表示)； （2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE 的长. 12 解：(1)如图，连接AC，过点D 作DF ∥ AC， 交直线BE 于点F，则EF 就是DE 的投影. (2)∵在太阳光下同一时刻物高与影长的比相等， ∵ AB=5 m，BC=3 m，EF=6 m， ∴ DE= 10 m. 13 知识点3 中心投影 ③ 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影. 如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影. 常见的点光源：路灯、台灯、手电筒等 14 解读 在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，这些直线相交于光源这一点. 15 例3 下列投影不是中心投影的是( ) 过不同物体的顶端及其影子的顶端作直线，若平行，则为平行投影；若相交，则为中心投影. D 16 例4 如图，AB，CD，EF 是垂直于地面的三个等高的标杆，已知AB，CD 在路灯光下的影长分别为BM，DN， 在图中作出EF 的影长. 解：如图，FG即EF的影长. 17 随堂演练 1.下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是（ ） A.车头灯 B.太阳 C.蜡烛 D.路灯 B 18 2.人从路灯下走过，影子的变化是( ) A.长→短→长 B.短→长→短 C.长→长→短 D.短→短→长 A 19 3.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是10，则皮球的直径是（ ） A. 15 B. 8 C. 10 D. 10 A 20 4. 如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 21 解： 影子的长度变短了. ∵CA//PO ， ∴△MCA∽△MPO . ∴ ， 即 ， 解得 MA=5. 同理 ， 即 ， 解得 BN=1.5. 5-1.5=3.5（米）, ∴变短了3.5米. 22 课堂小结 投影 定义 平行投影 中心投影 分类 投影线 投影面 23 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 24 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $$